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TAXA DE VARIAÇÃO 
 
http://estvirtual.com.br 
1 Para indicar que vamos usar o valor 2 no lugar do x em 
dx
dy
 nós escrevemos 
2=xdx
dy
 
 Taxa de Variação 
 
Sabemos que a posição x em um movimento uniforme é dado a cada instante t pela fórmula 
tvxx += 0 onde v é a velocidade, que é constante. Agora, calculando a derivada encontramos 
( ) vtvx
td
d
td
xd
=+= 0 
pois x está em função de t e v é constante. 
 
Ou seja encontramos 
td
xd
v = 
É comum dizermos que a velocidade é a taxa de variação de x em relação ao tempo no instante t . 
 
Quando tivermos y dependendo de x e o x dependendo de t então, pela regra da cadeia, temos 
que 
td
xd
xd
yd
td
yd
= 
e devemos pensar que 
td
yd
 é a velocidade com que o y está variando no instante em que a 
variação do x é 
td
xd
 
 
 Exemplo 
Se xxy 23 += e 5=
td
xd
, encontre 
td
yd
 quando 2=x 
Antes de resolver devemos observar que esse problema poderia ser reformulado da seguinte 
maneira: 
 
Com que velocidade estará variando o y no instante em que o x é igual a 2 , sabendo que o x está 
variando a uma velocidade de sm5 , por exemplo. 
 
Solução 
 
Como xxy 23 += então 23 2 += x
xd
yd
. Não devemos esquecer que 
xd
yd
 e 'y significam a 
mesma coisa. Isso quer dizer que quando 2=x , teremos 
1421224.322.3 2
2
=+=+=+=
=x
xd
yd 1
 
Sabendo que 
5=
td
xd
 
e que 
td
xd
xd
yd
td
yd
= 
A solução para o problema será 
705.14 ===
td
xd
xd
yd
td
yd

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