Relatório 02 Segunda Lei de Newton

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CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR
UNIDADE ACADÊMICA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AMBIENTAL
CAMPUS DE POMBAL
DISCIPLINA: Laboratório de Física 
PROFESSOR: 
RELAÇÃO ENTRE FORÇA RESULTANTE E ACELERAÇÃO 
(SEGUNDA LEI DE NEWTON)
RELATÓRIO Nº: 2
AUTOR: 
MATRÍCULA: 
TURMA: 
Realização do Experimento: Relatório apresentado à disciplina de Laboratório de Física do Curso de Engenharia Ambiental Como pré-requisito para obtenção parcial de nota.
Pombal/Pb
RESUMO
Este relatório tem como objetivo analisar, a partir de dados experimentais, onde um carrinho percorre um trilho de ar e a cada etapa transfere-se massa dos pinos presentes no carrinho para o porta-pesos (que está suspenso por uma roldana na extremidade do trilho), registrando-se novos intervalos de tempo, analisar a relação entre as grandezas massa e aceleração. A segunda lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica estabelece uma proporcionalidade entre causa (força) e efeito (aceleração). A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida. Verificou-se então que o experimento está resumidamente de acordo com segunda lei de Newton, possibilitando assim o entendimento da dinâmica de sistemas onde há grande número de variáveis. No final desse trabalho, encontra-se em anexo o gráfico do comportamento das variáveis, força resultante em função da aceleração. Fr = f(a).
INTRODUÇÃO
A segunda lei, conhecida também como princípio fundamental da dinâmica, é a lei que faz relação com a força resultante que atua sobre o corpo e a aceleração adquirida pelo mesmo. Ela diz que todo corpo, em repouso ou em movimento, necessita da aplicação de uma força para alterar o seu estado inicial. Ao se aplicar uma força sobre um corpo, é possível perceber que o corpo ao se deslocar terá sua velocidade alterada. O conceito de força é bem intuitivo. Força é a causa que produz alteração na velocidade do corpo, ou seja, produz aceleração. A mesma lei diz que a resultante das forças atuantes sobre um ponto material é igual ao produto da massa pela aceleração, matematicamente essa lei é representada através da seguinte equação: 
Fórmula matemática da aceleração: 
No SI sua unidade é o metro por segundo ao quadrado (m/s2)
Se a força resultante for nula, F = 0, o carro estará em repouso (equilíbrio estático) ou em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico).
 
 
MATERIAIS
Cronômetro Digital 
Compressor
 Trilho de ar
 Pesos
 Sensores 
Porta-peso
Carrinho 
Sensores
Eletroímã
Esquema de montagem do equipamento:
 
MÉTODOS 
Inicialmente, montou-se o equipamento como no MRUV. Os quatro sensores fotoelétricos distribuídos ao longo do trilho foram posicionados da seguinte forma: o primeiro sensor na posição X=0,56m foi conectado ao terminal S1 do cronômetro, fazendo o mesmo com os demais sensores nas posições X=0,69m, X=0,82m e X=0,90m, conectando seus cabos aos terminais S2, S3 e S4, respectivamente, do cronômetro. Posicionou-se também o carrinho no trilho na posição X=0,43m. 
Em seguida, verificou-se a massa do carrinho (Mc = 0,220kg) e considerou-se a massa do porta-peso como 8g. Acrescentou-se nos pinos do carrinho 2 (duas) massas de 20g e 2 massas de 10g, totalizando uma massa de 60g (0,060kg), considerando a massa da roldana 5g. Temos uma massa acrescentada de 60g (Ma= 0,065kg). Suspendeu-se no porta-peso (m=8g), uma massa de 20g, resultando numa massa suspensa de 28g (Ms= 0,028kg) e numa força aceleradora (Resultante) de P = Ms x g = 0,028 × 9,81 = 0,2747 N. 
Com um cabo apropriado conectou-se uma chave liga-desliga ao cronômetro. Ligou-se o cronômetro, e então fixou-se o carrinho no eletroímã com o ajuste da tensão aplicada ao mesmo, esse ajuste foi feito por modificações de tensão no cronometro, para que o carrinho estivesse em iminência (não muito fixo). Ajustou-se o cronometro na função (F2) e o zerou. Em seguida, ligou-se o compressor de ar e desligou-se a chave simples (liga/desliga) rapidamente. Então, anotou-se os valores dos tempos marcados no cronômetro, tornando a zerar o cronometro a cada etapa onde determinadas massas foram levadas dos pinos para o porta-peso. Com isso a massa total do sistema (Mt = Ma + Ms + Mc = 0,065 + 0,028 + 0,220 = 0,313kg) permaneceu constante durante todo o experimento.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
ETAPA I
	T1 = 0,516s
	T3 = 0,922s
	
