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Cap_04_4a_aula_FORÇAS DISTRIBUÍDAS

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4. FORÇAS DISTRIBUÍDAS (cont.)
4.7. Vigas – Efeitos Externos
Vigas são elementos estruturais lineares (uma dimensão bem maior
que as outras duas) que são dimensionados para suportar cargas 
transversais (Solicitação à flexão).
Alguns tipos de vigas conforme sua vinculação:
(i) Viga simples ou simplesmente apoiada:
(ii) Viga contínua:
(iii) Viga em balanço (engastada e livre):
4.7. Vigas – Efeitos Externos (cont.)
(iv) Viga biengastada:
(v) Viga conjugada em balanço
• Vigas Gerber:
4.7. Vigas – Efeitos Externos (cont.)
Na grande maioria dos casos, as vigas são submetidas a cargas distribuídas ao 
longo do seu comprimento, ou seja:
Agora considere a viga simples submetida a um carregamento distribuído “w”
qualquer ao longo do vão:
( )xfw =
x
Com a finalidade de se determinar as reações de apoio dessa viga, ou seja, os 
seus efeitos externos é conveniente encontrar o sistema equivalente dessa carga 
distribuída expressa em termos de uma resultante. Então, faz-se:
( )xfw =
A força resultante é dada por:
R dF w dx= =∫ ∫ - Área sob o gráfico de “w”
xR x dF xwdx= =∫ ∫
- Centróide da Área sob do gráfico de “w”
4.7. Vigas – Efeitos Externos (cont.)
x
R
dF
x dx
Pelo princípio dos momentos, tem-se:
Portanto:
x wdx
x
R
= ∫
Ex. 1: Determine as reações de apoio para viga abaixo:
4.7. Vigas – Efeitos Externos (cont.)
Ex. 2: Determine as reações de apoio para viga abaixo:
4.7. Vigas – Efeitos Externos (cont.)
Considere a placa retangular de largura “b” fazendo um ângulo θ em relação a 
superfície e totalmente submersa no líquido:
4.8. Superfícies Retangulares Submersas
Em razão da pressão manométrica, a resultante 
das forças é R. Sendo “O” o centro geométrico 
da placa e “P” o ponto de aplicação da 
resultante R. O objetivo do estudo, portanto, é
determinar o valor de R, bem como sua posição 
“P”, chamado de centro de pressão.
Já sabemos que a pressão manométrica de um fluido é dada por: p gh hρ γ= =
Sendo a placa submersa de forma que sua parte inferior (lado 1-4) está mais 
funda que a parte superior (lado 2-3), há variação de pressão, de forma a atuar 
uma pressão (força distribuída ao longo da área) na forma de trapézio ao longo da 
profundidade e de valor constante ao longo da largura “b”.
h
θ
Considere agora a vista lateral da placa evidenciando a distribuição trapezoidal de 
pressões ao longo do seu comprimento L:
4.8. Superfícies Retangulares Submersas (cont.)
Pelo princípio dos momento, podemos fazer:
A força infinitesimal “dF”, é dada por:
,´ ´dF bpdy bdA sendodA pdy= = =
E a resultante é portanto:
´ ´R dF b dA R bA= = ∴ =∫ ∫
Sendo A´ a área do trapézio 1-2-6-5, temos:
( )1 2´ 2 med med
LR bA b p p bLp Ap A ghρ⎡ ⎤= = + = = =⎢ ⎥⎣ ⎦
Onde: cosh y θ=
RY ydF b ypdy= =∫ ∫
Chamando novamente dA´=pdy e R=bA´, obtemos a coordenada do centro de 
pressão: ´
´
ydA
Y
A
= ∫
4.8. Superfícies Retangulares Submersas (cont.)
Outra forma de obtenção da coordenada do centro de pressão, é por áreas 
compostas, ou seja: 
a
aP
Por composição de áreas (triângulo+retângulo), 
encontramos:
Y a a= +Sendo:
( )
( )1 21 2
2
3
L p p
a
p p
+= +
Ex. 3: Na figura abaixo, é mostrada a seção transversal do tanque de água com 
fundo inclinado. Uma porta retangular de 1,6 m por 0,8 m (normal ao plano da 
figura) no fundo do tanque é articulada em A e é aberta contra a pressão da água 
através do cabo com força P, como mostrado. Determine a força P necessária 
para iniciar a abertura da comporta.
4.8. Superfícies Retangulares Submersas (cont.)
	4. FORÇAS DISTRIBUÍDAS (cont.)

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