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Introdução ao Matlab - Almir Kimura Júnior

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Introdução ao Matlab
Prof. Almir Kimura Junior
EST – Escola Superior de Tecnologia
UEA – Universidade do Estado do Amazonas 
Manaus, Brasil
O que é o Matlab?
MATLAB é um software interativo de alta performance voltado para o cálculo numérico. O MATLAB integra análise numérica, cálculo com matrizes, processamento de sinais e construção de gráficos em ambiente fácil de usar onde problemas e soluções são expressos somente como eles são escritos matematicamente, ao contrário da programação tradicional.
Características
Linguagem de alto Linguagem de alto--nível para computação técnica nível para computação técnica
Ambiente de desenvolvimento e administração de código, arquivos, e dados 
Ferramentas interativas para exploração, desígnio e resolução de problemas 
Funções matemáticas para álgebra linear, estatísticas, análise de Fourier, filtragem, otimização, e integração numérica 
Funções para visualizar dados de gráficos
Funções para visualizar dados de gráficos 2--D e 3 --D 
Ferramentas para construção de interfaces com usuário 
Funções que integram MATLAB funcionam como base de algoritmos com aplicações externas e idiomas, como C, C++, Fortran, Java, COM, e Microsoft Excel e Microsoft Microsoft Excel
Carregando o Matlab
Quando o MATLAB é carregado, duas janelas são exibidas: a Janela de Comando (Command Windows) e Janela Gráfica (Graphic Windows). A Janela de Comando é ativada quando se inicializa o MATLAB, e o "prompt" padrão (>>) é exibido na tela.
A partir desse ponto, o MATLAB espera as instruções do usuário.
Carregando o Matlab
JANELA DE COMANDO
Onde se digitam os comandos
Aparecem os “resultados”
Executa-se uma linha por vez
WORKSPACE
Onde as variáveis declaradas aparecem e podem ser renomeadas
HISTÓRICO
Todas as funções utilizadas são mostradas nesta sub-janela e podem ser acessadas
ACESSO ÀS PASTAS
Os arquivos .m são acessados por meio desta sub-janela de maneira direta
Editor de Linhas de Comando
Ao utilizar a tela de comando muitas vezes é difícil reeditar alguma função ou corrigir algum erro, para isso podem ser utilizadas as seguintes teclas:
Dica: Quando quiser retornar a uma funçao específica basta escrever o início da função + e será retornado todos os comandos que envolveram tal função
Uso do Editor (Script)
Uso do Editor (Script)
Diferentemente da tela de comando pode ser feito toda a programação de uma só vez e aí então executar as linhas de código de uma só vez, como nos compiladores comuns
Os resultados aparecerão na TELA DE COMANDO
Quando ocorrer um erro será indicado a linha e o que ocasionou o problema (na tela de comando).
Variáveis
Para se declarar uma variável no Matlab basta usar a função:
>> syms A;
Neste caso a variável A ficará armazenada no Workspace
Quando não declaramos uma variável para que ela receba determinado valor o sistema atribuirá o resultado à variável do sistema ans
Declarar 3 variáveis para serem os coeficientes de uma equação do segundo grau (a,b,c)
O Matlab tem certas regras para nomear variáveis. Os nomes devem ser iniciados por letras, não podem conter espaços nem caracteres de pontuação.
O Matlab faz diferença entre letras maiúsculas e minúsculas.
Há variáveis pré definidas:
TESTEM
O comando Help
O MatLab oferece um suporte muito grande para que, de maneira auto-didata possa ser compreendido seu funcionamento.
Para tal, usa-se o comando >>help ‘função’
Outra maneira é por meio da aba HELP>PRODUCT HELP>MATLAB>GET STARTED
Uso de linha comentada
Quando é utilizado o Editor (Script) muitas vezes é necessário executar, como teste, apenas uma das partes do programa, para isso, pode ser posto como comentário a linha ou conjunto de linhas em questão com “%” no início da linha.
Ou CTRL+R
Cálculos Científicos
	Cálculos Simples
O Matlab faz cálculos simples e científicos cos como uma calculadora.
Soma ( + )
Subtração ( - )
Divisão ( / )
Multiplicação ( *)
Potenciação ( ^ )
Raiz Quadrada ( sqrt )
Realizar o cálculo do Determinante e das Raízes da Equação pela fórmula de Báskara
Dicas
Para limpar a tela de comando use “clc”
Para apagar todas as variáveis use “clear”
Para os exemplos do minicurso use a tela de comando
Para os exercícios e desafios use o editor (script)
Funções Científicas
Formatos Numéricos
format short - exibe 5 dígitos.
format long - exibe 16 dígitos.
format rat - exibe no formato racional.