	T2 = 0,746s
	T4 = 1,071s
	
Tabela: Tempos obtidos no experimento com a configuração inicial.
Dados da Etapa
Massa acrescentada Ma = 0,065Kg 
Massa suspensa Ms = 0,028Kg
Massa do carrinho Mc = 0,220Kg
Força resultante 𝐹𝑟 = 0,2747N
Massa total MT = 0,313kg 
Sabendo que a força resultante é constante, o calculo da aceleração é dado a partir da seguinte formula: . 
Calculando a aceleração para os tempos quando a massa acrescentada é 0,065kg, temos:
ɑ1 = 2×0,13/(0,516)2 = 0,976 m/s2
ɑ2 = 2×0,26/(0,746)2 = 0,934 m/s2
ɑ3 = 2×0,39/(0,922)2 = 0,917 m/s2
ɑ4 = 2×0,52/(0,1,071)2 = 0,907 m/s2
Média (0,976 + 0,934 + 0,917 +0,907)/ 4= 0,933 m/s
Tabela 1
	∆X(m)
	M(kg)
	FR (N)
	T(s)
	a(m/s2)
	F/a (kg)
	0,13
	
0,313
	
0,2747
	0,516
	0,976
	0,281
	0,26
	
	
	0,746
	0,934
	0,294
	0,39
	
	
	0,922
	0,917
	0,299
	0,52
	
	
	1,071
	0,907
	0,303
	Média
	0,933
ETAPA II
Transferiu-se uma massa de 10g dos pinos do carrinho para o porta-peso, e repetiu-se o procedimento anotando-se os tempos.
	T1 = 0,443s
	 T3 = 0,792s
	
	T2 = 0,641s
	 T4 = 0,921s
	
Tabela: Tempos obtidos no experimento com a transferência de 10g de massa do carrinho para o porta-peso.
Dados da Etapa
Massa acrescentada Ma = 0,055Kg 
Massa suspensa Ms = 0,038Kg
Massa do carrinho Mc = 0,220Kg
Força resultante 𝐹𝑟 = 0,3728N
Massa total MT = 0,313kg 
Sabendo que a força resultante é constante, o calculo da aceleração é dado a partir da seguinte formula: . 
ɑ1= 2×0,13/(0,443)2 = 1,325m/s2
ɑ2= 2×0,26/(0,641)2 = 1,265m/s2
ɑ3= 2×0,39/(0,792)2 = 1,243m/s2
ɑ4= 2×0,52/(0,921)2 = 1,226m/s2
Média (1,325+ 1,265+ 1,243+ 1,226)/4 = 1,265m/s2
Tabela 2
	∆X(m)
	M(kg)
	FR (N)
	T(s)
	a(m/s2)
	F/a (kg)
	0,13
	
0,313
	
0,3728
	0,443
	1,325
	0,281
	0,26
	
	
	0,641
	1,265
	0,294
	0,39
	
	
	0,792
	1,243
	0,300
	0,52
	
	
	0,921
	1,226
	0,304
	Média
	1,265
 
ETAPA III
Transferiu-se mais 10g dos pinos do carrinho para o porta-peso, E repetiu-se o procedimento anotando-se os tempos.
	T1 = 0,397s 
	 T3 = 0,711s
	
	T2 = 0,575s
	 T4 = 0,826s
	
Tabela: Tempos obtidos no experimento com a transferência de 10g de massa do carrinho ao porta-peso.
Dados da Etapa
Massa acrescentada Ma = 0,045Kg 
Massa suspensa Ms = 0,048Kg
Massa do carrinho Mc = 0,220Kg
Força resultante 𝐹𝑟 = 0,4709N
Massa total MT = 0,313kg 
Sabendo que a força resultante é constante, o calculo da aceleração é dado a partir da seguinte formula: . 
ɑ1= 2×0,13/(0,397)2 = 1650m/s2
ɑ2= 2×0,26/(0,575)2 = 1,573m/s2
ɑ3= 2×0,39/(0,711)2 = 1,543m/s2
ɑ4= 2×0,52/(0,826)2 = 1,524m/s2
Média (1,650 + 1,573 + 1,543 + 1, 524)/4 = 1,572m/s2
Tabela 3
	∆X(m)
	M(kg)
	FR (N)
	T(s)
	a(m/s2)
	F/a(kg) 
	0,13
	
