A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
69 pág.
09- Redes

Pré-visualização | Página 2 de 3

Vmáx 
(m/s)
Qmáx 
(L/s)
50 0,50 1,0
75 0,50 2,2
100 0,60 4,7
150 0,80 14,1
Velocidades máximas em função 
do diâmetro
0
100
200
300
400
0 100 200 300 400 500 600 700
D (mm)
Q
(
/s
)
Min
Máx
 
200 0,90 28,3
250 1,10 53,9
300 1,20 84,8
350 1,30 125,0
400 1,40 176,0
450 1,50 238,0
500 1,60 314,0
550 1,70 403,0
600 1,80 509,0
DIMENSIONAMENTO DE REDESDIMENSIONAMENTO DE REDESDIMENSIONAMENTO DE REDESDIMENSIONAMENTO DE REDES
Diâmetro mínimo  função das perdas de carga e 
vazões disponíveis
Tubulações secundárias: 50 mm
Tubulações principais: 75 mm
DIMENSIONAMENTO DE REDESDIMENSIONAMENTO DE REDESDIMENSIONAMENTO DE REDESDIMENSIONAMENTO DE REDES
Recomendação da norma européia
População 
(hab)
Tubulação secundária 
(mm)
Tubulação principal 
(mm)
< 1000 50 100< 1000 50 100
1000 – 6000 75 125
> 6000 100 175
DIMENSIONAMENTO DAS REDES DIMENSIONAMENTO DAS REDES -- RamificadasRamificadasDIMENSIONAMENTO DAS REDES DIMENSIONAMENTO DAS REDES -- RamificadasRamificadas
R
Seqüência de cálculo para o dimensionamento
• Determinação das vazões em cada trecho
• Dimensionamento dos trechos
• Verificação das pressões resultantes
DIMENSIONAMENTO DAS REDES DIMENSIONAMENTO DAS REDES -- MalhadasMalhadasDIMENSIONAMENTO DAS REDES DIMENSIONAMENTO DAS REDES -- MalhadasMalhadas
• Método do seccionamento
• Método de cálculos iterativos
DIMENSIONAMENTO DAS REDES DIMENSIONAMENTO DAS REDES -- MalhadasMalhadasDIMENSIONAMENTO DAS REDES DIMENSIONAMENTO DAS REDES -- MalhadasMalhadas
Método do seccionamento
R
DIMENSIONAMENTO DAS REDES DIMENSIONAMENTO DAS REDES -- MalhadasMalhadasDIMENSIONAMENTO DAS REDES DIMENSIONAMENTO DAS REDES -- MalhadasMalhadas
Método de cálculos iterativos
q
q
q
1
2
3
4
5
6
1
2 3
45
• Soma algébrica das perdas de carga deve ser nula
i,jH 0 
• Vazões que afluem a um nó deve ser igual a soma das vazões 
que saem do nó
i,j iQ E 0 
• Cada circuito deve ser satisfeita a lei de perda de carga
m
i,j i, j i,jH r Q 
q
DIMENSIONAMENTO DAS REDES DIMENSIONAMENTO DAS REDES -- MalhadasMalhadasDIMENSIONAMENTO DAS REDES DIMENSIONAMENTO DAS REDES -- MalhadasMalhadas
Método de cálculos iterativos - Exemplo
Equações para os nós do circuito 
DIMENSIONAMENTO DAS REDES DIMENSIONAMENTO DAS REDES -- MalhadasMalhadasDIMENSIONAMENTO DAS REDES DIMENSIONAMENTO DAS REDES -- MalhadasMalhadas
Métodos para solução de redes malhadas:
• Método da correção de vazões (Hardy-Cross)
•• Método da linearização (matricial)
DIMENSIONAMENTO DAS REDESDIMENSIONAMENTO DAS REDESDIMENSIONAMENTO DAS REDESDIMENSIONAMENTO DAS REDES
MalhadasMalhadas
Método de Hardy-Cross
Modalidades de aplicação do método de Hardy-Cross
• Por compensação das perdas de carga
• Por compensação das vazões
FUNDAMENTOS HIDRÁULICOS DO MÉTODO DE FUNDAMENTOS HIDRÁULICOS DO MÉTODO DE 
HARDYHARDY--CROSSCROSS
FUNDAMENTOS HIDRÁULICOS DO MÉTODO DE FUNDAMENTOS HIDRÁULICOS DO MÉTODO DE 
HARDYHARDY--CROSSCROSS
Localização dos nós em redes malhadas
A EAA AB
R
A
R
E
F
G
H
AA AB
AC
AD
AF
AG
AH
D
D
FUNDAMENTOS HIDRÁULICOS DO MÉTODO DE FUNDAMENTOS HIDRÁULICOS DO MÉTODO DE 
HARDYHARDY--CROSSCROSS
FUNDAMENTOS HIDRÁULICOS DO MÉTODO DE FUNDAMENTOS HIDRÁULICOS DO MÉTODO DE 
HARDYHARDY--CROSSCROSS
• Em um nó qualquer da rede, a soma 
algébrica das vazões é igual a zero
Q2
• Em um circuito fechado (ou anel) 
qualquer da rede, a soma algébrica 
das perdas de carga é igual a zero
Q1 Q5A
R
SQ = Q1 + Q2 – Q3 – Q4 – Qd = 0
Q1 Q3
Qd
Q4
P
Q3
Q6Q4 Q2
Q7
I II
D
Anel I:
SDH = DH1 + DH2 – DH3 – DH4 = 0
Anel II:
SDH = – DH2 + DH5 – DH6 – DH7 = 0
APLICAÇÃO DO MÉTODO APLICAÇÃO DO MÉTODO 
DE HARDYDE HARDY--CROSSCROSS
APLICAÇÃO DO MÉTODO APLICAÇÃO DO MÉTODO 
DE HARDYDE HARDY--CROSSCROSS
• Traçado dos anéis
• Pontos de carregamento das vazões;
• Sentido de escoamento
• Conhecidos os pontos de entrada e saída das vazões
• Estabelece-se uma primeira distribuição de vazões
• Em cada nó: SQ = 0;• Em cada nó: SQ = 0;
• Adota-se um diâmetro para cada trecho do anel
• Se nos anéis a SDH = 0  rede equilibrada
• Se nos anéis a SDH  0  a vazão deve ser corrigida
n
n
r QQ
Qn r
Q

