Exercícios de Máximos e Mínimos

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LISTA DE MÁXIMOS E MÍNIMOS 
 
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 Exercícios 4.3 
 
1. Encontre os valores máximos ou mínimos locais. 
(a) xxxxf 1232)( 23 −−= (d) 332)( xxxf −+= 
(b) 4222)( xxxf −+= (e) 438200)( xxxf ++= 
(c) 353)( 35 +−= xxxf (f) ( )32 1)( −= xxh 
 Exercícios 4.7 
 
1. Encontre dois números cuja diferença seja 100 e cujo produto seja mínimo. 
2. Encontre dois números positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja mínima. 
3. Encontre as dimensões de um retângulo com um perímetro de m100 cuja área seja a maior 
possível. 
4. Encontre as dimensões de um retângulo com área de 21000 m cujo perímetro seja o menor 
possível. 
5. Um fazendeiro quer cercar uma área de 2000.15 m em um campo retangular e então dividi-lo ao 
meio com uma cerca paralela a um dos lados do retângulo. Como fazer isso de modo a minimizar 
o custo da cerca? 
6. Uma caixa com base quadrada e sem tampa tem um volume de 3000.32 cm . Encontre as 
dimensões da caixa que minimizam a quantidade de material usado. 
7. Encontre o ponto sobre a reta 74 += xy que está mais próximo da origem. 
8. Um cilindro circular reto é inscrito em uma esfera de raio r . Encontre o maior volume possível 
desse cilindro. 
9. Um cilindro circular reto é inscrito em uma esfera de raio r . Encontre a maior área da superfície 
possível para esse cilindro. 
10. Uma lata cilíndrica sem o topo é feita para receber 3cmV de líquido. Encontre as dimensões que 
minimizarão o custo do material para fazer a lata. 
11. Mostre que, de todos os triângulos isósceles com um dado perímetro, aquele que tem a maior 
área é o eqüilátero. 
12. Uma cerca de m2 de altura corre paralela a um edifício alto, a uma distância de m1 do edifício. 
Qual o comprimento da menor escada que se apóie no chão e na parede do prédio, por cima da 
cerca? 
13. O canto superior direito de um pedaço de papel 
com cm30 de largura por cm20 de comprimento 
é dobrado sobre o lado direito, como na figura. 
Como você dobraria de forma a minimizar o compri- 
mento da dobra? Em outras palavras, como você 
escolheria x para minimizar y ? 
 
20 
30 
x 
y