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15
linearidade, 15
produto, 15
quociente, 15
Linhas de um campo, 262
M
Massa
elementar, 142
de uma superfície, 252
Matriz
autovalores de uma, 85
Jacobiana, 49, 177
Hessiana, 84, 87
polinômio característico de uma, 85
simétrica, 85
ÍNDICE REMISSIVO 289
Máximo
absoluto, 78
global, 78
local, 78
relativo, 78
Método
de Indução Finita, 131
dos Multiplicadores de Lagrange, 93
Mínimo
absoluto, 79
global, 79
local, 79
relativo, 79
Momento, 142
Momento de inércia
de uma placa, 142
de uma superfície, 252
polar, 142
Mudança de coordenadas, 111
Mudança de Variável
em integral dupla, 147
em integral tripla, 160
Multiplicador de Lagrange, 93
O
Operador
divergente, 177
gradiente, 176
rotacional, 178
Ordem de integração,
na integral dupla, 131
invertendo a ordem, 138
na integral tripla, 158
P
Paralelepípedo, 157
Parametrização
da esfera, 231
do cilindro, 230, 231
do cone, 231
de uma superfície de revolução, 232
Plano tangente, 41, 61, 229
Ponto
crítico, 81
de acumulação, 6
de fronteira, 2, 4
de sela, 82
estacionário, 81
exterior, 2
extremo, 79
interior, 2
isolado, 6
Potencial eletrostático 264
Primeira Forma Fundamental, 255
Produto Vetorial Fundamental, 229
R
Região, 6
simplesmente conexa, 6
horizontal simples, 134
vertical simples, 134
Regra da Cadeia
1o caso, 52
2o caso, 53
3o caso, 53
diagrama em árvore, 54
Regra de Cramer, 108
Regras de derivação, 65
Reta normal
equação vetorial, 62
Reta tangente
no espaço, 63
no plano, 32
S
Somas de Riemann, 129
Superfície
de revolução, 232
meridianos de uma, 233
paralelos de uma, 233
de nível, 10
fechada, 237
forma cartesiana explicita, 227
forma cartesiana implícita, 227
forma paramétrica, 228
orientada, 234
parametrizada, 228
parcialmente regular, 232
290 ÍNDICE REMISSIVO
regular por partes, 232
regular, 229
simples, 237
Stokes, ver Fórmula de Stokes
Superfícies equivalentes, 236
T
Taxa instantânea de variação, 56
Teorema da Divergência, 258
Teorema da Média
para integral dupla, 130
para integral tripla, 262
Teorema de Gauss, 258
Teorema de Green, 213
Formulação Vetorial, 219
Teorema de Stokes, 269
Teorema
da Função Implícita 1, 104
da Função Implícita 2, 106
da Função Implícita 3, 107
da Função Inversa, 105, 113
de Fubini, 131, 134
de Weierstrass, 88
do valor médio - TVM, 45
Fundamental do Cálculo, 54
Teste
da Segunda Derivada, 83, 86
do Hessiano, 83, 84
Toro de revolução, 237
Trabalho, 170
Trajetórias ortogonais, 112
Transformações, 110
V
Vetor gradiente, 61
Vizinhança
circular, 2
retangular, 2
Volume elementar, 134, 157
em coordenadas cilíndricas, 161
em coordenadas esféricas, 162
	Cálculo de Várias Variávesi
	Prefácio
	Sumário
	4. Integrais Múltiplas
	Integral Dupla
	Integral Dupla sobre Retângulos
	Integral Dupla sobre Regiões não Retangulares
	Invertendo a Ordem de Integração
	Considerações Físicas
	Integral Dupla Imprópria
	Exercícios e Complementos
	Mudança de Variável em Integral Dupla
	Exercícios e Complementos
	Integral Tripla
	Mudança de Variável em Integral Tripla
	Considerações Físicas
	Exercícios e Complementos
	Respostas & Sugestões
	Seção 4.1 - integral dupla
	Seção 4.1.6 - mudança de variável
	Seção 4.2 - integral tripla
	5. Integral de Linha
	Campos Vetoriais
	Operadores Diferenciais
	Exercícios e Complementos
	Caminhos Regulares
	Curvas Orientadas
	Exercícios e Complementos
	Calculando Integral de Linha
	Integrando um Campo Vetorial
	Integrando um Campo Escalar
	Considerações Físicas
	Exercícios e Complementos
	Independência do Caminho
	O Potencial como Integral de Linha
	Exercícios e Complementos
	O Teorema de Green no Plano
	Regiões Multiplamente Conexas
	Aplicações do Teorema de Green
	Exercícios e Complementos
	Respostas & Sugestões
	Seção 5.2
	Seção 5.3
	Seção 5.4
	Seção 5.5
	Seção 5.6
	6. Integral de Superfície
	Superfícies Regulares
	Superfícies Orientadas
	Exercícios e Complementos
	Área de uma Superfície
	Forma Parametrizada
	Exercícios e Complementos
	Integral de Superfície
	Massa, Centro de Massa e Momento de Inércia
	Integrando Formas Diferenciais
	Exercícios e Complementos
	Fluxo e o Teorema de Gauss
	Considerações Físicas
	Exercícios e Complementos
	Circulação e o Teorema de Stokes
	Interpretação do Rotacional
	Exercícios e Complementos
	Respostas & Sugestões
	Seção 6.1
	Seção 6.2
	Seção 6.3
	Seção 6.4
	Seção 6.5
	Referências Bibliográficas
	Índice Remissivo