Cap19_Cálculo de Volumes

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CAPÍTULO 19
INTRODUÇÃO À TERRAPLENAGEM: CÁLCULO DE VOLUMES E DIAGRAMA DE BRÜCKNER (OU DIAGRAMA DE MASSAS)
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INTRODUÇÃO À TERRAPLENAGEM: CÁLCULO DE VOLUMES E DIAGRAMA DE BRÜCKNER (OU DIAGRAMA DE MASSAS)
	O terreno como se encontra na natureza não é adequado ao tráfego de veículos por vários motivos:
É irregular, não permitindo velocidade aceitável;
Pode apresentar inclinação longitudinal excessiva para um bom desempenho dos veículos que sobem e para a segurança dos que descem;
Pode apresentar curvatura que torne a visibilidade insuficiente;
Não apresenta condições de escoamento de águas pluviais sem danificar a superfície de rolamento;
Falta de capacidade para suportar a carga do tráfego, etc.
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	Para criar as condições necessárias ao bom funcionamento da estrada, a superfície natural deve ser substituída por uma superfície projetada, considerando a segurança, o conforto e o desempenho dos veículos.
	Ao conjunto de operações que realizam essa transformação damos o nome de terraplenagem, que consta de:
Desmatamento e limpeza da faixa a ser usada pela estrada;
Raspagem da vegetação superficial;
Execução de estradas de serviço;
Escavação do solo que se encontra acima da cota de projeto;
Transporte do material escavado;
Aterro nos locais onde o terreno está abaixo do projeto;
Compactação dos aterros;
Conformação da plataforma e dos taludes;
Abertura de valas para serviços de drenagem;
Abertura de cavas para fundações de obras civis.
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Os itens que mais pesam no custo da terraplenagem são:
Escavação (m3);
Transporte (m3. km);
Compactação (m3 de aterro pronto).
	O custo de terraplenagem frequentemente é significativo em relação ao custo total da estrada, principalmente em terrenos ondulados ou montanhosos. É conveniente racionalizar sua execução no sentido de diminuir, o máximo possível, o custo sem prejuízo das condições técnicas.
	Assim, deve-se procurar, sempre que possível, aproveitar o material escavado nos cortes para a construção dos aterros, evitando duplicidade de escavação; e organizar a distribuição entre os cortes e os aterros de forma a conseguir o menor transporte total.
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	No processo de construção de uma rodovia, a superfície natural deve ser substituída por uma superfície projetada, considerando a segurança, o conforto e o desempenho dos veículos.
	A infraestrutura de uma estrada é constituída via de regra de cortes e aterros. Em situações específicas os cortes são substituídos por túneis e os aterros por viadutos.
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Depois de definido o traçado de uma estrada e o perfil longitudinal do terreno, são levantadas as seções transversais do terreno;
Após o projeto do greide, temos a definição da plataforma da estrada. Plataforma, terreno e taludes formam o polígono chamado de seção transversal, conforme figura abaixo. Em cada estaca temos uma seção transversal, cujo conjunto definirá os volumes dos cortes e dos aterros.
Seção Transversal = Plataforma + Terreno Natural + Saias de aterros + Rampas de cortes
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As seções podem ser de três tipos:
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Distribuição do material escavado
	Com vistas a reduzir os custos de escavação, deve-se, sempre que possível, aproveitar o material dos cortes para construção dos aterros. Esta atividade é chamada de compensação de volumes.
	Poderemos ter:
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OBSERVAÇÃO:
	Nos locais onde os materiais de corte puderem ser utilizados nos aterros, haverá o equilíbrio entre seus volumes, minimizando empréstimos e/ ou bota-foras, geralmente resultando em menores custos de terraplenagem.
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PRINCIPAIS ESTUDOS PARA MOVIMENTAÇÃO DE TERRAS
	Para o planejamento da movimentação de terras, dois tipos de estudos são fundamentais :
Cálculo dos volumes a movimentar;
Cálculo das distâncias de transporte.
