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AS TAXAS DE JUROS

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AS TAXAS DE JUROS 
Não se pode comparar, somar ou subtrair dinheiro ($) que se encontrem em datas diferentes
INVESTIMENTOS: 
Saída de dinheiro ($)
Estrutura de tempo (n)
Entrada de dinheiro ($)
Deve-se deslocar as importâncias monetárias ao longo do tempo
A TAXA DE JUROS SERÁ A PONTE ENTRE DINHEIROS QUE SE ENCONTREM EM DATAS DIFERENTES.
O que é melhor? 
Receber $1.000,00 hoje
Receber $ 1.100,00 dentro de 1 mês 
Deve-se deslocar $1.000,00 para o fim de um mês ou trazer $1.100,00 para o início deste =
 TAXA DE JUROSAS TAXAS DE JUROS 
Exemplo:
Se forem recebidos $ 1100,00 por um empréstimo de $1000,00 após um período de tempo (1 mês) = 100,00 (juros cobrados)
Juros Reais/ nominais/ efetivos:
São os juros que realmente pagamos ou recebemos em uma operação;
Ex.: em um empréstimo de $1.000,00 por 1 mês a 5%, o gerente pede que deixe o dinheiro na conta por uma semana após liberação. 
Paga-se por 30 dias e só utiliza por 22 dias (5% - 3,643).
Juros Reais/ nominais/ efetivos:
“mascarar juros” = financiamentos ao consumidor - taxas de abertura de crédito.
Paga-se por um serviço que já está remunerado por juros.
Venda casada = proibido pelo B.C.
Taxa bruta = remuneração bruta – impostos (IOF, IR) são diminuídas;
Juros Reais/ nominais/ efetivos:
Ex.: de Juros nominais e efetivos é a poupança:
Juros nominais de 6% a.a.
Para calculo divide-se a taxa por 12 meses linearmente = 0,5% a.m.
Capitalizados mensalmente = taxa efetiva de 6,17% a.a.
JUROS ANTECIPADOS E JUROS POSTECIPADOS:
Antecipados = cobrados no início de cada período
Postecipados = cobrados ao final de cada período
Na prática os juros são compostos e postecipados;
Ex. de juros antecipados = desconto de duplicatas
JUROS SIMPLES:
Parcela – Jn = C0 . i
Juros no período – Jn= C0 . i . n
Valor final para recebimento – Cn = C0 (1+ i. n)
JUROS SIMPLES:
Pode-se encontrar a taxa de juros para qualquer período dividindo a taxa ou multiplicando-a em função de nossa conveniência:
5% a.m. equivale a 10% em um bimestre.
Em juros compostos: deve-se compor a taxa.
5% a.m. (1,05)2 -1 = 0,1025 = 10,25% ao bimestre
EQUIVALÊNCIA DE TAXAS: 
Duas ou mais taxas serão equivalentes ou proporcionais, sempre que produzirem, para um mesmo capital ou principal, aplicados por um mesmo período de tempo, resultados de montantes idênticos.
Taxa linear ao longo do tempo;
Obtenção de equivalência por simples divisão ou multiplicação;
Taxa de um período conhecido em relação ao período desejado;
Ex.: se considerarmos i (anual) a taxa para 12 meses ou 360 dias, poderemos obter as taxas equivalentes para períodos menores, tais como semestral (2 per. em 1 ano), quadrimestral (3 períodos), trimestral (4 períodos), bimestral (6 períodos), mensal (12 períodos), diária (360 períodos em 1 ano)...pela simples divisão da taxa proposta anualmente pelo número de períodos que compõem o ano. Neste caso, se a taxa anual fosse, por exemplo, de 24% ao ano, teríamos:
i (semestral) = ___________ i (semestral) = 0,24/2 =
0,12 ou 12% ao semestre
EQUIVALÊNCIA DE TAXAS em juros compostos
Regra básica continua = o número de períodos menor deve caber dentro de um período maior;
Não se pode somente dividir ou multiplicar os períodos;
Juros compostos são exponenciais;
Mesmo capital, mesma taxa nominal de juros e mesmo períodos – tem-se para juros simples e compostos – montantes diferentes – não são equivalentes;
Ex.: Qual a taxa de juros compostos anual correspondente a uma taxa de juros compostos mensal de 5%?
