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1 Lista Física I – Bim II 1. Um sistema consiste de três partículas localizadas como mostrado na figura abaixo. Encontre o vetor posição ⃗ ̂ ̂ que localiza o centro de massa. Considere m1 = m2 = 1,0 kg e m3 = 2,0 kg. (Resp.: ⃗ ̂ )̂ m). 2. Estabeleça hipóteses baseadas nas dimensões reais da figura abaixo e descubra as condições para que o sistema fique em equilíbrio? 3. Uma roda gira com uma aceleração constante de 3,5 rad/s 2 . Se a velocidade angular da roda é 2,0 rad/s no tempo ti = 0: a) Após 2 s, qual o deslocamento angular em radianos e em graus que a roda gira, assim como o correspondente número de revoluções? (Resp.: θ = 11,0 rad = 630º = 1,75 rev). b) Qual a velocidade angular em 2 s? (Resp.: ω = 9,0 rad/s). c) Qual o deslocamento angular (em radianos) que a roda gira, entre t = 2 e t = 3 s? (Resp.: 10,8 rad) 4. Considere uma molécula de gás oxigênio (O2) rotacionando no plano x-y, sobre o eixo z. O eixo passa através do centro da molécula, perpendicular ao seu comprimento. A massa de cada átomo de oxigênio é 2,66 x 10 -26 kg, e à temperatura ambiente a separação entre os dois átomos é d = 1,21 x 10 -10 m (os átomos são tratados como massas pontuais). a) Mostre que o momento de inércia da molécula, com relação ao eixo z, é b) Calcule I. (Resp.: I = 1,95 x 10 -46 kg·m 2 ). c) Se a velocidade angular da molécula sobre o eixo z é 4,6 x 10 12 rad/s, qual é sua energia cinética de rotação? (Resp.: K = 2,06 x 10 -21 J). 5. Quatro esferas estão posicionadas em um plano x-y, em uma configuração apresentada na figura a seguir. Nós assumiremos que os raios das esferas são pequenos comparados com as dimensões da configuração. a) Mostre que os momentos de inércia do sistema, com relação aos eixos x, y e z, são, respectivamente: b) Mostre que as energias cinéticas de rotação do sistema, com relação aos eixos x, y e z, são, respectivamente: 2 6. Um disco cilíndrico de raio R = 0,3 m, massa M = 2,0 kg, e momento de inércia I = 0,09 kg·m 2 , é montado sobre um eixo horizontal sem fricção, como mostrado na figura. Uma corda leve, enrolada no disco, suporta um objeto de massa m = 0,5 kg. a) Mostre que a tensão na corda é: b) Mostre que a aceleração linear do objeto é: c) Mostre que a aceleração angular do disco é: d) Calcule T, a e . (Resp.: T = 3,27 N; a = 3,27 m/s; = 10,9 rad/s2). 7. Uma peça uniforme de uma chapa de aço tem um formato como aquele mostrado na figura abaixo. Encontre as coordenadas do centro de massa da peça. (Resp.: ̂ ̂ cm). 8. Encontre o momento de inércia de um anel de massa M e raio R, com relação ao eixo z perpendicular ao plano do anel e passando sobre seu centro de massa, conforme a figura abaixo. Sugestão: Todos os elementos de massa dm estão à mesma distância r = R do eixo z, e daí que pode-se aplicar a equação Mostre que o momento de inércia procurado é dado por Iz = MR 2 . 9. Duas massas M e m estão conectadas por uma barra rígida de comprimento L e de massa negligenciável, como mostrado na figura abaixo. Para um eixo perpendicular à barra, mostre que o sistema tem o momento de inércia mínimo quando o eixo passa através de seu centro de massa. Mostre que esse momento de inércia é I = mML 2 /(m + M). 3 10. Uma massa de 15 kg e uma massa de 10 kg estão suspensas por um disco cilíndrico uniforme de raio R de 10 cm e uma massa de 3 kg (como na Figura abaixo). O fio tem massa desprezível e causa uma rotação no disco, sem deslizar. O disco rotaciona sem fricção. As massas iniciam seus movimentos do repouso a 3 m uma da outra. Determine as velocidades das duas massas quando elas se encontram. a) Utilizando o princípio da conservação da energia mecânica; b) Utilizando a 2ª lei de Newton. (Resp.: 2,36 m/s). 11. Um bloco de massa m1 = 2 kg e um bloco de massa m2 = 6 kg estão conectados por uma corda sem massa sobre um disco de raio R = 0,25 m e massa M = 10 kg. Estes blocos movem-se de acordo com a figura abaixo, sendo que o plano inclinado possui um ângulo θ = 30o. Determine a aceleração dos dois blocos. 12. Dois blocos movem-se como mostrado na figura abaixo, e estão conectados por uma corda de massa negligenciável, sobre um disco rígido de raio R = 0,25 m e momento de Inércia I. a) Determine as tensões T1 e T2 nas duas partes da corda; b) Encontre o momento de inércia I do disco. (Resp.: 118 N e 156 N; 1,19 kg∙m2).
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