Capitalização Contínua

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA 
Disciplina: Engenharia Econômica 
Professor: Isaac Machado 
 Entender o princípio da capitalização contínua; 
 
 Calcular o montante a partir de uma capitalização 
contínua; 
 
 Entender a taxa equivalente entre capitalização 
contínua e discreta. 
 
OBJETIVOS DO CAPÍTULO 
CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA 
No regime de capitalização contínua, os valores monetários 
fluem contínua e uniformemente ao longo do tempo segundo 
uma função matemática. 
 
Definição: 
 
Capitalização contínua é uma ferramenta muito usada em 
finanças na avaliação de opções, derivativos, projetos de 
investimento, geração de lucros da empresa, desgaste de 
equipamentos e outras situações em que os fluxos monetários se 
encontram distribuídos uniformemente no tempo. 
 
EXEMPLO 
Um capital de $100, aplicado por um ano à Taxa nominal de 24% 
a.a., resulta nos seguintes montantes, considerando-se diversas 
hipóteses de frequência das capitalizações da taxa nominal: 
Observe que o montante aumenta à medida que a frequência das 
capitalizações aumenta!!! 
EXEMPLO 
 
 Se admitirmos uma capitalização horária, teremos o seguinte 
montante ao fim do ano: 
Note que o montante praticamente não cresce com a 
capitalização horária, tendendo para um valor-limite de $127,12. 
 
 Fica claro que o montante de um capital tende a um limite 
quando a frequência das capitalizações tende ao infinito!!! 
MONTANTE PARA CAPITALIZAÇÕES CONTÍNUAS 
O montante de um capital aplicado pelo prazo m, a juros nominais j, 
capitalizados k vezes, pode ser expresso do seguinte modo: 
Vamos admitir que a capitalização seja infinitamente grande, ou seja, 
em intervalos infinitesimais tendendo ao infinito, no limite temos: 
Pode-se demonstrar em cálculo que, quando o limite do termo 
entre colchetes da expressão anterior é um número irracional (e = 
2,718281828459...), que serve de base aos logaritmos neperianos ou 
naturais, e também que j = . 
MONTANTE PARA CAPITALIZAÇÕES CONTÍNUAS 
Logo, podemos calcular o montante de um capital na computação 
contínua de juros por meio da seguinte expressão: 
 
 
 
 
Onde é chamada taxa instantânea ou contínua, sendo essa letra 
grega (delta) a notação comumente adotada. 
 
EXEMPLO 
Um capital de $200.000 aplicado por 18 meses à taxa de 3% a.m. 
resulta nos seguintes montantes na computação contínua e na 
capitalização discreta de juros: 
 
 
 
EQUIVALÊNCIA ENTRE CAPITALIZAÇÕES 
CONTÍNUA E DISCRETA 
Sabe-se que o montante produzido por duas taxas de juros 
equivalentes deve ser o mesmo!!! 
  Logo, igualando os montantes das computações contínua e 
discreta, podemos obter uma relação de equivalência entre taxas de 
juros discretas e contínuas: 
 
 
Adotando uma taxa de juros efetiva i de uma capitalização 
discreta de juros, = ln(1 + i) é a taxa nominal equivalente para uma 
capitalização contínua. 
EXEMPLO 
Uma plantação de eucaliptos para fabricação de celulose tem 80.000 
m3 de madeira. O preço atual da madeira é de $20/ m3, e a taxa 
contínua de crescimento das árvores é de 20% a.a. 
a) calcular o valor intrínseco da plantação após quatro anos; 
b) determinar o prazo em que dobra o valor intrínseco da plantação. 
Dados: 
a) 
 
b) 
 
Calcular a taxa contínua equivalente à taxa nominal de 40% a.a., 
capitalizada mensalmente. 
OBRIGADO! 
isaacmachado@gmail.com