Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Capítulo 1 1) O capital de R$ 2.500,00 foi investido sob a taxa de juro simples de 6% aa, durante 4 meses. Quanto foi recebido de juros no término desse prazo? 00,50 4005,02500 .. %5,0%6 = = = =→= J xxJ niCJ amiaai 2) O capital de R$ 1.650,00 foi aplicado num período de 10 meses, sendo recebidos R$ 55,00 de juros. Quanto foi a taxa anual de juro simples utilizada? aai ami i i i i niCJ %4 %333333333,0 33330033333333,0 16500 55 .1650055 10..165055 .. = = = = = = = 3) O capital de R$ 900,00 foi aplicado a uma taxa de juro simples de 5% aa, tendo-se recebido juros de R$ 15,00. Qual foi o prazo de aplicação da operação? mesesn anosn n n nx niCJ 4 33333333333,0 45 15 .4515 .05,090015 .. = = = = = = 4) Um capital foi aplicado a uma taxa de juros simples de 6% aa, durante um período de 8 meses, rendendo um juro de R$ 48,00. Qual foi o capital empregado? R⇒ R$ 1.200,00 00,1200 04,0 48 04,0.48 8005,0.48 .. %5,0%6 = = = = = ⇒ C C C xC niCJ amaa 5) Uma pessoa aplica 2/5 de seu capital a taxa de juros de 6% am e o restante a taxa de juros de 5% am, recebendo um juro mensal de R$ 324,00. Qual o capital aplicado? R⇒ R$ 6.000,00 000.6 054,0 324 054,0324 03,0024,0324 05,0..6,006,0..4,0324 1.05,0. 5 31.06,0. 5 2324 .. 5 3 .. 5 2324 Re 1RePr324$ 5/35/2 5/35/2 = = = += += += += += = =⇒= C C C CC CC CC niCniC JJJuroMensal CcadoapitalAplipresentarCVamos mesuroceberEsteJazoParaRJuroMensal CapitalCapital 6) À taxa de juros simples de 10% at, em quanto tempo um capital triplica de valor? R ⇒ 5 anos anosn trimestresn n n n n n C C nCC niCM teMonCtriplicaCapital 5 20 1,0 2 .1,02 .1,013 .1,013 .1,013 ).1,01.(.3 ).1.( tan.3 = = = = =− += += += += =→⇒ 7) Uma pessoa aplica 3/5 de seu capital em letras durante 180 dias à taxa de 5% am e recebe de juro simples R$ 96.000,00. Qual era o capital? 33,333.533 18,0 96000 .18,096000 3,0..6,096000 605,0 5 396000 .. 6180 = = = = = = = C C C C xCx niCJ mesesdias 8) Uma pessoa aplica R$ 20.000,00 à taxa de juro simples de 5% aa. Retirou, no fim de 6 meses, capital e juros e os reaplicou à taxa de juro simples de 6% aa durante 4 meses. Determine o total resgatado ao final do segundo período de aplicação. Calculo do Montante da Primeira Aplicação: 20500 025,120000 )025,01.(20000 )5,005,01.(20000 ).1.( 5,06 1 1 1 1 1111 = = += += += = M xM M xM niCM anosmeses Cálculo do Montante do Segundo Período de Aplicação: 00,910.20 02,120500 )02,01(20500 )5005,01.(20500 ).1.( : %5,0%6 2 2 2 2 2222 12 = = += += += = =→= M xM xM xM niCM MCComo amiaai 9) Uma pessoa deposita num banco um capital que, no fim de 3 meses se eleva juntamente com o juro produzido, a R$ 18.180,00. Este montante, rendendo juro, a mesma taxa, produz no fim de 6 meses, o montante de R$ 18.543,60. Calcular a taxa de juros simples utilizada e o valor do capital inicial. R ⇒ i = 4% aa e C = R$ 18.000,00 Cálculo da Taxa de Juro: aai ami i i i i i i niCM %4 %333333333333,0 33330033333333,0 109080 60,363 .10908060,363 .1090801818060,18543 .1090801818060,18543 )6.1.(1818060,18543 ).1.(22 = = = = = =− += += += Calculo do Capital Inicial: 00,000.18 01,1 18180 01,1.18180 )01,01.(18180 )33330033333333,01.(18180 ).1.( 1 1 1 1 1 11 = = = += += += C C C C xC niCM 10) Um capital de R$ 5.000,00 rendeu R$ 625,00 de juros. Sabendo-se que a taxa de juros contratada foi de 30% aa e que a aplicação foi feita em 18/03/2008, qual a data de vencimento? R ⇒ 15/08/08 2008/08/15: 150153130313013 152008/08/152008/08/01 312008/07/312008/07/01 302008/06/302008/06/01 312008/05/312008/05/0 302008/04/302008/04/01 132008/03/312008/03/18 2008/08/151502008/03/18 1505 64166666666,0 1500 625 .1500625 .3,0.5000625 .. Vencimento dias dias dias dias dias dias dias dias diasmesesn anosn n n n niCJ =+++++ =→ =→ =→ =→ =→ =→ =+ ⇒= = = = = = Capítulo 2 1) Um título de R$ 10.000,00 com vencimento em 23/09/07 foi resgatado em 15/06/07. Qual foi o desconto recebido se a taxa de juros contratada foi de 27% aa? 67,697 075,1 750 075,01 750 10000075,01 10000075,010000 .1 .. %075,0%27 1002007/09/232007/06/15 = = + = + = + = =→= ⇒→ r r r r r D D D x xxD ni niND adiaai dias 2) O desconto de um título foi de R$ 750,00, adotando-se uma taxa de desconto simples de 5% ab. Quanto tempo faltaria para o vencimento do título, se o seu valor nominal fosse R$ 20.000,00? 