Slides Introdução à Probabilidade - 1º estágio

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INTRODUÇÃO 
À 
PROBABILIDADE
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Plano de Curso
OBJETIVO
Proporcionar ao aluno os conceitos básicos da teoria das
probabilidades de forma que ele possa compreender e aplicar
alguns modelos relacionados com fenômenos aleatórios.
EMENTA
Análise Exploratória de Dados. Probabilidade. Probabilidade
Condicional. Teorema de Bayes. Variáveis Aleatórias Discretas e
Contínuas. Valor Esperado e Variância. Modelos Probabilísticos para
Variáveis Discretas e Contínuas.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Plano de Curso
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Unidade 1 - Estatística Descritiva - Introdução. Tipos de Variáveis. Distribuição
de Frequências. Representação Gráfica das Variáveis. Medidas de Posição:
Média Aritmética. Separatrizes. Medidas de Dispersão: Variância. Desvio Padrão
e Coeficiente de Variação. Análise Bidimensional: Definição. Independência entre
duas Variáveis Nominais. Diagrama de Dispersão e Coeficiente de Correlação.
Unidade 2 - Teoria das Probabilidades - Experimentos Aleatórios. Espaço
Amostral. Eventos. Definição e Propriedades de Probabilidade. Cálculo de
Probabilidade. Probabilidade Condicional. Teorema de Bayes e Independência
entre Eventos.
Unidade 3 - Variáveis Aleatórias - Definição. Variáveis Aleatórias Discretas e
Contínuas. Função de Distribuição Acumulada.
Valor Esperado e suas Propriedades. Variância e suas Propriedades.
Unidade 4 - Alguns Modelos Probabilísticos - Distribuição de Bernoulli.
Distribuição Binomial. Distribuição de Poisson. Distribuição Hipergeométrica.
Distribuição Geométrica. Distribuição Uniforme. Distribuição Exponencial.
Distribuição Normal: Definição. Propriedades e Tabulação. Aproximação da
Distribuição Normal à Distribuição Binomial.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Plano de Curso
METODOLOGIA
Aula expositiva dialogada* com a utilização de
- projetor,
- quadro,
- pincel e
- apagador.
* Caracteriza-se pela exposição de conteúdos com a participação
ativa dos alunos, considerando o conhecimento prévio dos mesmos,
sendo o professor o mediador para que os alunos questionem,
interpretem e discutam o objeto de estudo.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Plano de Curso
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 5. ed. São
Paulo: Saraiva, 2002.
1987
2006
2009
2002
2011
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
DANTAS, C. A. B. Probabilidade: Um Curso Introdutório. São Paulo:
Edusp, 2004.
FARIAS, A. A., SOARES, J. F. e CÉSAR, C. Introdução à Estatística.
2. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2003.
Plano de Curso
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
MAGALHÃES, A. N. e LIMA, A. C. P. Noções de Probabilidade e
Estatística. 4. ed. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo,
2002.
MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicações à Estatística. 2 ed. Rio de
Janeiro: LTC – Livros Técnicos e Científicos, 1995.
Plano de Curso
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
HORÁRIOS DE ATENDIMENTO
Plano de Curso
SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA
08 - 10
Patrícia
(CD1 11)
10 - 12
Areli
(CD1 04)
Areli
(CD1 04)
14 - 16
16 - 18
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Plano de Curso
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
- É correto (ou necessário) estudar pra prova?
- Você é um aluno ou um estudante?
- Inteligência é algo hereditário?
Palestra
«Estimulando Inteligência»
de Pierluigi Piazzi
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
“Estudar pra prova pode ser considerado o 
câncer do sistema educacional!”
FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
“Quem estuda pra prova é um mero aluno
não é um estudante!”
“Estudante NÃO precisa estudar pra prova!”
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
“Quem estuda pra prova, em geral, consegue 
boas notas...
passar na disciplina...
obter um diploma...
FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
SÓ NÃO CONSEGUE APRENDER!”
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Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
“Você 
pode ser um bom aluno
mas 
um péssimo estudante!”
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Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
ALUNO OU ESTUDANTE
ASSISTE AULAS ESTUDA
Coletivo e passivo. Individual e ativo.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
“Aula NÃO foi feita para aprender, 
foi feita para entender!”
FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
“Um bom professor NÃO ensina, 
um bom professor explica!”
“O momento de aprendizagem é o estudo
e NÃO a aula!”
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
“Só ler não é estudar! 
Você tem que escrever (anotar) 
tudo o que for importante!”
FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
COMO SABER O QUE É IMPORTANTE?!
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Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
A IDÉIA É (a cada dia)...
Assistir aula, com atenção, para entender...
Em seguida, estudar para aprender...
Dormir bem para fixar...
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Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
O LEMA É...
“Estudar pouco
MAS
todo dia!”
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Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
O LEMA É...
“Estudar menos
MAS
mais eficiente!”
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Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
O LEMA É...
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
O CONSELHO CORRETO...
“... NÃO é estude mais, mas sim, estude melhor!”
“Estudando melhor você irá se tornar cada vez 
mais inteligente, mais criativo e mais culto!”
“Inteligência se aprende!”
“Boas notas serão uma consequência
e não uma finalidade!”
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
DITADO CHINÊS
Se eu ouço... ESQUEÇO!
