Condutos Livres

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CCoonndduuttooss LLiivvrreess 
Notas de Aula do Curso 
PHD 2301 Hidráulica 1 
São Paulo 
2004 
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA POLITÉCNICA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E SANITÁRIA 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 2 
SUMÁRIO 
 
 
Apresentação.......................................................................................................... 4 
1 Introdução........................................................................................................ 5 
2 Análiseo dos Escoamentos livres .................................................................. 12 
2.1 Variação de pressão numa seção do conduto, p..................................... 12 
2.2 Distribuição de Velocidades .................................................................... 13 
2.3 Indicadores Adimensionais...................................................................... 13 
2.4 Energia ou Carga Específica ................................................................... 14 
2.5 Regimes de Escoamento......................................................................... 14 
2.6 Escoamento Crítico ................................................................................. 15 
2.7 Escoamento Subcrítico ou Fluvial ........................................................... 16 
2.8 Escoamento Supercrítico ou Torrencial................................................... 17 
2.9 Resumo ................................................................................................... 17 
3 Escoamento Permanente Uniforme ............................................................... 18 
3.1 Perdas de Energia................................................................................... 18 
3.2 Capacidade de transporte ....................................................................... 21 
3.3 Seção Composta ..................................................................................... 24 
3.4 Seção de máxima eficiência ou mínimo custo......................................... 24 
3.5 Seções estáveis ...................................................................................... 25 
3.5.1 Velocidades ..................................................................................... 26 
3.5.2 Inclinação dos taludes ..................................................................... 27 
3.5.3 Dinamicamente................................................................................ 27 
3.5.4 Borda livre ....................................................................................... 28 
3.6 Seções com rugosidades diferentes........................................................ 29 
3.7 Seções de transição ou concordância..................................................... 29 
3.8 Curvas horizontais................................................................................... 29 
4 Escoamento Permanente gradualmente VAriado.......................................... 30 
4.1 Formas da superfície livre ....................................................................... 30 
4.1.1 Curvas tipo M – declividade fraca.................................................... 31 
4.1.2 Curvas tipo S – declividade forte ..................................................... 31 
4.1.3 Curvas tipo C – declividade crítica .................................................. 32 
4.1.4 Curvas tipo H – declividade nula ..................................................... 32 
4.1.5 Curvas tipo A – declividade adversa ............................................... 32 
4.2 Determinação do perfil da linha superficial .............................................. 33 
4.2.1 Cálculo da Linha d´água através da Equação da Energia............... 34 
4.2.2 Cálculo da Linha d´água através da Equação da Quantidade de 
Movimento.................................................................................................... 37 
5 Escoamento Permanente bruscamente Variado ........................................... 40 
5.1 Ressalto hidráulico .................................................................................. 40 
5.1.1 Equações básicas ........................................................................... 41 
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 3 
5.1.2 Ocorrência de ressaltos em condutos ............................................. 43 
5.2 Perda de energia localizada .................................................................... 43 
5.3 Dissipação de energia ............................................................................. 44 
5.3.1 Blocos de Impacto ........................................................................... 45 
5.3.2 Bacias de Dissipação ...................................................................... 46 
5.3.3 Escada ou Canal em Degraus......................................................... 50 
5.3.4 Macrorugosidade............................................................................. 51 
6 Referências bibliográficas.............................................................................. 53 
 
 
 
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 4 
APRESENTAÇÃO 
 
 
Estas notas de aula foram organizadas para simples orientação de estudo 
sendo destinada aos alunos o curso de Hidráulica Geral. Não tem portanto o 
caráter nem a intenção de substituir as publicações especializadas nas quais 
se baseia, relacionadas no capítulo sobre as Referências Bibliográficas. Em 
sua preparação estão incluídos tópicos e itens preparados pelos professores 
Paolo Alfredini, Podalyro Amaral de Souza, Carlos Lloret Ramos, José Rodolfo 
Scarati Martins, Ricardo Daruiz Borsari, Sidney Lázaro Martins e Francisco 
Martins Fadiga Jr. 
 
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 5 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
O escoamento em canais é 
caracterizado por apresentar uma 
superfície livre na qual reina a pressão 
atmosférica. Estes escoamentos tem 
um grande número de aplicações 
práticas na engenharia, estando 
presente em áreas como o 
saneamento, a drenagem urbana, 
irrigação, hidro-eletricidade, 
navegação e conservação do meio 
ambiente. 
 
 
Apresentam-se a seguir alguns exemplos clássicos e outros usuais do emprego 
dos condutos livres. 
 
 
Aqueduto Romano no Mediterrâneo, do 
sec III d.c. 
Canal de adução do sistema 
produtor Alto Tietê – Sabesp – São 
Paulo, 1999. 
 
 
Canal de adução à casa de bombas do 
sistema de irrigação do Baixo Nilo – 
Egito, 1999. 
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Calha do Córrego Pirajussara, São 
Paulo. 
 
 
Canalização assoreada do Córrego 
Uberaba, sob a Avenida dos 
Bandeirantes, São Paulo, 1996 
Rio Tietê São Paulo, 1998 
 
Curva no Córrego Pirajussara, Zona 
Oeste São Paulo 
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 7 
Ribeirão dos Meninos, São 
Bernardo, São Paulo. Ocorrência 
de ressalto hidráulico numa 
canalização de drenagem urbana. 
 
 
Canal Pereira Barreto, unindo os 
reservatórios de Ilha Solteira e Três 
Irmãos, no Complexo Urubupunga, São 
Paulo, 1995 
Rio Tamanduateí, São Paulo, 1997 
 
 
Canalização regular do Córrego dos 
Meninos, São Bernardo, São Paulo. 
 
 
 
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 8 
Compreendem-se como condutos livres os recipientes, abertos ou fechados, 
naturais ou artificiais, independentes da forma, sujeitos à pressão 
atmosférica. Os rios são o melhor exemplo de condutos livres. 
 
 
{



















−


→
→
triangular
gulartanre
hexagonalsemi
ltrapezoida
)escavado(aberto
ovóide,ferradura,retângulargrande
circularpequeno
fechado
artificial
água'dcursosnatural
conduto 
 
A designação de conduto ou canal tanto se podeaplicar a cursos d’água 
natural como aos artificiais. Os escoamentos em condutos livres diferem dos 
que ocorrem em condutos forçados ou sobpressão porque o gradiente de 
pressão não é relevante. No escoamento em condutos livres a distribuição de 
pressão pode ser considerada como hidrostática e o agente que proporciona o 
escoamento é a gravidade. Apesar da hipotética semelhança nos escoamentos 
livres e sobpressão, os livres são mais complexos e com resolução mais 
sofisticada pois as variáveis são interdependentes com variação no tempo e 
espaço. 
 
 
a) conduto forçado ou sobpressão b) conduto livre 
 
 
A compreensão, interpretação e o dimensionamento de condutos livres são 
importantes nos aspectos econômico, ecológico e social em atividades do 
desenvolvimento: drenagem, irrigação, contenção e previsão de cheias, 
diagnósticos e estudos de impacto ambiental, modelagem, navegação, 
transporte e tratamento de esgoto, proteções, entre outras. 
 
