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LISTA DE TAXA DE VARIAÇÃO - DICAS 
 
http://estvirtual.com.br 
 
poste 
m5 
yx + 
m2 
y 
m5 
x y 
m2 
sombra 
luz 
cabeça do homem 
distância ao poste 
poste 
 Exercício 12 
 
12. Uma luz de rua é colocada no topo de um poste de m5 de altura. Um homem com m2 de 
altura anda, afastando-se do poste com velocidade de sm /5,1 ao longo de uma trajetória reta. Com 
que velocidade se move a ponta de sua sombra quando ele está a m10 do poste? 
Solução: 
Inicialmente, vamos “desenhar” a situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, como os triângulos abaixo são semelhantes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Isso significa que o cateto (é, os triângulos são retângulos porque o poste está na vertical) m5 está 
para o cateto m2 , assim como o cateto yx + está para o cateto y . Na linguagem matemática: 
y
yx +
=
2
5
 
Daqui temos que 
 
xyxyxyyyxy
y
yx
3
223225225
2
5
=⇒=⇒=−⇒+=⇒
+
= 
Como a velocidade da “ponta da sombra” é a velocidade com que o homem está andando mais a 
velocidade da sombra, então se chamarmos yx + de s vamos encontrar 
( )
dt
dx
x
dt
d
xx
dt
dyx
dt
d
dt
ds
3
5
3
5
3
2
=





=





+=+= 
 
Observe que essa velocidade não depende do valor de x . Portanto, para qualquer que seja a 
distância dele ao poste, 
dt
dx
dt
ds
3
5
= . Assim, como sm
dt
ds
sm
dt
dx /
2
55,1
3
5/5,1 ==⇒=