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Biofísica da Circulação

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HEMODINÂMICA 
Princípio da Continuidade de Fluxo 
F1 = F2 
v1 x A1 = v2 x A2 
Ou seja: 
v x A = constante (k) 
 
Se A1/A2=1V2=V1 
Se A1/A2>1V2>V1 
Se A1/A2<1V2<V1 
HENEINE (2000): Calcular a velocidade de fluxo nas secções A1, A2 e A3 
sabendo que as áreas seccionais são respectivamente 10, 20 e 100cm2 
Na secção 1: 
V1 = F1/A1 
V1 = 100 cm3.min-1/10cm2 
V1 = 10 cm.min-1 
 
Na secção 2: 
V1 = F1/A1 
V1 = 100 cm3.min-1/20cm2 
V1 = 5 cm.min-1 
 
Na secção 3: 
V1 = F1/A1 
V1 = 100 cm3.min-1/100cm2 
V1 = 1 cm.min-1 
 
 
 
Parâmetro Circulatório 
Tipo de Vaso 
Aorta Capilares Cava 
Diâmetro 2,0cm 8 m 2,4cm 
Número 1 2 bilhões 2 
Área ( .r2) 3,0cm2 2.200cm2 4,5cm2 
X X X 
Velocidade 28cm/s 0,04cm/s 19cm/s 
Fluxo (V x A) 84ml/s 88ml/s 86ml/s 
HENEINE (2000): Um paciente tem um desvio de 1% no regime 
estacionário da circulação pulmonar. Calcular o volume de sangue 
acumulado no pulmão durante 10 minutos, sabendo que o débito sistólico 
e a freqüência cardíaca são respectivamente 81ml/batimento e 90 
batimentos/minuto. 
 
O desvio no regime estacionário é de 1%. Portanto, a cada batimento 
cardíaco, 1% de sangue é retido no pulmão. 
Portanto, o volume desviado a cada batimento vale: 
1% de 81ml = 0,81ml.bat-1 
 
Volume Acumulado = 0,81ml.bat-1 x 90 bat.min-1 x 10min = 720ml 
 
* Mostrar, pela analise dimensional, que a razão entre débito cardíaco e 
freqüência cardíaca possui dimensão de débito sistólico. 
Cálculo da Velocidade Crítica 
Vc= Velocidade crítica de escoamento 
Re= Constante adimensional de Reynolds (Re=2000) 
 = Viscosidade do flúido 
 d= Densidade do fluído 
 r = Raio do condutor 
Vc = 
Re. 
d.r 
HENEINE (2000): Sabendo que a densidade do sangue é de 1,06.103 
Kg/m3, calcular a velocidade crítica de escoamento do sangue que circula 
na aorta, cujo raio é de 1,25.10-2m. ( sangue = 2,8.10-3 Pa.s) 
Vc = 0,42m/s ou 42cm/s 
 
Em repouso, a velocidade de 
fluxo na aorta é de 25-37 cm/s. 
Portanto, o fluxo é laminar. 
Vc = 
Re. 
d.r 
Vc= 
2.103 x 2,8.10-3 Pa.s 
1,06.103 Kg.m-3 x 1,25.10-2m 
Vc = 
5.6 Pa.s 
1,325.101 Kg.m-2 
Vc= 
5.6 Pa.s 
13,25 Kg.m-2 
Vc= 
0,42 N.m-2.s 
Kg.m-2 
Vc= 
0,42 Kg.m.s-2.s 
Kg 
Lei de Poiseuille 
F (fluxo) = 
 P r4 
8 L 
HENEINE (2000): Um segmento da aorta medindo 10cm apresenta um 
gradiente de pressão de 2,5 Pa. Sabendo que o raio aórtico mede 1,25cm, 
calcular o fluxo no segmento (viscosidade do sangue = 2,8.10-3 Pa.s.) 
 
