Calculo 1 - limite

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CÁLCULO 1
 AULA 01 
O LIMITE DE UMA FUNÇÃO 
CÁLCULO 1 
NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITES 
Vamos iniciar o estudo de limites com o problema da corrida do coelho e da tartaruga. 
REGULAMENTO DA CORRIDA
A tartaruga percorre a metade de cada distância percorrida pelo coelho. 
A tartaruga larga com 100 metros na frente do coelho. 
Portanto, a distância inicial entre eles é de 100m.
 ..........100m........... 
Quando o coelho percorre 100m, a tartaruga percorre 50m. 
Agora, a distância entre eles é de 50m. 
 ...........50m............ 
Quando o coelho percorre 50m, a tartaruga percorre 25m. 
Agora, a distância entre eles é de 25m. 
 ...........25m............ 
Quando o coelho percorre 25m, a tartaruga percorre 12,5m. 
Agora, a distância entre eles é de 12,5m. 
 ..........12,5m.......... 
Quando o coelho percorre 12,5m, a tartaruga percorre 6,25m. 
Agora, a distância entre eles é de 6,25m. 
 ..........6,25m.......... 
Quando o coelho percorre 6,25m; a tartaruga percorre 3,125m. 
Agora, a distância entre eles é de 3,125m. 
 .........3,125m...........
A distância vai diminuindo. 
O coelho se aproxima da tartaruga.
O coelho tende a encontrar a tartaruga.
PROBLEMA DO QUADRADO 
Consideremos uma figura de forma quadrada e de área igual a 1. 
Vamos desenvolver as seguintes etapas: 
Continuando esse processo sucessiva e indefinidamente, a área hachurada vai preenchendo quase todo o quadrado inicial, isto é, a medida da área vai se aproximando de 1 ou tendendo a 1. 
½ , ¾ , 7/8, 15/16, 31/32, 63/64, 127/128, 255/256,... 
0,5; 0,75; 0,875; 0,9375; 0,96875; 0,984375; 0,9921875; 0,99609375; ... 
GRÁFICO DE FUNÇÃO 
Considere a função f : IR → IR, definida por f(x) = x + 2 . Construindo uma tabela aproximando-se de 3 pela esquerda e pela direita, temos: 
x
f(x)
x
f(x)
2
3,9
2,3
3,5
2,5
3,2
2,9
3,1
2,99
3,01
2,999
3,001
2,9999
3,0001
2,99999
3,00001
GRÁFICO DE FUNÇÃO 
Considere a função f : IR → IR, definida por f(x) = x + 2 
Construindo uma tabela aproximando-se de 3 pela esquerda e pela direita, temos: 
x
f(x)
x
f(x)
2
4
3,9
5,9
2,3
4,3
3,5
5,5
2,5
4,5
3,2
5,2
2,9
4,9
3,1
5,1
2,99
4,99
3,01
5,01
2,999
4,999
3,001
5,001
2,9999
4,9999
3,0001
5,0001
2,99999
4,99999
3,00001
5,00001
À medida que os valores de x se aproximam de 3, por valores menores que 3 (pela esquerda) ou por valores maiores que 3 (pela direita) os valores de f(x) se aproximam de 5. 
Ilustrações desses quatro casos são apresentadas a seguir: