Avaliando Aprend.2 - Pesquisa Operacional

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CCE0512_EX_A2 
Disciplina: CCE0512 - PESQ. OPERACIONAL. Período Acad.: 2016.1 (G) / EX 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas 
demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para 
fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 
Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a 
duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode 
contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. 
Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, 
estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse 
problema. 
 
 
 
 
 
Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 
+ 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
 
Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 
+ 8x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
 
Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 
+ 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
 
Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 
+ 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
 
Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 
5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
2. 
 
 
Uma determinada empresa deseja produzir dois produtos, um 
produto P1 e um produto P2, que dependem de duas matérias 
primas A e B, que estão disponíveis em quantidades de 8 e 5 
toneladas, respectivamente. Na fabricação de uma tonelada do 
produto P1 são empregadas 1 tonelada da matéria A e 1 
tonelada da matéria B, e na fabricação de uma tonelada do 
produto P2 são empregadas 4 toneladas de A e 1 toneladas de 
B. Sabendo que cada tonelada do produto P2 é vendido a 
R$8,00 reais e do produto P1 a R$5,00 reais. O modelo de 
programação linear abaixo possibilita determinar o lucro 
máximo da empresa na fabricação desses produtos. 
Max Z = 5x1 + 8x2 
Sujeito a: 
 
x1 + 4x2 ≤ 8 
x1 + x2 ≤ 5 
x1, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função-objetivo é: 
 
 
 
 
0 
 
 
28 
 
 
16 
 
 
30 
 
 
25 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
3. 
 
 
Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo: 
Maximizar L = 1000x1 +1800x2 
Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200 
 x1 ≤ 40 
 x2 ≤ 30 
 x1, x2 ≥0 
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta 
forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo: 
 
 
 
 
 
C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000 
 
 
C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000 
 
 
C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000 
 
 
C(40,40), D(30,15) e L = 72000 
 
 
C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu 
três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por 
unidade na produção. 
 
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram 
estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 
4.800 horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar 
três máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um 
programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema. 
 
 
 
 
Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 
 
 
Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
6x1+12x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 
 
Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
4x1+6x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 
 
Max Z=1200x1+2100x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 
 
Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤600 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , 
respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e 
A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d 
e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro 
e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve 
comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a 
esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o 
custo mínimo ? 
 
 
 
 
 
(4; 2) 
 
 
(0; 10) 
 
 
(1; 5) 
 
 
(12; 0) 
 
 
(12; 10) 
 
 Gabarito Comentado Gabarito Comentado 
 
 
 
6. 
 
 
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla 
as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas 
de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada 
tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da 
segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas 
de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, 
enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel 
médio e 7 toneladas de papel grosso. Faça o modelo do problema e determine 
quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais 
economicamente. 
 
 
 
 
Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
2x1+8x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
2x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
Min Z=1000x1+2000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
7x1+2x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
Min Z=2000x1+1000x2 
Sujeito a: 
8x1+2x2≥16 
x1+x2≥6 
2x1+7x2≥28 
x1≥0 
x2≥0 
 
 
 
 
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 
unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa 
precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma 
unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A 
demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades 
anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro 
nesses itens? Construa o modelo de Programação Linear para esse caso. 
 
Navegue na tela e veja como modelar o problema: 
 
Max Z= 1000 x1 + 1800 x2 
 
Sujeito a: 20 x1 + 30 x2 <igual 1200 
X1<igual 40 
X2 <igual 30 
X1>igual 0 
X2>igual 0EXEMPLO: Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é 
de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A 
empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar 
uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A 
demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades 
anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro 
nesses itens? Construa o modelo de Programação Linear para esse caso. 
 
Navegue na tela e veja como modelar o problema: 
 
Max Z= 1000 x1 + 1800 x2 
 
Sujeito a: 20 x1 + 30 x2 <igual 1200 
X1<igual 40 
X2 <igual 30 
X1>igual 0 
X2>igual 0