P = 2,5 Pa 
L = 10 cm ou 10-1 m 
R = 1,25 cm ou 1,25.10-2 m 
 = 2,8.10-3 Pa.s. 
X = 0,85,10-4 x 106 
X = 0,85.102 ou 85cm3/s 
F = 85ml/s (fluxo fisiológico) 
F = 
. P .r4 
8. L. 
F = 
 x 2,5 Pa x (1,25.10-2m)4 
8 x 10-1m x 2,8.10-3 Pa.s 
F = 
3,14 x 2,5 Pa x 2,44.10-8m4 
8 x 10-1m x 2,8.10-3 Pa.s 
F = 
19.15.10-8 m4 
= 0,85.10-4 m3s-1 
22,4.10-4 m.s 
1m3 ----------- 106cm3 
0,85,10-4m3 ----------- X 
HENEINE (2000): Determinar a variação percentual do raio e do fluxo em 
um vaso cujo raio varia de 1cm para 1,2 cm. 
 
Variação % do raio (r%): 
 
 
 
Admitido-se que a única variação do sistema ocorra no raio, pode-se dizer 
que F=r4 . Seja rf o raio final; e ri o raio inicial. 
 
F = rf4 ri4 
F= (1,2)4 (1,0)4 = 2,1 1,0 = 1,1 
 
F%= 1,1 (x100) = 110% 
 
* Note-se que um crescimento de apenas 20% no raio aumenta o fluxo 
em 110% 
1,0 cm --- 100% X =120% 
1,2 cm --- X r%= 120-100 = 20% 
No escoamento real, a velocidade de fluxo dentro do tubo é variável devido ao atrito 
entre as lâminas do fluído viscoso, e entre o fluído e as paredes do tubo. A 
velocidade é máxima no centro e decresce segundo uma parábola até zero na 
adjacência do tubo 
 
Velocidade de Fluxo em Escoamentos Reais 
Em escoamentos reais, a análise 
dimensional mostra que a 
velocidade média (v) representa a 
razão entre fluxo e área: 
 
 
 
 
Mas o Fluxo F de Poiseuille vale: 
 
 
 
 
Então, a velocidade de fluxo em 
escoamentos reais pode ser escrita 
como: 
 
 
 
 
 
A velocidade média será: 
 
 
 
 
V= 
Fluxo 
= 
F 
Área do tubo A 
F= 
.P. r4 
8. L. 
V= 
.P. r4 
x 
1 
8. L. r2 
V= 
r2.P 
8. L. 
Resistência da Tubulação ao Fluxo 
Entende-se como resistência R 
todos os fatores que impedem ou 
desfavorecem o fluxo em uma 
tubulação. A relação entre fluxo e 
resistência pode ser definida como: 
 
 
 
 
Comparando-se esta definição com 
a lei de Poiseuille, pode-se dizer 
que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A resistência é diretamente 
proporcional a viscosidade do 
fluído e ao comprimento do tubo. 
A resistência é inversamente 
proporcional ao raio do condutor 
 
 
 
F= 
P 
R 
P 
= 
.P. r4 
R 8. L. 
R = 
P. 8. L. 
.P. r4 
R = 
 8. L. 
. r4 
Resistência Periférica – Lei de Ohm 
O fluxo F é diretamente proporcional ao gradiente de pressão (P) e inversamente 
proporcional à resistência R. A resistência é medida em uma unidade incoerente, a 
UNIDADE R (Pressão/Fluxo). A resistência aumenta diretamente com a viscosidade 
do sangue, o comprimento do tubo e o grau de constrição dos vasos. 
 
 
 
HENEINE (2000): A pressão do sangue cai de aproximadamente 100mmHg nas 
artérias para 15mmHg nos capilares. Calcular a resistência sabendo que o fluxo 
arterial é de 85ml/s. 
 
