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4. FORÇAS DISTRIBUÍDAS (cont.) 4.7. Vigas – Efeitos Externos Vigas são elementos estruturais lineares (uma dimensão bem maior que as outras duas) que são dimensionados para suportar cargas transversais (Solicitação à flexão). Alguns tipos de vigas conforme sua vinculação: (i) Viga simples ou simplesmente apoiada: (ii) Viga contínua: (iii) Viga em balanço (engastada e livre): 4.7. Vigas – Efeitos Externos (cont.) (iv) Viga biengastada: (v) Viga conjugada em balanço • Vigas Gerber: 4.7. Vigas – Efeitos Externos (cont.) Na grande maioria dos casos, as vigas são submetidas a cargas distribuídas ao longo do seu comprimento, ou seja: Agora considere a viga simples submetida a um carregamento distribuído “w” qualquer ao longo do vão: ( )xfw = x Com a finalidade de se determinar as reações de apoio dessa viga, ou seja, os seus efeitos externos é conveniente encontrar o sistema equivalente dessa carga distribuída expressa em termos de uma resultante. Então, faz-se: ( )xfw = A força resultante é dada por: R dF w dx= =∫ ∫ - Área sob o gráfico de “w” xR x dF xwdx= =∫ ∫ - Centróide da Área sob do gráfico de “w” 4.7. Vigas – Efeitos Externos (cont.) x R dF x dx Pelo princípio dos momentos, tem-se: Portanto: x wdx x R = ∫ Ex. 1: Determine as reações de apoio para viga abaixo: 4.7. Vigas – Efeitos Externos (cont.) Ex. 2: Determine as reações de apoio para viga abaixo: 4.7. Vigas – Efeitos Externos (cont.) Considere a placa retangular de largura “b” fazendo um ângulo θ em relação a superfície e totalmente submersa no líquido: 4.8. Superfícies Retangulares Submersas Em razão da pressão manométrica, a resultante das forças é R. Sendo “O” o centro geométrico da placa e “P” o ponto de aplicação da resultante R. O objetivo do estudo, portanto, é determinar o valor de R, bem como sua posição “P”, chamado de centro de pressão. Já sabemos que a pressão manométrica de um fluido é dada por: p gh hρ γ= = Sendo a placa submersa de forma que sua parte inferior (lado 1-4) está mais funda que a parte superior (lado 2-3), há variação de pressão, de forma a atuar uma pressão (força distribuída ao longo da área) na forma de trapézio ao longo da profundidade e de valor constante ao longo da largura “b”. h θ Considere agora a vista lateral da placa evidenciando a distribuição trapezoidal de pressões ao longo do seu comprimento L: 4.8. Superfícies Retangulares Submersas (cont.) Pelo princípio dos momento, podemos fazer: A força infinitesimal “dF”, é dada por: ,´ ´dF bpdy bdA sendodA pdy= = = E a resultante é portanto: ´ ´R dF b dA R bA= = ∴ =∫ ∫ Sendo A´ a área do trapézio 1-2-6-5, temos: ( )1 2´ 2 med med LR bA b p p bLp Ap A ghρ⎡ ⎤= = + = = =⎢ ⎥⎣ ⎦ Onde: cosh y θ= RY ydF b ypdy= =∫ ∫ Chamando novamente dA´=pdy e R=bA´, obtemos a coordenada do centro de pressão: ´ ´ ydA Y A = ∫ 4.8. Superfícies Retangulares Submersas (cont.) Outra forma de obtenção da coordenada do centro de pressão, é por áreas compostas, ou seja: a aP Por composição de áreas (triângulo+retângulo), encontramos: Y a a= +Sendo: ( ) ( )1 21 2 2 3 L p p a p p += + Ex. 3: Na figura abaixo, é mostrada a seção transversal do tanque de água com fundo inclinado. Uma porta retangular de 1,6 m por 0,8 m (normal ao plano da figura) no fundo do tanque é articulada em A e é aberta contra a pressão da água através do cabo com força P, como mostrado. Determine a força P necessária para iniciar a abertura da comporta. 4.8. Superfícies Retangulares Submersas (cont.) 4. FORÇAS DISTRIBUÍDAS (cont.)
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