AULA 5 - PCC 2515 - O comportamento dos edificios em Alvenria Estrutural

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PCC 2515 – AULA 5 O COMPORTAMENTO DOS EDIFÍCIOS EM ALVENARIA 
ESTRUTURAL (2a. Parte)
Prof. Dr. Luiz Sérgio Franco 1
Escola Politécnica da USP
PCC 2515 – Alvenaria Estrutural
Prof. Dr. Luiz Sérgio Franco
O Comportamento dos edifícios 
em Alvenaria Estrutural
(2a. Parte)
aula 5 2 PCC 2515 Alvenaria Estrutural
Pesquisas teórico-
experimentais, 
desenvolvidas na 
década de 60 e 70
B. P. Sinha
A. W. Hendry
Dezembro - 1970
AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO
3 PCC 2515 Alvenaria Estrutural
AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO
Análise de 5 
modelos 
diferentes para 
carga horizontal 
(Sinha):
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AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO
! Método dos “balanços 
individuais”
! Paredes são vigas engastadas 
na base
! Em todos os pavimentos a 
deformação é igualada através 
da laje (diafragma rígido)
! Simplicidade de utilização
! Despreza toda a rigidez 
proporcionada por lintéis e pela 
rigidez das lajes
! Pouca precisão para edifícios 
muito altos (muito a favor da 
segurança)
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! Deslocamentos (∆) 
iguais para todas 
as paredes
! Parcela de carga 
horizontal de cada 
parede 
proporcional a sua 
rigidez relativa (R)
∆ ∆ ∆
! RESULTA:
n
i
i I
Iff
Σ
= .
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AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO
! Método dos “pórtico equivalente”
! Paredes são barras verticais 
posicionadas em seu centro 
de rigidez
! lintéis são barras horizontais 
ligando as paredes
! Possibilidade de uso de programas 
desenvolvidos para estrutura 
reticulada
! Dificuldade de obtenção dos 
parâmetros elásticos das paredes
! Paredes devem estar alinhadas
! Pode ser usado com programas de 
elementos finitos com o recurso de 
“nó mestre” simulando a laje 
(Modelos Matriciais)
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AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO
! Método do “pórtico de colunas 
largas”
! Refinamento do modelo de 
pórtico
! as barras horizontais (lintéis) 
são consideradas de “rigidez 
infinita” no trecho interno às 
paredes
! Possui as mesmas vantagens e 
limitações do modelo de pórtico.
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AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO
! Método do “meio contínuo”
! Paredes são engastadas na 
base
! As paredes são ligadas entre 
si através de um “material 
hipotético” com características 
elásticas que simulam a 
rigidez de lintéis e lajes
! Modelo teórico de fomulação
matemática complexa. Por 
exemplo para as duas paredes 
da figura temos:
2
2
2
.. xT
dx
Td βα −=−






+−
−
+=
2
..cosh.senh.
.cosh
..senh14..2
22 xxx
h
hhT ααα
α
αα
α
β






+=
21
2
3
2
.
.
.
.12
AA
A
I
l
bh
I pα
I
l
bh
I
l p .
.
.12....2
1
3 





= ωβ
( )
( )
( ) ( )
( ) 


























