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HEMODINÂMICA Princípio da Continuidade de Fluxo F1 = F2 v1 x A1 = v2 x A2 Ou seja: v x A = constante (k) Se A1/A2=1V2=V1 Se A1/A2>1V2>V1 Se A1/A2<1V2<V1 HENEINE (2000): Calcular a velocidade de fluxo nas secções A1, A2 e A3 sabendo que as áreas seccionais são respectivamente 10, 20 e 100cm2 Na secção 1: V1 = F1/A1 V1 = 100 cm3.min-1/10cm2 V1 = 10 cm.min-1 Na secção 2: V1 = F1/A1 V1 = 100 cm3.min-1/20cm2 V1 = 5 cm.min-1 Na secção 3: V1 = F1/A1 V1 = 100 cm3.min-1/100cm2 V1 = 1 cm.min-1 Parâmetro Circulatório Tipo de Vaso Aorta Capilares Cava Diâmetro 2,0cm 8 m 2,4cm Número 1 2 bilhões 2 Área ( .r2) 3,0cm2 2.200cm2 4,5cm2 X X X Velocidade 28cm/s 0,04cm/s 19cm/s Fluxo (V x A) 84ml/s 88ml/s 86ml/s HENEINE (2000): Um paciente tem um desvio de 1% no regime estacionário da circulação pulmonar. Calcular o volume de sangue acumulado no pulmão durante 10 minutos, sabendo que o débito sistólico e a freqüência cardíaca são respectivamente 81ml/batimento e 90 batimentos/minuto. O desvio no regime estacionário é de 1%. Portanto, a cada batimento cardíaco, 1% de sangue é retido no pulmão. Portanto, o volume desviado a cada batimento vale: 1% de 81ml = 0,81ml.bat-1 Volume Acumulado = 0,81ml.bat-1 x 90 bat.min-1 x 10min = 720ml * Mostrar, pela analise dimensional, que a razão entre débito cardíaco e freqüência cardíaca possui dimensão de débito sistólico. Cálculo da Velocidade Crítica Vc= Velocidade crítica de escoamento Re= Constante adimensional de Reynolds (Re=2000) = Viscosidade do flúido d= Densidade do fluído r = Raio do condutor Vc = Re. d.r HENEINE (2000): Sabendo que a densidade do sangue é de 1,06.103 Kg/m3, calcular a velocidade crítica de escoamento do sangue que circula na aorta, cujo raio é de 1,25.10-2m. ( sangue = 2,8.10-3 Pa.s) Vc = 0,42m/s ou 42cm/s Em repouso, a velocidade de fluxo na aorta é de 25-37 cm/s. Portanto, o fluxo é laminar. Vc = Re. d.r Vc= 2.103 x 2,8.10-3 Pa.s 1,06.103 Kg.m-3 x 1,25.10-2m Vc = 5.6 Pa.s 1,325.101 Kg.m-2 Vc= 5.6 Pa.s 13,25 Kg.m-2 Vc= 0,42 N.m-2.s Kg.m-2 Vc= 0,42 Kg.m.s-2.s Kg Lei de Poiseuille F (fluxo) = P r4 8 L HENEINE (2000): Um segmento da aorta medindo 10cm apresenta um gradiente de pressão de 2,5 Pa. Sabendo que o raio aórtico mede 1,25cm, calcular o fluxo no segmento (viscosidade do sangue = 2,8.10-3 Pa.s.) P = 2,5 Pa L = 10 cm ou 10-1 m R = 1,25 cm ou 1,25.10-2 m = 2,8.10-3 Pa.s. X = 0,85,10-4 x 106 X = 0,85.102 ou 85cm3/s F = 85ml/s (fluxo fisiológico) F = . P .r4 8. L. F = x 2,5 Pa x (1,25.10-2m)4 8 x 10-1m x 2,8.10-3 Pa.s F = 3,14 x 2,5 Pa x 2,44.10-8m4 8 x 10-1m x 2,8.10-3 Pa.s F = 19.15.10-8 m4 = 0,85.10-4 m3s-1 22,4.10-4 m.s 1m3 ----------- 106cm3 0,85,10-4m3 ----------- X HENEINE (2000): Determinar a variação percentual do raio e do fluxo em um vaso cujo raio varia de 1cm para 1,2 cm. Variação % do raio (r%): Admitido-se que a única variação do sistema ocorra no raio, pode-se dizer que F=r4 . Seja rf o raio final; e ri o raio inicial. F = rf4 ri4 F= (1,2)4 (1,0)4 = 2,1 1,0 = 1,1 F%= 1,1 (x100) = 110% * Note-se que um crescimento de apenas 20% no raio aumenta o fluxo em 110% 1,0 cm --- 100% X =120% 1,2 cm --- X r%= 120-100 = 20% No escoamento real, a velocidade de fluxo dentro do tubo é variável devido ao atrito entre as lâminas do fluído viscoso, e entre o fluído e as paredes do tubo. A velocidade é máxima no centro e decresce segundo uma parábola até zero na adjacência do tubo Velocidade