  

• Com as novas vazões, recalculam-se as perdas de carga
• Prossegue-se os cálculos até obter DQ pequenos ou nulos
MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DAS REDESMÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DAS REDESMÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DAS REDESMÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DAS REDES
Método da LinearizaçãoMétodo da Linearização
Problema genérico de circuitos em malha
q
q
1
2
35
6
1
2 3
• Dados
– Vazões externas ao sistema: q1, q3 e q4
• Incógnitas
– Vazões nos tubos: Qi, j, onde i é o nó inicial e 
j o nó final
– Cargas nos nós: Hi, onde i indica o nó
q
4
6
45
MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DAS REDESMÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DAS REDESMÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DAS REDESMÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DAS REDES
Método da LinearizaçãoMétodo da Linearização
• Equações para cálculo da perda de carga
2
i,ji i,j
i, j i j i i i i,j2 2
i i i
QL Q LH h h f f Q k Q
D 2gA D 2gA
     
i,j
i i 2
QLk f
D 2gA

sendo: h = carga total no nó;
f = fator de atrito universal;
L = comprimento do trecho;
D = diâmetro;
A = área do tubo;
Q = vazão no trecho.
i i 2
i
k f
D 2gA

MÉTODO DA LINEARIZAÇÃOMÉTODO DA LINEARIZAÇÃOMÉTODO DA LINEARIZAÇÃOMÉTODO DA LINEARIZAÇÃO
• Matrizes contendo vazões como incógnitas
121 5 6
232 3 4 5
34
45
25
15
Qk k k 0
Qk k k k 0
Q
Q
Q
Q
    
    
    
    
     
    
    
    
     
121 5 6
232 3 4 5
34 1
45
25 3
15 4
Q 0k k k
Q 0k k k k
Q q1 1
Q 01 1 1
Q q1 1
Q q1 1
    
    
    
    
     
    
    
    
      
• Solução dessas matrizes  iterações, até a convergência
• Passos para a solução
1. Atribuem-se valores de vazão arbitrários Qi, j*
2. Monta-se a matriz
3. Resolve-se a matriz
4. Comparam-se os valores, se |Qi, j** – Qi, j*| < d
5. Em caso negativo retoma-se o passo 2
15Q      15 4Q q1 1       
MÉTODO DA LINEARIZAÇÃOMÉTODO DA LINEARIZAÇÃOMÉTODO DA LINEARIZAÇÃOMÉTODO DA LINEARIZAÇÃO
• Carga nos nós
2 2
12 1 12 1
1 2 1 2 1 12
V p V ph h z z k Q
2g 2g
   
              
h1 = h2 + k1Q12
h2 = h3 + k2Q23
 1 2 1 2 1 12
p p z z k Q   
 
 32 2 3 2 23
pp z z k Q   
 
h3 = h4 + k3Q34
h4 = h5 + k6Q45
h5 = h1 + k1Q15
 
 3 4 3 4 3 34
p p z z k Q   
 
 54 4 5 6 45
pp z z k Q   
 
 5 1 5 1 1 15
p p z z k Q   
 
Valor de carga para nós  condições de contorno
MÉTODO DA LINEARIZAÇÃOMÉTODO DA LINEARIZAÇÃOMÉTODO DA LINEARIZAÇÃOMÉTODO DA LINEARIZAÇÃO
Cálculo dos diâmetros
V = aDb
Coeficientes da relação V x D
D a b
mm 0,0967 0,4392
m 2,0083 0,4392
' ' '
11 5 6
' ' ' '
22 3 4 5
3 11 6
41 2 5 6
5 32 3
6 43 4
0Dk k k
D 0k k k k
D qC C
D 0C C C C
D qC C
D qC C
     
     
     
     
      
     
     
     
       
m 2,0083 0,4392
MÉTODO DA LINEARIZAÇÃOMÉTODO DA LINEARIZAÇÃOMÉTODO DA LINEARIZAÇÃOMÉTODO DA LINEARIZAÇÃO
Condições de contorno
• Reservatórios
• Perdas de carga localizadas Dh = KiQ2Nó i
Nó i Nó i
Perda localizada
• Reservatórios
Dh12 + Dh13 + Dh36 + H6 – H2 = 0
Tubo
 fictício
 (Q
 =
 0)
H6
H2
5
2