Se eu vejo... ENTENDO!
Se eu faço... APRENDO!
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FONTE: Palestra «Estimulando Inteligência» de Pierluigi Piazzi.
Provas 
Surpresas
ALUNO ESTUDANTE
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Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
AVALIAÇÃO
A avaliação será feita através de provas escritas, de acordo com a
seguinte programação:
Plano de Curso
(Reposição: 17/12/2014)
 1º Estágio: 12/11/2014
 2º Estágio: 15/12/2014
 3º Estágio: 16/03/2014
 Prova Final: 23/03/2014
(Reposição: 18/03/2014)
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
EstudePOUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Plano de Curso
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO (por estágio)
Unidade 1 - Estatística Descritiva - Introdução. Tipos de Variáveis. Distribuição
de Frequências. Representação Gráfica das Variáveis. Medidas de Posição:
Média Aritmética. Separatrizes. Medidas de Dispersão: Variância. Desvio Padrão
e Coeficiente de Variação. Análise Bidimensional: Definição. Independência entre
duas Variáveis Nominais. Diagrama de Dispersão e Coeficiente de Correlação.
Unidade 2 - Teoria das Probabilidades - Experimentos Aleatórios. Espaço
Amostral. Eventos. Definição e Propriedades de Probabilidade. Cálculo de
Probabilidade. Probabilidade Condicional. Teorema de Bayes e Independência
entre Eventos.
Unidade 3 - Variáveis Aleatórias - Definição. Variáveis Aleatórias Discretas e
Contínuas. Função de Distribuição Acumulada.
Valor Esperado e suas Propriedades. Variância e suas Propriedades.
Unidade 4 - Alguns Modelos Probabilísticos - Distribuição de Bernoulli.
Distribuição Binomial. Distribuição de Poisson. Distribuição Hipergeométrica.
Distribuição Geométrica. Distribuição Uniforme. Distribuição Exponencial.
Distribuição Normal: Definição. Propriedades e Tabulação. Aproximação da
Distribuição Normal à Distribuição Binomial.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
“Falta de tempo é 
desculpa daqueles que 
perdem tempo por falta de 
métodos.”
(Albert Einstein)
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
INTRODUÇÃO 
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Estatística
A Estatística é uma ciência que se preocupa com a
• coleta,
• organização,
• descrição,
• análise e
• interpretação dos dados,
a fim de extrair informações a respeito de uma
população.
DEFINIÇÃO
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Tomar decisões importantes faz parte do nosso
cotidiano, por exemplo:
• escolher um roteiro de viagem de férias que
caiba dentro do orçamento,
• escolher um tratamento de saúde,
• fechar um bom negócio de milhões de reais.
Qualquer que seja a situação, para tomar uma
decisão é melhor analisar um bom conjunto de
dados primeiro.
ILUSTRAÇÕES
Estatística
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Com a facilidade que existe hoje de se coletar
e armazenar dados, o mais difícil é analisá-los.
Com tantas informações acumuladas, o que
fazer para extrair alguma coisa aproveitável?
Um profissional que fará sucesso dentro deste
cenário será aquele que souber extrair
informações relevantes dos bancos de dados;
será aquele que conseguir desenvolver
modelos matemáticos que ajudem a melhorar
o processo de tomada de decisão.
ILUSTRAÇÕES
Estatística
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
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Estatística
Conjunto de Dados 
Coletados
Informações
Técnicas 
Estatísticas
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Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
- Recenseamento: contagem e
compreensão de como a população
evolui sob quaisquer aspectos:
sexo, idade, raça, escolaridade,
profissão...
- Cálculo de taxa de mortalidade,
natalidade, expectativa de vida...
- Desenvolvimento de modelos
matemáticos para prever se uma
população vai aumentar ou diminuir,
ajudando no planejamento urbano...
DEMOGRAFIA
Aplicações da Estatística
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
- Análise do desempenho de programas de televisão,
rádio, jornais, revistas...
- Análise de estilos literários, de pintura, escultura,
- Acompanhamento do desempenho progressivo de
atletas...
MÍDIA, ARTES, ESPORTE ...
Aplicações da Estatística
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
- Pesquisar sobre a chance de sucesso do
candidato em épocas eleições...
MARKETING
- Saber qual marca de refrigerante é a mais popular; ou
de carro, de companhia aérea...
- Auxiliar no lançamento de campanhas publicitárias e
avaliar seu sucesso: que tipo de carro, perfume,
roupas,... , deve ser lançado no mercado? Onde deve
ser lançado?
- Estudar qual é o melhor lugar da prateleira de um
supermercado onde um produto deve ser colocado
para aumentar as vendas do mesmo...
Aplicações da Estatística
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
- Desenvolver um produto bancário que dê mais lucro
para o banco e para o aplicador...
- Desenvolver modelos que minimizem o risco de
créditos...
- Desenvolver modelos de cobrança, acompanhamento de
investimentos, análises de projeções contábeis...
- Entender e projetar resultados econômicos...
- Ajudar a elaborar planos econômicos baseados em
milhares de dados coletados de diversos setores...
ECONOMIA
Aplicações da Estatística
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
- Desenvolver modelos matemático-estatísticos para
prever o vai-e-vem do mercado de ações, minimizando
riscos de aplicações financeiras...