de Fluxo em Escoamentos Reais Em escoamentos reais, a análise dimensional mostra que a velocidade média (v) representa a razão entre fluxo e área: Mas o Fluxo F de Poiseuille vale: Então, a velocidade de fluxo em escoamentos reais pode ser escrita como: A velocidade média será: V= Fluxo = F Área do tubo A F= .P. r4 8. L. V= .P. r4 x 1 8. L. r2 V= r2.P 8. L. Resistência da Tubulação ao Fluxo Entende-se como resistência R todos os fatores que impedem ou desfavorecem o fluxo em uma tubulação. A relação entre fluxo e resistência pode ser definida como: Comparando-se esta definição com a lei de Poiseuille, pode-se dizer que: A resistência é diretamente proporcional a viscosidade do fluído e ao comprimento do tubo. A resistência é inversamente proporcional ao raio do condutor F= P R P = .P. r4 R 8. L. R = P. 8. L. .P. r4 R = 8. L. . r4 Resistência Periférica – Lei de Ohm O fluxo F é diretamente proporcional ao gradiente de pressão (P) e inversamente proporcional à resistência R. A resistência é medida em uma unidade incoerente, a UNIDADE R (Pressão/Fluxo). A resistência aumenta diretamente com a viscosidade do sangue, o comprimento do tubo e o grau de constrição dos vasos. HENEINE (2000): A pressão do sangue cai de aproximadamente 100mmHg nas artérias para 15mmHg nos capilares. Calcular a resistência sabendo que o fluxo arterial é de 85ml/s. F = P R = P = mmHg = 1 unidade R R F ml.s-1 R = P = 100-15 mmHg = 85 mmHg = 1 unidade R F 85 ml/s 85ml/s HENEINE (2000): Um portador de hipertensão apresenta uma pressão arterial média de 220 mmHg. Qual a resistência periférica arterio-capilar do paciente se o débito cardíaco é de 5 litros/min. Ou seja, é necessário um trabalho 2,46 vezes maior que o normal para circular o mesmo volume de sangue. R = P = 220-15 mmHg = 205 mmHg = 2,46 unidades R F 83,3 ml/s 83,3ml/s 5L ------------------ 60s (1minuto) X ------------------ 1s X= 0,083 litros/s. Transformando em ml (x103) = 83,3 ml/s Resistência da Circulação Sistêmica Aórtico-Cava Considerando que o gradiente de pressão P entre a aorta e a cava é de 100mmHg, e o fluxo fisiológico é igual ao débito cardíaco (5L/min ou 83,3ml/s), pode-se dizer que a resistência será: R = P = 100-0 mmHg = 100 mmHg = 1,2 unidades R F 83,3ml/s 83,3ml/s Sistema Circulatório em Série e Paralelo (MONTOREANO, 1998): As circulações sistêmica e pulmonar estão dispostas em série, enquanto os órgãos estão dispostos paralelamente entre si. Estão em paralelo as resistências submetidas a mesma diferença de pressão (voltagem). Em série, há uma queda de pressão entre o primeiro e segundo leito vascular. Características do Circuito Paralelo: No circuito paralelo, todos os órgãos (resistores) estão submetidos ao mesmo gradiente de pressão (voltagem). As circulações cerebral, renal, gastrintestinal, coronariana, etc, estão dispostas em paralelo entre si. O fluxo (corrente) em cada órgão é função da resistência interna que este órgão apresenta ao fluxo. Assim, cada tecido regula seu próprio fluxo, independentemente do fluxo dos demais tecidos. A resistência total é muito inferior a resistência de qualquer órgão isolado. Por isso, o fluxo é bem maior em todo sistema do que em cada território circulatório. A eliminação de um órgão não elimina o fluxo de sangue nos outros órgãos. Aumentando-se a resistênciainterna em qualquer orgão, aumentará a resistência vascular total. Agregando-se novas resistências em paralelo ao circuito, a resistência total diminuirá. Do contrário, a retirada cirúrgica de um órgão aumentará a resistência total. O fluxo total é igual a soma dos fluxos que escoam em cada resistência. 