Equilíbrio - 3

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(i) Elemento de contato com superfície lisa ou elemento apoiado por esfera:
DCL
(ii) Elemento de contato com superfície rugosa ou rótula
DCL
DCL
2.4. Equilíbrio em três dimensões 
2.4.1. Reações nos apoios/vínculos de um corpo no espaço 
(iii) Suporte com rolamento ou roda com trilho:
(iv) Conexão fixa – Engaste:
DCL
(v) Mancal axial ou de encosto:
DCL
2.4.1. Reações nos apoios/vínculos de um corpo no espaço (cont.) 
(vi) Mancal radial:
DCL
OBS: Para os MANCAIS, em alguns problemas despreza-se os momentos Mx e MY a fim 
de tornar o sistema estaticamente determinado. 
2.4.2. Categorias de Equilíbrio
0
0
0
x
y
z
F
F
F
Σ =
Σ =
Σ =
1 – Quando as forças no DCL são concorrentes em um ponto:
3 – Quando as forças no DCL são paralelas:
2 – Quando as forças no DCL são concorrentes em uma linha:
0
0 0
0 0
x
y y
z z
F
F M
F M
Σ =
Σ = Σ =
Σ = Σ =
0
0
0
x
y
z
F
M
M
Σ =
Σ =
Σ =
2.4.3. Solução de problemas de equilíbrio tridimensionais
Para solução de um problema de equilíbrio, deve-se seguir 
OBRIGATORIAMENTE os seguintes passos:
1º) Traçar o DIAGRAMA DE CORPO LIVRE inicial (DCL inicial): Consiste na 
retirada dos apoios do corpo/peça com a substituição das respectivas forças 
reativas (reações nos apoios).
2º) Empregar, a fim de se determinar tais reações, as seis equações de 
equilíbrio estático (se necessário), também chamadas de equações universais 
da estática, e são elas:
3º) Após a determinação das reações inicialmente desconhecidas, traça-se o 
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE final (DCL FINAL).
0; 0; 0;
0; 0; 0
x y z
x y z
F F F
M M M
Σ = Σ = Σ =
Σ = Σ = Σ =
EXEMPLO 1: O poste abaixo é rotulado em A e pelos três cabos indicados na figura. Sabe-se 
que a força em um dos cabos é 4kN (ver figura). Determine as forças nos cabos T1 e T2, como 
também as reações no apoio A.
2.4.3. Solução de problemas de equilíbrio tridimensionais (cont.)
EXEMPLO 2: A barra dobrada é sustentada em A por um mancal radial, em D por uma rótula 
(junta esférica) e em B pelo cabo BC. Determine as reações de apoios (em A, B e D) em 
razão da massa de 100 kg. Obs: despreze os momentos reativos no mancal.
2.4.3. Solução de problemas de equilíbrio tridimensionais (cont.)