3) Uma nota promissória no valor de R$ 52.400,00 foi descontada à taxa de juros simples de 5 % at, faltando 4 meses e 20 dias para o seu vencimento. Qual o valor do desconto e o valor recebido pela nota promissória? Cálculo do Desconto Racional: Cálculo do Valor Atual: De outra forma o Valor Atual poderia ser calculado: 4) Uma nota promissória foi emitida no dia 20/02/07 com seu vencimento marcado para o prazo de 5 meses (20/07/07 – ano comercial). No dia 12/05/07 foi descontada por R$ 28.300,00. Qual o valor do desconto, sabendo-se que a taxa de desconto simples utilizada era de 10% aq? Cálculo do Valor Nominal: Cálculo do Desconto: De outra forma o valor do Desconto poderia ser calculado: 5) Um título no valor de R$ 120.000,00 foi descontado por R$ 108.380,00, faltando 95 dias para o seu vencimento. Qual a taxa de juros simples semestral utilizada? De outra forma poderíamos resolver: 6) Uma nota promissória foi descontada por R$ 25.000,00 no dia 10/10/08, à taxa de desconto simples de 15% as, sabendo-se que o desconto foi de R$ 2.932,96. Qual a data do vencimento da nota promissória e qual o seu valor? Cálculo do Valor Nominal: Cálculo da data de vencimento: 10/10/2008 + 126 = 13/02/2009 7) Um título no valor de R$ 12.415,00 emitido em 10/08/08, com seu vencimento marcado para o dia 21/12/08, foi descontado em 12/11/08, sob a taxa de desconto simples de 12% am. Determine o valor recebido pelo título na data do desconto. 12/11/2008 � 21/12/2008 = 39 dias � 1,3 meses 8) Uma nota promissória no valor de R$ 40.000,00 foi descontada faltando 129 dias para o seu vencimento, à taxa de desconto simples de 10% ab. Determine o valor recebido pela nota na data do desconto. 9) Um título foi descontado com 40 dias de antecipação à taxa de desconto de 5% ao mês, e na mesma data, o valor atual foi aplicado à taxa de juros simples de 8% ao mês durante 90 dias. Sabendo-se que o montante dessa aplicação foi de R$ 173.600,00, determine o valor nominal do título na operaçãode descontos. Cálculo do Capital Aplicado no Juro Simples = Valor Atual do Título: Cálculo do Valor Nominal do Título: 10) Uma nota promissória de R$ 29.300,00 teve seu vencimento antecipado em 321 dias, o que representou uma taxa de desconto de 16% aq. O valor atual recebido por este título foi aplicado sob a taxa de juros de 60% aa, ficando aplicado por 426 dias. Determine o montante final resgatado. Cálculo do Valor Atual do Título = Capital Aplicado no Juro Simples: Cálculo do Montante a ser Resgatado: Capítulo 3 1) Na operação de desconto de um título que vencerá em cinco meses, o desconto comercial é R$ 140,00 maior que o desconto racional. Qual será o valor nominal do título se a taxa empregada nos descontos for de 24% aa? Este dado indica proporcionalidade ou equivalência entre descontos, ou seja: i = d Como Dc = Dr + 140, teremos que Dc = 1540,00 Então: Logo o Valor Nominal do Título é de R$ 15.400,00 2) Qual a taxa de juro mensal que equivale à taxa de descontos de 20% am? 3) Determine a taxa de juros simples, equivalente à taxa de desconto simples de 15%am num prazo de 82 dias. 4) Um título no valor de R$ 12.415,00 foi emitido em 10/08/07, com seu vencimento marcado para 20/12/07. O mesmo foi descontado em 14/11/07, sob a taxa de desconto simples de 12% am. Determine o valor recebido pelo título na data do desconto e a taxa de juros simples equivalente. Cálculo do Valor Atual Cálculo da Taxa de Juro Equivalente 5) Qual o valor da taxa de desconto simples equivalente à taxa de juros simples de 30% ao semestre, num período de 90 dias? 6) Determine o valor nominal de um título em que os descontos comercial e racional são, respectivamente, R$ 180.000,00 e R$ 120.000,00. 00,000.360 5,0 180000 5,0.180000 .. 5,0 .15,1 .15,1 .1 120000 180000 ).1.(120000180000 ).1.( 120000 180000 Re = = = = =→⇒== =− += += += += = = N N N ndNDc dipoisdnin ni ni ni ni niDrDc Dr Dc DescontoslaçãoEntre 7) O desconto de um título foi de R$ 750,00, adotando-se uma taxa de desconto simples de 5% ab. Qual foi o prazo de antecipação no vencimento do título, se o seu valor nominal fosse R$ 20.000,00, e qual o desconto racional equivalente? Cálculo do Prazo de Antecipação no Vencimento do Título: Cálculo do Desconto Racional equivalente que se receberia: Outra forma de obter o Desconto Racional: 8) Uma nota promissória de R$ 30.000,00 vencível em 45 dias será substituída por outra nota promissória vencível em 24 dias. Determine o valor da nova nota promissória, sabendo-se que a taxa de desconto simples é 30% aa. N 30000 |----------------------------|-------------------------------------| 0 24 45 dias d = 30%aa � 2,5 %am Devido = Nova Dívida Ac45 = AC24 9) Uma dívida representada por duas notas promissórias de R$ 40.000,00 e R$ 90.000,00, vencíveis, respectivamente em 60 e 90 dias, serão substituídas por dois títulos de mesmo valor final, vencíveis em 120 e 180 dias. Determine o valor nominal dos novos títulos, sabendo-se que a taxa de desconto simples é 1,5% am. 40000 90000 N N |----------------------|-------------|--------------|------------------| 0 60 90 120 180 dias d = 1,5 %am Devido = Nova Dívida AC60 + AC90 = AC120 + AC180 Logo o valor de cada um dos pagamentos será de R$ 67.432,43 10) Um título no valor de R$ 16.000,00, vencível no prazo de 36 dias, será substituído por outro título no valor de R$ 16.994,36. Utilizando uma taxa de desconto de 30% ao semestre, determine o prazo para o vencimento do novo título. 