Geometria analítica II

UNAR

Atividade avaliativa de Matemática com questões objetivas de geometria analítica: reta secante a polinômio do 3º grau, coeficiente angular, retas perpendiculares, interseção de retas e cálculo de ângulo entre segmentos; registro de nota (8/10) e tempo de realização (9m05s).

Raiza Nestor

em 21/07/2025

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Questões resolvidas

Determine a equação geral da reta que é secante à curva, representada graficamente pelo polinômio do terceiro grau de equação f(x)=3x³-7x²-22x+8 nos pontos de abcissa 4 e 2:
a. 20x-y-80=0
b. 10x+3y+60=0
c. 10x-3y-20=0
d. 20x+y-60=0
e. x-y-80=0

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B é:
a. m=7/3
b. m=-7/3
c. m=-7
d. m=-3/7

Se as coordenadas do ponto de intersecção das retas descritas por y=4x+21 e y=9x-4 são dadas na forma (x, y) então o resultado de y-x é:
a. 16
b. 41
c. 46
d. 36
e. 21

Sobre o estudo das retas e planos avalie as seguintes afirmativas assinalando (V) para Verdadeira ou (F) para Falsa: ( ) Duas retas concorrentes determinam um único plano. ( ) Duas retas não coplanares são reversas. ( ) Uma reta é paralela a um plano se ela estiver contida nesse plano. ( ) Três pontos distintos determinam um único plano. ( ) Se duas retas se cruzam em um único ponto então elas são concorrentes. Agora assinale a alternativa que corresponde a sequência correta:
a. F,V,V,F,V
b. V,V,F,F,V
c. V,F,F,F,V
d. V,F,F,V,V
e. F,V,V,F,F

Com base nas informações apresentadas, o que podemos concluir sobre a parábola e a reta tangente correspondente apresentadas no gráfico anterior?
a. A parábola é decrescente no ponto (1,4) e a inclinação da reta tangente nesse ponto é dada por m=2
b. A parábola é decrescente em todo o seu domínio e a inclinação da reta tangente no ponto (1,4) é dada por m=-2
c. A parábola é crescente em todo o seu domínio e a inclinação da reta tangente no ponto (1,4) é dada por m=2
d. A parábola é crescente no ponto (1,4) e a inclinação da reta tangente nesse ponto é dada por m=2
e. A parábola é decrescente no ponto (1,4) e a inclinação da reta tangente nesse ponto é dada por m=-2

Dois funcionários de uma empresa, Pedro e Tiago, são vendedores externos, percorrendo vários trajetos na região metropolitana de uma cidade.

Em determinado dia, os trajetos percorridos pelos dois vendedores, considerando o mapa da região, podem ser aproximados por retas, em função das cidades visitadas pelos mesmos.

Pedro, no dia em questão, visitou as cidades A e B, as quais podem ser representadas, no plano cartesiano, pelos pontos de coordenadas M(100,200) e N(250,50) respectivamente. Por outro lado, nesse mesmo dia, Tiago percorreu um trajeto que pode ser aproximado pela reta de equação geral 3y - x - 300 = 0.

Conhecendo os trajetos de Pedro e Tiago, quais são as coordenadas do ponto de intersecção entre os trajetos percorridos pelos dois vendedores no dia considerado?
a. P(50,150)
b. P(150,150)
c. P(150,100)
d. P(200,150)
e. P(100,100)

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Determine a equação geral da reta que é secante à curva, representada graficamente pelo polinômio do terceiro grau de equação f(x)=3x³-7x²-22x+8 nos pontos de abcissa 4 e 2:
a. 20x-y-80=0
b. 10x+3y+60=0
c. 10x-3y-20=0
d. 20x+y-60=0
e. x-y-80=0

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B é:
a. m=7/3
b. m=-7/3
c. m=-7
d. m=-3/7

Se as coordenadas do ponto de intersecção das retas descritas por y=4x+21 e y=9x-4 são dadas na forma (x, y) então o resultado de y-x é:
a. 16
b. 41
c. 46
d. 36
e. 21

Sobre o estudo das retas e planos avalie as seguintes afirmativas assinalando (V) para Verdadeira ou (F) para Falsa: ( ) Duas retas concorrentes determinam um único plano. ( ) Duas retas não coplanares são reversas. ( ) Uma reta é paralela a um plano se ela estiver contida nesse plano. ( ) Três pontos distintos determinam um único plano. ( ) Se duas retas se cruzam em um único ponto então elas são concorrentes. Agora assinale a alternativa que corresponde a sequência correta:
a. F,V,V,F,V
b. V,V,F,F,V
c. V,F,F,F,V
d. V,F,F,V,V
e. F,V,V,F,F

Com base nas informações apresentadas, o que podemos concluir sobre a parábola e a reta tangente correspondente apresentadas no gráfico anterior?
a. A parábola é decrescente no ponto (1,4) e a inclinação da reta tangente nesse ponto é dada por m=2
b. A parábola é decrescente em todo o seu domínio e a inclinação da reta tangente no ponto (1,4) é dada por m=-2
c. A parábola é crescente em todo o seu domínio e a inclinação da reta tangente no ponto (1,4) é dada por m=2
d. A parábola é crescente no ponto (1,4) e a inclinação da reta tangente nesse ponto é dada por m=2
e. A parábola é decrescente no ponto (1,4) e a inclinação da reta tangente nesse ponto é dada por m=-2

Dois funcionários de uma empresa, Pedro e Tiago, são vendedores externos, percorrendo vários trajetos na região metropolitana de uma cidade.

Em determinado dia, os trajetos percorridos pelos dois vendedores, considerando o mapa da região, podem ser aproximados por retas, em função das cidades visitadas pelos mesmos.

Pedro, no dia em questão, visitou as cidades A e B, as quais podem ser representadas, no plano cartesiano, pelos pontos de coordenadas M(100,200) e N(250,50) respectivamente. Por outro lado, nesse mesmo dia, Tiago percorreu um trajeto que pode ser aproximado pela reta de equação geral 3y - x - 300 = 0.

Conhecendo os trajetos de Pedro e Tiago, quais são as coordenadas do ponto de intersecção entre os trajetos percorridos pelos dois vendedores no dia considerado?
a. P(50,150)
b. P(150,150)
c. P(150,100)
d. P(200,150)
e. P(100,100)