 
 
 
 
 
F = 
P 
 R = 
P 
= 
mmHg 
= 1 unidade R 
R F ml.s-1 
R = 
P 
= 
100-15 mmHg 
= 
85 mmHg 
= 1 unidade R 
F 85 ml/s 85ml/s 
HENEINE (2000): Um portador de hipertensão apresenta uma pressão 
arterial média de 220 mmHg. Qual a resistência periférica arterio-capilar do 
paciente se o débito cardíaco é de 5 litros/min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja, é necessário um trabalho 2,46 vezes maior que o normal para 
circular o mesmo volume de sangue. 
R = 
P 
= 
220-15 mmHg 
= 
205 mmHg 
= 2,46 unidades R 
F 83,3 ml/s 83,3ml/s 
5L ------------------ 60s (1minuto) 
X ------------------ 1s 
X= 0,083 litros/s. 
Transformando em ml (x103) = 83,3 ml/s 
 
Resistência da Circulação Sistêmica Aórtico-Cava 
Considerando que o gradiente de pressão P entre a aorta e a cava é de 
100mmHg, e o fluxo fisiológico é igual ao débito cardíaco (5L/min ou 
83,3ml/s), pode-se dizer que a resistência será: 
 
 
R = 
P 
= 
100-0 mmHg 
= 
100 mmHg 
= 1,2 unidades R 
F 83,3ml/s 83,3ml/s 
Sistema Circulatório em Série e 
Paralelo (MONTOREANO, 1998): 
As circulações sistêmica e pulmonar 
estão dispostas em série, enquanto 
os órgãos estão dispostos 
paralelamente entre si. Estão em 
paralelo as resistências submetidas 
a mesma diferença de pressão 
(voltagem). Em série, há uma queda 
de pressão entre o primeiro e 
segundo leito vascular. 
Características do Circuito Paralelo: 
No circuito paralelo, todos os órgãos (resistores) estão 
submetidos ao mesmo gradiente de pressão (voltagem). 
As circulações cerebral, renal, gastrintestinal, coronariana, 
etc, estão dispostas em paralelo entre si. 
O fluxo (corrente) em cada órgão é função da resistência 
interna que este órgão apresenta ao fluxo. Assim, cada 
tecido regula seu próprio fluxo, independentemente do 
fluxo dos demais tecidos. 
A resistência total é muito inferior a resistência de 
qualquer órgão isolado. Por isso, o fluxo é bem maior em 
todo sistema do que em cada território circulatório. 
A eliminação de um órgão não elimina o fluxo de sangue 
nos outros órgãos. 
Aumentando-se a resistênciainterna em qualquer orgão, 
aumentará a resistência vascular total. 
Agregando-se novas resistências em paralelo ao circuito, a 
resistência total diminuirá. Do contrário, a retirada 
cirúrgica de um órgão aumentará a resistência total. 
O fluxo total é igual a soma dos fluxos que escoam em 
cada resistência. 
1 
= 
1 
+ 
1 
+ 
1 
RT R1 R2 R3 
CT = C1 + C2 + C3 
Considere a circulação renal (R1), cujo fluxo é de 20ml/s quando submetida ao gradiente 
fisiológico de pressão de 100mmHg. Qual o valor da resistência produzida apenas por este órgão? 
Qual seria o efeito sobre a resistência total se fosse adicionado outro órgão em paralelo com a 
mesma resistência (MONTOREANO, 1998)? 
 
 
 
Adicionando-se outro órgão com a mesma resistência, a 
resistência total seria: 
 
 
 
 
 
 
 
 
* Note-se que a adição de um novo leito circulatório diminuiu a 
resistência total. 
 
R1 = 
P 
= 
100-0 mmHg 
= 
100 mmHg 
= 5 uR 
F 20ml/s 20ml/s 
1 
= 
1 
+ 
1 
RT R1 R2 
1 
= 
1 
+ 
1 
= 
2 
RT 5 5 5 
RT = 2,5uR 
No exemplo anterior, qual seria o fluxo total que volta ao coração (retorno venoso) após a 
adição da Resistência R2 (5uR) paralela à resistência R1 (5uR) - MONTOREANO, 1998? 
 
 
Ou seja, o fluxo aumentou em relação ao fluxo inicial quando 
havia apenas a resistência R1 (20ml/s). O aumento do fluxo 
resulta da diminuição da resistência total, que diminuiu de 5uR 
para 2,5uR. 
 