16000 16994,36 |----------------------------|-------------------------------------| 0 36 n dias d = 30%as � 5 %am Devido = Nova Dívida Ac36 = ACn .69 300010121,2 36,1954.718,849 1504036,16994.718,849 .718,84936,1699415040 .718,84936,1699494,016000 ).05,01.(36,16994)06,01.(16000 ).05,01.(36,16994)2,105,01.(16000 2,136 36 diasn mesesn n n n nx n nx AcAc mesesdias n = = = −= −= −= −=− −=− = = Capítulo 4 1) Um capital de R$ 12.500,00 foi aplicado a juro composto à taxa de 20% aa/a. Determine o montante, avaliando-o no prazo de 13 anos. 2) Qual o valor que, aplicado sob juro composto à taxa de 17% aa/a, produziu no prazo de 6 anos o montante de R$ 22.500,00? 3) Determine o prazo necessário para que o capital de R$ 15.000,00 venha produzir o montante de R$ 27.576,88, sabendo-se que a taxa de juro composto é de 7% aa/a. Fórmula para Cálculo de Juro Composto: Isolando “n” teremos: 4) Determine a taxa (% aa/a), necessária para que o capital de R$ 12.800,00 venha a produzir, no prazo de 18 anos, um montante de R$ 55.583,41. Fórmula para Cálculo do Juro Composto: Isolando "i" teremos: 5) Determine o prazo (anos, meses e dias, se for o caso) necessário para que o capital de R$ 5.000,00 produza o montante de R$ 7.646,29, sabendo-se que a taxa de juro composto utilizada é de 8% aa/a. Utilize a convenção exponencial. Fórmula para Cálculo de Juro Composto: Isolando “n” teremos: 6) O capital de R$ 1.900,00 ficou aplicado durante 420 dias, produzindo ao final deste prazo juros de R$ 2.658,20. Encontre a taxa de juro composto (% ab/b) que foi aplicada? Fórmula para Cálculo do Juro Composto: Isolando "i" teremos: 7) Uma pessoa aplicou em 29/01/2003 certa importância sob taxa de juro composto de 4,5% ab/b. Em 30/09/2005 essa pessoa resgatou um montante de R$ 6.993,04. Determine o capital (convenções linear e exponencial) inicialmente aplicado por essa pessoa? Cálculo pela Convenção Exponencial: Cálculo pela ConvençãoLinear: 8) O capital de R$ 6.740,00 foi aplicado sob a taxa de juro composto de 10,5% aq/q durante 2a 9m e 24d. Determine o total a ser resgatado (convenções linear e exponencial) ao final deste prazo. Cálculo pela Convenção Exponencial: Cálculo pela Convenção Linear: 9) Determine o valor do capital (convenções linear e exponencial) que, aplicado a juro composto à taxa de 10% aa/a, produziu o montante de R$ 23.850,00 no prazo de 3 anos e 9 meses. Cálculo pela Convenção Exponencial: Cálculo pela Convenção Linear: 10) Qual é o montante (convenções linear e exponencial) produzido pelo capital de R$ 200.000,00 aplicado sob a taxa de juro composto de 3% at/t, no prazo de 2 anos, 4 meses e 20 dias? Cálculo pela Convenção Exponencial: Cálculo pela Convenção Linear: Capítulo 5 1) Determine a taxa anual, capitalizada anualmente, que equivale à taxa de 30% ao ano com capitalização mensal. 360)di(1 12) m i(16)bi(1 4)ti(1 3)qi(1 2) s i(11) a i(1 +=+=+=+=+=+=+ 2) Uma pessoa deseja fazer uma aplicação à taxa de juro composto pelo prazo de 1 ano. São oferecidas as seguintes taxas: a) 482% a.a. com cap. Anual; b) 16% ao mês com cap. Mensal; c) 100% a.a. com cap. Trimestral. Qual é a melhor opção para esta pessoa? Para comparar as taxas devemos transformá-las em taxas efetivas de mesma capitalização. Alternativa a) é uma taxa efetiva de capitalização anual de 482%aa/a; Alternativa b) é uma taxa efetiva de capitalização mensal; Transformando-a para uma taxa efetiva anual teremos: Alternativa c) é uma taxa nominal; Transformando-a em uma taxa efetiva teremos: Conforme podemos verificar temos: Alternativa a) taxa efetiva anual de 482% Alternativa b) taxa efetiva anual de 493,6027% Alternativa c) taxa efetiva anual de 400% Logo a melhor alternativa é a segunda, ou seja, a letra b) 3) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro composto à taxa de 30% ao ano, com capitalização semestral. Determine o prazo necessário para produzir o montante de R$ 1.758,94. 4) Determine o valor da taxa anual, capitalizada quadrimestralmente, necessária para o capital de R$ 800,00 resultar o montante de R$ 1.440,75 no prazo de 5 anos. 5) Determine a taxa trimestral, com capitalização trimestral que equivale à taxa de 15% ao ano com capitalização anual. 6) Conhecendo-se a taxa de 40% aa/t, determine a taxa anual capitalizada bimestralmente equivalente. 7) Qual é a taxa semestral, capitalizada bimestralmente, que equivale à taxa de juro composto de 28% ao trimestre com capitalização mensal? 8) Um capital de R$ 5.720,00 foi aplicado à taxa de juro de 24,72% aa/s. Determine o montante, por capitalizações trimestrais, avaliando-o no prazo de 3a, 8m e 20d. Convenção Exponencial: Convenção Linear: 9) Determine o valor do capital que, aplicado à taxa de juro composto de 37,0908% aa/t, produziu o montante, por capitalizações bimestrais, de R$ 28.500,00 no prazo de 6 anos, 3 meses e 15 dias. Convenção Exponencial: Convenção Linear: 10) Determine o prazo necessário, pela convenção exponencial, para um capital qualquer triplicar de valor, sabendo-se que foi aplicado à taxa de juro composto de 27,3709464% aa/m, sendo que os juros foram capitalizados trimestralmente. Convenção Exponencial: Capítulo 6 1. Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: 10 prestações mensais de R$ 2.500,00 cada uma. Sabendo-se que a taxa de juros compostos utilizada é 12% am/m, determine o preço à vista desta mercadoria. 650223028,5)10%;12( )12,01.(12,0 1)12,01()10%;12( )1.( 1)1()%;( 10 10 = + −+ = + −+ = p p ii i nip n n 2. Um eletrodoméstico foi colocado à venda por R$ 25.850,00 ou mediante oito prestações mensais, sem entrada. Qual o valor das prestações, admitindo-se uma taxa de juros compostos de 18% am/m? 077565757,4)8%;18( )18,01.(18,0 1)18,01()8%;18( )1.( 1)1()%;( 8 8 = + −+ = + −+ = p p ii i nip n n 3. Um empréstimo no valor de R$ 150.000,00 será amortizado em 10 prestações trimestrais postecipadas. Determine o valor das prestações, sabendo-se que a taxa de juros compostos utilizada é de 28% aa/t. 02358154,7)10%;7( )07,01.(07,0 1)07,01()10%;7( )1.( 1)1()%;( 10 10 = + −+ = + −+ = p p ii i nip n n 4. Ao planejar a construção de um prédio, uma pessoa prevê gastos mensais de R$ 752.45,00 no final dos meses de outubro, novembro e dezembro. Quanto deverá depositar mensalmente, no final dos meses de janeiro até setembro do mesmo ano, para que seja possível efetuar os gastos mensais previstos? Utilizar a taxa de 3,25% am/m. Cálculo do Valor Total que deve estar depositado no final de Setembro: Cálculo do valor que deve ser depositado no final de cada mês de Janeiro à Setembro: 5. Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: uma entrada de R$ 2.000,00 mais 18 prestações mensais postecipadas no valor de R$ 5.000,00, cada uma, e, ao fim de cada semestre, pagará mais R$ 3.000,00. Determine o preço à vista, utilizando a taxa de juros compostos de 9% am/m. Cálculo do Valor Atual (PV) da Série mensal: Cálculo do Valor Atual (PV) da Série semestral: Preço = Entrada + PV (Sériemensal ) + PV (Sériesemestral) Preço = 2000 + 43778,13 + 3941,39 Preço = 49.269,52 6. Determinada mercadoria foi vendida na seguinte condição: entrada de R$ 500,00, mais 18 prestações mensais de R$ 200,00 cada uma e, ao fim de cada trimestre, mais R$ 300,00. Utilizando a taxa de juros compostos de 36% aa/m, determine o total pago por esta mercadoria. Cálculo do Valor Final (FV) produzido pela Entrada: 851,22 Cálculo do Valor Final (FV) da Série mensal: Cálculo do Valor Final (FV) da Série trimestral: Cálculo do Total Pago: FV( Ent) + FV (Sériemensal ) + FV (Sérietrimestral) = Total Pago 851,22 + 4682,89 + 2272,58 = Total Pago Total Pago = 7.806,69 7. Uma mercadoria foi colocada à venda mediante uma entrada de R$ 290,00, mais 15 prestações mensais de R$ 350,00 e, ao fim de um ano (da compra), mais um pagamento de R$ 1.700,00. Utilizando-se a taxa de juros compostos de 12% as/m, qual o valor final desta mercadoria? Cálculo do Valor Final (FV) produzido pela Entrada:Cálculo do Valor Final (FV) da Série mensal: Cálculo do Valor Final (FV) produzido pelo Reforço: Cálculo do Total Pago: FV( Ent) + FV (Série) + FV (Ref) = Total Pago 390,30 + 6052,70 + 1804,05 = Total Pago Total Pago = 8.247,05 8. Um empréstimo será amortizado mediante 18 prestações mensais de R$ 5.000,00 cada uma, tendo ao fim de cada semestre mais um reforço no valor de R$ 10.000,00 cada um. Utilizando a taxa de juros compostos de 2% ao mês com capitalização mensal, determine o valor do empréstimo. Cálculo do Valor Atual (PV) da Série mensal: Cálculo do Valor Atual (PV) da Série semestral: Preço = PV (Sériemensal ) + PV (Sériesemestral) Preço = 74960,16 + 23766,26 Preço = 98.726,41 9. Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: 36 prestações trimestrais, no valor de R$ 3.800,00, e, nove meses após a última prestação trimestral, mais um pagamento extra no valor de R$ 8.300,00. Utilizando a taxa de juros compostos de 40% aa/t. Qual o valor à vista desta mercadoria? Cálculo do Valor Atual (PV) da Série trimestral: Cálculo do Valor Atual (PV) do Reforço: Preço = PV (Sériemensal ) + PV (Ref) Preço = 36770,73 + 201,73 Preço = 36.972,46 10. Substituir um pagamento de R$ 60.000,00 no final de um ano, por pagamentos a serem efetuados no final de cada bimestre, utilizando a taxa de juros compostos de 30% aa/b. Capítulo 7 1. Uma mercadoria foi colocada à venda em 1 + 6 prestações mensais de R$ 290,00 cada uma. Qual o seu preço à vista, sabendo-se que a taxa de juro composto utilizada é 5% am/m. 075692067,6)7%;5(' )05,01.(05,0 1)05,01()7%;5(' )1.