0,313
	
0,4709
	0,397
	1,650
	0,285
	0,26
	
	
	0,575
	1,573
	0,299
	0,39
	
	
	0,711
	1,543
	0,305
	0,52
	
	
	0,826
	1,524
	0,309
	Média
	1,572
	
ETAPA IV
Transferiu-se mais 10g dos pinos do carrinho para o porta-peso, e repetiu-se o procedimento, anotando-se os tempos.
	T1 = 0,362s 
	 T3 = 0,646s
	
	 T2 = 0,523s
	 T4 = 0,750s
	
Tabela: Tempos obtidos no experimento com a transferência de 10g de massa do carrinho ao porta-peso.
Calculo da Massa Total da Etapa
Massa acrescentada Ma = 0, 035Kg 
Massa suspensa Ms =0,058Kg
Massa do carrinho Mc = 0,220Kg
Força resultante 𝐹𝑟 = 0,5690N
Massa total MT = 0,313kg 
Sabendo que a força resultante é constante, o calculo da aceleração é dado a partir da seguinte formula: . 
ɑ1= 2×0,13/(0,362)2 = 1,984m/s2
ɑ2= 2×0,26/(0,523)2 = 1,901m/s2
ɑ3= 2×0,39/(0,646)2 = 1,869m/s2
ɑ4= 2×0,52/(0,750)2 = 1,849m/s2
 
Média (1,984 + 1,901 + 1,869 + 1, 849)/4 = 1,901m/s2
Tabela 4
	∆x(m)
	M(kg)
	FR (N)
	T(s)
	a(m/s2)
	F/a(kg)
	0,13
	
0,313
	
0,5690
	0,362
	1,984
	0,287
	0,26
	
	
	0,523
	1,901
	0,299
	0,39
	
	
	0,646
	1,869
	0,304
	0,52
	
	
	0,750
	1,849
	0,307
	Média
	1,901
	
ETAPA V
Transferiu-se mais 10g dos pinos do carrinho para o porta-peso e repetiu-se o procedimento, anotando-se os tempos.
	T1 = 0,332s 
	 T3 = 0,595s
	
	T2 = 0,481s
	 T4 = 0,691s
	
Tabela: Tempos obtidos no experimento com o acréscimo de 200g de massa ao carrinho, em relação à massa inicial. (Faixa do compressor: 8,5)
Dados da Etapa
Massa acrescentada Ma = 0,025Kg 
Massa suspensa Ms = 0,068Kg
Massa do carrinho Mc = 0,220Kg
Força resultante 𝐹𝑟 = 0,6671N
Massa total MT = 0,313kg 
Sabendo que a força resultante é constante, o calculo da aceleração é dado a partir da seguinte formula: . 
ɑ1= 2×0,13/(0,332)2 = 2,359m/s2
ɑ2= 2×0,26/(0,481)2 = 2,247m/s2
ɑ3= 2×0,39/(0,595)2 = 2,203m/s2
ɑ4= 2×0,52/(0,691)2 = 2,178m/s2
Média (2,359 + 2,247 + 2,203 + 2,178)/4 = 2,247m/s2
Tabela 5
	∆X(m)
	M(kg)
	FR (N)
	T(s)
	a(m/s2)
	M.a (N)
	0,13
	
0,313
	
0,6671
	0,332
	2,359
	0,283
	0,26
	
	
	0,481
	2,247
	0,297
	0,39
	
	
	0,595
	2,203
	0,303
	0,52
	
	
	0,691
	2,178
	0,306
	Média
	2,247
	
ETAPA FINAL
Com os dados das etapas anteriores (massas totais, forças resultantes, médias das acelerações am(m/s2) e fazendo F/a (kg)), montou-se a tabela final
	ETAPA
	FR(N)
	Mt(kg)
	am(m/s2)
	F/a(kg)
	01
	0,2747
	