- Prever a arrecadação de impostos, taxas e tributos com
modelos que estudam o seu comportamento ao longo
dos tempos...
- Dar suporte à elaboração de políticas monetárias...
- Avaliar diversos mercados e entidades existentes e seus
impactos na vida do cidadão...
ECONOMIA
Aplicações da Estatística
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
- Analisar o trânsito e ajudar no planejamento estratégico
da cidade...
- Analisar dados sobre criminalidade, suicídios...
- Entender as oscilações dos níveis de emprego e
desemprego...
- Analisar a eficiência e eficácia de projetos públicos, bem
como a satisfação da população com o desempenho do
governo...
SETOR PÚBLICO
- Desenvolver índices baseados em
pesquisas de satisfação, eficiência e
eficácia...
- Analisar os indicadores sociais...
Aplicações da Estatística
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
- Analisar o comportamento de epidemias...
- Analisar milhões de células que um órgão tem; milhares
de genes de um ser humano...
- Testar a eficiência e a eficácia de medicamentos,
cosméticos, alimentos...
- Estabelecer padrões/curvas que servirão como
parâmetros de comparação (idade x altura, por
exemplo)...
SAÚDE PÚBLICA E MEDICINA
Aplicações da Estatística
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
- Auxiliar na gestão de empresas, gestão ambiental,
gestão de ONGs...
- Trabalhar com modelos de controle de qualidade dos
produtos; modelos para regulagens de máquinas,
calibração de instrumentos; testes de conformidade e
confiabilidade...
- Auxiliar na pesquisa e desenvolvimento de técnicas,
produtos e equipamentos; nos testes de produtos; no
controle de estoques; nos estudos de produtividade; na
previsão de acidentes de trabalho...
ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA, PRIVADA, MISTA, FILANTRÓPICA
Aplicações da Estatística
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
- Atuar como docente para praticamente todos os cursos
universitários...
- Pesquisar e desenvolver novas metodologias de análise
estatística para os mais variados problemas práticos e
teóricos...
- Assessorar pesquisadores de outras áreas, dando-lhes o
suporte científico para que consigam tomar decisões
acertadas dentro da variabilidade inerente a cada
problema...
UNIVERSIDADES E INSTITUIÇÕES DE PESQUISAS
Aplicações da Estatística
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADEEstude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
“Sempre faço o que 
não consigo fazer 
para aprender o que 
não sei.”
(Pablo Neruda)
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Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Estatística
SUBDIVISÕES DA CIÊNCIA ESTATÍSTICA
 Estatística Descritiva - que se preocupa com a coleta,
organização e descrição dos dados experimentais.
 Estatística Inferencial - que, a partir da observação de
alguns dados experimentais, realiza a análise e
interpretação de dados com o objetivo de generalizar e
prever resultados, utilizando-se para isto da Teoria das
Probabilidades.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Estatística
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
 População - é um conjunto de todos os elementos
(pessoas, objetos, etc) que possuem pelo menos uma
característica em comum, a(s) qual(is) os relacionam ao
problema que está sendo estudado.
 Amostra - é apenas uma parte da população, ou seja, é 
qualquer subconjunto não vazio da população.
 Censo - levantamento de dados referentes a todos os
elementos de uma população.
 Amostragem - levantamento de dados referentes a todos 
os elementos de uma amostra. 
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
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Estatística
VISÃO SISTÊMICA DA ESTATÍSTICA
População
Amostra
Generalização
ESTATÍSTICA 
DESCRITIVA
ESTATÍSTICA 
INFERENCIAL
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Estatística
SITUAÇÕES COTIDIANAS
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Estatística
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Estatística
EXEMPLO
O gerente de uma fábrica de produtos desportivos pretende
lançar uma nova linha de roupas adequadas à prática de
exercícios físicos. Para tanto, contratou uma empresa
especialista em estudos de mercado com o intuito de estimar a
percentagem de potenciais compradores deste novo produto.
- População: conjunto de TODAS as pessoas praticantes de
exercícios físicos.
- Amostra: conjunto de ALGUNS praticantes de exercícios físicos.
- Interesse: estimar a percentagem de potenciais compradores deste
novo produto
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Estatística
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
 Variável – é uma característica (ou dado) associada a
cada elemento da população ou da amostra. A variável
apresenta diferentes valores, quando sujeita a
mensurações sucessivas, e, em geral, é denotada pelas
letras maiúsculas do nosso alfabeto.
Antes de realizar qualquer tratamento estatístico de um
conjunto de dados, é importante identificar qual é o tipo de
dado (ou variável) que será analisado, pois, é mediante a
este conhecimento que o pesquisador poderá ou não
adotar determinadas técnicas estatísticas para a resolução
de problemas.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Estatística
TIPOS DE VARIÁVEIS
Variável
Qualitativa
Quantitativa
Nominal
Ordinal
Discreta
Contínua
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Estatística
TIPOS DE VARIÁVEIS
 Variáveis Qualitativas - quando os valores que elas podem
receber são referentes à qualidade, atributo ou categoria.
(a) Variáveis qualitativas nominais - são caracterizadas
por dados que se apresentam apenas sob o
aspecto qualitativo.