( 1)1()%;´( 17 7 1 = + −+ = + −+ = − − p p ii i nip n n 2. Encontre o total que será pago por uma mercadoria que está a venda por 10 prestações mensais antecipadas de R$ 460,00, mais um reforço de R$ 1.240,00 pago juntamente com a 4ª prestação, sendo que a taxa de juro aplicada pela loja é de 12% aa/m. Cálculo do Valor Final (FV’) da Série: Cálculo do Valor Final (FV) do Reforço: Cálculo do Total Pago: FV’(Série) + FV (Ref) = Total Pago 4860,74 + 1329,45 = Total Pago Total Pago = 6.190,19 3. Desejando produzir um montante de R$ 58.000,00 ao final de 6 anos, uma pessoa realiza uma série de 24 depósitos trimestrais. Determine o valor que deve ser depositado a cada trimestre por esta pessoa, se a taxa de juro da aplicação for de 20% aa/t? 4. Determine o preço de um objeto adquirido na seguinte condição: 1 + 11 prestações mensais de R$ 360,00, mais um reforço de R$ 1.190,00 a ser pago juntamente com a 6ª prestação. A taxa de juros do financiamento é 18% aa/m. Cálculo do Valor Atual (PV’) da Série mensal: 071117785,11)12%;5,1(' )015,01.(015,0 1)015,01()12%;5,1(' )1.( 1)1()%;´( 112 12 1 = + −+ = + −+ = − − p p ii i nip n n Cálculo do Valor Atual (PV) do Reforço ocorrido com a 6.ª prestação: Cálculo do Preço do Objeto: Preço = PV (Ref) + PV’ (Série) Preço = 1104,63 + 3985,60 Preço = 5.090,23 5. Um empréstimo no valor de R$ 15.000,00 será amortizado em 10 prestações trimestrais antecipadas. Determine o valor das prestações, sabendo-se que a taxa de juro composto utilizada é de 28% aa/t. 515232248,7)10%;7(' )07,01.(07,0 1)07,01()10%;7(' )1.( 1)1()%;´( 110 10 1 = + −+ = + −+ = − − p p ii i nip n n 6. Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: 1 + 8 prestações bimestrais de R$ 240,00 mais um reforço de R$ 1.300,00 a ser pago 6 meses após a aquisição da mercadoria. Encontre o total pago por esta mercadoria, se a taxa de juro aplicada foi de 18% as/b. Cálculo do Valor Final (FV’) da Série: Cálculo do Valor Final (FV) do Reforço: Cálculo do Total Pago: FV’(Série) + FV (Ref) = Total Pago 2923,39 + 1844,07 = Total Pago Total Pago = 4.767,46 7. Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: 36 prestações trimestrais antecipadas, no valor de R$ 380,00 cada uma e mais um pagamento extra no valor de R$ 830,00, nove meses após a aquisição da mercadoria. Utilizando a taxa de juro de 12% aa/t. Qual o valor à vista desta mercadoria? Cálculo do Valor Atual (PV’) da Série mensal: 48722007,22)36%;3(' )03,01.(03,0 1)03,01()36%;3(' )1.( 1)1()%;´( 136 36 1 = + −+ = + −+ = − − p p ii i nip n n Cálculo do Valor Atual (PV) do Reforço ocorrido com a 6.ª prestação: Cálculo do Preço do Objeto: Preço = PV (Ref) + PV’ (Série) Preço = 759,57 + 8545,14 Preço = 9.304,71 8. Substituir o pagamento de R$ 60.000,00 no fim de cada ano, por pagamentos a serem efetuados no início de cada bimestre, utilizando a taxa de juro composto de 30% aa/b. 9. Uma pessoa dispõe mensalmente de R$ 525,00 para pagar de prestação em um empréstimo, durante o prazo de 3 anos e 8 meses. Sabendo-se que a taxa de juro composto aplicada pelo banco é 42% aa/m, determine o valor que poderá solicitar de empréstimo sendo as prestações antecipadas. 062688704,23)44%;5,3(' )035,01.(035,0 1)035,01()44%;5,3(' )1.( 1)1()%;(' 144 44 1 = + −+ = + −+ = − − p p ii i nip n n 10. Um objeto foi adquirido na seguinte condição: 10 prestações bimestrais antecipadas de R$ 450,00 mais 12 prestações mensais postecipadas de R$ 180,00. Encontre o preço deste objeto, se a taxa de juro aplicada foi de 24% aa/m. Cálculo do Valor Atual da Série Postecipada mensal: 57534122,10)12%;2( )02,01.(02,0 1)02,01()12%;2( )1.( 1)1()%;( 12 12 = + −+ = + −+ = p p ii i nip n n Cálculo do Valor Atual da Série Antecipada bimestral: 421797649,8)10%;04,4(' )0404,01.(0404,0 1)0404,01()10%;04,4(' )1.( 1)1()%;´( 110 10 1 = + −+ = + −+ = − − p p ii i nip n n Cálculo do Preço do Objeto: Preço = PV (Série mensal) + PV’ (Série bimestral) Preço = 1903,56 + 3789,81 Preço = 5.693,37 Capítulo 8 1. Encontrar o preço de uma mercadoria na seguinte condição: 6 prestações bimestrais, antecipadas, de R$ 2.350,00 cada uma, mais 12 prestações mensais de R$ 5.810,00 cada uma, sendo a taxa de juro compostos de 60% as/m. Cálculo do Valor Atual da Série Antecipada (PV’) bimestral: Cálculo do Valor Atual da Série Postecipada (PV1) mensal, com Diferimento Inicial (PV): 626973158,2)10;12%;10( )1,01.(1,0 1)1,01()10;12%;10( )1.( 1)1();%;( 1210 10 = + −+ = + −+ = + + m m mn n m p p ii i mnip Cálculo do Preço da Mercadoria: Preço = PV’ + PV(PV’1) Preço = 9226,06 + 15262,71 Preço = 24.488,77 2. Calcular o montante obtido ao se efetuar 12 depósitos mensais de R$ 4.850,00 cadaum e mais um depósito extra no valor de R$ 18.563,00, dez meses após o último depósito mensal, sendo a taxa de juro de 8% am/m. Cálculo do Valor Futuro da Série Antecipada (FV’1) mensal, com Diferimento Final (FV): Cálculo do Total a Resgatar: Total a Resgatar = FV(FV’1) + Ref Total a Resgatar = 198705,43 + 18563,00 Total a Resgatar = 217.268,43 3. Qual foi o valor solicitado em um empréstimo a ser pago em 8 pagamentos bimestrais de R$ 2.578,00 cada um, tendo a 1ª prestação vencido 12 meses após a assinatura do contrato? Considere uma taxa de juro de 39% aa/b. 4440626436,4)5;8%;5,6( )065,01.