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TAXA DE VARIAÇÃO http://estvirtual.com.br 1 Para indicar que vamos usar o valor 2 no lugar do x em dx dy nós escrevemos 2=xdx dy Taxa de Variação Sabemos que a posição x em um movimento uniforme é dado a cada instante t pela fórmula tvxx += 0 onde v é a velocidade, que é constante. Agora, calculando a derivada encontramos ( ) vtvx td d td xd =+= 0 pois x está em função de t e v é constante. Ou seja encontramos td xd v = É comum dizermos que a velocidade é a taxa de variação de x em relação ao tempo no instante t . Quando tivermos y dependendo de x e o x dependendo de t então, pela regra da cadeia, temos que td xd xd yd td yd = e devemos pensar que td yd é a velocidade com que o y está variando no instante em que a variação do x é td xd Exemplo Se xxy 23 += e 5= td xd , encontre td yd quando 2=x Antes de resolver devemos observar que esse problema poderia ser reformulado da seguinte maneira: Com que velocidade estará variando o y no instante em que o x é igual a 2 , sabendo que o x está variando a uma velocidade de sm5 , por exemplo. Solução Como xxy 23 += então 23 2 += x xd yd . Não devemos esquecer que xd yd e 'y significam a mesma coisa. Isso quer dizer que quando 2=x , teremos 1421224.322.3 2 2 =+=+=+= =x xd yd 1 Sabendo que 5= td xd e que td xd xd yd td yd = A solução para o problema será 705.14 === td xd xd yd td yd
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