O escoamento de fluidos em condutos livres pode ser classificado segundo o 
seu comportamento: 
 








→
→
→
permanentenão
EVRerapidament
EVGtegradualmen
iadovar
EUuniforme
permanente
escoamento 
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 9 
 
 
 
 
 
• No escoamento permanente não há mudança de algumas de suas 
propriedades: principalmente vazão e massa específica: cteQ = . 
• No escoamento permanente uniforme, além da vazão e a massa específica, 
são necessários seção, profundidade e velocidade constantes: 
ctey
cteV
cteQ
média
=
=
=
. 
• No escoamento permanente variado, além da vazão e massa específica 
constantes, admite-se um gradiente de velocidades devido à aceleração ou 
retardação, que altera as profundidades: 
cteV
cteA
cteQ
média ≠
≠
=
. 
• No escoamento permanente variado gradualmente, além da vazão e massa 
específica constantes, admite-se um moderado gradiente de velocidades 
devido à aceleração ou retardação, que altera as profundidades. 
• No escoamento permanente variado rapidamente, além da vazão e massa 
específica constantes, admite-se um significativo gradiente de velocidades 
devido à aceleração ou retardação, que altera sensivelmente as 
profundidades. 
• O escoamento não permanente ou transitório ocorre com mudanças nas 
suas propriedades, ou seja, a profundidade numa dada posição varia ao 
longo do tempo, constituindo-se, assim, a forma de representação próxima 
da realidade. Apenas em alguns casos interpreta-se o escoamento como 
um transitório devido a sua complexidade, como: enchimento e 
esvaziamento de eclusas, golpe de aríete, ondas de maré, ondas de vento, 
pororoca, etc.: cteQ ≠ 
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 10 
 
 
 
Os escoamentos são fenômenos tridimensionais, transitórios e complexos mas 
é normal utilizar hipóteses simplificadoras para analisar adequadamente o 
problema sem sacrificar a precisão ou a validade dos resultados. Uma das 
hipóteses possíveis é considerar o escoamento uni ou bidirecional. 
 
Em muitos casos a análise tridimencional do escoamento é inevitável como nos 
túneis de ar para verificar estabilidade, aderência, aerodinâmica em carros ou 
aviões, esforços em embarcações. No caso de escoamento de rios pode-se 
considerá-lo uni, bi ou tridimensional. 
 
A maioria dos cursos d’água naturais são instáveis dinamicamente produzindo 
curvas, meandrando, depositando, erodindo, assim a velocidade real do curso 
é complexa e tridimensional, mas em muitos casos os estudos são conduzidos 
como unidirecionais, isto é, com velocidades vetoriais médias. 
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 11 
Os escoamentos serão tratados como bidimensionais com grandezas médias 
que não devem minorar a validade dos resultados, geralmente em regime 
permanente e fluido incompressível, exceto quando gasoso. 
 
 
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 12 
2 ANÁLISE DOS ESCOAMENTOS LIVRES 
 
 
 
Os parâmetros usualmente empregados na análise e tratamento dos 
escoamentos livres são: 
 
• y= profundidade do escoamento determinado pela distância entre o ponto 
mais baixo da seção e a superfície livre (m); 
• B= comprimento superficial ou boca é a distância horizontal da superfície 
livre do conduto (m); 
• b= comprimento da base do conduto (m); 
• A= área molhada corresponde à área efetiva de escoamento (m); 
• P= perímetro molhado é o comprimento da linha de contorno da área 
molhada sem a superfície livre (m); 
• 
P
ARh = = raio hidráulico é o quociente entre área e perímetro molhados (m); 
• 
B
Aym = = profundidade média é o quociente entre a área molhada e o 
comprimento superficial (m); 
• i= declividade do fundo (m/m); 
• J= declividade da linha d’água (m/m); 
• I= declividade da linha de energia (m/m); 
• ∆e= perda de energia ou carga (m); 
• L= comprimento do conduto (m); 
• J= perda de energia ou carga linear =
L
e∆ (m/m) 
• x= espaçamento horizontal do conduto (m); 
• g= aceleração da gravidade local (9,81m/s2); 
• γ= peso específico do fluido (γH2O≅1.000kg/m3); 
• Q= vazão em volume (m3/s); 
• q= vazão específica ou linear (m3/s*m); 
• Talvegue ou linha de fundo de um conduto é o lugar geométrico dos pontos 
mais baixos das seções transversais e a sua planificação constitui o perfil 
longitudinal do leito; 
 
 
2.1 Variação de pressão numa seção do conduto, p 
 
Nos condutos livres as diferenças de pressão entre a superfície livre e o fundo 
não podem ser desprezadas, sendo linear e hidrostática. 
 
A pressão no fundo do conduto é: θγ=γ= cos*y*y*p , onde θ é o gradiente da 
declividade ou inclinação do fundo no conduto. 
 
 
 
 
 
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2.2 Distribuição de Velocidades 
 
 
A distribuição de velocidades no fluido em condutos livres é função, 
principalmente da Resistência do fundo e das paredes; Resistência superficial 
da atmosfera e ventos; Resistência interna da viscosidade do fluido e da 
Aceleração da gravidade. 
 
 
 
 
 
Na maior parte dos cálculos utiliza-se a velocidade média obtida pela equação 
da continuidade: A
QV = 
 
 
 
2.3 Indicadores Adimensionais 
 
 
O escoamento em condutos livres pode, também, ser caracterizado pelo 
Número de Reynolds: 
ν
=
Rh*4*VRe , que traduz a ação de forças de 
viscosidade mas é melhor representado pelo Número de Froude: 
B
A*g
VFr = , 
que incorpora a ação da gravidade. 
 
 
 
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 14 
2.4 Energia ou Carga Específica 
 
 
A energia total, H, é a soma das parcelas energéticas potencial (equação de 
Bernoulli), interna ou de pressão e cinética: 
 
g*2
Vyz
g*2
VpzEEEH
22
cip ++=+γ
+=++= . 
 
 
A energia específica, E, é a quantidade de energia por unidade de peso do 
fluido: 2
22
A*g*2
Qy
g*2
VyE +=+= . 
 
 
 
e
g*2
Vyz
g*2
Vyz
eHH
2
2
22
2
1
11
21
∆+++=++
∆+=
 
 
 
 
2.5 Regimes de Escoamento 
 
 
Dado um escoamento permanente a energia específica é: 2
2
A*g*2
QyE += mas 
a área de escoamento é função da profundidade y, ou seja: A= f(y). Estudando 
a variação de energia específica, E, em função da profundidade, resultará num 
gráfico típico. 
 
 
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 15 
 
 
Verifica-se que há um valor de energia mínimo que corresponde ao valor da 
energia crítica, EC e outros tramos recíprocos referentes às profundidades yS e 
yi, ou seja, há dois regimes de escoamento. 
 
O escoamento com maior profundidade, ys, denomina-se fluvial ou subcrítico. O 
escoamento com profundidade menor, yi, denomina-se torrencial ou subcrítico. 
O escoamento que corresponde à profundidade única, yC, é denominado 
crítico. 
 
 
Alterando-se o valorda declividade de fundo do conduto livre, i, obtêm-se um 
dos regimes de escoamento:
torrencialouercríticosupregimeii
fluvialousubcríticoregimeii
críticoregimeii
C
C
C
→>
→<
→=
 
 
Observa-se, também, que a mudança de regime deve passar pelo crítico. 
Num perfil longitudinal de escoamento num conduto livre é possível ocorrerem 
um ou mais regimes de escoamento distintos 
 
 
 
2.6 Escoamento Crítico 
 
O escoamento crítico corresponde à energia específica mínima: 
1
y*g
VFr
B
Ay
A*VQ
B
A
g
Q
B
y
A
1
y
A
A*g
Q
A*g*2
Qy
yy
E
A*g*2
QyE
mm
323
2
2
2
2
2
==



=
=
=



=
∂
∂
=
∂
∂




+
∂
∂
=
∂
∂
+=
 
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 16 
O escoamento no regime crítico não é estável. 
 
Se o conduto é retangular têm-se: 3
2
C
C
g
qy
y*BA
B
Qq
=



=
=
. Para outras formas de 
conduto consultar a tabela ou utilizar a expressão geral: B
A
g
Q 32
= . 
 
 
 
1grau= 0,01745rad; 1rad= 57,2957graus 
 
 
2.7 Escoamento Subcrítico ou Fluvial 
 
 
Analogamente: 1
y*g
VFr
m
<= 
 
 
O escoamento subcrítico ou fluvial caracteriza-se pelas velocidades menores, 
pouca turbulência, ausência de ondas superficiais, típico dos cursos d’água 
naturais com baixa declividade em regime normal. 
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 17 
Outra característica que pode ser observada é que as perturbações superficiais 
podem deslocar-se corrente acima e as condições de jusante não alteram as 
de montante. 
 