1º PASSO: REALIZAÇÃO DO CÁLCULO DAS ÁREAS DAS SEÇÕES
	O cálculo das áreas das seções é o primeiro passo para a obtenção dos volumes.
	Algumas metodologias para a realização deste cálculo foram vistas no capítulo anterior (Cálculo das Áreas das Seções Transversais de uma Rodovia).
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2º PASSO: CÁLCULO DOS VOLUMES A MOVIMENTAR
	Para o cálculo do volume de terra a mover numa estrada, é necessário supor que existe um determinado sólido geométrico, cujo volume será facilmente calculado. 
	O método usual consiste em considerar o volume como proveniente de uma série de prismóides (sólidos geométricos limitados nos extremos por faces paralelas e lateralmente por superfícies planas). 
	No campo, as faces paralelas correspondem às seções transversais extremas, e as superfícies planas laterais correspondem à plataforma da estrada, aos taludes e à superfície do terreno natural, conforme a figura apresentada a seguir. 
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onde: 
	A1 e A2 = áreas das seções transversais extremas; 
	Am = área da seção transversal no ponto médio entre A1 e A2; 
	L = distância entre as seções A1 e A2. 
O volume do prismóide da figura pode ser calculado pela fórmula: 
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	Uma fórmula aproximada comumente utilizada para o cálculo dos volumes dos prismóides é a chamada fórmula das áreas médias. A fórmula é a seguinte:
								
		
		
	A Equação acima é deduzida da 1ª Equação, considerando Am como sendo (A1 + A2) / 2. 
	Obtém - se valores exatos para os volumes quando ambas seções transversais são iguais. Para outras condições, os resultados são ligeiramente diferentes. Na prática, o erro cometido é geralmente menor que 2%. 
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	Os volumes geométricos totais dos cortes e/ou aterros podem ser obtidos pela somatória dos valores calculados entre as suas diversas seções.
CONVENÇÃO PARA MEDIDAS DE VOLUMES:
POSITIVAS: para medidas dos volumes de corte (+Vc)
NEGATIVAS: para medidas dos volumes de aterro (-Va)
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	EMPOLAMENTO é definido como o aumento de volume sofrido por um material, ao ser removido do seu estado natural.
	A escavação de um dado volume geométrico de solo, medido em seu estado natural, resultará num volume maior de material, no estado solto. A este aumento do volume geométrico se denomina, genericamente, empolamento do solo.
FATOR DE EMPOLAMENTO DE VOLUMES
	Recomenda-se, nos estudos de compensações de volumes de terraplenagem, que seja efetuada a correção dos volumes de aterros, visando a obtenção do denominado volume empolado de aterro, que representa o volume de escavação necessário à obtenção de dado volume de aterro compactado.
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Lembrando que a massa específica de uma substância é a razão entre a massa (m) de uma quantidade da substância e o volume (V) correspondente, então:
			e
Ainda:
	Vn > VA, 		então		n < A 
Onde: 
n é a massa específica aparente seca do material no estado natural (kg/m3);
A é a massa específica aparente seca do material compactado (kg/m3).
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COEFICIENTE DE EMPOLAMENTO OU DE CONVERSÃO (CA):
Assim:
	Geralmente, o volume de aterro deve ser corrigido por um FATOR DE EMPOLAMENTO, sendo denominado VOLUME DE ATERRO CORRIGIDO.
Onde: 
n é a massa específica aparente seca do material no estado natural (kg/m3);
A é a massa específica aparente seca do material compactado (kg/m3).
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	O volume de aterro corrigido equivale ao volume geométrico de escavação (do corte) necessário para a obtenção do aterro compactado.
Onde:
Vcorr = volume corrigido de aterro, que equivale ao volume geométrico de escavação (do corte) para a obtenção do aterro compactado;
fA = fator de empolamento;
VA = volume de aterro compactado.
FATOR DE EMPOLAMENTO DE VOLUMES (fA):
VOLUME DE ATERRO CORRIGIDO
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O fator de empolamento é aplicado sobre os volumes de aterro, como um multiplicador;
Na fase de anteprojeto este fator é em geral estimado (fA: entre 1,05 e 1,4);
No exemplo abaixo indica que será necessário escavar cerca de 1,4 m³ no corte para se obter 1 m³ de aterro compactado.