Qual o valor do fluxo que passa nas resistências R1 e R2? 
 
 
 
 
 
 
 
 
*Note-se que no circuito em paralelo, o fluxo total Ft é a soma dos 
fluxos que escoam em cada resistência. Portanto, 
 
Ft= FR1 + FR1+ FRn... 
 
 
F= 
P 
= 
100-0 mmHg 
= 
100 mmHg 
= 40ml/s 
R 2,5uR 2,5ml/s 
FR1 = 
100mmHg 
= 20ml/s 
5uR 
FR2 = 
100mmHg 
= 20ml/s 
5uR 
Sabendo que as resistências R1, R2 e R3 valem respectivamente 2uR, 3uR e 5uR, 
determinar a resistência e o fluxo total, bem como o fluxo através de cada resistência 
(MONTOREANO, 1998)? 
 
 
 
 
 
O fluxo total seria: 
 
F = 
100mmHg 
= 103,1ml/s 
0,97uR 
1 
= 
1 
+ 
1 
+ 
1 
RT 2 3 5 
RT = 0,97uR 
O fluxo em cada resistência é dado pela razão entre P e 
o valor da resistência. Assim, os fluxos em R1, R2 e R3 
seriam respectivamente 50ml/s; 33,3ml/s e 20ml/s. 
Características do Circuito em Série: 
 
Em um circuito em série, sempre que se agrega uma 
resistência ao circuito, a resistência total aumenta. 
O Fluxo (corrente) é o mesmo em todo circuito, inclusive 
nas resistências. 
Cada uma das resistências está submetida a uma 
diferença de pressão P (voltagem) diferente quando 
os valores das resistências são diferentes. 
O P total deve ser igual a soma algébrica dos 
gradientes de pressão produzidos por cada resistência. 
O bloqueio do fluxo em uma das resistências elimina o 
fluxo nas resistências seguintes. 
A resistência vascular total é a soma das resistências dos 
vasos dispostos em série no circuito. 
Considera-se que a circulação dentro de um órgão 
esteja disposta em série. 
RT = R1 + R2 + R3 
Considere o sistema abaixo cuja resistência R1 é de 5uR. Qual será o efeito sobre a 
resistência total agregando-se novos vasos R2 em série e de mesma resistividade de R1 
(MONTOREANO, 1998)? 
 
 
 
 
Qual será o fluxo que volta ao coração antes e após a adição da 
resistência R2? 
FANTES = 
100mmHg 
= 20ml/s 
5uR 
FDEPOIS = 
100mmHg 
= 10ml/s 
10uR 
RT = 5uR + 5uR = 10uR 
RT = R1 + R2 
Sabendo que as resistências R1 e R2 valem respectivamente 0,5uR e 1,5uR, determinar a resistência 
total do sistema, o fluxo total que volta ao coração (retorno venoso), a queda de pressão P em cada 
resistência e o fluxo que escoa nas resistências. 
 
 
 
Qual será o fluxo total (retorno venoso)? 
 
 
 
 
 
 
No circuito em série, o fluxo que escoa pelas resistências é idêntico ao retorno venoso e ao fluxo aórtico 
(50ml/s). Ou seja, o fluxo é o mesmo em todo circuito. Note-se que há uma queda de pressão quando o 
fluxo passa pelas resistências; e que a variação de pressão P em todo sistema é igual a soma da variação 
de pressão em cada resistência. Portanto, 
 
Psistema = PR1+PR2 +PRn... 
 
