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A depender da disposição das forças no DCL, as três equações de equilíbrio serão necessárias para determinação das reações, ou seja: 2.3.4. Categorias de Equilíbrio 1 – Quando as forças no DCL são colineares: 0xFΣ = 0 0 x y F F Σ = Σ = 0 0 x z F M Σ = Σ = 2 – Quando as forças no DCL são concorrentes em um ponto: 3 – Quando as forças no DCL são paralelas: Considera-se um ELEMENTO DE DUAS FORÇAS quando, o seu DCL está submetido a apenas DUAS forças, por exemplo: 2.3.5. Elementos de duas e três forças Para que um elemento de duas forças esteja em equilíbrio, OBRIGATORIAMENTE essas forças devem ser COLINEARES, de MESMO MÓDULO e SENTIDOS OPOSTOS. Considera-se um ELEMENTO DE TRÊS FORÇAS quando, o seu DCL está submetido a apenas TRÊS forças, por exemplo: Para que um elemento de três forças esteja em equilíbrio, OBRIGATORIAMENTE essas forças devem ser CONCORRENTES num ponto ou PARALELAS. ΣF = 0 EXEMPLO 1: A treliça abaixo é suportada por um cabo em A e por um suporte pinado em C. Determine as reações nesses apoios. 2.3.5. Elementos de duas e três forças (cont.) EXEMPLO 2: A alavanca ABC é fixada através de pinos em A e pela barra BD conforme indicado na figura. Determinar as reações nos apoios A e D. 2.3.5. Elementos de duas e três forças (cont.) Já sabemos que, para determinação das reações nos apoios para o caso plano, existem três equações disponíveis pela estática, são elas: 2.3.6. Considerações sobre determinação estática 0; 0; 0x y zF F MΣ = Σ = Σ = Vimos também, que nos diagramas de corpo livre dos exemplos anteriores, no máximo três reações incógnitas deveriam ser determinadas, ou seja, os problemas analisados eram ESTATICAMENTE DETERMINADOS ou ISOSTÁTICOS ( 3 equações e 3 incógnitas). Porém em vários casos na engenharia, o número de reações incógnitas ultrapassa o número de equações disponíveis pela estática, resultando em um problema ESTATICAMENTE INDETERMINADO ou HIPERESTÁTICO, por exemplo: DCL AV BV AH AM No caso acima, tem-se 3 equações disponíveis, porém 4 reações a determinar. Então se: i) [Número de reações] > [Número de equações da estática] → Problema Hiperestático. 2.3.6. Considerações sobre determinação estática (cont.) ii) [Número de reações] = [Número de equações da estática] → Problema Isostático. iii) [Número de reações] < [Número de equações da estática] → Problema Hipostático. Exemplo: F DCL F AV BV IMPORTANTE: As condições dadas em (i), (ii) e (iii) são necessárias, porém não suficientes. Em outras palavras, o sólido pode estar vinculado de FORMA INEFICAZ, por exemplo: EXEMPLO 1: DCL AV BV CV 3 equações e 3 incógnitas, porém HIPOSTÁTICO. Movimenta-se ao longo da horizontal. F F 2.3.6. Considerações sobre determinação estática (cont.) 2FF DCL F EXEMPLO 2: AV A BC D AH CV DH Fazendo: 0 2 0AM FL FLΣ = ∴ − = ⇒ L L Não pode ser atendida! CONCLUSÃO: Um corpo rígido NO PLANO está vinculado de FORMA INEFICAZ sempre que suas reações forem todas paralelas ou concorrentes em um ponto.
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