 
2.8 Escoamento Supercrítico ou Torrencial 
 
 
Analogamente: 1
y*g
VFr
m
>= 
 
O escoamento supercrítico ou torrencial caracteriza-se pelas velocidades 
significativas, turbulência, ondas superficiais, típico dos canais artificiais com 
alta vazão ou declividade de fundo ou cursos d’água “encachoeirados” ou com 
cascatas. 
Outra característica que pode ser observada é que as perturbações superficiais 
não podem deslocar-se corrente acima e as condições de jusante alteram as 
de montante. 
 
 
2.9 Resumo 
 
FluvialouSubcrítico1Fr
crítico1Fr
TorrencialoucoSupercríti1Fr
→<
→=
→>
 ou 
TorrencialoucoSupercríti2000Re
FluvialouSubcrítico500Re
→>
→<
 
 
 
 
 
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3 ESCOAMENTO PERMANENTE UNIFORME 
 
 








→
→
→
permanentenão
EVRerapidament
EVGtegradualmen
iado
EUuniforme
permanente
escoamento var 
 
 
O escoamento permanente uniforme caracteriza-se: 
 
• Profundidade, área molhada, velocidade média e vazão constantes; 
• As linhas de energia, I, superfície, J e fundo, i, são paralelas. 
 
 
Em condutos naturais raramente ocorre o escoamento uniforme mas se 
costuma admiti-lo para cálculos práticos. Denomina-se profundidade normal, 
yn, à profundidade do escoamento uniforme que para uma dada seção, 
declividade e vazão, é única. Quando ocorre o escoamento permanente 
uniforme a profundidade do fluido é a normal: nyy = 
 
Os condutos são dimensionados supondo-se escoamento permanente 
uniforme e verificados para outras circunstâncias e particularidades. 
 
Na prática o planejamento, projeto e construção de um conduto, estão 
condicionados por uma série de restrições de natureza variada. O projeto de 
um conduto em um sistema de drenagem urbana, por exemplo, pode depender 
de condições topográficas, geotécnicas, construtivas, de influência do sistema 
viário, existência de obras de arte, faixa de domínio, legislação, questões 
ambientais, etc. Todas estas condições de caráter não hidráulico/hidrológico, 
limitam a liberdade do projetista no dimensionamento das seções. (Porto, 
Rodrigo de Melo). 
 
A seção do conduto deverá atender às vazões previstas, ser estável, baixo 
custo, atender aos critérios de segurança e legais, com a mínima interferência 
no ambiente. Faz-se necessário o conhecimento de alguns conceitos para o 
dimensionamento de seções: 
 
 
3.1 Perdas de Energia 
 
A perda de energia entre suas seções, distando de um comprimento x entre si, 
é: 




++−



++=∆
−=∆
g*2
VyZ
g*2
VyZe
HHe
2
1
11
2
2
22
12
 
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 19 
 
21
21
n21
21 ZZe
VV
yyy
QQ
I//J//i
−=∆



=
==
=
 
θ=−=∆= sin
x
ZZ
x
eJ 12 
 
J= perda de energia ou carga linear 
 
Partindo-se de uma equação científica, Fórmula Universal: 
 
g*Rh*8
VfJ
Rh*4D
D*g*2
VfJ 2
H
H
2
=



=
=
 f= fator de atrito 
J*Rh*CV
f
g*8C
J*Rh
f
g*8V
=∴
=
=
 
 
A expressão J*Rh*CV = ou J*Rh*A*CQ = é a equação de Chezy em que 
C é o fator de atrito ou resistência válido para condutos circulares. O fator de 
atrito ou resistência, C, é obtido experimentalmente em função do raio 
hidráulico, Rh, e da natureza das paredes do conduto. 
 
O cientista Manning propôs a fórmula: ( ) JRhn
1V 3/2= ou ( ) JRh*An
1Q 3/2= , 
onde os valores do coeficiente de atrito, n, são tabelados em função da 
natureza das paredes do conduto. 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
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Valores do Coeficiente de Manning (Lencastre e Chow). 
Perímetro molhado n (s/m1/3) Perímetro molhado n (s/m1/3) 
A) Condutos naturais F) Condutos artificiais 
Limpo e reto 0,030 Vidro 0,010 
Escoamento vagarosos e com 
poças 0,040 Latão 0,011 
Rio típico 0,035 Aço liso 0,012 
B) Planícies inundadas Aço pintado 0,014 
Pasto 0,035 Aço rebitado 0,015 
Cerrado leve 0,050 Ferro fundido 0,013 
Cerrado pesado 0,075 Concreto com acabamento 0,012 
Floresta 0,150 Concreto sem acabamento 0,014 
C) Condutos escavados na terra Madeira aplainada 0,012 
Limpo 0,022 Tijolo de barro 0,014 
Cascalho 0,025 Alvenaria 0,015 
Vegetação rasteira 0,030 Asfalto 0,016 
Metal corrugado 0,022 D) Condutos em rocha Alvenaria grosseira 0,025 
Rocha lisa e uniforme 0,035-0,040 Sarjeta de concreto, acabamento com colher 0,012-0,014 
Rocha áspera e irregular 0,040-0,045 Sarjeta de concreto, acabamento com asfalto 0,013-0,015 
E) Gabião de pedra com tela de 
arame 0,035 Pedra lançada 0,024-0,035 
 
O coeficiente de Manning, quando aplicado em condutos livres, traduz as 
perdas de energia distribuídas e localizadas (singularidades ou acidentais) de 
um determinado intervalo, podendo-se majorá-los para representar as 
características particulares locais. 
 
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Observar como os escoamentos são distintos nos subcondutos 2, 1 e 3, da 
figura acima. 
 
 
3.2 Capacidade de transporte 
 
 
Para a determinação seção com capacidade de transporte faz-se necessário o 
cálculo da profundidade normal, yn, obtido através de processo iterativo nas 
equações de Chezy ou Manning, ou seja, a profundidade normal corresponde 
ao valor de y que satisfaz a igualdade: 
( )
J
Q
n
Rh*A 3/2
= . 
 
No caso de um conduto com seção retangular, como exemplo: 
( ) ( )
J
y*b*V
n
by*2
y*b*y*b
3/2
=




+
, ou seja, conhecidos os valores de Q ou V, n e J, 
a igualdade possuí uma única solução cujo valor resposta é y=yn. 
 
Outra solução menos elaborada é o processo gráfico, onde se adota valores 
aleatórios para a profundidade y e se obtêm os da vazão, construindo, assim, 
um gráfico com estes pares (y=f(Q)) e, conhecido o valor efetivo da vazão, 
determina-se o correspondente y que será a própria profundidade normal, yn. 
Analogamente pode-se utilizar a velocidade para a determinação da 
profundidade normal. 
 
y(m) Q(m3/s) 
y1 Q1 
Y2 Q2 
Μ Μ 
Ym-1 Qm-1 
Ym Qm 
 
 
 
A curva apresentadano gráfico acima (y=f(Q)) é denominada curva de 
capacidade de transporte ou curva chave. 
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 22 
A determinação da curva chave é fundamental, principalmente em condutos 
livres naturais, projetos e estudos, representando o retrato do comportamento 
do rio. 
 
Nos cursos d’água naturais à determinação da curva chave pode ser complexa 
envolvendo valores observados numa cota numa régua graduada no leito do rio 
e calculada a vazão correspondente em função da área molhada, análise de 
consistência hidrológica e hidrodinâmica, extrapolações envolvendo riscos, ou 
seja, como exemplo, quando se ouve nos meios de comunicação que 
determinado rio atingiu “a maior cheia dos últimos 50 anos”, significa que 
observando a cota do nível d’água na curva chave disponível do rio, a vazão 
correspondente possui um período de retorno (risco) de 50 anos. 
 
