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LISTA DE TAXA DE VARIAÇÃO 
 
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 Exercícios 3.7 
 
1. Uma partícula move-se segundo a lei de movimento 0),( ≥= ttfs 
(i) ttttf 3612)( 23 +−= (ii) 2)( ttetf −= 
em que t é medido em segundos e s em metros. 
(a) Encontre a velocidade no instante t . 
(b) Quando a partícula está em repouso? 
(c) Encontre a distância total percorrida durante os 8 primeiros segundos. 
(d) Encontre a aceleração no instante t 
(e) Faça os gráficos das funções posição, velocidade e aceleração para 80 ≤≤ t 
2. Se uma bola for atirada verticalmente para cima com uma velocidade de sm /5,24 então sua 
altura depois de t segundos é 29,45,24 tts −= . 
(a) Qual a altura máxima atingida pela bola? 
(b) Qual a velocidade da bola quando estiver a m4,29 acima do solo na subida? E na descida? 
3. Ar está sendo bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de 
scm /100 3 . Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro for cm50 ? 
4. Uma escada com m5 de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da 
escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de sm /1 , quão rápido o topo da escada 
está escorregando para baixo na parede quando a base da escada está a m3 da parede? 
5. Um tanque de água tem a forma de um cone circular invertido, com base de raio de m2 e altura 
igual a m4 . Se a água está sendo bombeada para dentro do tanque a uma taxa de min/2 3m , 
encontre a taxa pela qual o nível da água estará se elevando quando a água tiver m3 de 
profundidade 
6. Cada lado de um quadrado está aumentando a uma taxa de scm /6 . Com que taxa a área do 
quadrado estará aumentando quando a área do quadrado for 216 cm ? 
7. O comprimento de um retângulo está crescendo a uma taxa de scm /8 e sua largura está 
crescendo a uma taxa de scm /3 . Quando o comprimento for cm20 e a largura for cm10 , 
quão rapidamente estará crescendo a área do retângulo? 
8. Um tanque cilíndrico com raio m5 está sendo enchido com água a uma taxa de min/3 3m . 
Quão rápido estará aumentando a altura da água? 
9. O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de smm /4 . Quão rápido o volume estará 
aumentando quando o diâmetro for mm80 ? 
10. Dois carros iniciam o movimento partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a hkm /30 e 
o outro para o oeste a hkm /72 . A que taxa estará crescendo a distância entre os carros duas 
horas depois? 
11. A Lei de Boyle afirma que quando uma amostra de gás está sendo comprimida a uma 
temperatura constante, a pressão P e o volume V satisfazem a equação CPV = , onde C é 
uma constante. Suponha que em um certo instante o volume é de 3600 cm , a pressão é de 
kPa150 e a pressão cresce a uma taxa de min/20 kPa . A que taxa estará decrescendo o 
volume nesse instante? 
12. Uma luz de rua é colocada no topo de um poste de m5 de altura. Um homem com m2 de altura 
anda, afastando-se do poste com velocidade de sm /5,1 ao longo de uma trajetória reta. Com 
que velocidade se move a ponta de sua sombra quando ele está a m10 do poste? 
13. Uma partícula move-se ao longo da curva 31 xy += . Quando ela atinge o ponto ( )3,2 , a 
coordenada y está crescendo a uma taxa de scm /4 . Quão rápido está variando a coordenada 
x do ponto naquele instante? 
14. Se xxy 23 += e 5=dtdx , encontre dtdy quando 2=x . 
15. Se 2522 =+ yx e 6=dtdy , encontre dtdx quando 4=y .