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Sistema Linear
A´lgebra Linear
Prof.: Me. Breno Sampaio
1. Mostre que as matrizes A e B abaixo na˜o sa˜o linha equivalente uma da outra.
A =
 1 1 2−2 0 −11 3 5
 B =
 1 0 32 1 4−1 1 −5

2. Resolva o sistema abaixo 
2x + 4y − 6z = 10
4x + 2y + 2z = 16
2x + 8y − 4z = 24
3. Joa˜o, que inicialmente tem uma certa quantia em reais, da´ a Pedro tantos reais quantos Pedro
possui e a Jose´ tantos reais quantos Jose´ possui. Depois, Pedro da´ a Jose´ e a Joa˜o a respectiva
quantia em reais que cada um passou a possuir. Em seguida, Jose´ faz a mesma coisa com
Joa˜o e Pedro. Se no final, todos terminam com 16 reais, com quantos reais joa˜o comec¸ou?
4. Dado o sistema linear {
x + 2y = 10
3x + (6 + t)y = 30
(a) Determine um valor particular de t tal que o sistema tenha infinitas soluc¸o˜es.
(b) Determine um valor particular t tal que o sistema tenha uma u´nica soluc¸a˜o.
Definic¸a˜o: 1 (Posto e Nulidade) O posto p de uma matriz Am×n e´ definido como o nu´mero de
linhas na˜o nulas da sua matriz linh-equivalente na forma escada. A Nulidade de A e´ dado pelo valor
n − p. Alguns autores chamam o posto de Catacteristica da matriz e a nulidade de grau de liberdade.
Mas ambos fazem refereˆncia a mesma coisa.
5. Determine os valores de a para que a matriz tenha posto 3: 1 1 a 11 a 1 a1 −1 1 3

6. Deˆ o posto e a nulidade do sistema abaixo, e se possı´vel suas soluc¸o˜es:
x + 2y − 3z = 0
4x − 3y + 4z = 0
2x + 4y − 6z = 0
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