 
 
A escolha do local para registro de valores de cota e vazão naturais para 
compor a curva chave, constituí-se numa preocupação do hidrólogo para 
garantir representatividade dos valores observados e extrapolados. 
Dentre os condutos livres artificiais fechados com moderada capacidade de 
transporte, os circulares merecem destaque devido a sua ampla utilização com 
uma vasta gama de materiais, tecnologias e aplicações. 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 23 
 
Qmáxima=0,95*D 
Vmáxima=0,81*D 
1
D
y82,0
D
y QQ
=


=

 = 
 
Há tabelas para condutos circulares com as variáveis: declividade e diâmetro 
que fornecem as vazões para as seções: 1/1, ¾, ½ e ¼. 
 
 
( )
( )
us57,2957gra 1rad ,0,01745rad 1grau
rad
sen
)4(8
D
n
1Q
2
sen*DB
D
y21cosarc*2
2
cos1
2
Dy
sen1*
4
DRh
2
D*P
sen
8
DA
3/2
3/5
3/2
3/8
2
==
=θ→




θ
θ−θ
=
θ
=



−=θ


 θ
−=



θ
θ
−=
θ
=
θ−θ=
 
 
No dimensionamento de um conduto circular com escoamento permanente, 
aceita-se como a máxima relação y/D o valor 0,80, ou seja não se deve 
aproveitar o acréscimo da capacidade de transporte que se verifica para a 
relação y/D até 0,94, pois o instabilidade da superfície pode afogar o 
escoamento diminuindo a capacidade de transporte. 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 24 
3.3 Seção Composta 
 
 
As seções transversais compostas devem ser divididas em subcondutos para o 
dimensionamento, visto que podem possuir resistências ao escoamento 
diferentes o que resulta em escoamentos distintos. 
 
 
 
Na seção ilustrada, tem-se três subcondutos, que produzem as vazões: Q1, Q2, 
Q3, ou seja a capacidade de vazão da seção é: 3Q2Q1QQ ++= . 
 
 
Notar que os segmentos de reta a-b não se constituem em perímetros 
molhados mas sim nos limites virtuais de escoamentos independentes de 
cálculo e a área molhada do conduto principal é composta com um retângulo e 
um trapézio. 
 
É usual utilizar a seção composta para conduzir cheias no leito maior, como 
ocorre naturalmente nos cursos d’água. 
As rugosidades de Manning diferentes podem ser resolvidas com a rugosidade 
equivalente. 
 
 
3.4 Seção de máxima eficiência ou mínimo custo 
 
Um conduto é de máxima eficiência ou mínimo custo quando é máxima a 
vazão, para uma determinada área, coeficiente de atrito e declividade. 
Dadas a declividade e rugosidade, a seção de máxima eficiência exige uma 
área de escoamento mínima para uma dada vazão. 
 
( )
5/2
5/3
3/2
*
*
P
i
nQA
n
iRh
A
Q




=
=
 
 
 
 
 
 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 25 
Parâmetros de seções com máxima eficiência (Fox & McDonald) 
Seção Geometria ótima Yn(m) A(m
2) 
Trapezoidal 
n
o
yb
3
2
60
=
=α
 
8/3
**968,0 



i
nQ 
4/3
**622,1 



i
nQ 
Retangular nyb *2= 
8/3
**917,0 



i
nQ 
4/3
**682,1 



i
nQ 
Triangular o45=α 
8/3
**297,1 



i
nQ 
4/3
**682,1 



i
nQ 
Largo e plano 
8/3
*
*00,1








i
n
b
Q
 
Circular nyD *2= 
8/3
**00,1 



i
nQ 
4/3
**583,1 



i
nQ 
 
 
 
 
 
3.5 Seções estáveis 
 
 
No dimensionamento de condutos artificiais não revestidos é necessário 
garantir a estabilidade face às forças hidrodinâmicas geradas pelo escoamento. 
Como em condutos forçados, os cálculos baseiam-se nas equações de 
resistência, equações que ligam a perda de energia em um trecho à velocidade 
média ou vazão, atraves de parâmetros geométricos e a rugosidade do 
perímetro molhado (Porto, R. M.). 
 
Com o escoamento permanente e uniforme, a tensão de cisalhamento sobre o 
perímetro molhado é: i*Rh*γ=τ . Notar que a tensão de cisalhamento, τ, não 
é constante, variando com a profundidade ou comprimento do raio hidráulico. 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 26 
Visando-se simplificar o processo prático de verificação de estabilidade, indica-
se valores de velocidade limite do fluxo, inclinação limite do talude e tensão de 
cisalhamento. 
 
 
3.5.1 Velocidades 
 
 
A velocidade média de escoamento num conduto livre deve situar-se dentro de 
certos limites. A velocidade máxima é estabelecida pela natureza do material 
que constitui as paredes do conduto, assim definindo-a como aquela acima da 
qual ocorre a erosão do material. 
 
O controle da velocidade é obtido através do aumento ou diminuição da 
declividade. Quando as condições topográficas são adversas, adotam-se 
degraus, soleiras para reduzir a declividade. 
 
 
Nos condutos para transporte de esgoto, velocidades baixas causam 
deposição de sedimentos. Os grandes condutos, para pequenas vazões 
durante a estiagem, causam velocidades reduzidas, podendo-se incorporar 
canais pequenos no fundo concebidos para transportarem vazões médias com 
período de retorno, por exemplo, de 2anos e o canal principal para cheias. 
 
 
 
Há valores tabelados que apresentam os limites aconselháveis para a 
velocidade média do escoamento nos condutos. 
 
 
V(m/s) Material das paredes média máxima 
Areia muito fina 0,25 0,30 
Areia grossa 0,45 0,60 
Terreno arenoso comum 0,60 0,75 
Terreno argiloso 0,80 0,85 
Seixos, pedras 1,50 1,80 
Alvenaria 1,00 2,50 
Velocidades mínimas para evitar depósitos (m/s) 
Agua com suspensões finas 0,30 
Águas de esgoto 0,60 
Velocidades práticas (m/s) 
Canais sem revestimento 0,50 
Coletores de esgoto 1,00 
 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 27 
3.5.2 Inclinação dos taludes 
 
A inclinação dos taludes é também uma limitação que deve ser considerada 
principalmente nos condutos trapezoidais, triangulares e ovais. 
 
Inclinação estável de taludes 
Natureza dos taludes m=tanα α(0) 
Terra sem revestimento 2,5-5 68,2-78,7 
Seixos 1,75 60,2 
Terra compactada 1,5 56,3 
Rocha, alvenaria bruta 0,5 26,5 
Rocha compacta, concreto 0-0,5 0-26,5 
Rocha fissurada, alvenaria de pedra 0,5 26,5 
Argila dura 0,75 36,8 
Aluvião compacto 1,0 45,0 
Cascalho grosso 1,50 56,3 
Enrocamento, terra e areia grossa 2,0 63,4 
Reaterro com solo 3,0 71,5 
 
 
 
3.5.3 Dinamicamente 
 
 
O equilíbrio dinâmico de um conduto livre é complexo pois depende de vários 
fatores intervenientes da: hidrologia, sedimentalogia, geologia, ambiente, 
finalidade, etc. 
 
A distribuição de tensões ao longo do perímetro molhado é variável com a 
forma do conduto. De maneira simplista, os valores máximos da tensão de 
cisalhamento são: 
 
• Fundo: 4y
Bparai*y*máximo >→γ=τ 
• Margem: 2y
Bparai*y**7,0máximo >→γ=τ 
 
 
A condição crítica para inicio da erosão é dada pelo critério de “Shields” que 
para ummaterial grosseiro tem a expressão: ( ) 50O2Hscrítico d**06,0 γ−γ=τ , onde γs 
é o peso específico do sedimento, γH2O é o peso específico do fluido e d50 é 
diâmetro médio do sedimento. 
 
