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As curvas fornecidas são: 
 
Curva superior: 𝑌 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 4 − 𝑥²
Curva inferior: 𝑌 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 4 − 𝑥²
 
No intervalo de 𝑥∈[0, 2], 𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑦 = 4 − 𝑥² 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑦 = 𝑥²
 
Assim, a área entre as curvas é dada por: 
 
 𝐴 =
𝑎
𝑏
∫ [𝑓𝑢𝑛 𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 − 𝑓𝑢𝑛 𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟]𝑑𝑥
Neste caso: 
 
Função superior: 𝑦 = 4 − 𝑥²
Função inferior: 𝑦 = 𝑥²
 
 
Portanto, a área é: 
 
 𝐴 =
0
2
∫ [(4 − 𝑥²) − (𝑥²)]𝑑𝑥
 
Simplificando o integrando: 
 
 (4 − 𝑥²) − (𝑥²) = 4 − 2𝑥²
 
Logo, a integral se torna: 
 
 𝐴 =
0
2
∫ (4 − 2𝑥²) 𝑑𝑥
 
Dividimos a integral em duas partes: 
 
 𝐴 =
0
2
∫ 4𝑑𝑥 − 
0
2
∫ 2𝑥² 𝑑𝑥
 
Cálculo da primeira integral ( ) 
0
2
∫ 4𝑑𝑥
 
 
0
2
∫ 4𝑑𝑥 = (4𝑥) 2
0 = 4(2) − 4(0) = 8
 
Cálculo da segunda integral ( ) 
0
2
∫ 2𝑥² 𝑑𝑥
 
Primeiro, integramos : 𝑥²
 
 ∫ 𝑥²𝑑𝑥 = 𝑥³
3
 
Multiplicando por 2: 
 
 
0
 2
∫ 2𝑥²𝑑𝑥 = 2 ⋅ 𝑥³
3⎡⎣ ⎤⎦ ²
0
 = 2 ⋅ (2)³
3 − (0)³
3 ( ) = 2 ⋅ 8
3 = 16
3 
 
Agora, subtraímos os valores calculados: 
 
 𝐴 = 8 − 16
3
 
Colocando em um denominador comum: 
 
 
 𝐴 = 24
3 − 16
3 = 8
3
 
A área entre as curvas no intervalo dado é: 
 
 𝐴 = 8
3
 
 
 
Garantir que o resultado da área seja positivo é essencial porque áreas representam 
grandezas geométricas não negativas. O uso de integrais definidas nesse contexto 
permite calcular áreas mesmo quando as funções cruzam o eixo ou estão 
posicionadas em diferentes orientações. Este conceito é amplamente aplicado em 
física, engenharia e outras áreas científicas para determinar superfícies delimitadas 
por funções.