1 = 1 + 1 + 1 RT R1 R2 R3 CT = C1 + C2 + C3 Considere a circulação renal (R1), cujo fluxo é de 20ml/s quando submetida ao gradiente fisiológico de pressão de 100mmHg. Qual o valor da resistência produzida apenas por este órgão? Qual seria o efeito sobre a resistência total se fosse adicionado outro órgão em paralelo com a mesma resistência (MONTOREANO, 1998)? Adicionando-se outro órgão com a mesma resistência, a resistência total seria: * Note-se que a adição de um novo leito circulatório diminuiu a resistência total. R1 = P = 100-0 mmHg = 100 mmHg = 5 uR F 20ml/s 20ml/s 1 = 1 + 1 RT R1 R2 1 = 1 + 1 = 2 RT 5 5 5 RT = 2,5uR No exemplo anterior, qual seria o fluxo total que volta ao coração (retorno venoso) após a adição da Resistência R2 (5uR) paralela à resistência R1 (5uR) - MONTOREANO, 1998? Ou seja, o fluxo aumentou em relação ao fluxo inicial quando havia apenas a resistência R1 (20ml/s). O aumento do fluxo resulta da diminuição da resistência total, que diminuiu de 5uR para 2,5uR. Qual o valor do fluxo que passa nas resistências R1 e R2? *Note-se que no circuito em paralelo, o fluxo total Ft é a soma dos fluxos que escoam em cada resistência. Portanto, Ft= FR1 + FR1+ FRn... F= P = 100-0 mmHg = 100 mmHg = 40ml/s R 2,5uR 2,5ml/s FR1 = 100mmHg = 20ml/s 5uR FR2 = 100mmHg = 20ml/s 5uR Sabendo que as resistências R1, R2 e R3 valem respectivamente 2uR, 3uR e 5uR, determinar a resistência e o fluxo total, bem como o fluxo através de cada resistência (MONTOREANO, 1998)? O fluxo total seria: F = 100mmHg = 103,1ml/s 0,97uR 1 = 1 + 1 + 1 RT 2 3 5 RT = 0,97uR O fluxo em cada resistência é dado pela razão entre P e o valor da resistência. Assim, os fluxos em R1, R2 e R3 seriam respectivamente 50ml/s; 33,3ml/s e 20ml/s. Características do Circuito em Série: Em um circuito em série, sempre que se agrega uma resistência ao circuito, a resistência total aumenta. O Fluxo (corrente) é o mesmo em todo circuito, inclusive nas resistências. Cada uma das resistências está submetida a uma diferença de pressão P (voltagem) diferente quando os valores das resistências são diferentes. O P total deve ser igual a soma algébrica dos gradientes de pressão produzidos por cada resistência. O bloqueio do fluxo em uma das resistências elimina o fluxo nas resistências seguintes. A resistência vascular total é a soma das resistências dos vasos dispostos em série no circuito. Considera-se que a circulação dentro de um órgão esteja disposta em série. RT = R1 + R2 + R3 Considere o sistema abaixo cuja resistência R1 é de 5uR. Qual será o efeito sobre a resistência total agregando-se novos vasos R2 em série e de mesma resistividade de R1 (MONTOREANO, 1998)? Qual será o fluxo que volta ao coração antes e após a adição da resistência R2? FANTES = 100mmHg = 20ml/s 5uR FDEPOIS = 100mmHg = 10ml/s 10uR RT = 5uR + 5uR = 10uR RT = R1 + R2 Sabendo que as resistências R1 e R2 valem respectivamente 0,5uR e 1,5uR, determinar a resistência total do sistema, o fluxo total que volta ao coração (retorno venoso), a queda de pressão P em cada resistência e o fluxo que escoa nas resistências. Qual será o fluxo total (retorno venoso)? No circuito em série, o fluxo que escoa pelas resistências é idêntico ao retorno venoso e ao fluxo aórtico (50ml/s). Ou seja, o fluxo é o mesmo em todo