RELATÓRIO 1

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2. Exercícios Computacionais utilizando o MATLAB (CAD similar)
2.1 – Determine a resposta para um degrau unitário aplicado ao modelo de velocidade do automóvel.
2.2 – Considere m=100 kg e b= 50 Nu s/m.
Resolução:
	Partindo da equação (2) e (3) da resolução do item 1.2 deste exercício, temos:
Logo, podemos designar os seguintes parâmetros, que serão usados em nosso código em MATLAB:
	Vamos atribuir alguns valores para a constante K e analisar a resposta do sistema ao degrau unitário. Façamos K=100, 500, 1000 e 5000.
	O código em MATLAB que determina a resposta para um degrau unitário aplicado ao modelo de velocidade do automóvel é mostrado abaixo:
clear all, close all
% data
m = 1000;
b = 50;
k = [ 100 500 1000 5000 ];
% Overlay the step response
hold on
for i=1:length(k)
K=k(i);
F = -(b+K)/m;
G = K/m;
H = 1;
J = 0;
step( F,G,H,J);
end
 
Figura 1. Resposta para um degrau unitário aplicado ao modelo de velocidade de um automóvel.
ANÁLISE: VARIAÇÕES DO GANHO K
1 - Observa-se que à medida que o valor de K aumenta a resposta ao degrau 	se torna mais eficiente, o que caracteriza o melhor desempenho do sistema. 	Dessa forma se o valor de K tende para um valor muito grande o 	desempenho do sistema tende para 100%.
2 - Aumentado o ganho K também resulta na necessidade de uma maior 	aceleração. Isso é decorrente do fato de que K é um parâmetro diretamente 	proporcional à força aplicada ao corpo de massa do sistema dinâmico, 	assim como a aceleração. Assim se o valor de K cresce a aceleração 	também tenderá a aumentar, já que a massa é parâmetro constante.
3 - Observe que o erro deste esquema aumenta consideravelmente para os 	menores valores de K. O controle integral é utilizado para eliminar este 	erro.
	Podemos obter uma resposta semelhante para esse sistema sem trabalhar com a teoria de espaço de estado. O código em MATLAB que gera a mesma resposta requerida neste exercício, usando apenas a função de transferência do sistema em questão é mostrado abaixo:
% FT de Primeria ordem
clear all
home;
% ---------------
m = 100.;
u = 1;
b = 5;
num =[1/m];
den =[1 b/m];
FT_ordem_1_MA = tf(num,den);
t=0:0.1:100;
% ----- Malha Aberta
fig = 0;fig = fig + 1;
figure(fig);
step(FT_ordem_1_MA,t);
 
% Quadro 2- Função de Transferência de Malha Fechada
% ----- Malha Fechada
K_p = 10;
sys_MF1 = feedback(K_p*FT_ordem_1_MA,1,-1);
fig = fig + 1;
figure(fig);
step(sys_MF1,t);
 
% Quadro 3 - Variações do Ganho Proporcional K
% -----------
fig = fig + 1;figure(fig);
[yMA] = step(FT_ordem_1_MA,t);
[yMF1] = step(sys_MF1,t);
K_p = 50; sys_MF2 = feedback(K_p*FT_ordem_1_MA,1,-1);
[yMF2] = step(sys_MF2,t);
K_p = 100; sys_MF3 = feedback(K_p*FT_ordem_1_MA,1,-1);
[yMF3] = step(sys_MF3,t);
 
% Quadro 4- Resposta ao Degrau Unitário
plot(t,yMA,'r',t,yMF1,'g',t,yMF2,'b','LineWidth',2,... ...'MarkerEdgeColor', 'k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',10);
grid
legend('MA','K=10','K=50');
axis([0 40 0 1.1]);
print('-depsc','-tiff','-r300','fig_02_MF_K_cap_1');
% -----------
fig = fig + 1;figure(fig);
%subplot(1,2,2);
plot(t,yMF1,'r',t,yMF2,'g',t,yMF3,'b','LineWidth',2,... ...'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',10);
grid
legend('K=10','K=50','K=100',0);
axis([0 40 0 1.1]);
print('-depsc','-tiff','-r300','fig_02_MF_K_cap_1');
	Além de mostrar a resposta ao degrau do sistema dinâmico em questão para alguns valores de K, o código acima também gera gráficos que nos possibilita avaliar o desempenho do sistema no formato de malha fechada e no formato de malha aberta como se vê a seguir:
Figura 2. Resposta ao degrau unitário aplicado ao modelo de sistema dinâmico no formato de malha aberta.
Figura 3. Resposta ao degrau unitário aplicado ao modelo de sistema dinâmico no formato de malha fechada.
	A partir das figuras 2 e 3 fica claro que o modelo de sistema dinâmico no formato de malha fechada tem uma resposta ao degrau unitário com desempenho superior a resposta ao degrau do mesmo modelo dinâmico no formato de malha aberta.
2.3 – Ajuste do Ganho K
	
	Utilizando tentativa e erro. Determine o valor de K que conduza a uma convergência rápida na direção do sinal de referência. 
ANÁLISE: DESEMPENHO BASEADO EM CONVERGÊNCIA E ERRO DE REGIME.
Para este problema um compromisso razoável entre a reação (convergência) da resposta e os erros de regime permanente, pode ser K=1000, correspondendo a 5 segundos e um erro de regime permanente de 5%.
REFERÊNCIAS
[1] Gene F. Franklin, David J. Powell, and Abbas Emami-Naeini. Feedback Control of
Dynamic Systems. Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, NJ, USA, 2002.
[2] Katsuhiko Ogata. Engenharia de Controle Moderno. Ed. Rio de Janeiro: Prenttice -
Hall do Brasil,, 1998.
[3] MATLAB version 7.10.0.499 Natick, Massachusetts: The MathWorks Inc., 2010.