Resolução dos Exercícios do Livro

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Capítulo 1 
 
1) O capital de R$ 2.500,00 foi investido sob a taxa de juro simples de 6% aa, durante 4 
meses. Quanto foi recebido de juros no término desse prazo? 
 
00,50
4005,02500
..
%5,0%6
=
=
=
=→=
J
xxJ
niCJ
amiaai
 
 
 
2) O capital de R$ 1.650,00 foi aplicado num período de 10 meses, sendo recebidos R$ 
55,00 de juros. Quanto foi a taxa anual de juro simples utilizada? 
 
aai
ami
i
i
i
i
niCJ
%4
%333333333,0
33330033333333,0
16500
55
.1650055
10..165055
..
=
=
=
=
=
=
=
 
 
3) O capital de R$ 900,00 foi aplicado a uma taxa de juro simples de 5% aa, tendo-se 
recebido juros de R$ 15,00. Qual foi o prazo de aplicação da operação? 
 
mesesn
anosn
n
n
nx
niCJ
4
33333333333,0
45
15
.4515
.05,090015
..
=
=
=
=
=
=
4) Um capital foi aplicado a uma taxa de juros simples de 6% aa, durante um período de 8 
meses, rendendo um juro de R$ 48,00. Qual foi o capital empregado? R⇒ R$ 1.200,00 
 
00,1200
04,0
48
04,0.48
8005,0.48
..
%5,0%6
=
=
=
=
=
⇒
C
C
C
xC
niCJ
amaa
 
 
5) Uma pessoa aplica 2/5 de seu capital a taxa de juros de 6% am e o restante a taxa de 
juros de 5% am, recebendo um juro mensal de R$ 324,00. Qual o capital aplicado? R⇒ 
R$ 6.000,00 
 
 
000.6
054,0
324
054,0324
03,0024,0324
05,0..6,006,0..4,0324
1.05,0.
5
31.06,0.
5
2324
..
5
3
..
5
2324
Re
1RePr324$
5/35/2
5/35/2
=
=
=
+=
+=
+=
+=
+=
=
=⇒=
C
C
C
CC
CC
CC
niCniC
JJJuroMensal
CcadoapitalAplipresentarCVamos
mesuroceberEsteJazoParaRJuroMensal
CapitalCapital
 
 
 
6) À taxa de juros simples de 10% at, em quanto tempo um capital triplica de valor? R ⇒ 
5 anos 
 
anosn
trimestresn
n
n
n
n
n
C
C
nCC
niCM
teMonCtriplicaCapital
5
20
1,0
2
.1,02
.1,013
.1,013
.1,013
).1,01.(.3
).1.(
tan.3
=
=
=
=
=−
+=
+=
+=
+=
=→⇒
 
7) Uma pessoa aplica 3/5 de seu capital em letras durante 180 dias à taxa de 5% am e 
recebe de juro simples R$ 96.000,00. Qual era o capital? 
 
33,333.533
18,0
96000
.18,096000
3,0..6,096000
605,0
5
396000
..
6180
=
=
=
=
=
=
=
C
C
C
C
xCx
niCJ
mesesdias
 
 
8) Uma pessoa aplica R$ 20.000,00 à taxa de juro simples de 5% aa. Retirou, no fim de 6 
meses, capital e juros e os reaplicou à taxa de juro simples de 6% aa durante 4 meses. 
Determine o total resgatado ao final do segundo período de aplicação. 
 
Calculo do Montante da Primeira Aplicação: 
 
20500
025,120000
)025,01.(20000
)5,005,01.(20000
).1.(
5,06
1
1
1
1
1111
=
=
+=
+=
+=
=
M
xM
M
xM
niCM
anosmeses
 
 
Cálculo do Montante do Segundo Período de Aplicação: 
 
00,910.20
02,120500
)02,01(20500
)5005,01.(20500
).1.(
:
%5,0%6
2
2
2
2
2222
12
=
=
+=
+=
+=
=
=→=
M
xM
xM
xM
niCM
MCComo
amiaai
 
 
9) Uma pessoa deposita num banco um capital que, no fim de 3 meses se eleva 
juntamente com o juro produzido, a R$ 18.180,00. Este montante, rendendo juro, a 
mesma taxa, produz no fim de 6 meses, o montante de R$ 18.543,60. Calcular a taxa de 
juros simples utilizada e o valor do capital inicial. R ⇒ i = 4% aa e C = R$ 18.000,00 
 
Cálculo da Taxa de Juro: 
 
aai
ami
i
i
i
i
i
i
niCM
%4
%333333333333,0
33330033333333,0
109080
60,363
.10908060,363
.1090801818060,18543
.1090801818060,18543
)6.1.(1818060,18543
).1.(22
=
=
=
=
=
=−
+=
+=
+=
 
 
Calculo do Capital Inicial: 
 
00,000.18
01,1
18180
01,1.18180
)01,01.(18180
)33330033333333,01.(18180
).1.(
1
1
1
1
1
11
=
=
=
+=
+=
+=
C
C
C
C
xC
niCM
 
 
 
10) Um capital de R$ 5.000,00 rendeu R$ 625,00 de juros. Sabendo-se que a taxa de 
juros contratada foi de 30% aa e que a aplicação foi feita em 18/03/2008, qual a data de 
vencimento? R ⇒ 15/08/08 
 
2008/08/15:
150153130313013
152008/08/152008/08/01
312008/07/312008/07/01
302008/06/302008/06/01
312008/05/312008/05/0
302008/04/302008/04/01
132008/03/312008/03/18
2008/08/151502008/03/18
1505
64166666666,0
1500
625
.1500625
.3,0.5000625
..
Vencimento
dias
dias
dias
dias
dias
dias
dias
dias
diasmesesn
anosn
n
n
n
niCJ
=+++++
=→
=→
=→
=→
=→
=→
=+
⇒=
=
=
=
=
=
 
Capítulo 2 
 
1) Um título de R$ 10.000,00 com vencimento em 23/09/07 foi resgatado em 15/06/07. 
Qual foi o desconto recebido se a taxa de juros contratada foi de 27% aa? 
 
67,697
075,1
750
075,01
750
10000075,01
10000075,010000
.1
..
%075,0%27
1002007/09/232007/06/15
=
=
+
=
+
=
+
=
=→=
⇒→
r
r
r
r
r
D
D
D
x
xxD
ni
niND
adiaai
dias
 
2) O desconto de um título foi de R$ 750,00, adotando-se uma taxa de desconto simples 
de 5% ab. Quanto tempo faltaria para o vencimento do título, se o seu valor nominal 
fosse R$ 20.000,00? 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Uma nota promissória no valor de R$ 52.400,00 foi descontada à taxa de juros 
simples de 5 % at, faltando 4 meses e 20 dias para o seu vencimento. Qual o valor do 
desconto e o valor recebido pela nota promissória? 
Cálculo do Desconto Racional: 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Valor Atual: 
 
 
 
 
De outra forma o Valor Atual poderia ser calculado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Uma nota promissória foi emitida no dia 20/02/07 com seu vencimento marcado para 
o prazo de 5 meses (20/07/07 – ano comercial). No dia 12/05/07 foi descontada por 
R$ 28.300,00. Qual o valor do desconto, sabendo-se que a taxa de desconto simples 
utilizada era de 10% aq? 
Cálculo do Valor Nominal: 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Desconto: 
 