(b) Variáveis qualitativas ordinais - são caracterizadas
por categorias que apresentam uma ordenação
natural.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
 Variáveis Quantitativas - quando os valores que elas podem
assumir são numéricos, os quais podem ser obtidos através
de uma contagem ou mensuração.
(a) Variáveis quantitativas discretas - são variáveis
numéricas obtidas a partir de procedimento de
contagem.
(b)Variáveis quantitativas contínuas - são variáveis
numéricas cujos valores são obtidos por um
procedimento de mensuração, podendo assumir
quaisquer valores num intervalo dos números reais.
Estatística
TIPOS DE VARIÁVEIS
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
Estatística
 Definir cuidadosamente o problema.
- interesse
- população
- revisão bibliográfica
 Formular um plano para a coleta dos dados.
- listar as variáveis
- censo ou amostragem
 Reunir e apurar os dados.
 Analisar e interpretar os dados.
 Relatar as conclusões.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
“Se algo desagradável 
não pode ser mudado, 
mude sua perspectiva.”
(Autor desconhecido)
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ANÁLISE 
EXPLORATÓRIA 
DE DADOS
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Estatística
Conjunto de Dados 
Coletados
Informações
Técnicas 
Estatísticas
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Introdução
As ferramentas da Estatística são ferramentas poderosas para 
transformar dados em informações.
12 15 18
15 12 18
18 15 18
17 19 20
Conjunto de dados
IDADE (em anos)
- Média
- Valor que mais se repete
- Maior valor
- Menor valor
- Proporção
Conjunto de informações
16,4
18
20
12
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
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VARIÁVEL
FREQUÊNCIA
ABSOLUTA
FREQUÊNCIA
RELATIVA
PORCENTAGEM FREQUÊNCIA 
ACUMULADA
ni fi = ni / n fi x 100% Ni ou Fi
Total n 1 100% ---
Organização de Dados
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Quantas vezes cada dado 
aparece no conjunto de 
observações
Listar todos os valores 
DISTINTOS assumidos pela 
variável em estudo
Título: Tabela de frequências para a variável ...
Fonte: ...
Opcional
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Organização de Dados
IDADE Freq. 
Absoluta 
ni 
Freq. 
Relativa 
fi = (ni /n) 
Porcentagem 
fi x 100% 
12 2 0,1667 16,67% 
15 3 0,2500 25,00% 
17 1 0,0833 8,33% 
18 4 0,3334 33,34% 
19 1 0,0833 8,33% 
20 1 0,0833 8,33% 
Total n = 12 1 100% 
 
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Tabela de frequências para a variável IDADE (em anos).
Fonte: Dados hipotéticos.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
IDADE Freq. 
Absoluta 
ni 
Freq. 
Relativa 
fi = (ni /n) 
Porcentagem 
fi x 100% 
Frequência Relativa Acumulada 
Fi (%) 
12 2 0,1667 16,67% 16,67% 
15 3 0,25 25% (16,67% + 25,00%) = 41,67% 
17 1 0,0833 8,33% (41,67% + 8,33%) = 50% 
18 4 0,3334 33,34% (50% + 33,34%) = 83,34% 
19 1 0,0833 8,33% (83,34% + 8,33%) = 91,67% 
20 1 0,0833 8,33% (91,67% + 8,33%) = 100% 
Total n = 12 1 100% ------ 
 
Organização de Dados
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Tabela de frequências para a variável IDADE (em anos).
Fonte: Dados hipotéticos.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
Organização de Dados
IDADE Freq. 
Absoluta 
ni 
Freq. 
Relativa 
fi = (ni /n) 
Porcentagem 
fi x 100% 
Frequência Absoluta 
Acumulada 
Ni 
12 2 0,1667 16,67% 2 
15 3 0,2500 25,00% (2 + 3) = 5 
17 1 0,0833 8,33% (5 + 1) = 6 
18 4 0,3334 33,34% (6 + 4) = 10 
19 1 0,0833 8,33% (10 + 1) = 11 
20 1 0,0833 8,33% (11 + 1) = 12 
Total n = 12 1100% ------ 
 
Tabela de frequências para a variável IDADE (em anos).
Fonte: Dados hipotéticos.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Organização de Dados
EXEMPLO 1: Coca-Cola, Coca-Cola Light, Pepsi e Sprite são
refrigerantes bastante populares. Considere os dados a seguir
referentes ao registro de compras dessas marcas de
refrigerante em um certo supermercado.
Coca-Cola Coca-Cola Light Coca-Cola Light Coca-Cola 
Coca-Cola Light Pepsi Coca-Cola Coca-Cola Light 
Pepsi Pepsi Coca-Cola Coca-Cola 
Coca-Cola Light Coca-Cola Sprite Sprite 
Coca-Cola Sprite Coca-Cola Pepsi 
Coca-Cola Coca-Cola Pepsi Coca-Cola 
Coca-Cola Light Pepsi Coca-Cola Coca-Cola 
Pepsi Coca-Cola Coca-Cola Light Pepsi 
Pepsi Pepsi Coca-Cola Pepsi 
Coca-Cola Coca-Cola Pepsi Coca-Cola 
Sprite Pepsi Coca-Cola Light Coca-Cola 
 
Organize esses dados em uma tabela de frequências.
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Tabela de frequências para a variável TIPO DE REFRIGERANTE.