 
Para não ocorrer a erosão é necessário: máximocrítico *FS τ>τ , onde FS é um fator 
de segurança que depende do porte e risco admitido no dimensionamento. 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 28 
Caso a proteção seja de um talude: 
( )[ ]
2
50O2Hscrítico tan
tan1*cos*d**06,0 



ψ
α
−φγ−γ=τ , onde α é o ângulo do talude com 
a horizontal e ψ é ângulo de atrito do material. 
 
 
 
 
3.5.4 Borda livre 
 
 
A borda livre (“free board”) corresponde a uma folga que deve ser deixada além 
da cota do nível máximo operacional no conduto para evitar, dentro de certo 
risco, extravasamentos devido à ação de ondas de vento ou de embarcações, 
ressalto hidráulico, perdas localizadas e flutuações de vazões. 
É usual, utilizar as expressões fornecidas pelo USBR para determinação da 
borda livre. conforme gráfico abaixo: 
 
 
 
 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 29 
3.6 Seções com rugosidades diferentes 
 
Quando o perímetro molhado de uma seção é constituído com trechos com 
diferentes rugosidades, admite-se uma rugosidade média ou equivalente: 
 
( )
P
nP
n
PPPP
nPnPnPnPn
N
i
ii
eq
mm
mmmm
eq
∑
=
+
−−
=
++++
++++
=
1
2
121
22
11
2
22
2
11
*
...
**...**
 (Forcheimer) 
 
 
3.7 Seções de transição ou concordância 
 
 
As seções de concordância são necessárias sempre que um conduto muda de 
forma devendo oferecer valores de perda de energia e turbulência mínimas, 
para tanto se adota o critério: 
 
• Transição da seção maior, S1, para a menor, S2, assim o rebaixamento do 
nível d’água, será: 



−
+
−
=
g*2
VV*1,0
g*2
VVh
2
1
2
2
2
1
2
2 
• Transição da seção menor, S1, para a maior, S2, assim o rebaixamento do 
nível d’água, será: 



−
+
−
=
g*2
VV*2,0
g*2
VVh
2
1
2
2
2
1
2
2 
• Para o comprimento da transição costuma-se adotar um valor que 
corresponde a um angulo aproximado de 130 entre as arestas do fundo do 
conduto. 
 
 
3.8 Curvas horizontais 
 
 
As curvas horizontais originam uma resistência adicional ao escoamento que 
provoca uma sobre elevação, ∆h, na parte exterior da curva determinada pela 
equação: 


−
+=∆
B*5,0R
B1log*
g
V*3,2h , onde R é o raio horizontal da curva. 
 
O conhecimento desta elevação nas curvas é importante no dimensionamento 
de proteções e na fixação da borda livre da seção. 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 30 
4 ESCOAMENTO PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO 
 
 








→
→
→
permanentenão
EVRerapidament
EVGtegradualmen
iadovar
EUuniforme
permanente
escoamento 
 
 
O movimento é gradualmente variado quando as profundidades variam gradual 
e lentamente ao longo do conduto, as grandezas referentes ao escoamento, 
em cada seção, não se modificam com o tempo, as distribuições de pressões 
são hidrostáticas, assim, as fórmulas do escoamento uniforme podem ser 
aplicadas com aproximação satisfatória. 
 
O movimento gradualmente variado pode ser acelerado nos trechos iniciais dos 
condutos com seção constante e depois uniforme. 
 
 
 
O movimento gradualmente variado pode ser retardado a montante de 
obstáculos que se opõem ao escoamento. 
 
 
 
 
No movimento gradualmente variado o gradiente hidráulico é variável 
obrigando a sua determinação ao longo do escoamento: 
212121 ;; yyVVQQ ≠≠= . 
 
 
4.1 Formas da superfície livre 
 
No jargão técnico dá-se no nome de remanso ao perfil da linha formada pela 
superfície livre num canal. Em função da declividade e das condições do nível 
d’água nas extremidades podemos ter 12 tipos de comportamento diferentes 
para estas linhas d’água. 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 31 
Comparando-se, em cada seção, a profundidade crítica com a normal, obtêm-
se a forma da superfície livre. As curvas da superfície do fluido podem ser com 
os tipos: 
 
Tipos de curva 
Tipo Descrição i yn 
M Declividadade fraca – “Mild Slope” < iC > yC 
S Declividadade forte – “Steep Slope” > iC < yC 
C Declividade Crítica = iC = yC 
H Declividade nula - Horizontal =0 ∞ 
A Declividade negativa - Adversa <0 1−≈ 
 
 
4.1.1 Curvas tipo M – declividade fraca 
 
 
 
 
 
 
4.1.2 Curvas tipo S – declividade forte 
 
 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 32 
 
 
 
 
4.1.3 Curvas tipo C – declividade crítica 
 
 
 
 
 
 
4.1.4 Curvas tipo H – declividade nula 
 
 
 
 
 
 
4.1.5 Curvas tipo A – declividade adversa 
 
 
 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 33 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 Determinação do perfil da linha superficial 
 
 
 
 
 
O cálculo da linha d’água num 
canal pode ser feito através da 
equação da energia ou da 
equação da quantidade de 
0)( 0
2
=−++



SSgA
x
ygA
A
Q
x f∂
∂β
∂
∂
 
onde S0 é a declividade do fundo e Sf a 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 34 
movimento para os escoamentos 
permanentes: 
declividade da linha de energia 
2
0
1 r
f
F
SS
dx
dy
−
−
= Trabalhando-se algebricamente esta relação obtém-se a expressão ao lado: 
A última expressão permite a interpretação de todas as possibilidades de linhas 
d’água num canal 
 
 
 
4.2.1 Cálculo da Linha d´água através da Equação da Energia 
 
O procedimento padrão para o cálculo do desenvolvimento da linha superficial, 
também conhecido como estudo de remanso, pode ser: 
 
 
• Dados: Q, i, n e y1 (profundidade inicial); 
• Cálculo de yn; 
• Cálculo de yC; 
• Classificação do tipo de curva (ascendente, descendente ou horizontal); 
• Cálculos das profundidades ao longo do conduto, usando um método de 
remanso. 
 
 
 
 
Planta do Rio São Francisco e Reservatório Sobradinho 
 
 
Os estudos de linha d’água são fundamentais nos barramentos de rios para 
quantificar a capacidade de geração de energia, impactos ambientais, 
desapropriações e inundações, potencial de armazenamento, etc. 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 35 
 
205
210
215
220
225
230
235
240
245
250
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
distância (km)
co
ta
 (m
)
Natural
Reservatório 234m
Reservatório 235m
Reservatório 236m
AHE Ipueiras Q=22.579m³/s
AHE Peixe Q=18.758m³/s
Fundo
Linhas D'água
AHE Peixe
Cidade de Peixe AHE Ipueiras
Estudo de linha d’água num Perfil longitudinal no Rio Tocantins entre os Aproveitamentos 
Hidroelétricos Ipueiras e Peixe. 
Cidade Peixe x Reservatório
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
0 5000 10000 15000 20000
vazão(m3/s)
co
ta
(m
)
res 234 res 235 res 236 na
 
Comparação entre as linhas d’água remansadas devido ao reservatório da AHE Ipueiras na 
Cidade de Peixe no rio Tocantins. 
 
 
Existem vários métodos para a determinação da linha superficial mas abordar-
se-á o método: “Direct Step Method – STP” ou das Diferenças Finitas. 
 