 
 
De outra forma o valor do Desconto poderia ser calculado: 
 
 
 
 
 
 
 
5) Um título no valor de R$ 120.000,00 foi descontado por R$ 108.380,00, faltando 95 
dias para o seu vencimento. Qual a taxa de juros simples semestral utilizada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De outra forma poderíamos resolver: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Uma nota promissória foi descontada por R$ 25.000,00 no dia 10/10/08, à taxa de 
desconto simples de 15% as, sabendo-se que o desconto foi de R$ 2.932,96. Qual a 
data do vencimento da nota promissória e qual o seu valor? 
Cálculo do Valor Nominal: 
 
 
 
Cálculo da data de vencimento: 
 
 
 
 
 
 
10/10/2008 + 126 = 13/02/2009 
 
 
 
7) Um título no valor de R$ 12.415,00 emitido em 10/08/08, com seu vencimento 
marcado para o dia 21/12/08, foi descontado em 12/11/08, sob a taxa de desconto 
simples de 12% am. Determine o valor recebido pelo título na data do desconto. 
 
12/11/2008 � 21/12/2008 = 39 dias � 1,3 meses 
 
 
 
 
 
 
 
8) Uma nota promissória no valor de R$ 40.000,00 foi descontada faltando 129 dias para 
o seu vencimento, à taxa de desconto simples de 10% ab. Determine o valor recebido 
pela nota na data do desconto. 
 
 
 
 
 
 
 
9) Um título foi descontado com 40 dias de antecipação à taxa de desconto de 5% ao 
mês, e na mesma data, o valor atual foi aplicado à taxa de juros simples de 8% ao mês 
durante 90 dias. Sabendo-se que o montante dessa aplicação foi de R$ 173.600,00, 
determine o valor nominal do título na operaçãode descontos. 
Cálculo do Capital Aplicado no Juro Simples = Valor Atual do Título: 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Valor Nominal do Título: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Uma nota promissória de R$ 29.300,00 teve seu vencimento antecipado em 321 dias, 
o que representou uma taxa de desconto de 16% aq. O valor atual recebido por este 
título foi aplicado sob a taxa de juros de 60% aa, ficando aplicado por 426 dias. 
Determine o montante final resgatado. 
Cálculo do Valor Atual do Título = Capital Aplicado no Juro Simples: 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Montante a ser Resgatado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 
1) Na operação de desconto de um título que vencerá em cinco meses, o desconto 
comercial é R$ 140,00 maior que o desconto racional. Qual será o valor nominal do 
título se a taxa empregada nos descontos for de 24% aa? 
 
 
Este dado indica proporcionalidade ou equivalência entre descontos, ou seja: i = d 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como Dc = Dr + 140, teremos que Dc = 1540,00 
Então: 
 
 
 
 
 
Logo o Valor Nominal do Título é de R$ 15.400,00 
 
 
 
 
2) Qual a taxa de juro mensal que equivale à taxa de descontos de 20% am? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Determine a taxa de juros simples, equivalente à taxa de desconto simples de 15%am 
num prazo de 82 dias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Um título no valor de R$ 12.415,00 foi emitido em 10/08/07, com seu vencimento 
marcado para 20/12/07. O mesmo foi descontado em 14/11/07, sob a taxa de desconto 
simples de 12% am. Determine o valor recebido pelo título na data do desconto e a 
taxa de juros simples equivalente. 
Cálculo do Valor Atual 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo da Taxa de Juro Equivalente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Qual o valor da taxa de desconto simples equivalente à taxa de juros simples de 30% 
ao semestre, num período de 90 dias? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Determine o valor nominal de um título em que os descontos comercial e racional 
são, respectivamente, R$ 180.000,00 e R$ 120.000,00. 
 
00,000.360
5,0
180000
5,0.180000
..
5,0
.15,1
.15,1
.1
120000
180000
).1.(120000180000
).1.(
120000
180000
Re
=
=
=
=
=→⇒==
=−
+=
+=
+=
+=
=
=
N
N
N
ndNDc
dipoisdnin
ni
ni
ni
ni
niDrDc
Dr
Dc
DescontoslaçãoEntre
 
 
 
 
 
 
7) O desconto de um título foi de R$ 750,00, adotando-se uma taxa de desconto simples 
de 5% ab. Qual foi o prazo de antecipação no vencimento do título, se o seu valor 
nominal fosse R$ 20.000,00, e qual o desconto racional equivalente? 
Cálculo do Prazo de Antecipação no Vencimento do Título: 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Desconto Racional equivalente que se receberia: 
 
 
 
 
 
Outra forma de obter o Desconto Racional: 
 
 
 
 
 
 
8) Uma nota promissória de R$ 30.000,00 vencível em 45 dias será substituída por outra 
nota promissória vencível em 24 dias. Determine o valor da nova nota promissória, 
sabendo-se que a taxa de desconto simples é 30% aa. 
 
 N 30000 
 
|----------------------------|-------------------------------------| 
 0 24
 
 45 dias 
 d = 30%aa � 2,5 
%am 
 Devido = Nova Dívida 
 Ac45 = AC24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Uma dívida representada por duas notas promissórias de R$ 40.000,00 e R$ 
90.000,00, vencíveis, respectivamente em 60 e 90 dias, serão substituídas por dois 
títulos de mesmo valor final, vencíveis em 120 e 180 dias. Determine o valor nominal 
dos novos títulos, sabendo-se que a taxa de desconto simples é 1,5% am. 
 
 40000 90000 N N
 
 
|----------------------|-------------|--------------|------------------| 
 0 60 90 120 180 dias 
 d = 1,5 %am 
 Devido = Nova Dívida 
AC60 + AC90 = AC120 + AC180 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo o valor de cada um dos pagamentos será de R$ 67.432,43 
 
 
10) Um título no valor de R$ 16.000,00, vencível no prazo de 36 dias, será substituído por 
outro título no valor de R$ 16.994,36. Utilizando uma taxa de desconto de 30% ao 
semestre, determine o prazo para o vencimento do novo título. 
 
 16000 16994,36 
 
|----------------------------|-------------------------------------| 
 0 36
 
 n dias 
 d = 30%as � 5 
%am 
 Devido = Nova Dívida 
 Ac36 = ACn 
 
.69
300010121,2
36,1954.718,849
1504036,16994.718,849
.718,84936,1699415040
.718,84936,1699494,016000
).05,01.(36,16994)06,01.(16000
).05,01.(36,16994)2,105,01.(16000
2,136
36
diasn
mesesn
n
n
n
nx
n
nx
AcAc
mesesdias
n
=
=
=
−=
−=
−=
−=−
−=−
=
=
 
 
Capítulo 4 
 
1) Um capital de R$ 12.500,00 foi aplicado a juro composto à taxa de 20% aa/a. 
Determine o montante, avaliando-o no prazo de 13 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Qual o valor que, aplicado sob juro composto à taxa de 17% aa/a, produziu no prazo 
de 6 anos o montante de R$ 22.500,00? 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Determine o prazo necessário para que o capital de R$ 15.000,00 venha produzir o 
montante de R$ 27.576,88, sabendo-se que a taxa de juro composto é de 7% aa/a. 
Fórmula para Cálculo de Juro Composto: 
 
Isolando “n” teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determine a taxa (% aa/a), necessária para que o capital de R$ 12.800,00 venha a 
produzir, no prazo de 18 anos, um montante de R$ 55.583,41. 
Fórmula para Cálculo do Juro Composto: 
 
Isolando "i" teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Determine o prazo (anos, meses e dias, se for o caso) necessário para que o capital de 
R$ 5.000,00 produza o montante de R$ 7.646,29, sabendo-se que a taxa de juro 
composto utilizada é de 8% aa/a. Utilize a convenção exponencial. 
 
Fórmula para Cálculo de Juro Composto: 
 
Isolando “n” teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) O capital de R$ 1.900,00 ficou aplicado durante 420 dias, produzindo ao final deste 
prazo juros de R$ 2.658,20. Encontre a taxa de juro composto (% ab/b) que foi 
aplicada? 
 
Fórmula para Cálculo do Juro Composto: 
 
Isolando "i" teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Uma pessoa aplicou em 29/01/2003 certa importância sob taxa de juro composto de 
4,5% ab/b. Em 30/09/2005 essa pessoa resgatou um montante de R$ 6.993,04. 
Determine o capital (convenções linear e exponencial) inicialmente aplicado por essa 
pessoa? 
 
 
Cálculo pela Convenção Exponencial: 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo pela ConvençãoLinear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) O capital de R$ 6.740,00 foi aplicado sob a taxa de juro composto de 10,5% aq/q 
durante 2a 9m e 24d. Determine o total a ser resgatado (convenções linear e 
exponencial) ao final deste prazo. 
 
 
Cálculo pela Convenção Exponencial: 
 
 
 
 
 
 
Cálculo pela Convenção Linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Determine o valor do capital (convenções linear e exponencial) que, aplicado a juro 
composto à taxa de 10% aa/a, produziu o montante de R$ 23.850,00 no prazo de 3 
anos e 9 meses. 
 
 
Cálculo pela Convenção Exponencial: 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo pela Convenção Linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Qual é o montante (convenções linear e exponencial) produzido pelo capital de R$ 
200.000,00 aplicado sob a taxa de juro composto de 3% at/t, no prazo de 2 anos, 4 
meses e 20 dias? 
 
 
Cálculo pela Convenção Exponencial: 
 
 
 
 
 
 
Cálculo pela Convenção Linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 5 
 
1) Determine a taxa anual, capitalizada anualmente, que equivale à taxa de 30% ao ano 
com capitalização mensal. 
 
 
360)di(1
12)
m
i(16)bi(1
4)ti(1
3)qi(1
2)
s
i(11)
a
i(1 +=+=+=+=+=+=+ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Uma pessoa deseja fazer uma aplicação à taxa de juro composto pelo prazo de 1 ano. 
São oferecidas as seguintes taxas: a) 482% a.a. com cap. Anual; b) 16% ao mês com 
cap. Mensal; c) 100% a.a. com cap. Trimestral. Qual é a melhor opção para esta 
pessoa? 
 
Para comparar as taxas devemos transformá-las em taxas efetivas de mesma 
capitalização. 
Alternativa a) é uma taxa efetiva de capitalização anual de 482%aa/a; 
Alternativa b) é uma taxa efetiva de capitalização mensal; 
Transformando-a para uma taxa efetiva anual teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
Alternativa c) é uma taxa nominal; 
Transformando-a em uma taxa efetiva teremos: 
 
 
Conforme podemos verificar temos: 
Alternativa a) taxa efetiva anual de 482% 
Alternativa b) taxa efetiva anual de 493,6027% 
Alternativa c) taxa efetiva anual de 400% 
Logo a melhor alternativa é a segunda, ou seja, a letra b) 
 
 
3) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro composto à taxa de 30% ao ano, com 
capitalização semestral. Determine o prazo necessário para produzir o montante de 
R$ 1.758,94. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determine o valor da taxa anual, capitalizada quadrimestralmente, necessária para o 
capital de R$ 800,00 resultar o montante de R$ 1.440,75 no prazo de 5 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Determine a taxa trimestral, com capitalização trimestral que equivale à taxa de 15% 
ao ano com capitalização anual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Conhecendo-se a taxa de 40% aa/t, determine a taxa anual capitalizada 
bimestralmente equivalente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Qual é a taxa semestral, capitalizada bimestralmente, que equivale à taxa de juro 
composto de 28% ao trimestre com capitalização mensal? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Um capital de R$ 5.720,00 foi aplicado à taxa de juro de 24,72% aa/s. Determine o 
montante, por capitalizações trimestrais, avaliando-o no prazo de 3a, 8m e 20d. 
 
 
 
 
Convenção Exponencial: 
 
 
 
 
 
Convenção Linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Determine o valor do capital que, aplicado à taxa de juro composto de 37,0908% 
aa/t, produziu o montante, por capitalizações bimestrais, de R$ 28.500,00 no prazo 
de 6 anos, 3 meses e 15 dias. 
 
 
 
 
Convenção Exponencial: 
 
 
 
 
 
 
Convenção Linear: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Determine o prazo necessário, pela convenção exponencial, para um capital qualquer 
triplicar de valor, sabendo-se que foi aplicado à taxa de juro composto de 
27,3709464% aa/m, sendo que os juros foram capitalizados trimestralmente. 
 
 
 
Convenção Exponencial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 6 
 
1. Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: 10 prestações mensais de 
R$ 2.500,00 cada uma. Sabendo-se que a taxa de juros compostos utilizada é 12% 
am/m, determine o preço à vista desta mercadoria. 
 
 
 
 
 
 
 
650223028,5)10%;12(
)12,01.(12,0
1)12,01()10%;12(
)1.(
1)1()%;(
10
10
=
+
−+
=
+
−+
=
p
p
ii
i
nip
n
n
 
 
 
2. Um eletrodoméstico foi colocado à venda por R$ 25.850,00 ou mediante oito 
prestações mensais, sem entrada. Qual o valor das prestações, admitindo-se uma taxa 
de juros compostos de 18% am/m? 
 
 
 
 
 
 
077565757,4)8%;18(
)18,01.(18,0
1)18,01()8%;18(
)1.(
1)1()%;(
8
8
=
+
−+
=
+
−+
=
p
p
ii
i
nip
n
n
 
 
 
 
 
3. Um empréstimo no valor de R$ 150.000,00 será amortizado em 10 prestações 
trimestrais postecipadas. Determine o valor das prestações, sabendo-se que a taxa de 
juros compostos utilizada é de 28% aa/t. 
 
 
 
 
 
 
02358154,7)10%;7(
)07,01.(07,0
1)07,01()10%;7(
)1.(
1)1()%;(
10
10
=
+
−+
=
+
−+
=
p
p
ii
i
nip
n
n
 
 
 
4. Ao planejar a construção de um prédio, uma pessoa prevê gastos mensais de R$ 
752.45,00 no final dos meses de outubro, novembro e dezembro. Quanto deverá 
depositar mensalmente, no final dos meses de janeiro até setembro do mesmo ano, 
para que seja possível efetuar os gastos mensais previstos? Utilizar a taxa de 3,25% 
am/m. 
 