(100mmHg=75mmHg+25mmHg) 
 
 
 
 
 
 
 
 
PR1 = R.F = 0,5uR. 50ml/s = 25mmHg 
RT = 1,5uR + 0,5uR = 2uR 
RT = R1 + R2 
PR2 = R.F = 1,5uR. 50ml/s = 75mmHg 
F = 
100mmHg 
= 50ml/s 
2uR 
Fístula Arterio-Venosa 
Redução da Resistência nas Fístulas Arterio-Venosas 
Caracteriza-se pela comunicação direta entre 
artéria e veia. As fístulas congénitas são pouco 
freqüentes. 
As adquiridas podem ser causadas por qualquer 
trauma que lesione uma artéria e uma veia que 
se encontram juntas. O mais habitual é que se 
trate de uma ferimento penetrante causado por 
arma branca ou de fogo. 
Na diálise renal, uma fístula é cirurgicamente 
produzida no braço. Este procedimento dilata a 
veia, facilitando a inserção da agulha e evitando 
coágulos venosos, já que o fluxo na veia 
aumenta. Estas pequenas fístulas não causam 
sobrecarga cardíaca. 
A comunicação arterio-venosa representa um 
segmento de baixa resistência, uma vez que o 
fluxo não passa por arteríolas e capilares. 
A comunicação arterio-venosa aumenta o fluxo 
total devido à baixa resistência na região do 
desvio (shunt). 
Devido a elevação do fluxo, a função cardíaca é 
sobrecarregada nas fístulas severas, levando a 
uma insuficiência cardíaca após algum tempo. 
 
Coartação da Aorta 
Elevação da Resistência na Coartação da Aorta 
É um defeito congênito em que um segmento da 
aorta (geralmente torácico) apresenta diâmetro 
reduzido e alta resistência. 
A coartação (R4) representa uma resistência 
adicional, porém colocada em série em relação a 
fluxo aórtico. Neste caso, a resistência total do 
sistema aumentará, sendo dada por: 
 
RT = RSÉRIE + RPARARELO 
 
A presença da resistência extra R4 em série 
(coartação) reduz o fluxo total. 
Note-se que as resistências R2, R3 e R4 estão 
submetidas a um P menor que 100mmHg, pois a 
coartação R4 provoca uma queda e pressão . 
A queda de pressão após a coartação R4 provocará 
uma diminuição da pressão e do fluxo em todas as 
resistências em pararelo. 
A resposta fisológica à coartação é aumentar a 
pressão arterial para manter constante o fluxo nas 
outras resistências. 
Geralmente, a pressão sangüínea é elevada na parte 
superior do corpo e nos braços, e baixa na parte 
inferior do corpo e nas pernas. 
 
 
Figura 1 - Pressões arteriais e venosas obtidas com o corpo na posição horizontal. Observar a diminuição das 
pressões arteriais e venosas após o fluxo passar pelas resistências R. A cabeça e o pé são representados por 
C e P respectivamente. 
 
VALORES OBTIDOS DE HENEINE (2000) 
Efeito da Pressão Hidrostática do Sangue sobre as Pressões 
Arteriais e Venosas 
HENEINE (2000): Calcular a pressão hidrostática (PHID) de uma coluna de 
sangue cuja altura mede 1cm em relação ao nível de referência (coração). 
A densidade do sangue vale 1,06.103 Kg/m3. 
 
A pressão hidrostática representa a energia potencial gravitacional do 
fluído, sendo definida como: 
 
PHID = d.g.h 
PHID = 1,06.10
3 Kg.m-3 x 9,8 m.s-2 x 10-2m 
PHID = 10,388.10
1 Kg.m.s-2.m-2 
PHID = 103,88 N.m
-2 ou 103, 88 Pa 
 
Conversão de Pa em mmHg: 
X= 0,78 mmHg 
 
*A cada centímetro, a pressão hidrostática do sangue varia de 0,78mmHg. 
105 Pa -------- 760mmHg103, 88 Pa -------- X 
Efeito da Gravidade Sobre as Pressões Arterial e Venosa 
A pressão resultante (PR) em um vaso (artéria ou veia) situado a uma 
altura h em relação ao nível de referência (coração) é dada por: 
 