(065,0 1)065,01()5;8%;5,6( )1.( 1)1();%;( 58 8 = + −+ = + −+ = + + m m mn n m p p ii i mnip 4. Qual o valor das prestações de um empréstimo cujo valor inicial é R$ 7.500,00, sendo que a 1ª das 15 prestações mensais vence 6 trimestres após a assinatura do contrato e sob uma taxa de juro de 95,6% aa/a? PMT = ? |-------|---------------------------|-------|----------|----------------------------------------| 0 1 ... 17 18 19 … 32 m i = 95,6% aa/a �5,75% am/m PV1 7500 = PV(PV1) 8166093413,3)17;15%;75,5( )0575,01.(0575,0 1)0575,01()17;15%;75,5( )1.( 1)1();%;( 1715 15 = + −+ = + −+ = + + m m mn n m p p ii i mnip 5. Calcular o valor atual de um empréstimo de 8 prestações bimestrais de R$ 28.756,00, que tem um diferimento inicial de 12 meses, sendo a taxa de juro composto de 39% aa/b. PMT = 28756 |------|------------------------------|-------|----------|----------------------------------------| 0 1 ... 6 7 8 … 14 b i = 39% aa/b �6,5% ab/b PV1 ? = PV(PV1) 1728287734,4)6;8%;5,6( )065,01.(065,0 1)065,01()6;8%;5,6( )1.( 1)1();%;( 68 8 = + −+ = + −+ = + + m m mn n m p p ii i mnip 6. Qual o total pago na liquidação de um empréstimo feito em 12 pagamentos mensais de R$ 1.830,00 cada um, mais 2 reforços extras de R$ 7.500,00 cada um, sendo o primeiro 8 meses e o segundo 12 meses após o último pagamento mensal? Considere uma taxa de juro de 4,25% am/m. PMT = 1830 REF1 = 7500 = REF2 |-------|------|------------------------------|------------------------|-----------------------| 0 1 2 ... 12 20 24 m i = 4,25% am/m FV1 ? = Total Pago FV(FV1) + FV(REF1) + REF2 = Total Pago Cálculo do Valor Futuro da Série Postecipada (FV1) com Diferimento Final (FV): Cálculo do Valor Futuro do 1.º Reforço [FV(REF1)]: Cálculo do Total Pago: Total Pago = FV(FV1) + FV(REF1) + REF2 Total Pago = 45966,02 + 8858,61 + 7500,00 Total Pago = 62.324,63 7. Qual o preço de uma máquina, cujo pagamento envolveu R$ 4.200,00 de entrada, mais 9 prestações bimestrais de R$ 3.850,00, sendo o diferimento inicial de 12 meses, sob uma taxa de juro de 54% aa/b? ENT = 4200 PMT = 3850 |------------------------------------|-------|---------|-----------------------------------------| 0 ... 6 7 8 … 15 b i = 54% aa/b � 9% ab/b PV1 Preço = ? Preço = ENT + PV(PV1) Cálculo do Valor Atual da Série Postecipada (PV1) mensal, com Diferimento Inicial (PV): 5747698396,3)6;9%;9( )09,01.(09,0 1)09,01()6;9%;9( )1.( 1)1();%;( 69 9 = + −+ = + −+ = + + m m mn n m p p ii i mnip Cálculo do Preço: Preço = ENT + PV(PV1) Preço = 4200,00 + 13762,86 Preço = 17.962,86 8. Qual o valor final gerado pela realização de 10 depósitos mensais de R$ 475,00, mais 3 depósitos semestrais postecipados de R$ 1.250,00, sendo estes concomitantes com os primeiros, e o resgate feito 2 anos após a realização do último depósito, sob a taxa de juro aplicada de 48% aa/m? PMT = 1250 PMT = 475 |------|------------------|-----------|-------|---------|---------------|--------------------------| 0 1 ... 6 9 10 12 18 42 m FV’mensal FVsemestral FV(FV’mensal) + FV(FVsemestral) = Total Gerado Cálculo do Valor Futuro da Série Antecipada (FV’mensal) com Diferimento Final (FV): Cálculo do Valor Futuro da Série Postecipada (FVsemestral) com Diferimento Final (FV): Cálculo do Total Gerado: Total Gerado = FV(FV’mensal) + FV(FVsemestral) Total Gerado = 20806,36 + 12388,29 Total Gerado = 33.194,65 9. Qual o preço à vista de um microcomputador, que está à venda mediante o pagamento de uma entrada de R$ 400,00, mais dez prestações mensais de R$ 385,00, vencendo a primeira um semestre após a data da compra, e sob uma taxa de juro de 151,82% aa/a? ENT = 400 PMT = 385 |------------------------------------|-------|---------|-----------------------------------------| 0 ... 5 6 7 … 15 m i = 151,82% aa/a � 8% am/m PV1 Preço = ? Preço = ENT + PV(PV1) Cálculo do Valor Atual da Série Postecipada (PV1) mensal, com Diferimento Inicial (PV): 5667686508,4)5;10%;8( )08,01.(08,0 1)08,01()5;10%;8( )1.( 1)1();%;( 510 10 = + −+ = + −+ = + + m m mn n m p p ii i mnip Cálculo do Preço: Preço = ENT + PV(PV1) Preço = 400,00 + 1758,21 Preço = 2.158,21 10. Qual o total pago por um objeto que foi comprado em 10 pagamentos mensais de R$ 115,00, sendo o primeiro dado como entrada, mais um pagamento extra de R$ 1.475,00, realizado 8 meses após o último pagamento mensal, sob uma taxa de juro de 10% am/m? PMT = 115REF = 1475 |------|------------------------------|------|-------------------------------------------------| 0 1 ... 