Cálculo do Valor Total que deve estar depositado no final de Setembro: 
 
 
 
 
 
Cálculo do valor que deve ser depositado no final de cada mês 
de Janeiro à Setembro: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: uma entrada de R$ 
2.000,00 mais 18 prestações mensais postecipadas no valor de R$ 5.000,00, cada 
uma, e, ao fim de cada semestre, pagará mais R$ 3.000,00. Determine o preço à vista, 
utilizando a taxa de juros compostos de 9% am/m. 
 
Cálculo do Valor Atual (PV) da Série mensal: 
 
 
 
 
 
Cálculo do Valor Atual (PV) da Série semestral: 
 
 
 
 
 
Preço = Entrada + PV (Sériemensal ) + PV (Sériesemestral) 
Preço = 2000 + 43778,13 + 3941,39 
Preço = 49.269,52 
 
 
 
6. Determinada mercadoria foi vendida na seguinte condição: entrada de R$ 500,00, 
mais 18 prestações mensais de R$ 200,00 cada uma e, ao fim de cada trimestre, mais 
R$ 300,00. Utilizando a taxa de juros compostos de 36% aa/m, determine o total pago 
por esta mercadoria. 
 
Cálculo do Valor Final (FV) produzido pela Entrada: 
 
 
 
 
851,22 
Cálculo do Valor Final (FV) da Série mensal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Valor Final (FV) da Série trimestral: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Total Pago: 
FV( Ent) + FV (Sériemensal ) + FV (Sérietrimestral) = Total Pago 
851,22 + 4682,89 + 2272,58 = Total Pago 
Total Pago = 7.806,69 
 
 
 
 
 
7. Uma mercadoria foi colocada à venda mediante uma entrada de R$ 290,00, mais 15 
prestações mensais de R$ 350,00 e, ao fim de um ano (da compra), mais um 
pagamento de R$ 1.700,00. Utilizando-se a taxa de juros compostos de 12% as/m, 
qual o valor final desta mercadoria? 
 
Cálculo do Valor Final (FV) produzido pela Entrada:Cálculo do Valor Final (FV) da Série mensal: 
 
 
 
 
Cálculo do Valor Final (FV) produzido pelo Reforço: 
 
 
 
 
Cálculo do Total Pago: 
FV( Ent) + FV (Série) + FV (Ref) = Total Pago 
390,30 + 6052,70 + 1804,05 = Total Pago 
Total Pago = 8.247,05 
 
8. Um empréstimo será amortizado mediante 18 prestações mensais de R$ 5.000,00 
cada uma, tendo ao fim de cada semestre mais um reforço no valor de R$ 10.000,00 
cada um. Utilizando a taxa de juros compostos de 2% ao mês com capitalização 
mensal, determine o valor do empréstimo. 
 
Cálculo do Valor Atual (PV) da Série mensal: 
 
 
 
 
Cálculo do Valor Atual (PV) da Série semestral: 
 
 
 
 
 
Preço = PV (Sériemensal ) + PV (Sériesemestral) 
Preço = 74960,16 + 23766,26 
Preço = 98.726,41 
 
 
9. Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: 36 prestações trimestrais, 
no valor de R$ 3.800,00, e, nove meses após a última prestação trimestral, mais um 
pagamento extra no valor de R$ 8.300,00. Utilizando a taxa de juros compostos de 
40% aa/t. Qual o valor à vista desta mercadoria? 
 
Cálculo do Valor Atual (PV) da Série trimestral: 
 
 
 
 
Cálculo do Valor Atual (PV) do Reforço: 
 
 
 
 
 
Preço = PV (Sériemensal ) + PV (Ref) 
Preço = 36770,73 + 201,73 
Preço = 36.972,46 
 
 
10. Substituir um pagamento de R$ 60.000,00 no final de um ano, por pagamentos a 
serem efetuados no final de cada bimestre, utilizando a taxa de juros compostos de 
30% aa/b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 7 
 
1. Uma mercadoria foi colocada à venda em 1 + 6 prestações mensais de R$ 290,00 
cada uma. Qual o seu preço à vista, sabendo-se que a taxa de juro composto 
utilizada é 5% am/m. 
 
 
 
 
 
 
075692067,6)7%;5('
)05,01.(05,0
1)05,01()7%;5('
)1.(
1)1()%;´(
17
7
1
=
+
−+
=
+
−+
=
−
−
p
p
ii
i
nip
n
n
 
 
 
 
 
 
2. Encontre o total que será pago por uma mercadoria que está a venda por 10 
prestações mensais antecipadas de R$ 460,00, mais um reforço de R$ 1.240,00 
pago juntamente com a 4ª prestação, sendo que a taxa de juro aplicada pela loja é 
de 12% aa/m. 
 
 Cálculo do Valor Final (FV’) da Série: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Valor Final (FV) do Reforço: 
 
 
 
 
Cálculo do Total Pago: 
 FV’(Série) + FV (Ref) = Total Pago 
4860,74 + 1329,45 = Total Pago 
Total Pago = 6.190,19 
 
3. Desejando produzir um montante de R$ 58.000,00 ao final de 6 anos, uma pessoa 
realiza uma série de 24 depósitos trimestrais. Determine o valor que deve ser 
depositado a cada trimestre por esta pessoa, se a taxa de juro da aplicação for de 
20% aa/t? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Determine o preço de um objeto adquirido na seguinte condição: 1 + 11 
prestações mensais de R$ 360,00, mais um reforço de R$ 1.190,00 a ser pago 
juntamente com a 6ª prestação. A taxa de juros do financiamento é 18% aa/m. 
 
Cálculo do Valor Atual (PV’) da Série mensal: 
 
 
 
 
 
071117785,11)12%;5,1('
)015,01.(015,0
1)015,01()12%;5,1('
)1.(
1)1()%;´(
112
12
1
=
+
−+
=
+
−+
=
−
−
p
p
ii
i
nip
n
n
 
Cálculo do Valor Atual (PV) do Reforço ocorrido com a 6.ª prestação: 
 
 
 
 
 
Cálculo do Preço do Objeto: 
Preço = PV (Ref) + PV’ (Série) 
Preço = 1104,63 + 3985,60 
Preço = 5.090,23
 
5. Um empréstimo no valor de R$ 15.000,00 será amortizado em 10 prestações 
trimestrais antecipadas. Determine o valor das prestações, sabendo-se que a taxa 
de juro composto utilizada é de 28% aa/t. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
515232248,7)10%;7('
)07,01.(07,0
1)07,01()10%;7('
)1.(
1)1()%;´(
110
10
1
=
+
−+
=
+
−+
=
−
−
p
p
ii
i
nip
n
n
 
6. Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: 1 + 8 prestações 
bimestrais de R$ 240,00 mais um reforço de R$ 1.300,00 a ser pago 6 meses após 
a aquisição da mercadoria. Encontre o total pago por esta mercadoria, se a taxa de 
juro aplicada foi de 18% as/b. 
 