Exemplo:
>>q=4.5;
>>format short
>>q
>>q=
>> 4.5000
>>format long
>>q
>>q=
>>4.500000000000000
>>format rat
>>q
>>q=
>> 9/2
Variáveis e Expressões Simbólicas
Agora, vamos ver como podemos manipular com expressões que além de números e variáveis numéricas, contém também variáveis simbólicas. Por exemplo:
>> syms x
>> simplify((sin(x))^2+(cos(x))^2)
ans =
1
Teste fazer sem o comando simplify
Exemplo:
>> f=2*x^2+3*x-5; g=x^2-x+7; (1ª forma de declaração de polinômios)
>> f+g
ans =
3*x^2+2*x+2
>> f-g
ans =
x^2+4*x-12
>> f*g
ans =
(2*x^2+3*x-5)*(x^2-x+7)
>> expand(ans)
ans =
2*x^4+x^3+6*x^2+26*x-35
>> f/g
ans =
(2*x^2+3*x-5)/(x^2-x+7)
>> expand(ans)
ans =
2/(x^2-x+7)*x^2+3/(x^2-x+7)*x-5/(x^2-x+7)
>> pretty(ans)
>> f^3
ans =
(2*x^2+3*x-5)^3
>> expand(ans)
ans =
8*x^6+36*x^5-6*x^4-153*x^3+15*x^2+225*x-125
Observe que o Matlab não faz as simplificações ou expansões automaticamente. Para isso, usamos os comandos simplify que simplica e expand que faz a expansão. 
Além destes, usamos também o comando pretty, que mostra a expressão de uma forma mais fácil de enxergar. 
Há ainda o comando simple, que tenta encontrar a forma mais simples de escrever uma expressão.
Outras funções úteis
Polinômios e Matrizes
Polinômios
Declaração de Polinômios
Forma Vetorial
Forma 2D
Manipulação de Polinômios
Comandos
roots
poly
Operações com Polinômios
Soma e Subtração
Divisão
deconv
Multiplicação
conv
Frações Parciais residue
Avaliação de Polinômios (funções)
Gráficos e Programação
Disp
input
fprint
if
else
else if
switch case
for
while
plot
subplot
fplot
Outros gráficos
Manipulação de gráficos
Exercícios
Fazer um algoritmo que lê dois números e imprime a divisão do menor pelo maior.
clc;
clear; 
n1 = input ('Escreva um número: ');
n2 = input ('Escreva outro número: ');
if (n1 < n2)
resultado = (n1 / n2);
disp (resultado);
else 
resultado = (n2 / n1);
disp (resultado);
end 
Escreva um algoritmo que leia cinco valores inteiros e diferentes e mostre-os em ordem decrescente.
clc;
clear;
maior=0;
x=0;
for i=1:5
      x(i) = input('Digite um valor: ');
end
if(x(1))>(x(2))
    if(x(1))>(x(3))
        disp (x(2))
    end
end
Faça um programa que realize a soma abaixo: 
S = 2/3 + 3/4 + 4/5 + 5/6 + ... + 99/100.
clc;
clear;
cont=2;
soma = 0;
for i=2:99
   cont=cont+1;
   resp = i/cont; 
   soma = soma + resp;
end
disp('O resultado é:')
disp(soma)
Parte 1
MATLAB Basics
27
Figure A.1 MATLAB statement form.
28
Figure A.2 Entering and displaying a matrix A.
29
Figure A.3 Using semicolons to suppress the output.
30
Figure A.4 Using the calculator mode.
31
32
33
Figure A.5 Variables are case sensitive.
34
Figure A.6 Three predefined variables i, Inf, and NaN.
35
Figure A.7 Using the who function to display variables.
36
Figure A.8 Using the whos function to display variables.
37
Figure A.9 Removing the matrix A from the workspace.
38
Figure A.10 Output format control illustrates the four forms of output.
39
Figure A.11 Function names are case sensitive.
40
Figure A.12 Complex and real matrix input with automatic dimension and type adjustment.
41
Figure A.13 Three basic matric operations: addition, multiplication, and transpose.
42
Figure A.14 Inner and outer products of two vectors.
43
Figure A.15 Array operations
44
45
Figure A.16 The
colon notation.
46
Figure A.17 Generating vectors using the colon notation.
47
48
49
50
Figure A.18 (a) MATLAB commands. (b) A basic x-y plot of x sin(x) versus x.
51
Figure A.19 (a) MATLAB commands. (b) A basic x-y plot with multiple lines.
52
Figure A.20 Using subplot to create a 2 X 2 partition of the graph display.
53
Figure A.21 A simple script to plot the function y(t) - sin t.
54
Figure A.22 Using the help function.
55
Figure A.23 An interactive session using a script to plot the function y(t) - sin t.
56
57
58
59
60
61
62
Parte 1
MATLAB Basics
Simulations
63
Parte 2
MATLAB Basics
64
Figure 2.48 Entering the polynomial p(s) = s3 + 3s2 + 4 and calculating its roots.
65
Figure 2.49 Using conv and polyval to multiply and evaluate the polynomials (3s2 + 2s + 1) (s + 4).
66
Figure 2.50 (a) The tf function. (b) Using the tf function to create transfer function objects and adding them using the
“+”operator.
67
Figure 2.56 (a) Block diagram. (b) The series function.
68
Figure 2.57 Application of the series function.
69
Figure 2.58 (a) Block diagram. (b) The parallel function.
70
Figure 2.60 (a) Block diagram. (b) The feedback function with unity feedback.
71
Figure 2.61 (a) Block diagram. (b) The feedback function.
72
Figure 2.62 (a) Block diagram. (b) Application of the feedback function.
73
Figure 2.63 A basic control system with the controller in the feedback loop.
74
Figure 2.64 Application of the feedback function: (a) block diagram, (b) m-file script.
75
Figure 2.66 The minreal function.
76
Figure 2.67 Application of the minreal function.
77

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