+−−−−
+
−
−
+





−














+−
=
hh
xhxhhh
h
h
x
h
x
h
x
lE
hy
.cosh..
1cosh.senh.senh..
..2
1
.2
11..
12
1.
3
1
4
1
.
.
..
2
1
22
2
2
4
αα
αααα
αµ
µ
ω
2
21
21 .
.
1
l
I
AA
AA +
+=µ
12 PCC 2515 Alvenaria Estrutural
AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO
! Modelo teórico de fomulação
matemática complexa. Por 
exemplo para as duas paredes 
da figura temos:
! Difícil aplicação prática
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AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO
! Método dos Elementos Finitos
! Paredes são discretizadas em 
elementos planos (placa ou 
casca) de pequenas 
dimensões para as paredes e 
elementos de barra para os 
linteis
! Modelos de grande precisão
! Começam aparecer pacotes 
específicos para a alvenaria
! Necessidade de recursos 
computacionais ainda grandes
! Dificuldade na “Montagem dos 
modelos” e interpretação dos 
resultados
! É O FUTURO
14 PCC 2515 Alvenaria Estrutural
AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO
15 PCC 2515 Alvenaria Estrutural
AÇÕES 
HORIZONTAIS 
SOBRE O 
EDIFÍCIO
16 PCC 2515 Alvenaria Estrutural
AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE O 
EDIFÍCIO
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AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO - EXEMPLO
AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO - EXEMPLO
DIR-X
DIR-Y
AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO - EXEMPLO
DIR-X
i=18,04 m4
w1=3,56 m3
w2=3,56 m3
I=1,18 m4
w1=0,69 m3
w2=0,50 m3
I=0,31 m4
w1=0,31 m3
w2=0,31 m3
1
2
3
4
AÇÕES HORIZONTAIS SOBRE 
O EDIFÍCIO - EXEMPLO
( )
( )
( )
∑ ≈++=
=
++
=
=
++
=
=
++
=
0000,10075,00287,0.44389,0.2
0075,0
31,018,1.404,18.2
31,0
0287,0
31,018,1.404,18.2
18,1
4389,0
31,018,1.404,18.2
04,18
4/3
3/2/1
i
ESCADA
R
R
R
R
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AÇÕES 
HORIZONTAIS 
SOBRE O 
EDIFÍCIO -
EXEMPLO
Térreow= 0,51 kN/m2 Mt,x=2942 kN.m
w= 0,59 kN/m2 1o. PAV M1,x=2182 kN.m
w= 0,65 kN/m2 M2,x=1596 kN.m
w= 0,70 kN/m2 M3,x=1082 kN.m
w= 0,74 kN/m2 M4,x=649 kN.m
w= 0,77 kN/m2 M5,x=304 kN.m
w= 0,80 kN/m2 M6,x=52 kN.m
2o. PAV
3o. PAV
4o. PAV
5o. PAV
6o. PAV
22 PCC 2515 Alvenaria Estrutural
PAVI- MOMENTO DISTRIB. RIGIDEZ RIGIDEZ TENSÃO TENSÃO
MENTO (kN.m) DO w w' MÁXIMA -w MÁXIMA -w'
MOMENTO (m3) (m3) (kN/m2) (kN/m2)
 PAREDE P1/2/3-X D I R E C A O X
Térreo 2941,7 0,4389 3,559 3,559 362,8 362,8
1 2182,2 0,4389 3,559 3,559 269,1 269,1
2 1595,7 0,4389 3,559 3,559 196,8 196,8
3 1081,9 0,4389 3,559 3,559 133,4 133,4
4 649,1 0,4389 3,559 3,559 80,1 80,1
5 303,9 0,4389 3,559 3,559 37,5 37,5
6 51,6 0,4389 3,559 3,559 6,4 6,4
 PAREDE P3/4-X D I R E C A O X
Térreo 2941,7 0,0287 0,690 0,495 122,3 170,4
1 2182,2 0,0287 0,690 0,495 90,7 126,4
2 1595,7 0,0287 0,690 0,495 66,3 92,4
3 1081,9 0,0287 0,690 0,495 45,0 62,7
4 649,1 0,0287 0,690 0,495 27,0 37,6
5 303,9 0,0287 0,690 0,495 12,6 17,6
6 51,6 0,0287 0,690 0,495 2,1 3,0
 PAREDE ESCADA-X D I R E C A O X
Térreo 2941,7 0,0075 0,308 0,308 71,2 71,2
1 2182,2 0,0075 0,308 0,308 52,8 52,8
2 1595,7 0,0075 0,308 0,308 38,6 38,6
3 1081,9 0,0075 0,308 0,308 26,2 26,2
4 649,1 0,0075 0,308 0,308 15,7 15,7
5 303,9 0,0075 0,308 0,308 7,4 7,4
6 51,6 0,0075 0,308 0,308 1,2 1,2
23 PCC 2515 Alvenaria Estrutural