 Cálculo do Valor Final (FV’) da Série: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Valor Final (FV) do Reforço: 
 
 
 
 
Cálculo do Total Pago: 
 FV’(Série) + FV (Ref) = Total Pago 
2923,39 + 1844,07 = Total Pago 
Total Pago = 4.767,46 
 
7. Uma mercadoria foi colocada à venda na seguinte condição: 36 prestações 
trimestrais antecipadas, no valor de R$ 380,00 cada uma e mais um pagamento 
extra no valor de R$ 830,00, nove meses após a aquisição da mercadoria. 
Utilizando a taxa de juro de 12% aa/t. Qual o valor à vista desta mercadoria? 
 
Cálculo do Valor Atual (PV’) da Série mensal: 
 
 
 
 
 
48722007,22)36%;3('
)03,01.(03,0
1)03,01()36%;3('
)1.(
1)1()%;´(
136
36
1
=
+
−+
=
+
−+
=
−
−
p
p
ii
i
nip
n
n
 
Cálculo do Valor Atual (PV) do Reforço ocorrido com a 6.ª prestação: 
 
 
 
 
 
Cálculo do Preço do Objeto: 
Preço = PV (Ref) + PV’ (Série) 
Preço = 759,57 + 8545,14 
Preço = 9.304,71 
 
8. Substituir o pagamento de R$ 60.000,00 no fim de cada ano, por pagamentos a 
serem efetuados no início de cada bimestre, utilizando a taxa de juro composto de 
30% aa/b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Uma pessoa dispõe mensalmente de R$ 525,00 para pagar de prestação em um 
empréstimo, durante o prazo de 3 anos e 8 meses. Sabendo-se que a taxa de juro 
composto aplicada pelo banco é 42% aa/m, determine o valor que poderá solicitar 
de empréstimo sendo as prestações antecipadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
062688704,23)44%;5,3('
)035,01.(035,0
1)035,01()44%;5,3('
)1.(
1)1()%;('
144
44
1
=
+
−+
=
+
−+
=
−
−
p
p
ii
i
nip
n
n
 
 
10. Um objeto foi adquirido na seguinte condição: 10 prestações bimestrais antecipadas de 
R$ 450,00 mais 12 prestações mensais postecipadas de R$ 180,00. Encontre o preço deste 
objeto, se a taxa de juro aplicada foi de 24% aa/m. 
 
Cálculo do Valor Atual da Série Postecipada mensal: 
 
 
 
 
 
57534122,10)12%;2(
)02,01.(02,0
1)02,01()12%;2(
)1.(
1)1()%;(
12
12
=
+
−+
=
+
−+
=
p
p
ii
i
nip
n
n
 
Cálculo do Valor Atual da Série Antecipada bimestral: 
 
 
 
 
 
421797649,8)10%;04,4('
)0404,01.(0404,0
1)0404,01()10%;04,4('
)1.(
1)1()%;´(
110
10
1
=
+
−+
=
+
−+
=
−
−
p
p
ii
i
nip
n
n
 
Cálculo do Preço do Objeto: 
Preço = PV (Série mensal) + PV’ (Série bimestral) 
Preço = 1903,56 + 3789,81 
 Preço = 5.693,37 
Capítulo 8 
 
1. Encontrar o preço de uma mercadoria na seguinte condição: 6 prestações bimestrais, 
antecipadas, de R$ 2.350,00 cada uma, mais 12 prestações mensais de R$ 5.810,00 
cada uma, sendo a taxa de juro compostos de 60% as/m. 
 
Cálculo do Valor Atual da Série Antecipada (PV’) bimestral: 
 
 
 
 
Cálculo do Valor Atual da Série Postecipada (PV1) mensal, com Diferimento Inicial (PV): 
 
 
 
 
 
626973158,2)10;12%;10(
)1,01.(1,0
1)1,01()10;12%;10(
)1.(
1)1();%;(
1210
10
=
+
−+
=
+
−+
=
+
+
m
m
mn
n
m
p
p
ii
i
mnip
 
Cálculo do Preço da Mercadoria: 
Preço = PV’ + PV(PV’1) 
Preço = 9226,06 + 15262,71 
Preço = 24.488,77 
 
2. Calcular o montante obtido ao se efetuar 12 depósitos mensais de R$ 4.850,00 cadaum e mais um depósito extra no valor de R$ 18.563,00, dez meses após o último 
depósito mensal, sendo a taxa de juro de 8% am/m. 
 
 
Cálculo do Valor Futuro da Série Antecipada (FV’1) mensal, com Diferimento Final (FV): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Total a Resgatar: 
Total a Resgatar = FV(FV’1) + Ref 
Total a Resgatar = 198705,43 + 18563,00 
Total a Resgatar = 217.268,43 
 
 
3. Qual foi o valor solicitado em um empréstimo a ser pago em 8 pagamentos 
bimestrais de R$ 2.578,00 cada um, tendo a 1ª prestação vencido 12 meses após a 
assinatura do contrato? Considere uma taxa de juro de 39% aa/b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4440626436,4)5;8%;5,6(
)065,01.(065,0
1)065,01()5;8%;5,6(
)1.(
1)1();%;(
58
8
=
+
−+
=
+
−+
=
+
+
m
m
mn
n
m
p
p
ii
i
mnip
 
 
 
 
 
4. Qual o valor das prestações de um empréstimo cujo valor inicial é R$ 7.500,00, 
sendo que a 1ª das 15 prestações mensais vence 6 trimestres após a assinatura do 
contrato e sob uma taxa de juro de 95,6% aa/a? 
 
 PMT = ? 
 
 
 |-------|---------------------------|-------|----------|----------------------------------------| 
 0 1 ... 17 18 19 … 32 m 
 i = 95,6% aa/a �5,75% am/m 
 PV1 
 7500 = PV(PV1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
8166093413,3)17;15%;75,5(
)0575,01.(0575,0
1)0575,01()17;15%;75,5(
)1.(
1)1();%;(
1715
15
=
+
−+
=
+
−+
=
+
+
m
m
mn
n
m
p
p
ii
i
mnip
 
 
 
 
 
5. Calcular o valor atual de um empréstimo de 8 prestações bimestrais de R$ 
28.756,00, que tem um diferimento inicial de 12 meses, sendo a taxa de juro 
composto de 39% aa/b. 
 
