Juros Compostos (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
JUROS COMPOSTOS 
Disciplina: Engenharia Econômica 
Professor: Isaac Machado 
MOTIVAÇÃO 
"O juro composto é a maior invenção da 
humanidade, porque permite uma confiável e 
sistemática acumulação de riqueza”. 
 
Albert Einstein 
OBJETIVOS DO CAPÍTULO 
Entender operações com juros compostos; 
Saber usar a equivalência de taxas; 
Compreender as operações com equivalência de 
capitais. 
 
CONCEITOS BÁSICOS – JUROS COMPOSTOS 
Juros sempre sobre o 
MONTANTE 
ANTERIOR!!! 
CONCEITOS BÁSICOS – JUROS COMPOSTOS 
Empréstimo 
• Valor atual na data zero igual a $100,00 
• Taxa igual a 10% a.p. 
0 
- 
100,00 S=P 
1 
10,00 
110,00 S=P (1 + i) 
10% x $100 
2 11,00 
121,00 S=P (1 + i) (1 + i) 
10% x $110 
n i.Pant S S=P (1+ i) 
n 
CONCEITOS BÁSICOS – JUROS COMPOSTOS 
 Constatação: 
 Juros sobre montante 
Montante inclui juros 
Juros sobre 
juros!!! 
CONCEITOS BÁSICOS – JUROS COMPOSTOS 
S=P (1+ i) 
n 
Fator de capitalização 
ou 
Fator de valor futuro 
 Para facilitar as contas … 
S=P (1+ i)n = P an,i 
 
an,i=(1+ i) 
linha 
coluna 
Tabelas padronizadas 
n 
CONCEITOS BÁSICOS – JUROS COMPOSTOS 
n=6 
i=8% 
a6,8=1,5869
 S = 4.000*1,5869 =$6.347,50 
 
-4000 6 meses 0 
i = 8% a.m. 
Empréstimo 
• Valor atual na data zero igual a $4.000. 
• Taxa igual a 8% a.m. 
• Prazo 6 meses. 
JUROS COMPOSTOS X JUROS SIMPLES 
Valor Futuro Tempo 
P 
Juros simples maiores 
que compostos 
Juros compostos maiores 
que simples 
N = 1 Tempo 
S 
N < 1 
 Juros simples são maiores que 
juros compostos 
N = 1 
 Juros simples são iguais a juros 
compostos 
N>1 
 Juros compostos são maiores 
que juros simples 
JUROS COMPOSTOS X JUROS SIMPLES 
DIAGRAMAS DE FLUXO DE CAIXA 
Tempo 
Movimentações de $ 
(+) Entradas 
(-) Saídas 
n 
Capitalização  
Descapitalização 
0 ……………………… 
S = P (1+i) 
P = S / (1+i) 
 Capitalização e descapitalização (desconto): 
n 
n 
EXEMPLOS 
 Uma pessoa deposita $2.000 em uma poupança. Dois 
meses depois, deposita mais $2.500 e, dois meses 
depois desse último depostito, realiza uma retirada de 
$1.300. Qual será o saldo da poupança no final do quinto 
mês, considerando que a taxa de juros composta é de 
15% a.m.? 
 Determinar o capital que, aplicado por sete meses a 
juros compostos de 4% a.m., rende $10.000. 
 À taxa de juros composta de 5% a.m., em que prazo 
$5.000 rendem juros de $1.700,48? 
 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS 
“Dois ou mais capitais nominais, supostos com 
datas de vencimento determinadas, dizem-se 
equivalentes quando, capitalizados ou descontados 
para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em 
idênticas condições, produzem valores iguais”. 
Obs.: MESMO CONCEITO EM JUROS SIMPLES. 
 
 AO CONTRÁRIO DO QUE OCORRE EM JUROS 
SIMPLES, EM JUROS COMPOSTOS SE MUDARMOS A 
DATA FOCAL A EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS SEMPRE 
SERÁ MANTIDA!!! 
EXEMPLOS 
 Verificar se os conjuntos A e B são equivalentes, 
considerando-se uma taxa de juros composta de 10 % a.m.. 
Capital A Mês de 
Vencimento 
Capital B Mês de 
Vencimento 
$2.000,00 1 $2.100,00 1 
$2.200,00 2 $2.000,00 2 
$2.420,00 3 $2.300,00 3 
$2.662,00 4 $2.902,90 4 
 Em vendas à vista, uma loja oferece 5 % de desconto; 
pagando-se com cheque pré-datado para 1 mês, não há 
cobrança de juros; em cheques pré-datados para dois 
meses, há um acréscimo de 3 %. Qual é a melhor forma de 
pagamento, se o rendimento do dinheiro for de 3,5 % a.m.? 
EXEMPLOS 
 Uma pessoa dispõe de três formas de pagamento na compra de um 
bem. Na primeira forma, pagam-se à vista $4.800; na segunda, pagam-
se 20 % de entrada e duas prestações iguais e consecutivas, sendo a 
primeira para 30 dias; na terceira, o valor à vista é acrescido de 30 % e, 
desse valor, 20 % são pagos como entrada e o saldo é dividido em dois 
pagamentos mensais iguais sem juros, sendo o primeiro para 30 dias. a) 
a juros compostos de 20 % a.m., calcular o valor das prestações mensais 
na segunda forma de pagamento; b) calcular a taxa de juros composta 
embutida na terceira forma de pagamento. 
 Um empréstimo foi contratado a juros compostos de 5 % a.m. para ser 
quitado em dois pagamentos. O primeiro, de $400, será pago ao fim de 
6 meses, e o segundo, de $800, ao fim de 10 meses; entretanto, o 
empréstimo pode ser liquidado por meio de um único pagamento de 
$1.641,56. Determinar em que mês deve ser realizado esse pagamento 
para que a taxa de 5 % a.m. seja mantida. 
CÁLCULOS COM PRAZOS FRACIONÁRIOS 
Convenção Linear: Os juros compostos são 
usados para parte inteira do prazo, e os juros 
simples, para parte fracionária do prazo. 
 
 
Convenção Exponencial: Os juros compostos 
são usados tanto para parte inteira do prazo 
quanto para parte fracionária do prazo. 
EXEMPLOS 
Para um capital de $25.000, aplicado durante 77 dias a 
juros de 5 % a.m., calcular o montante utilizando as 
convenções linear e exponencial. 
OBRIGADO! 
isaacmachado@gmail.com