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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Engenharia eletrônica e de telecomunicação José Maria Pereira Xavier Junior Laboratório de Física Geral 1 Relatório da atividade “Medições Diretas, Indiretas e Propagação de Erros”. Belo Horizonte 2015 Objetivos Realizar medidas diretas e indiretas, expressar os resultados com suas respectivas incertezas e conhecer um paquímetro. Introdução Medições diretas Quando medimos algo numa régua em que sua menor divisão é de 1 mm e o resultado da medição estiver compreendida entre uma marcação de milímetro e outra, a fração de milímetro a ser analisada e acrescentada é chamada de algarismo duvidoso. Quando um aparelho de medição oscila entre um máximo e um mínimo, podemos usar a fórmula y = (ymax+ymin)/2, sendo a incerteza dada por Δy = (ymax-ymin)/2√3. Sendo o fator √3 decorrente da distribuição retangular de probabilidade. O desvio relativo é a razão entre a incerteza Δy e o valor médio de y: Δy/y. O desvio percentual é o desvio relativo expresso em percentual, (Δy/y)x100%. Este desvio percentual permite comparar as precisões das medidas. Medições indiretas Consideramos medições indiretas quando uma medida é dada em função de outras, devendo portanto também apresentar a incerteza associada ao resultado, chamada propagação das incertezas. Regras para determinação do desvio de uma grandeza medida indiretamente: Se y é a soma ou subtração de grandezas: Δy = Δa + Δb + Δc ... Se y é a multiplicação de uma grandeza a por uma constante k: Δy = k Δa Se y é a divisão de uma grandeza a por uma constante k: Δy = (Δa/k) Se y é a multiplicação ou divisão de grandezas a, b, c, ... : Δy/y= Δa/a+ Δb/b+ Δc/c+... Se y é a potência n de uma grandeza a, então: Δy/y = n(Δa/a) Procedimento Foi utilizado um paquímetro, que possui uma escala auxiliar dotada de 9 vezes a menor divisão da escala principal subdividida em dez partes. A precisão de um paquímetro é de 0,05mm. Em posse de três cilindros, um sendo um sólido, um com um furo e um vazado, foram efetuadas as medidas: Cilindro Sólido Com um furo Vazado D H De Di He Hi De Di H Paquímetro (mm) 19,00 19,60 19,05 13,20 19,60 15,10 19,00 13,20 19,75 Micrômetro (mm) 19,02 19,61 19,01 9,75 19,51 13,54 19,02 11,70 19,84 A incerteza de cada medida utilizando os instrumentos são para o paquímetro de 0,025 mm e a do micrômetro de 0,01mm. Determinando o volume de cada uma das peças: Fórmula para volume de cilindro sólido: Volume do cilindro sólido: 6217mm³ Fórmula para volume de cilindro com um furo e cilindro vazado: Volume do cilindro com um furo: 6230 mm³ Volume do cilindro vazado: 1715 mm³ Calculo do desvio relativo do volume ΔV/V: Fórmula para o cilindro sólido: Desvio relativo para cilindro sólido: 2 * 0,03 + 0,03 = 4,523x10-3 mm3 D H Fórmula para cilindro com um furo e cilindro vazado: Desvio relativo para cilindro com um furo: 2 * 0,03 + 0,03 = 4,209x10-3 mm3 De He 2 * 0,03 + 0,03 = 7,297x10-3 mm3 Di Hi 4,209 x10-3 + 7,297 x10-3 = 1,847x10-6 mm3 6230 Desvio relativo para cilindro vazado: 5,322x10-6 mm3 Conclusão Foi possível efetuar medidas considerando seu algarismo duvidoso assim como calcular o desvio relativo para todas as medições.
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