9 10 17 m i = 10% am/m FV ’ 1 ? = Total Pago FV(FV1) + REF2 = Total Pago Cálculo do Valor Futuro da Série Antecipada (FV’1) mensal, com Diferimento Final (FV): Cálculo do Total a Resgatar: Total a Resgatar = FV(FV’1) + Ref Total a Resgatar = 3928,78 + 1475,00 Total a Resgatar = 5.403,78 Capítulo 10 1. Uma dívida no valor de R$ 22.800,00 foi amortizada em quatro anos, através de prestações mensais constantes. Sabendo-se que a taxa de juros compostos utilizada foi de 36% aa/m, determine: a. A trigésima quota de amortização. b. Os juros pagos na oitava prestação. c. O montante já resgatado após o pagamento da 25ª prestação. PV = PMT.p(i%;n) 22800 = PMT.p(3%;48) 22800 = PMT x 25,26670664 PMT = 902,37 Letra a) A30 = ? Ap = PMT - Jp Jp = PVp-1 . i PV29 = PMT.p(3%;48-29) A30 = PMT – J30 J30 = PV29.i PV29 = 902,37.p(3%;19) A30 = 902,37 – 387,76 J30 = 12925,37x0,03 PV29 = 902,37x14,3237991 A30 = 514,61 J30 = 387,76 PV29 = 12.925,37 Letra b) J8 = ? Jp = PVp-1 . i PV7 = PMT.p(3%;48-7) J8 = PV7.i PV7 = 902,37.p(3%;41) J8 = 20581,45x0,03 PV7 = 902,37x23,412399975 J8 = 633,80 PV7 = 21.126,65 Letra c) FV25 = ? FVp = PV0 - PVp PV25 = PMT.p(3%;48-25) FV25 = PV0 - PV25 PV25 = 902,37.p(3%;23) FV25 = 22800 - 14838,22 PV25 = 902,37x16,4436084 FV25 = 7.961,78 PV25 = 14.838,22 2. Um empréstimo no valor de R$ 18.000,00 será amortizado pelo sistema francês em 10 anos mediante prestações trimestrais. Utilizando uma taxa de juros compostos de 14% aa/t, determine: a. Os juros pagos na primeira prestação. b. A trigésima quinta quota de amortização. c. O montante já resgatado após o pagamento da 32ª prestação. PV = PMT.p(i%;n) 18000 = PMT.p(3,5%;40) 18000 = PMT x 21,35507233 PMT = 842,89 Letra a) J1 = ? Jp = PVp-1 . i J1 = PV0.i J1 = 18000x0,035 J1 = 630,00 Letra b) A35 = ? Ap = PMT - Jp Jp = PVp-1 . i PV34 = PMT.p(3,5%;40-34) A35 = PMT – J35 J35 = PV34.i PV34 = 842,89.p(3,5%;6) A35 = 842,89 – 157,20 J35 = 4491,38x0,035 PV34 = 842,89x5,32855302 A35 = 685,69 J35 = 157,20 PV34 = 4.491,38 Letra c) FV32 = ? FVp = PV0 - PVp PV32 = PMT.p(3,5%;40-32) FV32 = PV0 – PV32 PV32 = 842,89.p(3,5%;8) FV32 = 18000 – 5793,99 PV32 = 842,89x6,87395554 FV32 = 12.206,01 PV32 = 5.793,99 3. Uma compra, cujo preço à vista é de R$ 8.500,00, será paga em 12 prestações mensais, calculadas utilizando-se a Tabela Price. Utilizando uma taxa de juros compostos de 36% aa/m, calcule: a. A primeira quota de amortização. b. Os juros pagos na décima prestação. c. O saldo devedor após o pagamento da décima prestação. PV = PMT.p(i%;n) 8500 = PMT.p(3%;12) 8500 = PMT x 9,954003994 PMT = 853,93 Letra a) A1 = ? Letra b) J10 = ? Letra c) PV10 = ? PV10 = PMT.p(3%;12-10) PV10 = 853,93.p(3%;2) PV10 = 853,93x1,913469695 PV10 = 1.633,97 Ap = PMT - Jp Jp = PVp-1 . i A1 = PMT – J1 J1 = PV0.i A1 = 853,93 – 255,00 J1 = 8500x0,03 A1 = 598,93 J1 = 255,00 Jp = PVp-1 . i PV9 = PMT.p(3%;12-9) J10 = PV9.i PV9 = 853,93.p(3%;3) J10 = 2415,44x0,03 PV9 = 853,93x2,8286113548 J10 = 72,46 PV9 = 2.415,44 4. Um empréstimo de R$ 15.000,00, foi amortizado pelo sistema francês no prazo de 15 anos, mediante prestações semestrais. Se a taxa de juros compostos utilizada foi de 8% as/s, calcule: a. A décima terceira quota de amortização. b. Os juros pagos na sétima prestação. c. O total já resgatado após o pagamento da trigésima prestação. PV = PMT.p(i%;n) 15000 = PMT.p(8%;30) 15000 = PMT x 11,25778334 PMT = 1.332,41 Letra a) A13 = ? Letra b) J7 = ? Letra c) FV30 = ? FVp = PV0 – PVp PV30 = PMT.p(8%;30-30) FV30 = PV0 – PV30 PV30 = 1332,41.p(8%;0) FV30 = 15000 – 0 PV30 = 1332,41x0 FV30 = 15.000,00 PV30 = 0 Jp = PVp-1 . i PV12 = PMT.p(8%;30-12) A13 = PMT – J13 J13 = PV12.i PV12 = 1332,41.p(8%;18) A13 = 1332,41 – 998,97 J13 = 12487,20x0,08 PV12 = 1332,41x9,37188714 A13 = 333,43 J13 = 998,97 PV12 = 12.487,20 Jp = PVp-1 . i PV6 = PMT.p(8%;30-6) J7 = PV6.i PV6 = 1332,41.p(8%;24) J7 = 14028,62x0,08 PV6 = 1332,41x10,52875828 J7 = 1.122,29 PV6 = 14.028,62 5. Uma dívida de R$ 6.500,00 será amortizada em oito prestações mensais, vencendo a primeira 150 dias após ter contraído a dívida, sendo os juros pagos no prazo do diferimento. Utilizando uma taxa de juros compostos de 10% am/m, determine: a. A terceira quota de amortização b. O saldo devedor após o pagamento da quinta prestação c. O montante já resgatado após o pagamento da sétima prestação PV = PMT.p(i%;n) 6500 = PMT.p(10%;8) 6500 = PMT x 5,334926197 PMT = 1.218,39 Letra a) A3 = ? Letra b) J5 = ? Letra c) FV7 = ? FVp = PV0 - PVp PV7 = PMT.p(10%;8-7) FV7 = PV0 – PV7 PV7 = 1218,39.p(10%;1) FV7 = 6500 – 1107,63 PV7 = 1218,39x0,909090909 FV7 = 5.392,37 PV7 = 1.107,63 Ap = PMT - Jp Jp = PVp-1 . i PV2 = PMT.p(10%;8-2) A3 = PMT – J3 J3 = PV2 . i PV2 = 1218,39.p(10%;6) A3 = 1218,39 – 530,64 J3 = 5306,41x0,10 PV2 = 1218,39x4,355260699 A3 = 687,75 J3 = 530,64 PV2 = 5.306,41 PV5 = PMT.p(10%;8-5) PV5 = 1218,39.p(10%;3) PV5 = 1218,39x2,48685199 PV5 = 3.029,96 6. Um empréstimo no valor de R$ 12.000,00 será pago em seis prestações mensais, vencendo a primeira quatro meses após a liberação do empréstimo. Sabendo-se que no período de carência os juros serão incorporados ao principal e que a taxa de juros compostos utilizada