O método STP é baseado no balanço de energia e na equação de Manning e, 
que devido a sua simplicidade, é aplicado em linhas superficiais tendendo a 
reta, em pequenas extensões e aos cálculos preliminares. 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 36 
 
 
• Equação de Manning 
( )
( ) ( )
f
g
K
RhgRh
n
C
iRhA
n
Q
*8**81
***1
6/1
6/1
3/2
=



==
=• Balanço de Energia 
 
[ ]
[ ]
[ ]3*
2*
1
*2*2
12
2
2
22
2
1
11
21
→∆=∆
→∆=−
→∆+++=++
∆+=
Jxe
ixZZ
e
g
VyZ
g
VyZ
eHH
 
 
Substituindo [2] e [3] em [1]: 
 
Ji
EEx
JxEEix
g
VyE
g
VyE
Jx
g
Vy
g
Vyix
−
−
=∆
∆+=+∆



+=
+=
∆++=++∆
12
212
2
22
2
1
11
2
2
2
2
1
1
**
*2
*2
*
*2*2
*
 
 
Para melhorar a precisão do método, adota-se o procedimento: 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 37 
( )
( )
Ji
EEx
JJJ
hRA
nQJ
RhA
nQJ
P
AhRPPPAAAyyy
−
−
=∆
+
=











=




=
=
+
=
+
=
+
=
12
21
2
3/22
2
3/2
11
1
212121
2
*
*
*
*
;
2
;
2
;
2
 
 
Conhecida a profundidade inicial, y1, adota-se a próxima profundidade y2 
ligeiramente superior ou inferior à inicial, de acordo com o tipo de curva 
préconhecida devido à comparação com o yn e yC, e o método calcula o 
espaçamento, partindo de y1, da profundidade arbitratada y2 e assim 
sucessivamente: y2 para y3 até a profundidade ou espaçamento desejado. 
 
 
Tabela típica de cálculo da linha superficial 
y 
(m) 
A 
(m2) 
V 
(m/s) 
E 
(m) 
∆E 
(m) 
y 
(m) 
A 
(m2) 
hR 
(m) 
J1 
(m/m) 
J2 
(m/m) 
J 
(m/m) 
Ji − 
(m/m) 
∆x 
(m) 
Σ∆x 
(m) 
y1 - - - 0 0 
y2 
y3 
׃ 
Yx 
 
É usual, dependendo do método de cálculo utilizado, “rodar” o remanso, ou 
seja, calcular o desenvolvimento da linha superficial, com os sentidos: 
montante para jusante quando o escoamento for supercrítico ou torrencial e 
jusante para montante no subcrítico ou fluvial. 
 
Tal dificuldade pode ser solucionada com o método apresentado no item 
seguinte. 
 
 
4.2.2 Cálculo da Linha d´água através da Equação da Quantidade de 
Movimento 
 
 
No caso particular dos escoamentos permanentes, a equações da quantidade 
de movimento, na forma integral se resume a: 
 
0
2
=++



fgASx
hgA
A
Q
x ∂
∂β
∂
∂ 
 
Desenvolvendo a equação anterior em todos os seus termos obtém-se: 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 38 
02 2
22
=++


+−+
=
f
consth
gAS
x
hgA
x
A
x
A
A
Q
x
Q
A
Q
xA
Q
∂
∂
∂
∂
∂
∂β∂
∂β∂
∂β 
 
que pode ser simplificada para: 
 
Q
A x
Q
A
q gA F h
x
Q
A
A
x
gASr
h const
f
2
2
2
22 1 0
∂β
∂ β β
∂
∂ β
∂
∂+ + − − + =
=
( ) 
 
Considerando o esquema da figura abaixo, a equação anterior pode ser 
discretizada através de diferenças finitas, permitindo a obtenção de um sistema 
de equações para cálculo da linha d'água: 
 
 
 
 
∂β
∂
β β
x x
i i
=
−+1
∆
 ∂∂
h
x
h h
x
i i
=
−+1
∆
 A A Ai i i=
++1
2
 
 
β β βi i i= ++12 F
Q B
gAr
i i
i
i
2
2
3= F
F F
r
r i r i
i
2
2
1
2
2
=
++ 
 
O parâmetro Sf, pode ser obtido através da equação de Chèzy, considerando o 
coeficiente de rugosidade análogo ao da Fórmula de Darcy: 
 




+=
+
=
+
++
2
2
2
1
2
1
2
11
2 i
i
i
iifif
f K
Q
K
QSSS 
 
onde K CARh=
1
2 e ( ) 21/8 fgC = . 
 
Substituindo as diferenças na última equação, resulta: 
 




+−


∆
−
+
+


∆
−
−=−−
∆
+=
+
+
+
22
1
21
2
2
1
2
1
2
11
2))(1(
iiconsth
ii
ii
iir
KK
QAg
x
AA
A
Q
xA
Qq
A
QhhF
x
gA
β
ββββ
 
 
sendo que βi, Ai e yi representam os parâmetros no trecho compreendido entre 
i e i+1. Esta equação aplicada entre diversas seções de um canal produz um 
sistema de (n-1) equações a n incógnitas: 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 39 
Dh B h E
D h B h E
D h B h E
D h B h En n n n n
1 2 1 1 1
2 3 2 2 2
3 4 3 3 3
1 1 1 1
+ =
+ =
+ =
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
+ =
− − − −
 
sendo: 
 




+−


∆
−
+
+


∆
−
−=
−
∆
=−=
+=
+
+
22
1
21
2
2
1
2
2
11
2
)1(
iiconsth
ii
ii
i
rii
KK
QAg
x
AA
A
Q
xA
Qq
A
QE
F
x
AgBD
β
βββ
β
 
 
 
O sistema pode ser solucionado pelo esquema de "dupla-varredura", adotando-
se valores "iniciais" para as profundidades e calculando-se para as seções os 
valores de B, D e E. Com os coeficientes e uma condição de extremidade (nível 
d'água a montante ou a jusante), calcula-se os hi pelas equações: 
 
h E B h
D
h E Dh
B
i
i i i
i
i
i i i
i
+
+
=
−
=
−
1
1
 
(19) 
 
Como inicialmente partiu-se de valores de yi incorretos, o cálculo deve ser 
reiterado até que se obtenha para yi valores próximos entre uma iteração e 
outra. 
 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 40 
5 ESCOAMENTO PERMANENTE BRUSCAMENTE VARIADO 
 
 
No escoamento permanente variado bruscamente ou rapidamente, a linha da 
superfície do fluido apresenta acentuada curvatura e assim não é possível 
admitir a distribuição de pressões hidrostática e, conseqüentemente, não pode 
ser representada com os métodos tradicionais de cálculo de linhas superficiais, 
exigindo interpretação particular. 
 
São exemplos de escoamento variado bruscamente ou rapidamente: o ressalto 
hidráulico, as perdas de energia localizada, dissipadores de energia, os 
dispositivos para medição de vazão, entre outros. 
 
 
5.1 Ressalto hidráulico 
 
A transição do escoamento supercrítico ou torrencial para o subcrítico ou fluvial 
ocorre bruscamente através de um ressalto hidráulico. A mudança repentina de 
profundidade envolve uma perda significativa de energia através de agitação 
pronunciada. 
 
 
 
 
O ressalto hidráulico é utilizado para uma série de atividades: 
 
• Dissipação de energia; 
• Recuperação de cota do nível do fluido; 
• Sobre carga estrutural; 
• Reduzir pressões elevadas; 
• Aumentar o coeficiente de vazão de comportas e orifícios mantendo-os 
livre; 
• Misturador de tintas, produtos químicos. 
 
Caracteriza-se o ressalto pelo seu Número de Froude inicial, Fr1. 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 41 
 
 
 
Para Números de Froude entre 4,5 e 9, o ressalto é bem caracterizado e 
localizado, sendo preferido no dimensionamento, principalmente para 
dissipação de energia. 
 
 
Para Números de Froude superiores a 9, apesar de indicar um potencial de 
dissipação maior, notam-se massas de fluido que rolam para baixo no início do 
ressalto, provocando ondas significativas para jusante impróprias aos 
dimensionamentos. 
 