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 TABELA DE VOLUMES ACUMULADOS
COLUNA 1: estacas dos pontos onde foram levantadas
as seções transversais. Normalmente são as estacas inteiras do traçado. Estacas fracionárias são utilizadas nos pontos de passagem (PP). 
COLUNA 2: áreas de corte, medidas nas seções. 
COLUNA 3: áreas de aterro, medidas nas seções. 
COLUNA 4: produto da coluna 3 pelo fator de empolamento (fa). 
COLUNA 5: soma das áreas de corte de duas seções consecutivas na coluna 2. 
COLUNA 6: soma das áreas de aterro de duas seções consecutivas na coluna 4. 
COLUNA 7: semidistância entre seções consecutivas. 
COLUNA 8: volumes de corte entre seções consecutivas. 
COLUNA 9: volumes de aterro entre seções consecutivas. 
COLUNA 10: volumes compensados lateralmente (não sujeitos a transporte longitudinal). 
COLUNA 11: volumes acumulados, obtidos pela soma algébrica acumulada dos volumes obtidos nas colunas 8 e 9. Os volumes acumulados são colocados como ordenadas ao final da estaca.
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 DIAGRAMA DE MASSAS (OU DIAGRAMA DE BRÜCKNER)
	Existem várias maneiras de se executar a distribuição de terras numa terraplenagem. O método mais utilizado para a estimativa das distâncias médias de transporte entre trechos compensados é o método do DIAGRAMA DE BRÜCKNER.
	
	Após calcular as áreas das seções transversais e os volumes dos prismóides, pode-se preparar uma tabela de volumes acumulados (tabela anterior), que serve como base para a construção do diagrama.
	Para a construção do Diagrama, calculam-se inicialmente as Ordenadas de Brückner. Estas ordenadas correspondem aos volumes de cortes (considerados positivos) e aterros (considerados negativos) acumulados sucessivamente. A somatória dos volumes é feita a partir de uma ordenada inicial arbitrária. Geralmente é escolhida uma ordenada suficientemente grande para evitar o aparecimento de ordenadas negativas.
	No caso de seções mistas, primeiramente é feita a compensação lateral dos cortes e aterros em cada seção; após é considerado o acréscimo ou decréscimo nas ordenadas a partir da diferença entre os dois volumes considerados.
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CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA:
Inicialmente, calculam-se as chamadas ordenadas de Brückner, as quais correspondem aos volumes de cortes (+) e aterros (-), acumulados sucessivamente, sendo o somatório dos volumes feito a partir de uma ordenada inicial arbitrária.
2) As ordenadas calculadas são plotadas, de preferência, sobre uma cópia do perfil longitudinal do projeto.
3) No eixo das abscissas é colocado o estaqueamento e no eixo das ordenadas, numa escala adequada, os valores acumulados para as ordenadas de Brückner (volumes + ou -), seção a seção.
4) Assim, os pontos marcados, unidos por uma linha curva, formam o Diagrama de Brückner.
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 EXEMPLO DE CÁLCULO DE VOLUMES
		Dada a seguinte tabela de volumes acumulados (correspondente à planta em perfil apresentada), calcular os volumes de corte e aterro, bem como construir o Diagrama de Brückner. Considere o Fator de Empolamento como sendo igual a 1,4.