 PMT = 28756 
 
 
 
 |------|------------------------------|-------|----------|----------------------------------------| 
 0 1 ... 6 7 8 … 14 b 
 i = 39% aa/b �6,5% ab/b 
 
 PV1 
 ? = PV(PV1) 
 
 
 
 
 
 
1728287734,4)6;8%;5,6(
)065,01.(065,0
1)065,01()6;8%;5,6(
)1.(
1)1();%;(
68
8
=
+
−+
=
+
−+
=
+
+
m
m
mn
n
m
p
p
ii
i
mnip
 
 
 
6. Qual o total pago na liquidação de um empréstimo feito em 12 pagamentos mensais 
de R$ 1.830,00 cada um, mais 2 reforços extras de R$ 7.500,00 cada um, sendo o 
primeiro 8 meses e o segundo 12 meses após o último pagamento mensal? Considere 
uma taxa de juro de 4,25% am/m. 
 PMT = 1830 REF1 = 7500 = REF2 
 
 
 
 |-------|------|------------------------------|------------------------|-----------------------| 
 0 1 2 ... 12 20 24 m 
 i = 4,25% am/m 
 
 FV1 
 ? = Total 
Pago 
 FV(FV1) + FV(REF1) + REF2 = Total 
Pago 
 
Cálculo do Valor Futuro da Série Postecipada (FV1) com Diferimento Final (FV): 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Valor Futuro do 1.º Reforço [FV(REF1)]: 
 
 
 
Cálculo do Total Pago: 
Total Pago = FV(FV1) + FV(REF1) + REF2 
Total Pago = 45966,02 + 8858,61 + 7500,00 
Total Pago = 62.324,63 
7. Qual o preço de uma máquina, cujo pagamento envolveu R$ 4.200,00 de entrada, 
mais 9 prestações bimestrais de R$ 3.850,00, sendo o diferimento inicial de 12 
meses, sob uma taxa de juro de 54% aa/b? 
ENT = 4200 PMT = 3850 
 
 
 
 |------------------------------------|-------|---------|-----------------------------------------| 
 0 ... 6 7 8 … 15 b 
 i = 54% aa/b � 9% ab/b 
 
 PV1 
 Preço = ? 
 Preço = ENT + PV(PV1) 
 
Cálculo do Valor Atual da Série Postecipada (PV1) mensal, com Diferimento Inicial (PV): 
 
 
 
 
 
5747698396,3)6;9%;9(
)09,01.(09,0
1)09,01()6;9%;9(
)1.(
1)1();%;(
69
9
=
+
−+
=
+
−+
=
+
+
m
m
mn
n
m
p
p
ii
i
mnip
 
 
Cálculo do Preço: 
Preço = ENT + PV(PV1) 
Preço = 4200,00 + 13762,86 
Preço = 17.962,86 
 
 
 
 
 
8. Qual o valor final gerado pela realização de 10 depósitos mensais de R$ 475,00, 
mais 3 depósitos semestrais postecipados de R$ 1.250,00, sendo estes concomitantes 
com os primeiros, e o resgate feito 2 anos após a realização do último depósito, sob 
a taxa de juro aplicada de 48% aa/m? 
 PMT = 1250 
 PMT = 475 
 
 
 |------|------------------|-----------|-------|---------|---------------|--------------------------| 
 0 1 ... 6 9 10 12 18 42 m 
 
 
 FV’mensal FVsemestral 
 
 FV(FV’mensal) + FV(FVsemestral) = Total Gerado 
 
Cálculo do Valor Futuro da Série Antecipada (FV’mensal) com Diferimento Final (FV): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Valor Futuro da Série Postecipada (FVsemestral) com Diferimento Final (FV): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Total Gerado: 
Total Gerado = FV(FV’mensal) + FV(FVsemestral) 
Total Gerado = 20806,36 + 12388,29 
Total Gerado = 33.194,65 
 
9. Qual o preço à vista de um microcomputador, que está à venda mediante o 
pagamento de uma entrada de R$ 400,00, mais dez prestações mensais de R$ 
385,00, vencendo a primeira um semestre após a data da compra, e sob uma taxa de 
juro de 151,82% aa/a? 
 
 ENT = 400 PMT = 385 
 
 
 
 |------------------------------------|-------|---------|-----------------------------------------| 
 0 ... 5 6 7 … 15 m 
 i = 151,82% aa/a � 8% am/m 
 
 PV1 
 Preço = ? 
 Preço = ENT + PV(PV1) 
 
Cálculo do Valor Atual da Série Postecipada (PV1) mensal, com Diferimento Inicial (PV): 
 
 
 
 
 
5667686508,4)5;10%;8(
)08,01.(08,0
1)08,01()5;10%;8(
)1.(
1)1();%;(
510
10
=
+
−+
=
+
−+
=
+
+
m
m
mn
n
m
p
p
ii
i
mnip
 
 
Cálculo do Preço: 
Preço = ENT + PV(PV1) 
Preço = 400,00 + 1758,21 
Preço = 2.158,21 
 
10. Qual o total pago por um objeto que foi comprado em 10 pagamentos mensais de R$ 
115,00, sendo o primeiro dado como entrada, mais um pagamento extra de R$ 
1.475,00, realizado 8 meses após o último pagamento mensal, sob uma taxa de juro 
de 10% am/m? 
 
 PMT = 115REF = 1475 
 
 
 
 |------|------------------------------|------|-------------------------------------------------| 
 0 1 ... 9 10 17 m 
 i = 10% am/m 
 
 FV
’
1 
 ? = Total 
Pago 
 FV(FV1) + REF2 = Total 
Pago 
 
Cálculo do Valor Futuro da Série Antecipada (FV’1) mensal, com Diferimento Final (FV): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do Total a Resgatar: 
Total a Resgatar = FV(FV’1) + Ref 
Total a Resgatar = 3928,78 + 1475,00 
Total a Resgatar = 5.403,78 
 
 
Capítulo 10 
1. Uma dívida no valor de R$ 22.800,00 foi amortizada em quatro anos, através de 
prestações mensais constantes. Sabendo-se que a taxa de juros compostos 
utilizada foi de 36% aa/m, determine: 
a. A trigésima quota de amortização. 
b. Os juros pagos na oitava prestação. 
c. O montante já resgatado após o pagamento da 25ª prestação. 
 
PV = PMT.p(i%;n) 
22800 = PMT.p(3%;48) 
22800 = PMT x 25,26670664 
PMT = 902,37 
 
 
Letra a) A30 = ? 
 
Ap = PMT - Jp Jp = PVp-1 . i PV29 = PMT.p(3%;48-29) 
A30 = PMT – J30 J30 = PV29.i PV29 = 902,37.p(3%;19) 
A30 = 902,37 – 387,76 J30 = 12925,37x0,03 PV29 = 902,37x14,3237991 
A30 = 514,61 J30 = 387,76 PV29 = 12.925,37 
 
 
Letra b) J8 = ? 
 
Jp = PVp-1 . i PV7 = PMT.p(3%;48-7) 
J8 = PV7.i PV7 = 902,37.p(3%;41) 
J8 = 20581,45x0,03 PV7 = 902,37x23,412399975 
J8 = 633,80 PV7 = 21.126,65 
 
Letra c) FV25 = ? 
 
FVp = PV0 - PVp PV25 = PMT.p(3%;48-25) 
FV25 = PV0 - PV25 PV25 = 902,37.p(3%;23) 
FV25 = 22800 - 14838,22 PV25 = 902,37x16,4436084 
FV25 = 7.961,78 PV25 = 14.838,22 
 
 
2. Um empréstimo no valor de R$ 18.000,00 será amortizado pelo sistema francês em 
10 anos mediante prestações trimestrais. Utilizando uma taxa de juros compostos de 
14% aa/t, determine: 
a. Os juros pagos na primeira prestação. 
b. A trigésima quinta quota de amortização. 
c. O montante já resgatado após o pagamento da 32ª prestação. 
 
PV = PMT.p(i%;n) 
18000 = PMT.p(3,5%;40) 
18000 = PMT x 
21,35507233 
PMT = 842,89 
 
 
Letra a) J1 = ? 
Jp = PVp-1 . i 
J1 = PV0.i 
J1 = 18000x0,035 
J1 = 630,00 
Letra b) A35 = ? 
 
Ap = PMT - Jp Jp = PVp-1 . i PV34 = PMT.p(3,5%;40-34) 
A35 = PMT – J35 J35 = PV34.i PV34 = 842,89.p(3,5%;6) 
A35 = 842,89 – 157,20 J35 = 4491,38x0,035 PV34 = 842,89x5,32855302 
A35 = 685,69 J35 = 157,20 PV34 = 4.491,38 
 
Letra c) FV32 = ? 
 
FVp = PV0 - PVp PV32 = PMT.p(3,5%;40-32) 
FV32 = PV0 – PV32 PV32 = 842,89.p(3,5%;8) 
FV32 = 18000 – 5793,99 PV32 = 842,89x6,87395554 
FV32 = 12.206,01 PV32 = 5.793,99 
 
 
3. Uma compra, cujo preço à vista é de R$ 8.500,00, será paga em 12 prestações 
mensais, calculadas utilizando-se a Tabela Price. Utilizando uma taxa de juros 
compostos de 36% aa/m, calcule: 
a. A primeira quota de amortização. 
b. Os juros pagos na décima prestação. 
c. O saldo devedor após o pagamento da décima prestação. 
 
PV = PMT.p(i%;n) 
8500 = PMT.p(3%;12) 
8500 = PMT x 9,954003994 
PMT = 853,93 
 
 
Letra a) A1 = ? 
 
 
 
 
 
Letra b) J10 = ? 
 
 
 
 
 
Letra c) PV10 = ? 
 
PV10 = PMT.p(3%;12-10) 
PV10 = 853,93.p(3%;2) 
PV10 = 853,93x1,913469695 
PV10 = 1.633,97 
 
 
Ap = PMT - Jp Jp = PVp-1 . i 
A1 = PMT – J1 J1 = PV0.i 
A1 = 853,93 – 255,00 J1 = 8500x0,03 
A1 = 598,93 J1 = 255,00 
Jp = PVp-1 . i PV9 = PMT.p(3%;12-9) 
J10 = PV9.i PV9 = 853,93.p(3%;3) 
J10 = 2415,44x0,03 PV9 = 853,93x2,8286113548 
J10 = 72,46 PV9 = 2.415,44 
 
 
4. Um empréstimo de R$ 15.000,00, foi amortizado pelo sistema francês no prazo de 15 
anos, mediante prestações semestrais. Se a taxa de juros compostos utilizada foi de 8% 
as/s, calcule: 
a. A décima terceira quota de amortização. 
b. Os juros pagos na sétima prestação. 
c. O total já resgatado após o pagamento da trigésima prestação. 
 
PV = PMT.p(i%;n) 
15000 = PMT.p(8%;30) 
15000 = PMT x 11,25778334 
PMT = 1.332,41 
 
 
Letra a) A13 = ? 
 
 
 
 
 
Letra b) J7 = ? 
 
 
 
 
 
Letra c) FV30 = ? 
 
FVp = PV0 – PVp PV30 = PMT.p(8%;30-30) 
FV30 = PV0 – PV30 PV30 = 1332,41.p(8%;0) 
FV30 = 15000 – 0 PV30 = 1332,41x0 
FV30 = 15.000,00 PV30 = 0 
 
 Jp = PVp-1 . i PV12 = PMT.p(8%;30-12) 
A13 = PMT – J13 J13 = PV12.i PV12 = 1332,41.p(8%;18) 
A13 = 1332,41 – 998,97 J13 = 12487,20x0,08 PV12 = 1332,41x9,37188714 
A13 = 333,43 J13 = 998,97 PV12 = 12.487,20 
Jp = PVp-1 . i PV6 = PMT.p(8%;30-6) 
J7 = PV6.i PV6 = 1332,41.p(8%;24) 
J7 = 14028,62x0,08 PV6 = 1332,41x10,52875828 
J7 = 1.122,29 PV6 = 14.028,62 
 
 
5. Uma dívida de R$ 6.500,00 será amortizada em oito prestações mensais, vencendo a 
primeira 150 dias após ter contraído a dívida, sendo os juros pagos no prazo do 
diferimento. Utilizando uma taxa de juros compostos de 10% am/m, determine: 
a. A terceira quota de amortização 
b. O saldo devedor após o pagamento da quinta prestação 
c. O montante já resgatado após o pagamento da sétima prestação 
 
PV = PMT.p(i%;n) 
6500 = PMT.p(10%;8) 
6500 = PMT x 5,334926197 
PMT = 1.218,39 
 
 
Letra a) A3 = ? 
 
 
 
 
 
Letra b) J5 = ? 
 
 
 
 
 
Letra c) FV7 = ? 
 
FVp = PV0 - PVp PV7 = PMT.p(10%;8-7) 
FV7 = PV0 – PV7 PV7 = 1218,39.p(10%;1) 
FV7 = 6500 – 1107,63 PV7 = 1218,39x0,909090909 
FV7 = 5.392,37 PV7 = 1.107,63 
 
Ap = PMT - Jp Jp = PVp-1 . i PV2 = PMT.p(10%;8-2) 
A3 = PMT – J3 J3 = PV2 . i PV2 = 1218,39.p(10%;6) 
A3 = 1218,39 – 530,64 J3 = 5306,41x0,10 PV2 = 1218,39x4,355260699 
A3 = 687,75 J3 = 530,64 PV2 = 5.306,41 
PV5 = PMT.p(10%;8-5) 
PV5 = 1218,39.p(10%;3) 
PV5 = 1218,39x2,48685199 
PV5 = 3.029,96 
 
 
6. Um empréstimo no valor de R$ 12.000,00 será pago em seis prestações mensais, 
vencendo a primeira quatro meses após a liberação do empréstimo. Sabendo-se que no 
período de carência os juros serão incorporados ao principal e que a taxa de juros 
compostos utilizada é de 5% am/m, determine: 
a. O valor das prestações. 
b. O valor da quinta quota de amortização. 
c. O valor dos juros pagos na sexta prestação. 
d. O total pago após o pagamento da quarta prestação. 
 
m n PMT Jp Ap FVp PVp 
0 
 R$ 12.000,00 
1 
 R$ - R$ 600,00 R$ (600,00) R$ 12.600,00 
2 
 R$ - R$ 630,00 R$ (630,00) R$ 13.230,00 
3 
 R$ - R$ 661,50 R$ (661,50) R$ (1.891,50) R$ 13.891,50 
 1 
 R$ 2.736,87 (a) R$ 694,58 R$ 2.042,29 R$ 150,79 R$ 11.849,21 
 2 
 R$ 2.736,87 R$ 592,46 R$ 2.144,41 R$ 2.295,20 R$ 9.704,80 
 3 
 R$ 2.736,87 R$ 485,24 R$ 2.251,63 R$ 4.546,83 R$ 7.453,17 
 4 
 R$ 2.736,87 R$ 372,66 R$ 2.364,21 
 R$ 6.911,04 (d) R$ 5.088,96 
 5 
 R$ 2.736,87 R$ 254,45 
 R$ 2.482,42 (b) R$ 9.393,46 R$ 2.606,54 
 6 
 R$ 2.736,87 
 R$ 130,33 (c) R$ 2.606,54 R$ 12.000,00 R$ - 
 
 
 
 
 
7. Um empréstimo no valor de R$ 18.000,00 será amortizado pelo Sistema de 
Amortização Constante em 10 anos mediante prestações trimestrais. Utilizando uma 
taxa de juros compostos de 14% aa/t, determine: 
a. Os juros pagos na primeira prestação. 
b. A trigésima quinta quota de amortização. 
c. O montante já resgatado após o pagamento da 32ª prestação. 
d. O valor da 24ª prestação. 
 
