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Cap_02_2a_aula_EQUILÍBRIO

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A depender da disposição das forças no DCL, as três equações de equilíbrio serão 
necessárias para determinação das reações, ou seja:
2.3.4. Categorias de Equilíbrio
1 – Quando as forças no DCL são colineares:
0xFΣ =
0
0
x
y
F
F
Σ =
Σ =
0
0
x
z
F
M
Σ =
Σ =
2 – Quando as forças no DCL são concorrentes em um ponto:
3 – Quando as forças no DCL são paralelas:
Considera-se um ELEMENTO DE DUAS FORÇAS quando, o seu DCL está submetido a 
apenas DUAS forças, por exemplo:
2.3.5. Elementos de duas e três forças
Para que um elemento de duas forças esteja 
em equilíbrio, OBRIGATORIAMENTE essas 
forças devem ser COLINEARES, de MESMO 
MÓDULO e SENTIDOS OPOSTOS.
Considera-se um ELEMENTO DE TRÊS FORÇAS quando, o seu DCL está submetido a 
apenas TRÊS forças, por exemplo:
Para que um elemento de três forças esteja 
em equilíbrio, OBRIGATORIAMENTE essas 
forças devem ser CONCORRENTES num 
ponto ou PARALELAS.
ΣF = 0
EXEMPLO 1: A treliça abaixo é suportada por um cabo em A e por um suporte pinado em C. 
Determine as reações nesses apoios.
2.3.5. Elementos de duas e três forças (cont.)
EXEMPLO 2: A alavanca ABC é fixada através de pinos em A e pela barra BD conforme 
indicado na figura. Determinar as reações nos apoios A e D.
2.3.5. Elementos de duas e três forças (cont.)
Já sabemos que, para determinação das reações nos apoios para o caso plano, existem três 
equações disponíveis pela estática, são elas:
2.3.6. Considerações sobre determinação estática
0; 0; 0x y zF F MΣ = Σ = Σ =
Vimos também, que nos diagramas de corpo livre dos exemplos anteriores, no máximo três 
reações incógnitas deveriam ser determinadas, ou seja, os problemas analisados eram 
ESTATICAMENTE DETERMINADOS ou ISOSTÁTICOS ( 3 equações e 3 incógnitas). Porém 
em vários casos na engenharia, o número de reações incógnitas ultrapassa o número de 
equações disponíveis pela estática, resultando em um problema ESTATICAMENTE 
INDETERMINADO ou HIPERESTÁTICO, por exemplo:
DCL
AV BV
AH
AM
No caso acima, tem-se 3 equações disponíveis, porém 4 reações a determinar.
Então se:
i) [Número de reações] > [Número de equações da estática] → Problema Hiperestático.
2.3.6. Considerações sobre determinação estática (cont.)
ii) [Número de reações] = [Número de equações da estática] → Problema Isostático.
iii) [Número de reações] < [Número de equações da estática] → Problema Hipostático.
Exemplo:
F
DCL
F
AV BV
IMPORTANTE: As condições dadas em (i), (ii) e (iii) são necessárias, porém não suficientes. 
Em outras palavras, o sólido pode estar vinculado de FORMA INEFICAZ, por exemplo:
EXEMPLO 1:
DCL
AV BV CV
3 equações e 3 incógnitas, porém 
HIPOSTÁTICO. Movimenta-se ao 
longo da horizontal.
F F
2.3.6. Considerações sobre determinação estática (cont.)
2FF
DCL
F
EXEMPLO 2:
AV
A
BC
D
AH
CV
DH
Fazendo: 0 2 0AM FL FLΣ = ∴ − = ⇒
L
L
Não pode ser atendida!
CONCLUSÃO: Um corpo rígido NO PLANO está vinculado de FORMA INEFICAZ sempre 
que suas reações forem todas paralelas ou concorrentes em um ponto.

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