Fonte: Dados do Exemplo 1.
Organização de Dados
TIPO DE 
REFRIGERANTE 
Freq. 
Absoluta 
ni 
Freq. 
Relativa 
fi = (ni /n) 
Porcentagem 
fi x 100% 
Sprite 4 0,0909 9,09% 
Pepsi 13 0,2955 29,55% 
Coca-Cola Light 8 0,1818 18,18% 
Coca-Cola 19 0,4318 43,18% 
Total n = 44 1 100% 
 
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INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
EXERCÍCIO: Construa uma tabela de frequências
para cada uma das seguintes variáveis (referentes
aos alunos matriculados na Turma 03 de Introdução
à Probabilidade neste semestre):
(a)Sexo;
(b)Irmãos;
(c)Curso;
(d)Satisfação;
(e)OpTV;
(f) Matrículas.
Organização de Dados
64
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Organização de Dados
GRÁFICO DE COLUNAS: é mais adequado para variáveis
quantitativas discretas mas também pode ser utilizado para
variáveis qualitativas desde que os nomes das categorias
sejam pequenos.
Procedimento de construção: neste gráfico, cada valor (ou
categoria) observado(a) é representado(a) por retângulos de
mesma base e alturas proporcionais às respectivas
frequências.
GRÁFICOS
65
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Organização de Dados
66
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Organização de Dados
Gráfico de colunas para a variável IDADE (em anos).
GRÁFICOS
67
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Organização de Dados
GRÁFICO DE PIZZA: é mais adequado para variáveis
qualitativas nominais mas também pode ser utilizado para
variáveis quantitativas discretas desde que não assumam
uma quantidade muito grande de valores.
Procedimento de construção: este gráfico é caracterizado
por um círculo (de raio arbitrário) representando o
percentual TOTAL dos dados, o qual é dividido em FATIAS
que correspondem, proporcionalmente, às frequências com
que as categorias (ou valores) da variável ocorrem.
GRÁFICOS
68
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Organização de Dados
Há cerca de 50 mil pizzarias no Brasil. Metade delas fica em São Paulo, seguida por Rio de
Janeiro, Rio Grande do Sul, Minas Gerais e Bahia. Cada cidade tem suas preferências, mas
aqui a SUPER INTERESSANTE (janeiro de 2012) montou a redonda ideal, definida a partir dos
sabores mais pedidos nos restaurantes de todo o Brasil, neste gráfico de pizza de pizzas.
69
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Organização de Dados
Gráfico de pizza para a variável TIPO DE REFRIGERANTE.
GRÁFICOS
70
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
EXERCÍCIO: Construa um gráfico adequado para
representar cada uma das seguintes variáveis
(referentes aos alunos matriculados na Turma 03 de
Introdução à Probabilidade neste semestre):
(a) Sexo;
(b) Irmãos;
(c) Curso;
(d) Satisfação;
(e) OpTV;
(f) Matrículas.
Organização de Dados
71
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
“A grandeza de um ser 
humano não está no quanto 
ele sabe mas no quanto ele 
tem consciência 
que não sabe.
(Augusto Cury)
72
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
7,5 8,0 9,0 7,3 6,0 5,8 10,0 3,5 4,0 6,0 
7,5 7,0 8,5 6,8 9,5 9,8 10,0 4,8 5,5 7,0 
 
Organização de Dados
Considere o seguinte conjunto de dados referente às notas
no 1º estágio de 20 alunos de estatística.
Construa uma tabela de frequências para organizar e
resumir esse conjunto de dados.
DADOS COM POUCAS REPETIÇÕES
73
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Organização de Dados
DADOS COM POUCAS REPETIÇÕES
3,5 4,0 4,8 5,5 5,8 6,0 6,0 6,8 7,0 7,0 
7,3 7,5 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 9,8 10,0 10,0 
 
Rol de notas:
74
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
NOTAS ni fi % 
3,5 1 0,05 5% 
4,0 1 0,05 5% 
4,8 1 0,05 5% 
5,5 1 0,05 5% 
5,8 1 0,05 5% 
6,0 2 0,10 10% 
6,8 1 0,05 5% 
7,0 2 0,10 10% 
7,3 1 0,05 5% 
7,5 2 0,10 10% 
8,0 1 0,05 5% 
8,5 1 0,05 5% 
9,0 1 0,05 5% 
9,5 1 0,05 5% 
9,8 1 0,05 5% 
10,0 2 0,10 10% 
Total 20 1 100% 
 
75
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Organização de Dados
AGRUPAMENTO DE DADOS EM CLASSES
1º Passo: Rol.
2º Passo: Número de classes (k).
3º Passo: Amplitude Total (ATot).
4º Passo: Amplitude de Classe (h).
5º Passo: Delimitar as classes.
6º Passo: Construir uma tabela de frequências.
3,5 4,0 4,8 5,5 5,8 6,0 6,0 6,8 7,0 7,0 
7,3 7,5 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 9,8 10,0 10,0 
 
76
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
NOTAS ni fi % Ni 
3,5 |--- 4,8 2 0,10 10 2 
4,8 |--- 6,1 5 0,25 25 7 
6,1 |--- 7,4 4 0,20 20 11 
7,4 |--- 8,7 4 0,20 20 15 
8,7 |---| 10,0 5 0,25 25 20 
TOTAL 20 1 100 ------- 
 
Tabela de frequências para a variável NOTAS.