é de 5% am/m, determine: a. O valor das prestações. b. O valor da quinta quota de amortização. c. O valor dos juros pagos na sexta prestação. d. O total pago após o pagamento da quarta prestação. m n PMT Jp Ap FVp PVp 0 R$ 12.000,00 1 R$ - R$ 600,00 R$ (600,00) R$ 12.600,00 2 R$ - R$ 630,00 R$ (630,00) R$ 13.230,00 3 R$ - R$ 661,50 R$ (661,50) R$ (1.891,50) R$ 13.891,50 1 R$ 2.736,87 (a) R$ 694,58 R$ 2.042,29 R$ 150,79 R$ 11.849,21 2 R$ 2.736,87 R$ 592,46 R$ 2.144,41 R$ 2.295,20 R$ 9.704,80 3 R$ 2.736,87 R$ 485,24 R$ 2.251,63 R$ 4.546,83 R$ 7.453,17 4 R$ 2.736,87 R$ 372,66 R$ 2.364,21 R$ 6.911,04 (d) R$ 5.088,96 5 R$ 2.736,87 R$ 254,45 R$ 2.482,42 (b) R$ 9.393,46 R$ 2.606,54 6 R$ 2.736,87 R$ 130,33 (c) R$ 2.606,54 R$ 12.000,00 R$ - 7. Um empréstimo no valor de R$ 18.000,00 será amortizado pelo Sistema de Amortização Constante em 10 anos mediante prestações trimestrais. Utilizando uma taxa de juros compostos de 14% aa/t, determine: a. Os juros pagos na primeira prestação. b. A trigésima quinta quota de amortização. c. O montante já resgatado após o pagamento da 32ª prestação. d. O valor da 24ª prestação. Letraa) J1 = ? Jp = PVp-1 . i J1 = PV0 . i J1 = 18000x0,035 J1 = 630,00 Letra b) A35 = ? ACp = PV/n AC35 = 18000/40 AC35 = 450,00 Letra c) FV32 = ? FVp=ACp . p FV32=AC32x32 FV32=450x32 FV32=14.400,00 Letra d) PMT24 = ? PMTp = ACp + Jp Jp = PVp-1 . i PVp = PV0 - FVp FVp = ACp . p PMT24 = AC24 + J24 J24 = PV23 . i PV23 = PV0 - FV23 FV23 = AC23 . 23 PMT24 = 450 + 267,75 J24 = 7650,00x0,035 PV23 = 18000 - 10350,00 FV23 = 450 x 23 PMT24 = 717,75 J24 = 267,75 PV23 = 7.650,00 FV 23 = 10.350,00 8. Um empréstimo no valor de R$ 15.000,00 foi contraído para ser pago em 10 prestações mensais, calculadas sob a taxa de juros compostos de 8% am/m. Após o pagamento da 4ª prestação, o saldo devedor foi refinanciado em 12 prestações mensais, utilizando-se a taxa de 10% am/m. Determine o valor das 12 últimas prestações e construa a planilha de amortização. n1 n2 PMT Jp Ap FVp PVp 0 R$ 15.000,00 1 R$ 2.235,44 R$ 1.200,00 R$ 1.035,44 R$ 1.035,44 R$ 13.964,56 2 R$ 2.235,44 R$ 1.117,16 R$ 1.118,28 R$ 2.153,72 R$ 12.846,28 3 R$ 2.235,44 R$ 1.027,70 R$ 1.207,74 R$ 3.361,46 R$ 11.638,54 4 R$ 2.235,44 R$ 931,08 R$ 1.304,36 R$ 4.665,82 R$ 10.334,18 5 1 R$ 1.516,68 R$ 1.033,42 R$ 483,26 R$ 5.149,08 R$ 9.850,92 6 2 R$ 1.516,68 R$ 985,09 R$ 531,59 R$ 5.680,67 R$ 9.319,33 7 3 R$ 1.516,68 R$ 931,93 R$ 584,75 R$ 6.265,41 R$ 8.734,59 8 4 R$ 1.516,68 R$ 873,46 R$ 643,22 R$ 6.908,63 R$ 8.091,37 9 5 R$ 1.516,68 R$ 809,14 R$ 707,54 R$ 7.616,17 R$ 7.383,83 10 6 R$ 1.516,68 R$ 738,38 R$ 778,30 R$ 8.394,47 R$ 6.605,53 7 R$ 1.516,68 R$ 660,55 R$ 856,13 R$ 9.250,59 R$ 5.749,41 8 R$ 1.516,68 R$ 574,94 R$ 941,74 R$ 10.192,33 R$ 4.807,67 9 R$ 1.516,68 R$ 480,77 R$ 1.035,91 R$ 11.228,24 R$ 3.771,76 10 R$ 1.516,68 R$ 377,18 R$ 1.139,50 R$ 12.367,75 R$ 2.632,25 11 R$ 1.516,68 R$ 263,23 R$ 1.253,45 R$ 13.621,20 R$ 1.378,80 12 R$ 1.516,68 R$ 137,88 R$ 1.378,80 R$ 15.000,00 R$ 0,00 9. Um empréstimo no valor de R$ 45.000,00 será amortizado em nove prestações mensais, utilizando-se a taxa de juros de 48% aa/m. Após o pagamento da 1ª prestação, o mutuário resolve antecipar o pagamento das 3 últimas prestações, pagando a 9ª com a 2ª; a 8ª com a 4ª; e a 7ª com a 5ª prestação. Construa a planilha de amortização do empréstimo. n PMT Jp Ap FVp PVp 0 R$ 45.000,00 1 R$ 6.052,18 R$ 1.800,00 R$ 4.252,18 R$ 4.252,18 R$ 40.747,82 9 + 2 R$ 10.651,35 R$ 1.629,91 R$ 9.021,43 R$ 13.273,62 R$ 31.726,38 3 R$ 6.052,18 R$ 1.269,06 R$ 4.783,13 R$ 18.056,75 R$ 26.943,25 8 + 4 R$ 11.225,62 R$ 1.077,73 R$ 10.147,89 R$ 28.204,64 R$ 16.795,36 7 + 5 R$ 11.647,77 R$ 671,81 R$ 10.975,96 R$ 39.180,59 R$ 5.819,41 6 R$ 6.052,18 R$ 232,78 R$ 5.819,41 R$ 45.000,00 R$ 0,00 7 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 8 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 9 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 10. Um empréstimo no valor de R$ 38.000,00 será amortizado em seis prestações mensais, sendo a taxa de juros de 120% ao ano com capitalização mensal. Após pagamento da 2ª prestação, o mutuário necessita atrasar o pagamento de todas as demais prestações por três períodos. Construa o plano de amortização do empréstimo pago. n PMT Jp Ap FVp PVp 0 R$ 38.000,00 1 R$ 8.725,08 R$ 3.800,00 R$ 4.925,08 R$ 4.925,08 R$ 33.074,92 2 R$ 8.725,08 R$ 3.307,49 R$ 5.417,59 R$ 10.342,67 R$ 27.657,33 3 R$ 0,00 R$ 2.765,73 R$ (2.765,73) R$ 7.576,94 R$ 30.423,06 4 R$ 0,00 R$ 3.042,31 R$ (3.042,31) R$ 4.534,63 R$ 33.465,37 5 R$ 0,00 R$ 3.346,54 R$ (3.346,54) R$ 1.188,09 R$ 36.811,91 3 6 R$ 11.613,08 R$ 3.681,19 R$ 7.931,89 R$ 9.119,98 R$ 28.880,02 4 7 R$ 11.613,08 R$ 2.888,00 R$ 8.725,08 R$ 17.845,06 R$ 20.154,94 5 8 R$ 11.613,08 R$ 2.015,49 R$ 9.597,59 R$ 27.442,65 R$ 10.557,35 6 9 R$ 11.613,08 R$ 1.055,73 R$ 10.557,35 R$ 38.000,00 R$ -
Compartilhar