 
5.1.1 Equações básicas 
 
• Equação da quantidade de movimento: 
 
22
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1 yy
g
Vyy
g
V
+=+ 
 
• Equação das profundidades conjugadas: 
• 
B
Ay;
y*g
VFr
Fr*811
2
1
y
y
Fr*811
2
1
y
y
gulartanre
m
m
2
1
1
2
2
2
2
1
==
 ++−=
 ++−=
 
 
 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 42 
seção Fr1 y2/y1 
Retangular 3
2
A*g
b*Q 



−+=



2
12
1
2
1
2
y
y1*Fr*21
y
y 
Trapezoidal 3
2
A*g
B*Q 2
1
1
2
2
1
2
1
21
2
y
y*
y
yk
1k*Fr*
2k*2
2k*41
y
y*
1k
y
yk










+
+


+
+
+=













+
+
 
y*m
bk = 
Triangular 3
2
A*gB*Q 







−+=


 2
2
12
1
2
1
2
y
y1*Fr*21
y
y 
Circular 
93,1
1
c
y
y




 
7,1Fr
y
yy
7,1Fr
y
yy
173,0
1
8,1
C
2
1
1
2
C
2
>→=
<→=
 
 
• Perda de energia 
( ) ( ) ( )
21
3
12
2
12
2
21
y*y*4
yy
g*2
yy
g*2
VVe
−
=
−
−
−
=∆ 
 
• Potência dissipada 
[ ]WQePot ** ∆= γ 
 
• Eficiência 
[ ]
g
VyE
E
e
*2
%100*
2
1
11
1
+=
∆
=η
 
 
• Comprimento do ressalto 
( )
90,083,0ltrapezoida
695,0triangular
01,1gulartanre
1Fr*75,9
y
L
Silvester
1
1
21
−=Γ→
=Γ→
=Γ→
−=
Γ
−
 
2
1121 Fr0966,0Fr*48,1050,10L
)10Fr(Peterka
−+−=
<
−
 
121 y*9,6L
USBR
=
−
 
 
 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 43 
5.1.2 Ocorrência de ressaltos em condutos 
 
Tipo de curva Declividade montante jusante 
Fraca - M M3 M2 ou M3 
Forte - S S2 ou S3 S1 
Crítica – C C3 C1 
Horizontal – H H3 H2 
Adversa - A A3 A2 
 
5.2 Perda de energia localizada 
 
A identificação da perda de energia localizada é fundamental nos 
dimensionamentos em que envolvam o desenvolvimento da linha superficial, 
que vão desde esforços em estruturas, passagem de embarcações, proteções, 
altura de coroamento e passagem em pontes, confluências, mudanças de 
declividade, ensecadeiras, desvios, bueiros, etc. 
 
O escoamento comporta-se em situações distintas em relação a perda 
localizada: perder aceleração implicando num aumento do nível do fluido ou 
aumentar a aceleração, reduzindo o nível do fluido, podendo ocorrer o ressalto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 44 
5.3 Dissipação de energia 
 
 
Os escoamentos supercríticos podem conter energia excessiva sendo 
necessário dispor meios para dissipá-la, evitando danos não previstos. 
 
 
 
Escoamento de alta velocidade no pé de um vertedouro 
 
Escoamento a jusante do vertedouro – AHE Lajeado, rio Tocantins 
 
 
O fluido, acima de determinadas velocidades, provoca um desgaste rápido das 
estruturas através da abrasão, erosão e impacto. Essas forças hidrodinâmicas 
aparecem nos descarregadores de grandes estruturas como barragens, 
adutoras, drenagem, etc. 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 45 
 
Estrutura dissipadora de energia em escoamentos de alta velocidade. 
 
 
Há várias estruturas que dissipam energia mas a escolha é função de uma 
série de fatores de projeto, principalmente custo e eficiência, podendo-se 
destacar: 
 
 
• Desnível; 
• Vazão específica; 
• Características geológicas; 
• Números de Froude; 
• Relação entre a curva da altura conjugada do ressalto e a curva chave do 
rio ou conduto. 
 
 
Para dissipar a energia os tipos mais freqüentes de estruturas são: bacias de 
dissipação devido ao ressalto hidráulico, bacias de dissipação devido ao 
“roller”, bacias de dissipação devido ao impacto e macrorugosidades. 
 
 
5.3.1 Blocos de Impacto 
 
 
São utilizados no final de condutos, caixas de passagem e consistem em vigas 
de concreto expostas frontalmente ao fluxo, fazendo com que o escoamento 
choque com o bloco e amorteça reduzindo o potencial destrutivo da energia. 
São usados nos descarregadores de barragens com médias e altas alturas, no 
final de rápidos, consistindo, basicamente, num lançador de jato para locais em 
que a energia possa ser dissipada sem comprometimento ou risco das 
estruturas importantes. 
s/m9Vmáx = 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 46 
 
 
 
5.3.2 Bacias de Dissipação 
 
 
Quando as vazões são altas e não existe boa fundação são adotadas bacias 
para dissipar a energia. Essas bacias são utilizadas nos descarregadores de 
barragens, reservatórios de contenção, drenagem. 
 
A dissipação da energia apenas devido ao comprimento da bacia, via de regra, 
necessita de grandes extensões aumento o custo e espaço nem sempre 
disponíveis, assim costuma-se adotar elementos dissipadores que, atuando no 
ressalto, diminuem o comprimento, velocidade e a cota da plataforma. 
 
 
Os elementos dissipadores principais são: blocos de queda (“chute blocks”), 
blocos amortecedores (“baffle piers”) e soleiras terminais (“end sill”). Os blocos 
de queda são instalados no início da bacia com a finalidade de aumentar a 
profundidade de entrada do escoamento, criar múltiplos jatos e reduzir a 
velocidade e energia. 
 
 
Os blocos amortecedores ou dissipadores estabilizam e fixam o ressalto, 
aumentam a agitação melhorando as condições hidráulicas. Seu objetivo é 
elevar a profundidade do leito criando uma corrente de retorno. 
 
As soleiras terminais são degraus dentados ou contínuos com paramentos de 
montante inclinados, permitindo a remoção de material sólido transportado. O 
“U. S. Bureau of Reclamation - USBR” pesquisou bacias de dissipação 
classificando-as em 4 tipos universais: 
 
 
5.3.2.1 Bacia Tipo I 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 47 
23 y*4Lm*s/m45q
5,2Fr2,1
≥→


>
<<
 
 
 
Não há a necessidade de bacias especiais pois o ressalto é incipiente, sem a 
presença de grandes oscilações, sem a necessidade de blocos, valendo-se, 
apenas de uma plataforma horizontal com comprimento igual ou maior do que 
4 vezes a profundidade de jusante com uma soleira terminal (“end sill”) para 
fixar o ressalto. 
 
 
 
 
 
5.3.2.2 Bacia Tipo II 
m*s/m45q
s/m18V
5,4Fr
3<
>
>
 
 
 
São bacias que apresentam o menor desempenho hidráulico porque há a 
formação de ondas em simultâneo com o ressalto mas se consegue reduzir em 
até 70% o comprimento da bacia. 
 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 48 
A letra C corresponde ao comprimento da bacia sem os blocos de impacto e a 
soleira terminal. 
 
 
5.3.2.3 Bacia Tipo III 
 
m*s/m18q
s/m18V
5,4Fr
3
1
≤
≤
>
 
 
Nesta bacia predominam o ressalto verdadeiro onde se consegue reduzir o 
comprimento da bacia em cerca de 45%. 
 
 
A letra C corresponde ao comprimento da bacia sem os blocos de impacto e a 
soleira terminal. 
 
 
5.3.2.4 Bacia Tipo IV 
5,4Fr5,2 << 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 49 
A letra C corresponde ao comprimento da bacia sem os blocos de impacto e a 
soleira terminal. 
 
 
5.3.2.5 Bacia com “Roller Bucket” 
 
 
É uma estrutura compacta e econômica, indicadas para média e baixa queda 
quando com defletores e alta quando liso. Nessa bacia, dependendo da concha 
e do nível de fluido à jusante, há a formação de uma massa fluida que “rola” 
constantemente dissipando a energia do escoamento. 
 
Faz-se necessário que o nível do fluido de jusante seja maior que y2 e superior 
a 20% (bem afogada). 
 