Letraa) J1 = ? 
 
Jp = PVp-1 . i 
J1 = PV0 . i 
J1 = 18000x0,035 
J1 = 630,00 
 
Letra b) A35 = ? 
 
ACp = PV/n 
AC35 = 18000/40 
AC35 = 450,00 
 
Letra c) FV32 = ? 
 
FVp=ACp . p 
FV32=AC32x32 
FV32=450x32 
FV32=14.400,00 
 
Letra d) PMT24 = ? 
 
PMTp = ACp + Jp Jp = PVp-1 . i PVp = PV0 - FVp FVp = ACp . p 
PMT24 = AC24 + J24 J24 = PV23 . i PV23 = PV0 - FV23 FV23 = AC23 . 23 
PMT24 = 450 + 267,75 J24 = 7650,00x0,035 PV23 = 18000 - 10350,00 FV23 = 450 x 23 
PMT24 = 717,75 J24 = 267,75 PV23 = 7.650,00 FV 23 = 10.350,00 
 
 
 
8. Um empréstimo no valor de R$ 15.000,00 foi contraído para ser pago em 10 
prestações mensais, calculadas sob a taxa de juros compostos de 8% am/m. Após o 
pagamento da 4ª prestação, o saldo devedor foi refinanciado em 12 prestações 
mensais, utilizando-se a taxa de 10% am/m. Determine o valor das 12 últimas 
prestações e construa a planilha de amortização. 
 
 
n1 n2 PMT Jp Ap FVp PVp 
0 R$ 15.000,00 
1 R$ 2.235,44 R$ 1.200,00 R$ 1.035,44 R$ 1.035,44 R$ 13.964,56 
2 R$ 2.235,44 R$ 1.117,16 R$ 1.118,28 R$ 2.153,72 R$ 12.846,28 
3 R$ 2.235,44 R$ 1.027,70 R$ 1.207,74 R$ 3.361,46 R$ 11.638,54 
4 R$ 2.235,44 R$ 931,08 R$ 1.304,36 R$ 4.665,82 R$ 10.334,18 
5 1 
 R$ 1.516,68 R$ 1.033,42 R$ 483,26 R$ 5.149,08 R$ 9.850,92 
6 2 R$ 1.516,68 R$ 985,09 R$ 531,59 R$ 5.680,67 R$ 9.319,33 
7 3 R$ 1.516,68 R$ 931,93 R$ 584,75 R$ 6.265,41 R$ 8.734,59 
8 4 R$ 1.516,68 R$ 873,46 R$ 643,22 R$ 6.908,63 R$ 8.091,37 
9 5 R$ 1.516,68 R$ 809,14 R$ 707,54 R$ 7.616,17 R$ 7.383,83 
10 6 R$ 1.516,68 R$ 738,38 R$ 778,30 R$ 8.394,47 R$ 6.605,53 
 7 R$ 1.516,68 R$ 660,55 R$ 856,13 R$ 9.250,59 R$ 5.749,41 
 8 R$ 1.516,68 R$ 574,94 R$ 941,74 R$ 10.192,33 R$ 4.807,67 
 9 R$ 1.516,68 R$ 480,77 R$ 1.035,91 R$ 11.228,24 R$ 3.771,76 
 10 R$ 1.516,68 R$ 377,18 R$ 1.139,50 R$ 12.367,75 R$ 2.632,25 
 11 R$ 1.516,68 R$ 263,23 R$ 1.253,45 R$ 13.621,20 R$ 1.378,80 
 12 R$ 1.516,68 R$ 137,88 R$ 1.378,80 R$ 15.000,00 R$ 0,00 
 
 
 
9. Um empréstimo no valor de R$ 45.000,00 será amortizado em nove prestações 
mensais, utilizando-se a taxa de juros de 48% aa/m. Após o pagamento da 1ª 
prestação, o mutuário resolve antecipar o pagamento das 3 últimas prestações, 
pagando a 9ª com a 2ª; a 8ª com a 4ª; e a 7ª com a 5ª prestação. Construa a planilha de 
amortização do empréstimo. 
 
 n PMT Jp Ap FVp PVp 
 0 R$ 45.000,00 
 1 R$ 6.052,18 R$ 1.800,00 R$ 4.252,18 R$ 4.252,18 R$ 40.747,82 
9 + 2 R$ 10.651,35 R$ 1.629,91 R$ 9.021,43 R$ 13.273,62 R$ 31.726,38 
 3 R$ 6.052,18 R$ 1.269,06 R$ 4.783,13 R$ 18.056,75 R$ 26.943,25 
8 + 4 R$ 11.225,62 R$ 1.077,73 R$ 10.147,89 R$ 28.204,64 R$ 16.795,36 
7 + 5 R$ 11.647,77 R$ 671,81 R$ 10.975,96 R$ 39.180,59 R$ 5.819,41 
 6 R$ 6.052,18 R$ 232,78 R$ 5.819,41 R$ 45.000,00 R$ 0,00 
 7 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 
 8 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 
 9 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 0,00 
 
 
 
 
10. Um empréstimo no valor de R$ 38.000,00 será amortizado em seis prestações 
mensais, sendo a taxa de juros de 120% ao ano com capitalização mensal. Após 
pagamento da 2ª prestação, o mutuário necessita atrasar o pagamento de todas as 
demais prestações por três períodos. Construa o plano de amortização do empréstimo 
pago. 
 
 n PMT Jp Ap FVp PVp 
 0 R$ 38.000,00 
 1 R$ 8.725,08 R$ 3.800,00 R$ 4.925,08 R$ 4.925,08 R$ 33.074,92 
 2 R$ 8.725,08 R$ 3.307,49 R$ 5.417,59 R$ 10.342,67 R$ 27.657,33 
 3 R$ 0,00 R$ 2.765,73 R$ (2.765,73) R$ 7.576,94 R$ 30.423,06 
 4 R$ 0,00 R$ 3.042,31 R$ (3.042,31) R$ 4.534,63 R$ 33.465,37 
 5 R$ 0,00 R$ 3.346,54 R$ (3.346,54) R$ 1.188,09 R$ 36.811,91 
3 6 R$ 11.613,08 R$ 3.681,19 R$ 7.931,89 R$ 9.119,98 R$ 28.880,02 
4 7 R$ 11.613,08 R$ 2.888,00 R$ 8.725,08 R$ 17.845,06 R$ 20.154,94 
5 8 R$ 11.613,08 R$ 2.015,49 R$ 9.597,59 R$ 27.442,65 R$ 10.557,35 
6 9 R$ 11.613,08 R$ 1.055,73 R$ 10.557,35 R$ 38.000,00 R$ -