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1000
6,64
4,37
1,01
11,01
10,00
110,10
889,90
5,38
2,50
13,45
876,45
5,49
7,50
41,18
917,63
0,81
0,73
2,55
7,22
8,51
9,13
7,36
2,27
11,93
8,55
1,91
3,00
4,60
1,54
3,28
9,77
15,73
17,64
16,49
9,63
10,00
10,00
8,50
1,50
10,00
10,00
10,00
10,00
4,50
119,30
85,50
16,23
30,00
20,70
13,09
4,92
97,70
157,30
176,40
164,90
43,34
1036,93
1122,43
1125,57
1120,65
1022,95
865,65
689,25
554,35
531,71
13,09
30,00
20,70
*
0,87
1,68
3,39
4,62
8,12
10,78
7,06
10,49
12,45
15,06
18,30
17,68
13,09
7,47
2,55
5,07
8,01
12,74
18,90
5,50
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
10,00
38,83
104,90
124,50
150,60
183,00
176,80
130,90
74,70
25,50
50,70
80,10
127,40
189,00
25,50
50,70
570,54
675,44
799,94
950,54
1133,54
1310,34
1415,74
1439,74
1359,64
1232,24
1043,24
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 PROPRIEDADES DO DIAGRAMA DE BRÜCKNER 
1. O diagrama de massas não é um perfil. A forma do diagrama de massas não tem nenhuma relação com a topografia do terreno. 
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2. Inclinações muito elevadas das linhas do diagrama indicam grandes movimentos de terras. 
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3. Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um trecho de corte (ou predominância de cortes em seções mistas). 
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4. Todo trecho descendente do diagrama corresponde a um trecho de aterro (ou predominância de aterros em seções mistas). 
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5. A diferença de ordenadas entre dois pontos do diagrama mede o volume de terra entre esses pontos. 
V
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6. Os pontos extremos do diagrama correspondem aos pontos de passagem (PP). 
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7. Pontos de máximo correspondem à passagem de corte para aterro. 
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8. Pontos de mínimo correspondem à passagem de aterro para corte. 
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9. Qualquer horizontal traçada sobre o diagrama determina trechos de volumes compensados (volume de corte = volume de aterro corrigido). Esta horizontal, por conseguinte, é chamada de linha de compensação (ou linha de terra). A medida do volume é dada pela diferença de ordenadas entre o ponto máximo ou mínimo do trecho compensado e a linha horizontal de compensação. 
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10. A posição da onda do diagrama em relação à linha de compensação indica a direção do movimento de terra. Ondas positivas (linha do diagrama acima da linha de compensação) indicam transporte de terra no sentido do estaqueamento da estrada. Ondas negativas indicam transporte no sentido contrário ao estaqueamento da estrada. 
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11. A área compreendida entre a curva de Brückner e a linha de compensação mede o Momento de Transporte da distribuição considerada. 
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 MOMENTO DE TRANSPORTE 
		Define-se Momento de Transporte como o produto dos volumes transportados pelas distâncias médias de transporte: 
					 (18.4)
onde: 
	Mt = momento de transporte, em m3.dam ou m3.km; 
	V = volume natural do solo, em m3; 
	dm = distância média de transporte, em dam ou km. 
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	Quando é executado um transporte de solo de um corte para um aterro, as distâncias de transporte se alteram a cada viagem sendo necessária, portanto, a determinação de uma distância média de transporte, que deverá ser igual à distância entre os centros de gravidade dos trechos de corte e aterros compensados.
	
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12. A distância média de transporte de cada distribuição pode ser considerada como a base de um retângulo de área equivalente à do segmento compensado e de altura igual à máxima ordenada deste segmento.
O cálculo de dm pode ser feito da seguinte maneira: toma-se a metade da altura da onda e traça-se uma horizontal nesta altura. A distância média de transporte é a distância entre os pontos de interseção desta reta com o diagrama, medida na escala horizontal do desenho. O momento de transporte é igual à área da onda de Brückner, que pode ser estimada pelo produto da altura da onda (V) pela distância média de transporte (dm).
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13. Quando duas Linhas de Terra sucessivas fazem um degrau para baixo, temos necessidade de um EMPRÉSTIMO. Quando o degrau é para cima, temos um BOTA-FORA.
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		Existem várias maneiras de se executar uma distribuição de terras na terraplenagem. A cada uma das alternativas corresponderá uma distância média de transporte global e, por conseguinte, um determinado custo de terraplenagem. Logo, um projeto racional de terraplenagem deverá indicar a melhor distribuição de terras, de maneira que a distância média de transporte e o custo das operações de terraplenagem sejam reduzidos a valores mínimos. 