Nas grandes estruturas extravasoras de hidrelétricas, a massa fluida fixa pode 
ser considerada como peso complementar para evitar ao sobpressão que gera 
o esforço de levantamento da laje. 
 
 
 
5.3.2.6 Bacia com Salto de Esqui 
 
Trata-se de uma estrutura compacta e econômica, indicada quando a energia e 
suficiente para garantir um bom lançamento. Para uma dissipação efetiva é 
necessário, na zona de impacto do jato, uma lâmina d’água suficientemente 
grande para amortecer o jato ou, não havendo este “colchão”, e o leito não for 
resistente, é necessário prever uma pré escavação de uma fossa para 
melhorar e orientar a erosão. 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 50 
 
 
 
5.3.3 Escada ou Canal em Degraus 
 
 
As escadas são utilizadas, principalmente, em obras de drenagem, para vencer 
desníveis em que a velocidade do jato não exceder 6m/s. Podem ser com 
funcionamento afogado ou livre, dependendo da condição do nível de jusante,que defini a submergência. 
 
 
A vazão escoada pela escada é função da profundidade crítica. Quando a 
submergência: 10 y/yS = , situa-se no intervalo igual a 00,1S80,0 ≤≤ , há uma 
perda de capacidade de dissipação de energia em função do degrau, 
preferindo-se o escoamento livre. No escoamento livre, as características 
hidráulicas podem ser determinadas considerando-se o Número de Queda, D, 
pelo método RAND. 
 
L
Z
y
Z
y*6
Z
L
LdD*30,4
Z
Ld
yD*00,1
Z
y
yD*66,1
Z
y
yD*54,0
Z
y
g*Z
qD
12
27,0
P
22,0P
2
27,02
1
425,01
3
→


∆
−
∆
=
∆
→=
∆
→=
∆
→=
∆
→=
∆
∆
=
 
 
 
onde: Ld= comprimento de queda; yP= profundidade no pé do degrau; y1 e y2= 
profundidades conjugadas do ressalto; ∆Z= altura do degrau. 
 
É usual utilizar o valor da profundidade inicial do primeiro degrau, yC=0,8* yC. 
Para que o ressalto fique contido no pé do degrau, pode utilizar as formulações 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 51 
( )12
81,0
C2
275,0
C
C
1
009,0
C
275,1
C1
yy*90,6L
Z
y*66,1
Z
y;
Z
y*54,0
y
y
Z
y*30,4
Z
Ld;
Z
y*54,0
Z
y
−=



∆
=
∆


∆
=



∆
=
∆


∆
=
∆
 
 
 
5.3.4 Macrorugosidade 
 
 
5.3.4.1 Rampa com blocos para impacto 
 
 
C
3
a
3
y*8,0a
5,1q*gV
m*s/m6,5q
≥
−≤
<
 
 
 
 
5.3.4.2 Vertedor em degraus 
 
 
Utilizam-se os vertedores em degraus nas barragens onde o layout, a 
disponibilidade de material e equipamentos permitem a utilização do Concreto 
Compactado a Rolo – CCR, assim a altura vertical do degrau coincide com a 
altura de compactação do concreto, dissipando a energia do escoamento com 
as macrorugosidades formadas nos degraus. 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 52 
 
 
O escoamento comporta-se como um conduto com grandes rugosidades, 
podendo utilizar a expressão de Tozzi para calcular o fator de atrito e a energia 
dissipada. 
 



 


−−=
n
m h
k
10
1log*2
f
1 
 
Valor do parâmetro 
Declividade da calha n m 
Energia 
Residual 
(%) 
1V:0,75H 1,742 0,620 40 
1V:2H 8,333 0,195 65 
1V:6,69H 13,143 0,140 40-60 
 
 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 53 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] Okuno, Caldas e Chow: “Física para Ciências Biológicas e Biomédicas”, 
Editora Harbra Ltda, 1982; 
[2] Munson, Young e Okiishi: “Fundamentos da Mecânica dos Fluidos”, 
Editora Edgard Blücher Ltda, 1997. 
[3] Duarte, Marcos: “Princípios Físicos da Interação ente o Ser Humano e 
Ambiente Aquático”, Universidade de São Paulo, Escola de Educação Física e 
Esporte, Laboratório de Biofísica, 2001; 
[4] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, 
Estática”, Editora Universidade de São Paulo, 1970. 
[5] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, 
Fluidodinâmica”, Editora Universidade de São Paulo, 1970. 
[6] Vieira, Rui Carlos de Camargo: “Atlas de Mecânica dos Fluidos, 
Cinemática”, Editora Universidade de São Paulo, 1970. 
[7] Brunetti, Franco. “Curso de Mecânica dos Fluidos”, 1974. 
[8] Schiozer, Dayr: “Mecânica dos Fluidos”, LTC Livros Técnicos e 
Científicos SA 
[9] Josie, Jacob: “Introduction to Hydraulics and Fluid Mechanics”, Harper & 
Brothers Publishers, New York, EUA, 1952. 
[10] Fox McDonald: “Introdução a Mecânica dos Fluidos”, 4ª Edição, LTC 
Livros Técnicos e Científicos SA, 1997. 
[11] Kaufmaun, Walther e Chilton, Ernest G.: “Fluid Mechanics”, Tata 
McGraw-Hill Publishing Company Ltda, New Delhi, 1979. 
[12] Bennett, C. O. e Myers, J. E.: “Fenômenos de Transporte, Quantidade 
de Movimento, Calor e Massa”, Makron Books do Brasil Ltda, 1978. 
[13] Giles, Ranald V.: “Mecânica dos Fluidos e Hidráulica”. Coleção Schaum, 
Editora McGraw-Hill Ltda, 1978; 
[14] Gomide, Reynaldo: “Fluidos na Indústria”. R. Gomide, 1993 
[15] Novais-Barbosa J.: “Mecânica dos Fluidos e Hidráulica Geral”. Porto 
Editora Ltda, Lisboa, Portugal, 1985; 
[16] Kremenetski, N., Schterenliht, D., Alichev V., Iakovlev L.: “Hidráulica”, 
Editora Mir Moscovo, 1989; 
[17] Simon, Andrew L.: “Pratical Hydraulics”. John Wiley & Sons, 1981. 
[18] Curso de Hidráulica. Escola Superior de Tecnologia. Universidade do 
Algarve. Área Departamental de Engenharia Civil. Núcleo de Hidráulica e 
Ambiente. Faro, Portugal, fevereiro, 2001; 
[19] Fernandez & Fernandez, Miguel. Araujo, Roberto, Ito, Acásio Eiji. 
“Manual de Hidráulica Azevedo Netto” Editora Edgard Blücher Ltda, 1998, 
[20] Chow, Ven Te. “Open–Channel Hydraulics”. McGraw-Hill International 
Book Company, 1985, 
[21] Quintela, Antônio de Carvalho. “Hidráulica”. Fundação Calouste 
Gulbenkian, Lisboa, Portugal, 1981; 
[22] Porto, Rodrigo de Melo. “Hidráulica Básica”. EESC-USP, SP, 1998, 
[23] Linsley, Ray K. , Franzini, Joseph B. “Engenharia de Recursos Hídricos”, 
Editora Universidade de São Paulo, 1978, 
[24] Jones, Jacob O. “Introduction to Hydraulics and Fluid Mechanics”, 
Harper & Brothers Publishers, New York, 
[25] French, Richard H., “Open-Channel Hydraulics”. McGraw-Hill 
International Book Company, 1986. 
PHD 2301 – Hidráulica 1 Condutos Livres 
 54 
[26] Martins, J. R. S. “Obras de Macrodrenagem”, Drenagem Urbana, Editora 
da Universidade Federal do Rio Grande do Sul & ABRH, 1995. 
[27] Tamada, Kikuo. “Dissipação de energia na engenharia hidráulica”, 
resumo de aula, PHD-727, 2000.