Cap_03_2a_aula_ANÁLISE_DE_ESTRUTURAS

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3.2. Treliças planas (cont.)
3.2.3. Nós Característicos de uma treliça
1º Nó: Formado por duas barras, sem carregamento externo e com “α” assumindo qualquer 
valor:
1F
2F
2
1
α
1 2 0F F= =
1F
2F
2
1
α
OBS:
1 2180º F Fα = ⇒ = , podendo ser 0≠
2º Nó: Formado por duas barras, com carregamento externo na direção de uma ou duas 
barras e com “α” assumindo qualquer valor:
1P
2P 1 1
2 2
F P
F P
=
=
3.2.3. Nós Característicos de uma treliça (cont.)
3º Nó: Formado por três barras, sendo duas na mesma direção, sem carregamento externo e 
com “α” assumindo qualquer valor:
2 3
1 0
F F
F
=
=
4º Nó: Formado por três barras, sendo duas na mesma direção, com carregamento externo 
na direção da barra 1 e com “ α ” assumindo qualquer valor:
1
2 3
F P
F F
=
=
1F
2F2
1 α
3
3F
1F
2F2
1 α
3
3F
P
EXEMPLO : Determinar as forças nas barras da treliça abaixo:
10 kN
2m 2m 2m 2m
2m
1
2 3
4
5
6 7
8
9
10
3.2.3. Nós Característicos de uma treliça (cont.)
3.2.4. Método das seções
Considere uma barra qualquer de treliça, ou seja:
FF
DTF
ET F
No equilíbrio, tem-se: ;E D E DT F T F T T T= = ⇒ = =
são forças INTERNAS DE TRAÇÃO na barra. E ainda, se:TE DT T= =
FF
DTF
ET F
são forças INTERNAS DE COMPRESSÃO na barra.TE DT T= =
3.2.4. Método das seções
Considere agora uma treliça em equilíbrio estático:
P P P
A
B
C D
H
E
G
Supondo que se deseje determinar as forças nas barras BE, BD e CD:
F
AH
AV HV
P
A
B
C
AH
AV
P P
D
E
H
G
F
HV
BEF BEF
BDF
BDF
CDF CDF
3.2.4. Método das seções (cont.)
Para se determinar tais forças, basta determinar os equilíbrio de qualquer um dos lados 
seccionados pela seção, ou seja:
P
A
B
C
AH
AV
P P
D
H
E
G
F
HV
BEF BEF
BDF
BDF
CDF CDF
Para o caso ilustrado, pelo LADO ESQUERDO da treliça, tem-se:
0 ; 0 ; 0B CD Y BD X BEM F F F F FΣ = ⇒ Σ = ⇒ Σ = ⇒
Além disso, optando-se pelo LADO DIREITO da treliça, tem-se:
0 ; 0 ; 0D BE Y BD X CDM F F F F FΣ = ⇒ Σ = ⇒ Σ = ⇒
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES A CERCA DO MÉTODO DAS SEÇÕES:
As seções traçadas devem ser tal que interceptem no geral 3 barras não paralelas 
e nem concorrentes no mesmo ponto de forma possibilitar o uso das 3 
equações universais da estática; Ex:
Após traçada a seção, por simplicidade, arbitrar todas as barras inicialmente 
tracionadas, ou seja:
3.2.4. Método das seções (cont.)
P
A
B
C D
E
G
H
F
AH
AV HV2S
1S
A
B
C
AH
BEF
BDF
CDFAV
EXEMPLO : Determinar a força interna na barra AB da treliça abaixo:
14 kN
3m
3m
3m3m
2m
A B C
D
G
3.2.4. Método das seções (cont.)
E
F