	0,933
	0,294
	02
	0,3728
	
	1,265
	0,295
	03
	0,4709
	0,313
	1,572
	0,299
	04
	0,5690
	
	1,901
	0,299
	05
	0,6671
	
	2,247
	0,297
Cálculo da Tolerância de Erro
= |0,294 – 0,313|/ 0,313 x 100% = 6,1%
=|0,295 – 0,313| / 0,313 x 100% = 5,7%
=|0,299 – 0,313| / 0,313 x 100% = 4,5%
=|0,299 – 0,313| / 0,313 x 100% = 4,5%
=|0,297– 0,313| / 0,313 x 100% = 5,1%
Considerando a tolerância de erro admitida (5%), pode-se afirmar que a terceira coluna (força resultante) é igual à última coluna (produto da massa pela aceleração) apenas em duas etapas do processo (E3 e E4), pois as porcentagens de erro das mesmas foram inferiores à 5%. Logo, os erros são aceitáveis nessas etapas, nas outras três (E1, E2 e E5), erros operacionais comprometeram os dados, resultando em erros inaceitáveis.
5.1 Elaboração do gráfico Fr = f(a): Força resultante em função da aceleração.
	Fr(N)
	0,2747
	0,3728
	0,4709
	0,5690
	0,6671
	
	
	a(m/s²)
	0,933
	1,265
	1,572
	1,901
	2,247
	
	
Tabela: Aceleração do objeto em função da massa.
Determinação dos módulos das Escalas
	Escala 
Ex = 11,12 
	Escala 
Ey =22,48 cm/N
	P/M = 0,933 0,933×11,12 = 10,4
	P/a=0,2747 0,2747×22,48 = 6,2
	P/M= 1,265 1,265×11,12 = 14,1
	P/a=0,3728 0,3728×22,48 = 8,4
	P/M= 1,572 1,572×11,12 = 17,5
	P/a=0,4709 0,4709×22,48 = 10,6
	P/M = 1,901 1,901×11,12 = 21,1
	P/a =0,5690 0,5690×22,48 = 12,8
	P/M= 2,247 2,247×11,12 = 25
	P/a =0,6671 0,6671×22,48 = 15
Métodos Mínimos Quadrados 
Calculo dos coeficientes “a” e “b”
 0,33
0,06
O coeficiente angular ou grau de angulação da reta indica o quanto esta reta esta inclinada no plano (x, y). Sendo o modulo indicando o quanto e o sinal (- ou +) indicando o sentido (aclive ou declive). E Fisicamente o coeficiente angular é a aceleração.
Pontos para traçar a Reta (P1, P2)
Encontrada a equação da reta,
f(t²) = 0,33x - 0,06
Em seguida, atribuem-se valores:
Para 0,350 m/s2 y = 0,33x(0,350) - 0,06 = 0,0,0555	P1= (0,350; 0,0555)
Para = 2,115 m/s2 y = 0,33x(2,115) - 0,06 = 0,638	P2= (2,115; 0,6379)
Transformando na Escala de sendo Ex = 11,12 cm.s^2/m
Para P1= 0,350 0,350 x 11,12 = 3,9
Para P2= 2,115 2,115 x 11,12 = 23,5
Transformando na Escala de sendo Ey = 22,48 cm/N
Para P1= 0, 0555 0,0555 x 22,48 = 1,2
Para P2 = 0,6379 0,6379 x 22,48 = 14,3
O gráfico mostra que força resultante e aceleração são duas grandezas diretamente proporcionais, ou seja, quanto maior for a força resultante maior será a aceleração, que também terá a mesma direção e sentido da força resultante. 
CONCLUSÃO
Com base nos resultados obtidos nos cálculos da aceleração e força resultante, pode-se concluir que o experimento obedece a Segunda Lei de Newton, que diz que a resultante das forças atuantes sobre um ponto material é igual ao produto da massa pela aceleração. Como nesse caso a massa do sistema foi constante, as variações da aceleração e da força resultante comprovaram o experimento. Levando em considerando a tolerância de erro admitida (5%), observou-se que os erros obtidos pelos cálculos da massa quando comparados ao valor constante da massa do sistema, permaneceram dentro do limite de tolerância apenas em duas etapas do processo, nas outras três erros operacionais comprometeram os resultados. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MáXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Física: Ensino Médio. 1. ed. São Paulo: Scipione, 2006. p. 37-39. 1 v.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de física: mecânica. 8. ed. Vol 1. Rio de Janeiro: Ltc Editora, 2008.
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