		A figura seguinte apresenta uma outra distribuição de terras feita para o mesmo exemplo.
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 DISTÂNCIA ECONÔMICA DE TRANSPORTE (det)
	É a distância crítica para a qual o custo da compensação longitudinal é igual ao custo do bota-fora mais o custo do empréstimo.
Para distâncias menores que det
É mais econômico transportar a terra dos cortes para os aterros (compensação longitudinal).
Para distâncias maiores que det
É mais
econômico fazer bota-fora do material do corte e nova escavação para construção do aterro.
Vamos chamar:
C1 = custo para compensação longitudinal;
C2 = custo para bota-fora e empréstimo.
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Custo da escavação
Custo do transporte
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Considerando que:
V = volume transportado (m3);
dm = distância média de transporte (km);
dbf = distância média para bota-fora (km);
demp = distância média para empréstimo (km);
Cesc = custo da escavação ($ / m3);
Ct = Custo do transporte ($ / m3.km).
Então:
*
Igualando os custos:
det = Distância Econômica de Transporte. 
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Exemplo:
	Se o custo de escavação é de R$2,6/m3, o custo do transporte é de R$1,3/m3.km e as distâncias médias de bota-fora e de empréstimo 0,2 km e 0,3 km, respectivamente, qual o valor da distância econômica de transporte?
Então:
 Até 2,5 km → É vantajoso fazer a compensação.
 Acima de 2,5 km → É mais econômico fazer bota-fora do material do corte e nova escavação para construção do aterro.
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Exercício exemplo
	Para execução do movimento de terra de um trecho de estrada foi escolhida a Linha de Terra (LT) apresentada na figura. Sabendo-se que os eventuais bota-foras e/ou empréstimos terão uma distância de transporte de 10 dam, calcular:
	a) Quantos m3 serão transportados do corte C1 para o aterro A2;
	b) volume total de Bota-fora do trecho; 
	c)volume total de Empréstimo do trecho;
	d)volume total a ser escavado para a execução dos serviços;
	e) Momento de Transporte total, em m3.dam 
Obs.: 1 dam = 10 metros.
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a) Quantos m3 serão transportados do corte C1 para o aterro A2:
V = 4000 m3
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b) volume total de Bota-fora do trecho: 
Vbf = Zero
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c)volume total de Empréstimo do trecho:
VEmp = 2000 m3
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d) Volume total a ser escavado para a execução dos serviços:
Vaterro = (8+8+2) x 103 = 18000 m3
Vcorte = (10+6) x 103 = 16000 m3
Então o volume total a ser escavado é 18000 m3.
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e) Momento de Transporte total, em m3.dam: 
EST 3 + 5,00m
EST 9 
d = EST 9 – (EST 3 + 5,00m)
d = 6 Estacas – 5,00m
d = 120m – 5,00m
d = 115m = 11,5 dam
Mt1 = 6000 m3 x 11,5 dam = 69 x 103 m3 . dam 
*
EST 12
EST 16
d = EST 16 – EST 12
d = 4 estacas
d = 80m = 8 dam
Mt2 = 4000 m3 x 8 dam = 32 x 103 m3 . dam 
*
EST 22
EST 18
d = EST 22 – EST 18
d = 4 estacas
d = 80m = 8 dam
Mt3 = 4000 m3 x 8 dam = 32 x 103 m3 . dam 
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EST 24
EST 26
d = EST 26 – EST 24
d = 2 estacas
d = 40m = 4 dam
Mt4 = 2000 m3 x 4 dam = 8 x 103 m3 . dam 
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MtEmp = 2000 m3 x 10 dam = 20 x 103 m3 . dam 
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REFERÊNCIAS:
PIMENTA, Carlos R. T. & OLIVEIRA, Márcio P. Projeto Geométrico de Rodovias. Editora Rima, 2ª edição, São Carlos, SP.
PONTES FILHO, Glauco (1998). Estradas de Rodagem – projeto geométrico. São Carlos, SP.
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