COMBINAÇÃO – CARGA VERTICAL E HORIZONTAL
A B C D E F G H I J K
 PAVI- Qk Gk Wk Gk maior 1,4.Gk + 0,9.Gk 1,4.Gk 1,2.Gk + maior
 MENTO + de 1,6.Qk + + 1,2.Qk + de
Qk 1,4.Wk F F 1,2.Wk + G
+ e I
Wk 0,015.Gk J
(MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)
PAREDE 1 DIRECAO X
6 0,045 0,119 0,006 0,171 0,009 0,239 0,098 0,176 0,205 0,239
5 0,082 0,225 0,037 0,344 0,052 0,446 0,150 0,367 0,413 0,446
4 0,116 0,325 0,080 0,521 0,112 0,641 0,181 0,567 0,626 0,641
3 0,151 0,425 0,133 0,710 0,187 0,837 0,196 0,782 0,852 0,852
2 0,187 0,524 0,197 0,908 0,276 1,033 0,196 1,010 1,090 1,090
1 0,223 0,623 0,269 1,115 0,377 1,229 0,184 1,249 1,338 1,338
Térreo 0,258 0,722 0,363 1,343 0,508 1,424 0,142 1,519 1,611 1,611
PAREDE 2 DIRECAO X
] 0,019 0,076 0,006 0,101 0,009 0,136 0,059 0,115 0,121 0,136
5 0,046 0,166 0,037 0,249 0,052 0,306 0,097 0,284 0,299 0,306
4 0,084 0,263 0,080 0,428 0,112 0,503 0,125 0,481 0,513 0,513
3 0,121 0,362 0,133 0,616 0,187 0,700 0,139 0,693 0,740 0,740
2 0,157 0,460 0,197 0,814 0,276 0,895 0,139 0,920 0,976 0,976
1 0,191 0,558 0,269 1,018 0,377 1,087 0,125 1,158 1,222 1,222
Térreo 0,225 0,656 0,363 1,244 0,508 1,278 0,082 1,426 1,492 1,492
24 PCC 2515 Alvenaria Estrutural
COMBINAÇÃO – CARGA VERTICAL E HORIZONTAL
A B C D E F G H I J K
 PAVI- Qk Gk Wk Gk maior 1,4.Gk + 0,9.Gk 1,4.Gk 1,2.Gk + maior
 MENTO + de 1,6.Qk + + 1,2.Qk + de
Qk 1,4.Wk F F 1,2.Wk + G
+ e I
Wk 0,015.Gk J
(MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)
PAREDE 3 DIRECAO X
6 0,036 0,105 0,006 0,147 0,009 0,2050,085 0,155 0,177 0,205
5 0,104 0,218 0,037 0,359 0,052 0,471 0,143 0,357 0,431 0,471
4 0,142 0,316 0,080 0,538 0,112 0,670 0,172 0,555 0,646 0,670
3 0,174 0,412 0,133 0,720 0,187 0,855 0,184 0,764 0,863 0,863
2 0,205 0,508 0,197 0,909 0,276 1,038 0,181 0,986 1,091 1,091
1 0,235 0,603 0,269 1,107 0,377 1,220 0,166 1,221 1,329 1,329
Térreo 0,265 0,699 0,363 1,327 0,508 1,403 0,121 1,487 1,592 1,592
PAREDE 4 DIRECAO X
6 0,175 0,169 0,003 0,348 0,004 0,517 0,148 0,241 0,417 0,517
5 0,174 0,252 0,018 0,444 0,025 0,631 0,202 0,377 0,532 0,631
4 0,190 0,341 0,038 0,569 0,053 0,781 0,255 0,531 0,682 0,781
3 0,210 0,433 0,063 0,706 0,088 0,943 0,302 0,694 0,848 0,943
2 0,234 0,526 0,092 0,853 0,129 1,111 0,344 0,866 1,023 1,111
1 0,259 0,620 0,126 1,005 0,177 1,282 0,381 1,044 1,206 1,282
Térreo 0,286 0,714 0,170 1,170 0,239 1,456 0,404 1,238 1,404 1,456
PCC 2515 – AULA 5 O COMPORTAMENTO DOS EDIFÍCIOS EM ALVENARIA 
ESTRUTURAL (2a. Parte)
Prof. Dr. Luiz Sérgio Franco 7
25 PCC 2515 Alvenaria Estrutural
PRÓXIMA AULA:
! LEITURA DO TEXTO 
! Texto 3 - A CAPACIDADE RESISTENTE DA 
ALVENARIA ESTRUTURAL NÃO ARMADA 
! Texto 2 - Parâmetros utilizados nos Projetos 
em Alvenaria Estrutural. TT/PCC/03
26 PCC 2515 Alvenaria Estrutural
EXERCÍCIO EM GRUPO (G-4)
Considere o projeto de arquitetura escolhido por seu 
grupo para o desenvolvimento. Considere que, ele possua 
pé direito de 2,80 m e 8 pavimentos de altura.
1- Identifique as paredes estruturais e selecione as mais 
significativas, que podem ser as mesmas da aula 
passada (uma para cada elemento do grupo).
2 - Calcule as cargas horizontais atuantes em cada uma 
das paredes, em todos os pavimentos.
(DURAÇÃO: 40 min.).