circuito. Note-se que há uma queda de pressão quando o fluxo passa pelas resistências; e que a variação de pressão P em todo sistema é igual a soma da variação de pressão em cada resistência. Portanto, Psistema = PR1+PR2 +PRn... (100mmHg=75mmHg+25mmHg) PR1 = R.F = 0,5uR. 50ml/s = 25mmHg RT = 1,5uR + 0,5uR = 2uR RT = R1 + R2 PR2 = R.F = 1,5uR. 50ml/s = 75mmHg F = 100mmHg = 50ml/s 2uR Fístula Arterio-Venosa Redução da Resistência nas Fístulas Arterio-Venosas Caracteriza-se pela comunicação direta entre artéria e veia. As fístulas congénitas são pouco freqüentes. As adquiridas podem ser causadas por qualquer trauma que lesione uma artéria e uma veia que se encontram juntas. O mais habitual é que se trate de uma ferimento penetrante causado por arma branca ou de fogo. Na diálise renal, uma fístula é cirurgicamente produzida no braço. Este procedimento dilata a veia, facilitando a inserção da agulha e evitando coágulos venosos, já que o fluxo na veia aumenta. Estas pequenas fístulas não causam sobrecarga cardíaca. A comunicação arterio-venosa representa um segmento de baixa resistência, uma vez que o fluxo não passa por arteríolas e capilares. A comunicação arterio-venosa aumenta o fluxo total devido à baixa resistência na região do desvio (shunt). Devido a elevação do fluxo, a função cardíaca é sobrecarregada nas fístulas severas, levando a uma insuficiência cardíaca após algum tempo. Coartação da Aorta Elevação da Resistência na Coartação da Aorta É um defeito congênito em que um segmento da aorta (geralmente torácico) apresenta diâmetro reduzido e alta resistência. A coartação (R4) representa uma resistência adicional, porém colocada em série em relação a fluxo aórtico. Neste caso, a resistência total do sistema aumentará, sendo dada por: RT = RSÉRIE + RPARARELO A presença da resistência extra R4 em série (coartação) reduz o fluxo total. Note-se que as resistências R2, R3 e R4 estão submetidas a um P menor que 100mmHg, pois a coartação R4 provoca uma queda e pressão . A queda de pressão após a coartação R4 provocará uma diminuição da pressão e do fluxo em todas as resistências em pararelo. A resposta fisológica à coartação é aumentar a pressão arterial para manter constante o fluxo nas outras resistências. Geralmente, a pressão sangüínea é elevada na parte superior do corpo e nos braços, e baixa na parte inferior do corpo e nas pernas. Figura 1 - Pressões arteriais e venosas obtidas com o corpo na posição horizontal. Observar a diminuição das pressões arteriais e venosas após o fluxo passar pelas resistências R. A cabeça e o pé são representados por C e P respectivamente. VALORES OBTIDOS DE HENEINE (2000) Efeito da Pressão Hidrostática do Sangue sobre as Pressões Arteriais e Venosas HENEINE (2000): Calcular a pressão hidrostática (PHID) de uma coluna de sangue cuja altura mede 1cm em relação ao nível de referência (coração). A densidade do sangue vale 1,06.103 Kg/m3. A pressão hidrostática representa a energia potencial gravitacional do fluído, sendo definida como: PHID = d.g.h PHID = 1,06.10 3 Kg.m-3 x 9,8 m.s-2 x 10-2m PHID = 10,388.10 1 Kg.m.s-2.m-2 PHID = 103,88 N.m -2 ou 103, 88 Pa Conversão de Pa em mmHg: X= 0,78 mmHg *A cada centímetro, a pressão hidrostática do sangue varia de 0,78mmHg. 105 Pa -------- 760mmHg103, 88 Pa -------- X Efeito da Gravidade Sobre as Pressões Arterial e Venosa A pressão resultante (PR) em um vaso (artéria ou veia) situado a uma altura h em relação ao nível