 PRA = PA – PHID 
 PRV = PV – PHID 
 
PRA = pressão resultante na artéria 
PRV = pressão resultante na veia 
PHID= pressão hidrostática em relação ao nível de referência (PHID = d.g.h) 
PA e PV = pressão na artéria e pressão na veia (obtidas com o corpo na horizontal) 
 
 h=0  Nível do coração 
 h>0  Acima do coração 
 h<0  Abaixo do coração 
HENEINE (2000): Determinar a pressão arterial resultante na cabeça 
situada a 40cm acima do coração. A pressão arterial no coração é 
95mmHg 
Cálculo da Pressão Hidrostática: A pressão hidrostática varia 0,78 mmHg a 
cada cm. Portanto, a uma altura de 40cm, a pressão hidrostática será: 
PHID = 0,78 x (+40) = 31,2 mmHg 
 
Considerando-se a pressão arterial na cabeça aproximadamente igual a 
pressão no coração (95mmHg), a pressão resultante PRA na artéria será: 
PRA = PA - PHID 
PRA = 95mmHg – 31,2mmHg 
PRA = 63,8mmHg 
 
* Note-se que a pressão resultante arterial na cabeça diminui devido a pressão 
hidrostática exercida pela coluna de sangue (PA>PHID). Por esta razão, pacientes 
inconscientes são colocados em posição horizontal para melhorar o fluxo. Nestas 
condições, como h=0, a pressão na cabeça tornar-se igual a pressão no coração. 
HENEINE (2000): Determinar a pressão venosa resultante na cabeça 
situada a 40cm acima do coração. A pressão venosa na cabeça é de 
5mmHg 
Cálculo da Pressão Hidrostática: A pressão hidrostática varia 0,78 mmHg a 
cada cm. Portanto, a uma altura de 40cm, a pressão hidrostática será: 
PHID = 0,78 x (+40) = 31,2 mmHg 
 
A Pressão Resultante Venosa (PRV) será: 
PRV = PV - PHID 
PRV = 5mmHg - 31,2mmHg 
PRV = 26,2 mmHg 
 
* A pressão venosa resultante na cabeça é portanto negativa (PHID>PV). Por isso, 
rupturas venosas (nos seios venosos peridurais) podem aspirar o ar produzindo 
embolias gasosas em certas condições. Esta pressão negativa deve ser também 
considerada em casos de neurocirurgias e traumas cranianos. 
HENEINE (2000): Determinar a pressão arterial resultante nos pés 
situados a 120cm abaixo do coração. Considerar a pressão arterial nos pés 
de 90mmHg. 
Cálculo da Pressão Hidrostática: A pressão hidrostática varia 0,78 mmHg a 
cada cm. Os pés estão abaixo do coração, portanto h<0. Assim, a uma 
altura de 120 cm, a pressão hidrostática será: 
PHID = 0,78 x ( 120) = 93,6 mmHg 
 
A Pressão Resultante Arterial (PRA) será: 
PRA = PA - PHID 
PRA = 90mmHg - (-93,6mmHg) 
PRA = 183,6mmHg 
 
 
* Note-se que a pressão arterial soma-se a pressão hidrostática exercida pela 
coluna de sangue. Isso contribui para acelerar o sangramento arterial em casos de 
hemorragias. 
HENEINE (2000): Determinar a pressão venosa resultante nos pés 
situados a 120cm abaixo do coração. Considerar a pressão venosa nos pés 
de 5mmHg. 
Cálculo da Pressão Hidrostática: A pressão hidrostática varia 0,78 mmHg a 
cada cm. Os pés estão abaixo do coração, portanto h<0. Assim, a uma 
altura de 120 cm, a pressão hidrostática será: 
PHID = 0,78 x ( 120) = -93,6 mmHg 
 
A Pressão Resultante Venosa (PRV) será: 
PRA = PV - PHID 
PRA = 5mmHg - (-93,6mmHg) 
PRA = 98,6 mmHg 
 
* Esta pressão venosa acrescida da pressão hidrostática contribui para estagnar o 
sangue nos pés e membros inferiores, causando edema em casos de insuficiência 
cardíaca. Em condições normais, a estagnação é evitada pela bomba venosa 
FIGURA – Pressões resultantes finais no setor arterial e no 
setor venoso acima e abaixo do coração. R = Resistência; 
P = Pé; C = Cabeça; MI = Membros Inferiores.

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