Fonte: Turma ? de alunos de Estatística.
Organização de Dados
77
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Organização de Dados
HISTOGRAMA: é adequado para representar dados
agrupados em classes.
Procedimento de construção: este gráfico é uma adaptação
do gráfico de colunas: as bases das colunas correspondem
aos intervalos de classes e as alturas são proporcionais às
frequências de cada classe.
GRÁFICOS PARA DADOS AGRUPADOS
78
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Histograma para a variável NOTAS.
3,5 4,8 6,1 7,4 8,7 10,0
10%
20%
30%
Organização de Dados
79
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Organização de Dados
AGRUPAMENTO DE DADOS EM CLASSES DESIGUAIS
Na construção do histograma, se as classes NÃO tiverem a
mesma amplitude, é recomendável substituir as frequências
(absolutas ou relativas) pelo o que chamamos de
densidades de frequências (di) calculadas da seguinte
forma:
para cada classe i.
80
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
VARIÁVEL n i
10 |--- 20 13
20 |--- 30 17
30 |--- 50 20
50 |--- 100 25
TOTAL 75
Organização de Dados
EXERCÍCIO: Construa um histograma para
representar a distribuição de frequências a seguir.
81
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
EXERCÍCIO: Construa uma tabela de frequências e
um gráficoadequado para representar cada uma
das seguintes variáveis (referentes aos alunos
matriculados na Turma 03 de Introdução à
Probabilidade neste semestre):
(a) Idade;
(b) Peso;
(c) Altura;
(d) Estudo.
Organização de Dados
82
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
“Aquele que tudo adia 
não deixará 
nada concluído 
nem perfeito.”
(Demócrito)
83
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
Medidas de 
Tendência Central
Mediana
Moda
Média (Aritmética)
Separatrizes
ou Quantis
Medidas de 
Dispersão
Quartis
Decis
Percentis
Variância
Desvio Padrão
Coef. de Variação
Medidas Resumo
84
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO)
Ilustração:
Conjunto de dados 1: Nº de gols por partida em 5 jogos.
3 2 1 2 5
Conjunto de dados 2: Nº de gols por partida em 6 jogos.
5 3 2 1 2 5
85
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO)
Mediana (Md): é o valor que divide o conjunto de dados
ordenados em duas partes iguais.
Md =
, se n for par.
, se n for ímpar.
Notação: x(k) denota o valor x que está na k-ésima posição do rol.
86
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO)
87
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO)
é o valor (ou valores) no conjunto de dados que
ocorre(m) com maior frequência, se existir(em).
Outros Exemplos:
a) 2 4 7 9 11 17
b) 2 4 4 7 7 7 9 11 17 17
c) 2 2 2 4 4 4 7 7 7
d) 2 2 2 4 4 4 7 7 7 9
e) -1 0 0 1 1 2 3 3 4 4 5 6 6
Moda (Mo):
88
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO)
Em média, cada criança comeu 1 pizza! 
(Cuidado com a média “enganosa”!)
89
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (OU DE POSIÇÃO)
Média ( ): é obtida a partir da razão entre a soma dos
valores observados e o total de observações.
90
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente
à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de
Introdução à Probabilidade – 2014.2.
46 48 51 52 52 53 55 55 55 56
56 56 57 58 62 62 64 64 65 65
65 68 69 70 71 72 72 73 73 74
75 76 76 77 79 80 80 82 84 87
88 89 90 90 90 92 102
Média: 69,70 kg.
Calcule o peso médio, o peso modal e o peso mediano.
91
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente
à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de
Introdução à Probabilidade – 2014.2.
46 48 51 52 52 53 55 55 55 56
56 56 57 58 62 62 64 64 65 65
65 68 69 70 71 72 72 73 73 74
75 76 76 77 79 80 80 82 84 87
88 89 90 90 90 92 102
Mo1: 55 kg.
Calcule o peso médio, o peso modal e o peso mediano.
Mo2: 56 kg. Mo3: 65 kg. Mo4: 90 kg. 
92
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente
à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de
Introdução à Probabilidade – 2014.2.
46 48 51 52 52 53 55 55 55 56
56 56 57 58 62 62 64 64 65 65
65 68 69 70 71 72 72 73 73 74
75 76 76 77 79 80 80 82 84 87
88 89 90 90 90 92 102
Mediana: 70 kg.
Calcule o peso médio, o peso modal e o peso mediano.
93
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Nº DE MENINOS ni Ni 
0 2 2 
1 6 8 
2 10 18 
3 12 30 
4 4 34 
Total 34 ------ 
 
Medidas Resumo
EXEMPLO: Considere a seguinte tabela de distribuição de
frequências referente a 34 famílias de quatro filhos, em que a
variável observada foi o número de filhos do sexo masculino.
Qual(is) medida(s) resumo poderíamos calcular para descrever
esses dados?
Média: 2,29 meninos. Moda: 3 meninos. Mediana: 2 meninos.
94
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
EXEMPLO: Considere a seguinte tabela de distribuição de
frequências referente á variável tipo de refrigerante vendido
num certo dia em um supermercado.
TIPO DE 
REFRIGERANTE 
Freq. 
