Aula 01 - Centroide

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Faculdade de Engenharia Civil 
Resistência dos Materiais I 
 
Prof. Eng. MSc. João Carlos dos Santos 
Avenida Mangará, 477, Jd. Mangara 
Centro, Santa Fé do Sul-SP 
 
 
Centro de Gravidade de Figuras Planas ou Bidimensionais 
 
 A determinação de centro de gravidade de uma figura plana, ou bidimensional, é dada pelas 
equações seguintes: 
 
 
 
 
 
�� � ∑�����∑�� 
 
 
 
 
 
e 
 
 
 
 
 
	� � ∑
����∑�� 
 
 
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 Dada a figura abaixo determine o centróide. 
 
 
 
 
 
 
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Figura Área [mm2] ���[mm] �����[mm3] 
��[mm] 
����[mm3] 
Triângulo 2250,00 50,00 112500,00 -10,00 -22500,00 
Retângulo 15000,00 75,00 1125000,00 50,00 750000,00 
Semi-circulo 8835,73 75,00 662679,75 31,83 281241,29 
∑ 27085,73 1900179,75 1008741,29 
 �A
 �x�
A
 �y�
A
 
 
X� � ∑x�
A
∑A
 → X
� � 1900179,7527085,73 → X� � 70,15mm 
 
Y� � ∑y�
A
∑A
 → Y
� � 1008741,2927085,73 → Y� � 37,24mm 
 
 Portanto o centroide, ou centro de gravidade, é representado na figura a seguir: 
 
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Atividade de Sala: 
 
 Determine o centro de gravidade das figuras abaixo: 
 
 
 
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Atividade Extra-Classe (entregar na próxima semana) 
 
1. Determine o centroide das figuras planas. 
 
 
 
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Referência Bibliográfica: 
Mecânica Vetorial para Engenheiros – Estática – Beer/Johnston/Mazenk/Eisenberg – 9ª edição – 
McGraw Hill – Bookman 
 
2. Esboce os diagramas de força cortante e momento fletor das estruturas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
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3. Determine os valores das forças atuantes nas barras da treliça dada, e classifique-as.