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Lista de exercicios - Fisica Geral 1 - Bim II - Lista 02 (Com Respostas)

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1 
Lista Física I – Bim II 
1. Um sistema consiste de três partículas localizadas 
como mostrado na figura abaixo. Encontre o vetor 
posição ⃗ ̂ ̂ que localiza o centro de 
massa. Considere m1 = m2 = 1,0 kg e m3 = 2,0 kg. 
(Resp.: ⃗ ̂ )̂ m). 
 
 
2. Estabeleça hipóteses baseadas nas dimensões reais 
da figura abaixo e descubra as condições para que o 
sistema fique em equilíbrio? 
3. Uma roda gira com uma aceleração constante de 3,5 
rad/s
2
. Se a velocidade angular da roda é 2,0 rad/s no 
tempo ti = 0: 
a) Após 2 s, qual o deslocamento angular em radianos 
e em graus que a roda gira, assim como o 
correspondente número de revoluções? 
 (Resp.: θ = 11,0 rad = 630º = 1,75 rev). 
 
b) Qual a velocidade angular em 2 s? 
 (Resp.: ω = 9,0 rad/s). 
 
c) Qual o deslocamento angular (em radianos) que a 
roda gira, entre t = 2 e t = 3 s? 
 (Resp.: 10,8 rad) 
 
4. Considere uma molécula de gás oxigênio (O2) 
rotacionando no plano x-y, sobre o eixo z. O eixo passa 
através do centro da molécula, perpendicular ao seu 
comprimento. A massa de cada átomo de oxigênio é 
2,66 x 10
-26
 kg, e à temperatura ambiente a separação 
entre os dois átomos é d = 1,21 x 10
-10
 m (os átomos 
são tratados como massas pontuais). 
a) Mostre que o momento de inércia da molécula, com 
relação ao eixo z, é 
 
 
 
 
b) Calcule I. (Resp.: I = 1,95 x 10
-46
 kg·m
2
). 
c) Se a velocidade angular da molécula sobre o eixo z é 
4,6 x 10
12
 rad/s, qual é sua energia cinética de rotação? 
(Resp.: K = 2,06 x 10
-21
 J). 
5. Quatro esferas estão posicionadas em um plano x-y, 
em uma configuração apresentada na figura a seguir. 
Nós assumiremos que os raios das esferas são 
pequenos comparados com as dimensões da 
configuração. 
a) Mostre que os momentos de inércia do sistema, com 
relação aos eixos x, y e z, são, respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
b) Mostre que as energias cinéticas de rotação do 
sistema, com relação aos eixos x, y e z, são, 
respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
6. Um disco cilíndrico de raio R = 0,3 m, massa M = 
2,0 kg, e momento de inércia I = 0,09 kg·m
2
, é 
montado sobre um eixo horizontal sem fricção, como 
mostrado na figura. Uma corda leve, enrolada no 
disco, suporta um objeto de massa m = 0,5 kg. 
a) Mostre que a tensão na corda é: 
 
 
 
 
 
 
b) Mostre que a aceleração linear do objeto é: 
 
 
 
 
 
 
c) Mostre que a aceleração angular do disco é: 
 
 
 
 
 
 
d) Calcule T, a e . 
(Resp.: T = 3,27 N; a = 3,27 m/s; = 10,9 rad/s2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Uma peça uniforme de uma chapa de aço tem um 
formato como aquele mostrado na figura abaixo. 
Encontre as coordenadas do centro de massa da peça. 
(Resp.: ̂ ̂ cm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Encontre o momento de inércia de um anel de massa 
M e raio R, com relação ao eixo z perpendicular ao 
plano do anel e passando sobre seu centro de massa, 
conforme a figura abaixo. Sugestão: Todos os 
elementos de massa dm estão à mesma distância r = R 
do eixo z, e daí que pode-se aplicar a equação 
 
 
Mostre que o momento de inércia procurado é dado 
por Iz = MR
2
. 
 
 
 
 
 
 
 
9. Duas massas M e m estão conectadas por uma barra 
rígida de comprimento L e de massa negligenciável, 
como mostrado na figura abaixo. Para um eixo 
perpendicular à barra, mostre que o sistema tem o 
momento de inércia mínimo quando o eixo passa 
através de seu centro de massa. Mostre que esse 
momento de inércia é I = mML
2
/(m + M). 
 
 
 
 
 
3 
10. Uma massa de 15 kg e uma massa de 10 kg estão 
suspensas por um disco cilíndrico uniforme de raio R 
de 10 cm e uma massa de 3 kg (como na Figura 
abaixo). O fio tem massa desprezível e causa uma 
rotação no disco, sem deslizar. O disco rotaciona sem 
fricção. As massas iniciam seus movimentos do 
repouso a 3 m uma da outra. Determine as velocidades 
das duas massas quando elas se encontram. a) 
Utilizando o princípio da conservação da energia 
mecânica; b) Utilizando a 2ª lei de Newton. (Resp.: 
2,36 m/s). 
 
11. Um bloco de massa m1 = 2 kg e um bloco de massa 
m2 = 6 kg estão conectados por uma corda sem massa 
sobre um disco de raio R = 0,25 m e massa M = 10 kg. 
Estes blocos movem-se de acordo com a figura abaixo, 
sendo que o plano inclinado possui um ângulo θ = 30o. 
Determine a aceleração dos dois blocos. 
 
12. Dois blocos movem-se como mostrado na figura 
abaixo, e estão conectados por uma corda de massa 
negligenciável, sobre um disco rígido de raio R = 0,25 
m e momento de Inércia I. a) Determine as tensões T1 e 
T2 nas duas partes da corda; b) Encontre o momento de 
inércia I do disco. (Resp.: 118 N e 156 N; 1,19 kg∙m2).

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