Absoluta 
ni 
Freq. 
Relativa 
fi = (ni /n) 
Porcentagem 
fi x 100% 
Sprite 4 0,0909 9,09% 
Pepsi 13 0,2955 29,55% 
Coca-Cola Light 8 0,1818 18,18% 
Coca-Cola 19 0,4318 43,18% 
Total n = 44 1 100% 
 Qual(is) medida(s) resumo poderíamos calcular para descrever
esses dados?
95
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
“Não há qualquer paixão a atingir 
vivendo de forma minimalista –
vivendo de uma forma que é 
menos do que aquela que nós 
seríamos capazes de viver.”
(Nelson Mandela)
96
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
Medidas de 
Tendência Central
Mediana
Moda
Média (Aritmética)
Separatrizes
ou Quantis
Medidas de 
Dispersão
Quartis
Decis
Percentis
Variância
Desvio Padrão
Coef. de Variação
Medidas Resumo
97
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
SEPARATRIZES (OU QUANTIS)
Quartis (Q1, Q2 e Q3): são valores que dividem as
observações ordenadas em 4 partes ‘iguais’.
menor
valor
maior
valor
Q1 Q2 Q3
25% 25% 25% 25%
25%
50%
75%
98
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
SEPARATRIZES (OU QUANTIS)
Decis (D1 , D2 , ... , D9): são valores que dividem as
observações ordenadas em 10 partes ‘iguais’.
menor
valor
maior
valor
D1 D2
10%
10%
50%
90%
10%
D3
10%
D4
10%
D5
10%
D6
10%
D7
10%
D8
10%
D9
10% 10%
99
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
1%
maior
valor
menor
valor
1%
Medidas Resumo
SEPARATRIZES (OU QUANTIS)
Percentis (P1 , P2 , ... , P99): são valores que dividem as
observações ordenadas em 100 partes ‘iguais’.
P1 P2
1%
50%
99%
1%
. . . P50 P99. . . 
100
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
SEPARATRIZES (OU QUANTIS)
 Observe que:
Q1 = P25
Q2 = P50
Q3 = P75
D1 = P10
D2 = P20
D3 = P30
D4 = P40
D5 = P50
D6 = P60
D7 = P70
D8 = P80
D9 = P90
101
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
SEPARATRIZES (OU QUANTIS)
 Como calcular Pk para qualquer ordem k = 1, 2, ..., 99?
1º Passo: Identifique a posição do percentil de interesse.
2º Passo: Utilizar a seguinte regra:
L não inteiro
L inteiro
102
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
Calcule os quartis, o 6º decil e o 95º percentil.
EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente
à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de
Introdução à Probabilidade – 2014.2.
46 48 51 52 52 53 55 55 55 56
56 56 57 58 62 62 64 64 65 65
65 68 69 70 71 72 72 73 73 74
75 76 76 77 79 80 80 82 84 87
88 89 90 90 90 92 102103
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
EXEMPLO: As notas finais dos alunos de uma turma de
Estatística estão apresentadas na tabela a seguir.
Notas ni Ni
2 3 3
3 5 8
5 2 10
7 8 18
8 2 20
Total 20 ----
Calcule o 2º quartil, o 4º decil e o 88º percentil.
Interprete cada um dos valores encontrados.
104
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
Medidas de 
Tendência Central
Mediana
Moda
Média (Aritmética)
Separatrizes
ou Quantis
Medidas de 
Dispersão
Quartis
Decis
Percentis
Variância
Desvio Padrão
Coef. de Variação
Medidas Resumo
105
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIABILIDADE)
ILUSTRAÇÃO
Variável X : 3 4 5 6 7
Desvios: -2 -1 0 1 2
Variável Y : 4 5 5 6
Desvios: -1 0 0 1
Variável Z : 5 5 5 5
Desvios: 0 0 0 0
106
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIABILIDADE)
Variância: é uma medida que representa a variabilidade de
um conjunto de dados e é obtida pelo cálculo da média dos
quadrados dos desvios em relação à média aritmética.
107
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
EXERCÍCIO: Mostrar que:
Medidas Resumo
MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIABILIDADE)
FÓRMULA 
ALTERNATIVA
operacionalmente 
mais prática
108
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIABILIDADE)
Desvio Padrão: é a raiz quadrada da variância.
OBS.: A variância é expressa em termos quadráticos, já o
desvio padrão é expresso na mesma unidade dos valores
observados.
109
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIABILIDADE)
Coeficiente de Variação: é uma medida relativa de
variabilidade.
Utilidades:
 comparar conjuntos de dados quanto à variabilidade;
 avaliar o grau de representatividade da média:
a média NÃO é representativa.
a média é representativa.
110
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
GRUPO BGRUPO A
Medidas Resumo
MEDIDAS DE DISPERSÃO (OU DE VARIABILIDADE)
EXEMPLO: Considere as seguintes informações da
variável Peso (em kg) observada em dois grupos de
pessoas.
Qual dos dois grupos é mais homogêneo quanto à
distribuição dos pesos?
111
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
Calcule o desvio padrão dos pesos e o coeficiente de
variação. Avalie a representatividade do peso médio.
EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente
à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de
Introdução à Probabilidade – 2014.2.
