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Distrib_Probabilidade

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FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA
Engº Luiz Moraes
Distribuição de probabilidade
Probabilidade é a possibilidade ou a chance de um
evento acontecer, podendo ser usada como medida
do grau de incerteza futuro.
O que é Probabilidade?
Ao Lançarmos 10 vezes uma moeda com os seguintes resultados:
Cara - Cara - Cara - Coroa - Cara - Coroa - Coroa - Cara - Coroa - Cara
Qual é a probabilidade que iremos obter “Cara” e qual é a probabilidade que
iremos obter “Coroa”?
Prob (cara) = 
�
��
= 0.6 = 60% Prob (Coroa) = 
�
��
= 0.4 = 40%
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Distribuição de probabilidade
Em um centro de inspeção, verificaram-se 200 peças, 8
delas foram rejeitadas, 192 foram aceitas. Qual é a
probabilidade de uma peça produzida ser aceita ou
rejeitada?
Prob (Aceita) = 
���
���
= 0,96 = 96%
Prob (Rejeitada) = 
�
���
= 0,04 = 4%
A soma das probabilidades é sempre UM ou 100%.
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Distribuição de probabilidade – Tipos de dados
No primeiro exemplo, tivemos que lançar a moeda 10 vezes para
conhecermos as possibilidades de um evento específico. Mas, o cálculo
da probabilidade é sempre feito depois de executarmos a operação em
estudo?
Então, que benefícios há em calcularmos probabilidades?
Através do conceito de distribuição de probabilidade, podemos prever a
possibilidade de um evento ocorrer influenciando na variável Y através de
uma pequena amostra, antes de executarmos o processo, e assumirmos
que o processo como um todo se comporta dessa maneira.
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Distribuição de probabilidade – Tipos de dados
A Distribuição de Probabilidade cumpre 3 características:
A probabilidade associada a um evento sempre é <= 1
A probabilidade associada a um evento sempre é >= 0
A soma de probabilidades de todos os eventos possíveis em uma distribuição de
probabilidade é sempre = 1
O que é Distribuição de Probabilidade?
É um modelo matemático que relaciona um
certo valor da variável em estudo com a sua
probabilidade de ocorrência.
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Distribuição de probabilidade – Histograma
Histograma?
É uma ferramenta gráfica, elaborada através de barras verticais que serão muito úteis para:
 Identificar o tipo de distribuição
 Identificar possíveis causas de variação
 Analisar as influências das causas comuns
 Confrontar a variação obtida com as especificações
Exemplo: Em um processo produtivo a quantidade de peças fabricadas a cada dia está descrita na tabela
abaixo.
36 33 36 32 35
38 36 37 38 36
34 36 37 40 34
35 37 35 39 35
35 34 38 34 36
39 34 36 37 33
A partir desta tabela responda:
a) Como os valores estão distribuídos
b) Qual valor que aparece com maior frequência
Na forma numérica os dados não nos
informa muita coisa, mas se depusermos
estes valores na forma gráfica temos o
HISTOGRAMA ao lado:
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Distribuição de probabilidade
Distribuição Normal
Distribuição qui Quadrada
Distribuição t de student
Distribuição f de Snedecor
Distribuição Cauchy
Distribuição Gama
Distribuição Beta
Distribuição Exponencial
Distribuição Weibull
Distribuição Log-Normal
Distribuição Logistica
E outras ...
Tipos de distribuição de probabilidades
Distribuição mais importante de probabilidade.
Muitas ferramentas estatísticas foram desenvolvidas
através deste modelo de mensuração contínua em
vários fenômenos aleatórios de interesse, tais como
peso, altura, tempo, temperatura, etc...
A distribuição Normal é uma distribuição simétrica
onde os valores extremos são menos prováveis de
ocorrer que os valores ao redor da média.
Inúmeros fenômenos contínuos parecem seguir a
distribuição normal ou aproximarem-se dela.
Distribuição Normal
http://www.portalaction.com.br
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Distribuição Normal – Comportamento de um processo de Distribuição Normal
Comportamento de 
um processo de 
Distribuição Normal
http://www.mathsisfun.com/data/quincunx.html
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Distribuição Normal -
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Distribuição Normal
Exemplo:
A especificação da espessura de uma peça esta descrita no manual como:
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Distribuição Normal
Estende-se desde - ∞ até + ∞ no Eixo X.
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Distribuição Normal
Não toca o eixo X (é Assíntota Horizontal).
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Distribuição Normal
Possui simetria.
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Distribuição Normal
A soma de probabilidades de dois eventos complementares 
é igual a 1.
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Distribuição Normal
A soma de probabilidades de dois eventos complementares 
é igual a 1.
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Distribuição Normal
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Distribuição Normal
Estimativa da 
repetitividade
(para 95,45 % de 
probabilidade)
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