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Aula_6_Conserva_energia_potencial

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pêndulo consiste de bola de massa m
presa a um fio de comprimento L. A bola
é largada do repouso, com o fio fazendo
um ângulo θ0. Quando passa pelo ponto
inferior,
(a) qual a rapidez da bola
(b) a tensão no fio.
Despreze a resistência do ar.
ncmecext WEW 
Como não existem forças externas ao sistema, Wext= 0. A tensão no fio é
uma força interna não-conservativa, mas como esta força é perpendicular à
trajetório, Wnc=WT= 0. Portanto, a Energia Mecânica do sistema se conserva.
0 sistsistmec UKE
ifmec EEE  0
)cos1( 0 Lh
Pi
Pf U0
ffii mgymvmgymv 
22
2
1
2
1
yi=Lcosθ0, vi=0 e yf= L
)cos1(2 0
2  gLv f
)cos1(2 0 gLv f
L
v
mmamgT
f
cp
2

)]cos1(2[)( 0
2
 ggm
L
v
gmT
f
)cos23( 0mgT
No ponto final 
Rapidez final
Tensão no fio
iiff
if
KUKU
EE


Exemplos
Um bloco de massa 2kg, em uma superfície sem atrito é empurrado 30 cm
contra uma mola (K= 500N/m). O bloco é liberado e a mola se descomprime.
O bloco desliza e sobe um plano sem atrito, com ângulo de 45°. Qual é a
altura final atingida pelo bloco sobre a rampa, ao parar.
sistsistmec UKE 
Sistema: elementos da figura + Terra
ncmecext WEW 
Como não existem forças externas ao
sistema, Wext= 0. Não existem forças
internas não-conservativas, Wnc= 0. Portanto,
a Energia Mecânica do sistema se conserva.
0 mecE fi EE 
sistsistmec UKE 
2222
2
1
2
1
2
1
2
1
fffiii kxmgymvkxmgymv 
vi=0, yi=0, vf=0, e xf= 0
fi mgykx 
2
2
1
m
mg
kx
y if 51,0
2
2

fi EE 
fmolapffimolapii UUKUUK __ 
Exemplos
O carrinho em uma montanha russa parte de uma altura H. Quando ele
está entrando no loop, cai um saco de areia sobre ele, que reduz a
velocidade em 25%. Considere que o loop tem metade da altura inicial e
despreze os atritos. O carrinho conseguirá completar o loop?
ncmecext WEW 
Wext= 0 e Wnc= 0 e a Energia Mecânica 
do sistema se conserva.
2
2
21
2
1
2
1
2
1
mgymvmgymv 
2
2
2
1
4 mvRmg 
Rgv 82  Rgvv 875,075,0 22 
21 EE 
P1
P2
P3
Rgvv 875,075,0 22 
3
2
32
2
2
2
1
2
1
mgymvmgyvm 
Rmgmvvm 2
2
1
2
1 2
3
2
2 
RgRgRgv 5,04875,0 223 
0nF
32 EE 
O carrinho não completa o loop !!!
R
v
mmgF
topo
n
2

gRvtopo 
2
para completar o loop !!!
22
3 topovv 
como
P1
P2
P3
Um trenó está deslizando no plano com 
uma rapidez inicial de 4,0 m/s. Se o 
coeficiente de atrito cinético for 0,14, 
que distância o trenó percorrerá?
Wext= 0 e Wnc 0. Portanto, a Energia Mecânica do sistema não se conserva.
0 ncmecext WEW
0 mgxKWUK cnc 
0)(
2
1 22  mgxvvm cif 
2
2
1
ic vgx  m
g
v
x
c
i 8,5
2
2


mgxxfW ccnc 
Uma criança com 40 kg desce por um
escorregador de 4 m de altura, com
inclinação de 30°. O seu coeficiente de
atrito cinético é 0,35. Partindo do
repouso no topo, qual é a sua
velocidade ao chegar na base?
Wext= 0 e Wnc 0. Portanto, a 
Energia Mecânica do sistema 
não se conserva.
0 ncmecext WEW
0 atnc WUKWUK
222
2
1
)(
2
1
fif mvvvmK 
mghUUU if 
 sincos
h
mgsfW ccat 
0fU
mghUi 
0 atWUK
2
2
1
fmvK 
mghU 
 sincos
h
mgW cat 
)
sin
cos
1(22

cf ghv 
0
sin
cos
2
1 2  
h
mgmvmgh cf