46 48 51 52 52 53 55 55 55 56
56 56 57 58 62 62 64 64 65 65
65 68 69 70 71 72 72 73 73 74
75 76 76 77 79 80 80 82 84 87
88 89 90 90 90 92 102
112
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
EXEMPLO: As notas finais dos alunos de uma turma de
Estatística estão apresentadas na tabela a seguir.
Calcule o desvio padrão das notas e o coeficiente de
variação. Avalie a representatividade da média.
Notas ni
2 3
3 5
5 2
7 8
8 2
Total 20
113
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
“Um ladrão rouba um tesouro, 
mas não furta a inteligência. 
Uma crise destrói uma herança, 
mas não uma profissão. 
Não importa se você não tem dinheiro, 
você é uma pessoa rica, 
pois possui o maior de todos os capitais: 
a sua inteligência. Invista nela! ESTUDE!”
(Augusto Cury)
114
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente
à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de
Introdução à Probabilidade – 2014.2.
46 48 51 52 52 53 55 55 55 56
56 56 57 58 62 62 64 64 65 65
65 68 69 70 71 72 72 73 73 74
75 76 76 77 79 80 80 82 84 87
88 89 90 90 90 92 102
115
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
a) Utilizando o ROL, calcule as seguintes medidas resumo:
- média;
- moda;
- mediana;
- 1º quartil;
- 3º quartil;
- variância;
- desvio padrão e
- coeficiente de variação. %53,19%100)(
61,13)()(
15,185)(
80
56
70
9065
5655
70,69
47
3276
22
3
1
43
21









x
s
XCV
kgXVarXDPs
kgXVars
kgQ
kgQ
kgMd
kgMokgMo
kgMokgMo
kgx
116
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo
b) Utilizando uma tabela de frequências com os pesos
AGRUPADOS EM CLASSES, calcule:
- média;
- moda;
- mediana;
- 1º quartil;
- 3º quartil;
- variância;
- desvio padrão e
- coeficiente de variação.
c) Compare os resultados dos itens (a) e (b).
117
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Distribuição de frequências para a variável PESO.
FONTE: Tabela de Dados Brutos (Turma 03 de Int. à Probabilidade)
Medidas Resumo para Dados Agrupados
PESO n i f i f i x 100%
46 |------- 54 6 0,1277 12,77
54 |------- 62 8 0,1702 17,02
62 |------- 70 9 0,1915 19,15
70 |------- 78 11 0,2340 23,40
78 |------- 86 5 0,1064 10,64
86 |------- 94 7 0,1489 14,89
 94 |-------| 102 1 0,0213 2,13
TOTAL 47 1 100
118
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Distribuição de frequências para a variável PESO.
PESO n i f i f i x 100%
46 |------- 54 6 0,1277 12,77
54 |------- 62 8 0,1702 17,02
62 |------- 70 9 0,1915 19,15
70 |------- 78 11 0,2340 23,40
78 |------- 86 5 0,1064 10,64
86 |------- 94 7 0,1489 14,89
 94 |-------| 102 1 0,0213 2,13
TOTAL 47 1 100
Medidas Resumo para Dados Agrupados
50
58
66
74
82
98
FONTE: Tabela de Dados Brutos (Turma 03 de Int. à Probabilidade)
ponto central 
de cada classe
90
119
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Medidas Resumo para Dados Agrupados
46 54 62 70 78 86 102
Histograma para a variável PESO.
94
120
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Em algumas situações a média e o desvio padrão
podem não ser adequados para representar um
conjunto de dados, pois:
 são muito afetados por valores extremos (atípicos);
 não fornecem uma ideia sobre a assimetria dos
dados.
Outra Estratégia de Análise de Dados
121
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Uma alternativa seria utilizar as 5 medidas a seguir
(sugeridas por Tukey - 1977):
 a mediana (Md);
 os extremos (xmin e xmax);
 o 1º quartil (Q1) e o 3º quartil (Q3).
As informações fornecidas por essas 5 medidas
podem ser representadas por um gráfico denominado
“box-plot” ou diagrama em caixa.
Outra Estratégia de Análise de Dados
122
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Para construir um box-plot, além das 5 medidas
sugeridas por Tukey, é necessário calcular:
 a distância interquartílica: dq = Q3 - Q1 .
 o limite inferior: LI = Q1 - (1,5)dq .
 o limite superior: LS = Q3 + (1,5)dq .O box-plot fornece uma ideia da posição central,
dispersão, assimetria, caudas e dados discrepantes.
Outra Estratégia de Análise de Dados
123
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
Construa um box-plot para representar graficamente
esse conjunto de dados.
Outra Estratégia de Análise de Dados
EXEMPLO: Considere o seguinte conjunto de dados referente
à variável Peso (em kg) dos alunos da Turma 03 de
Introdução à Probabilidade – 2014.2.
46 48 51 52 52 53 55 55 55 56
56 56 57 58 62 62 64 64 65 65
65 68 69 70 71 72 72 73 73 74
75 76 76 77 79 80 80 82 84 87
88 89 90 90 90 92 102
124
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
Estude POUCO mas TODO dia! (Pierluigi Piazzi)
“A natureza faz poucas 
pessoas fortes, 
mas esforço e treino
fazem muitas.”
(Nicolau Maquiavel)