de referência (coração) é dada por: PRA = PA – PHID PRV = PV – PHID PRA = pressão resultante na artéria PRV = pressão resultante na veia PHID= pressão hidrostática em relação ao nível de referência (PHID = d.g.h) PA e PV = pressão na artéria e pressão na veia (obtidas com o corpo na horizontal) h=0 Nível do coração h>0 Acima do coração h<0 Abaixo do coração HENEINE (2000): Determinar a pressão arterial resultante na cabeça situada a 40cm acima do coração. A pressão arterial no coração é 95mmHg Cálculo da Pressão Hidrostática: A pressão hidrostática varia 0,78 mmHg a cada cm. Portanto, a uma altura de 40cm, a pressão hidrostática será: PHID = 0,78 x (+40) = 31,2 mmHg Considerando-se a pressão arterial na cabeça aproximadamente igual a pressão no coração (95mmHg), a pressão resultante PRA na artéria será: PRA = PA - PHID PRA = 95mmHg – 31,2mmHg PRA = 63,8mmHg * Note-se que a pressão resultante arterial na cabeça diminui devido a pressão hidrostática exercida pela coluna de sangue (PA>PHID). Por esta razão, pacientes inconscientes são colocados em posição horizontal para melhorar o fluxo. Nestas condições, como h=0, a pressão na cabeça tornar-se igual a pressão no coração. HENEINE (2000): Determinar a pressão venosa resultante na cabeça situada a 40cm acima do coração. A pressão venosa na cabeça é de 5mmHg Cálculo da Pressão Hidrostática: A pressão hidrostática varia 0,78 mmHg a cada cm. Portanto, a uma altura de 40cm, a pressão hidrostática será: PHID = 0,78 x (+40) = 31,2 mmHg A Pressão Resultante Venosa (PRV) será: PRV = PV - PHID PRV = 5mmHg - 31,2mmHg PRV = 26,2 mmHg * A pressão venosa resultante na cabeça é portanto negativa (PHID>PV). Por isso, rupturas venosas (nos seios venosos peridurais) podem aspirar o ar produzindo embolias gasosas em certas condições. Esta pressão negativa deve ser também considerada em casos de neurocirurgias e traumas cranianos. HENEINE (2000): Determinar a pressão arterial resultante nos pés situados a 120cm abaixo do coração. Considerar a pressão arterial nos pés de 90mmHg. Cálculo da Pressão Hidrostática: A pressão hidrostática varia 0,78 mmHg a cada cm. Os pés estão abaixo do coração, portanto h<0. Assim, a uma altura de 120 cm, a pressão hidrostática será: PHID = 0,78 x ( 120) = 93,6 mmHg A Pressão Resultante Arterial (PRA) será: PRA = PA - PHID PRA = 90mmHg - (-93,6mmHg) PRA = 183,6mmHg * Note-se que a pressão arterial soma-se a pressão hidrostática exercida pela coluna de sangue. Isso contribui para acelerar o sangramento arterial em casos de hemorragias. HENEINE (2000): Determinar a pressão venosa resultante nos pés situados a 120cm abaixo do coração. Considerar a pressão venosa nos pés de 5mmHg. Cálculo da Pressão Hidrostática: A pressão hidrostática varia 0,78 mmHg a cada cm. Os pés estão abaixo do coração, portanto h<0. Assim, a uma altura de 120 cm, a pressão hidrostática será: PHID = 0,78 x ( 120) = -93,6 mmHg A Pressão Resultante Venosa (PRV) será: PRA = PV - PHID PRA = 5mmHg - (-93,6mmHg) PRA = 98,6 mmHg * Esta pressão venosa acrescida da pressão hidrostática contribui para estagnar o sangue nos pés e membros inferiores, causando edema em casos de insuficiência cardíaca. Em condições normais, a estagnação é evitada pela bomba venosa FIGURA – Pressões resultantes finais no setor arterial e no setor venoso acima e abaixo do coração. R = Resistência; P = Pé; C = Cabeça; MI = Membros Inferiores.
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