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FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição de probabilidade Probabilidade é a possibilidade ou a chance de um evento acontecer, podendo ser usada como medida do grau de incerteza futuro. O que é Probabilidade? Ao Lançarmos 10 vezes uma moeda com os seguintes resultados: Cara - Cara - Cara - Coroa - Cara - Coroa - Coroa - Cara - Coroa - Cara Qual é a probabilidade que iremos obter “Cara” e qual é a probabilidade que iremos obter “Coroa”? Prob (cara) = � �� = 0.6 = 60% Prob (Coroa) = � �� = 0.4 = 40% FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição de probabilidade Em um centro de inspeção, verificaram-se 200 peças, 8 delas foram rejeitadas, 192 foram aceitas. Qual é a probabilidade de uma peça produzida ser aceita ou rejeitada? Prob (Aceita) = ��� ��� = 0,96 = 96% Prob (Rejeitada) = � ��� = 0,04 = 4% A soma das probabilidades é sempre UM ou 100%. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição de probabilidade – Tipos de dados No primeiro exemplo, tivemos que lançar a moeda 10 vezes para conhecermos as possibilidades de um evento específico. Mas, o cálculo da probabilidade é sempre feito depois de executarmos a operação em estudo? Então, que benefícios há em calcularmos probabilidades? Através do conceito de distribuição de probabilidade, podemos prever a possibilidade de um evento ocorrer influenciando na variável Y através de uma pequena amostra, antes de executarmos o processo, e assumirmos que o processo como um todo se comporta dessa maneira. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição de probabilidade – Tipos de dados A Distribuição de Probabilidade cumpre 3 características: A probabilidade associada a um evento sempre é <= 1 A probabilidade associada a um evento sempre é >= 0 A soma de probabilidades de todos os eventos possíveis em uma distribuição de probabilidade é sempre = 1 O que é Distribuição de Probabilidade? É um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição de probabilidade – Histograma Histograma? É uma ferramenta gráfica, elaborada através de barras verticais que serão muito úteis para: Identificar o tipo de distribuição Identificar possíveis causas de variação Analisar as influências das causas comuns Confrontar a variação obtida com as especificações Exemplo: Em um processo produtivo a quantidade de peças fabricadas a cada dia está descrita na tabela abaixo. 36 33 36 32 35 38 36 37 38 36 34 36 37 40 34 35 37 35 39 35 35 34 38 34 36 39 34 36 37 33 A partir desta tabela responda: a) Como os valores estão distribuídos b) Qual valor que aparece com maior frequência Na forma numérica os dados não nos informa muita coisa, mas se depusermos estes valores na forma gráfica temos o HISTOGRAMA ao lado: FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição de probabilidade Distribuição Normal Distribuição qui Quadrada Distribuição t de student Distribuição f de Snedecor Distribuição Cauchy Distribuição Gama Distribuição Beta Distribuição Exponencial Distribuição Weibull Distribuição Log-Normal Distribuição Logistica E outras ... Tipos de distribuição de probabilidades Distribuição mais importante de probabilidade. Muitas ferramentas estatísticas foram desenvolvidas através deste modelo de mensuração contínua em vários fenômenos aleatórios de interesse, tais como peso, altura, tempo, temperatura, etc... A distribuição Normal é uma distribuição simétrica onde os valores extremos são menos prováveis de ocorrer que os valores ao redor da média. Inúmeros fenômenos contínuos parecem seguir a distribuição normal ou aproximarem-se dela. Distribuição Normal http://www.portalaction.com.br FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição Normal – Comportamento de um processo de Distribuição Normal Comportamento de um processo de Distribuição Normal http://www.mathsisfun.com/data/quincunx.html FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição Normal - FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição Normal Exemplo: A especificação da espessura de uma peça esta descrita no manual como: FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição Normal Estende-se desde - ∞ até + ∞ no Eixo X. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição Normal Não toca o eixo X (é Assíntota Horizontal). FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição Normal Possui simetria. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição Normal A soma de probabilidades de dois eventos complementares é igual a 1. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição Normal A soma de probabilidades de dois eventos complementares é igual a 1. FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição Normal FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição Normal Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabilidade) FUNDAMENTOS DA METROLOGIA Engº Luiz Moraes Distribuição Normal
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