I (anual) = [ (1+0,05)12] -1
I (anual) = 0,7958563 ou 79,58563% ao ano
Portanto, só teremos montantes idênticos (condição para equivalência de taxas) se aplicarmos os $100.000,00 de hoje, por um período de 1 ano, a uma taxa de juros composta de 5% a.m., ou uma taxa de juros composta de 79,58563% a.a..Indiferentemente, nos dois casos, obteremos como resultado:
Fórmula para obtenção de taxa de juros composta equivalente a um período menor, a partir da taxa de um período maior:
i = [(1+ I) 1/n] – 1
Ex: obter a partir de uma taxa de juros compostos conhecida de 30% ao ano, a taxa de juros trimestral desconhecida (4 períodos em um ano):
i (trimestral) = [(1,30)1/4] – 1 = 0,06778 ou 6,78% ao trimestre
Método de Valor Anual Equivalente Uniforme (VAEU) 
Consiste em transformar o fluxo de caixa da alternativa de investimento em análise num fluxo de caixa uniformemente distribuído, utilizando-se uma TMA;
Calcula-se o Valor Presente Líquido (VPL) de cada alternativa seguido de sua transformação uniforme;
Comparação deve ser feita entre os valores anuais equivalentes uniformes de cada alternativa:
VAEU + e > = melhor opção (em relação a receitas)
VAEU – e < = melhor opção (em relação a custos)
	Discriminação 
	Projeto Manufatura 
	Projeto Marketing 
	Investimento Inicial 
	350.000,00 
	420.000,00 
	Gastos Anuais 
	50.000,00 
	75.000,00 
	Benefícios anuais 
	160.000,00 
	187.000,00 
	Duração 
	6 
	6 
Ex.: Uma empresa está analisando a viabilidade econômica de dois projetos, sendo que um foi encaminhado pelo setor de manufatura, e outro, pela área de marketing. Em virtude de restrições orçamentárias, apenas um deles poderá ser aprovado. A TMA utilizada pela empresa é de 12% a.a., e as informações de cada projeto estão representados na tabela abaixo:
Resposta ex.: R$ VAEU do projeto manufatura = 24.871,00
Resposta ex.: R$ VAEU do projeto marketing = 9.845,19
Portanto o projeto da manufatura é a melhor opção.
Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) 
Possibilita uma análise da alternativa de investimento por meio de sua rentabilidade;
Essa importante informação que o método oferece o torna muito utilizado na prática para avaliar retornos proporcionados por investimentos ou custos de operações financeiras;
TIR = é a taxa de juros que torna o valor presente dos recebimentos igual ao valor presente dos desembolsos de um fluxo de caixa.
TIR = VPL igual a zero
A aprovação da alternativa de investimento analisada dependerá do valor encontrado para a TIR;
Se a TIR for > que a TMA = alternativa viável
Se a TIR for < que a TMA = alternativa inviável
TIR = representa a rentabilidade do investimento analisado;
TMA = referência utilizada para estudar a viabilidade da alternativa de investimento;
Ex.: Um empresário do setor imobiliário está estudando a viabilidade de investir na constituição de um novo loteamento. O investimento inicial requerido está estimado em R$ 556.000,00, e espera-se obter um retorno anual de R$ 154.240,00 durante 5 anos. Se a TMA é de 8% a.a., verifique a viabilidade do investimento utilizando o método da taxa interna de retorno:
A TIR é a taxa de juros que torna o VPL igual a 0 (zero).
Como o valor obtido é positivo – a TIR será maior que 8% a.a.;
Deve-se estimar um outro valor, por exemplo, 15% a.a.;
O valor do VPL agora é negativo;
Indica que a TIR é menor que 15% a.a.;
Conclui-se que a TIR está no intervalo entre 8%a.a. e 15% a.a., embora mais próxima de 15%a.a.;
Poderia continuar testando valores de Tir na equação do VPL até a equação zerar, mas para acelerar o processo faz-se uma interpolação linear para encontrar o valor de i;
Observa-se que o valor de 12,24%a.a. ainda não tornou o VPL igual a 0;
Porém o valor obtido está mais próximo de 0 do que os valores anteriores;
Para melhorar a precisão, deve-se proceder a uma nova interpolação, agora entre 8% a.a. e 12,24% a.a.;
Para 12,02%a.a., o VPL ainda não é nulo;
Para um valor mais preciso, seria necessário proceder a uma nova interpolação;
O valor exato da TIR para esse exemplo é 12%a.a.;
Como a TIR > TMA – conclui-se que o investimento é viável;
Exercício 1:
Uma empresa pretende investir em um novo ramo de negócios e pretende investir R$ 400.000,00 inicialmente. Com a venda dos novos produtos espera-se obter um retorno anual de R$ 95.000,00 durante 8 anos. Se a TMA é de 8% a.a., verifique a viabilidade do investimento utilizando o método da taxa interna de retorno:
INTRODUÇÃO
Muito utilizado na prática;Avalia a viabilidade econômica de alternativas de investimento;
Método de fácil operacionalização;
Apresenta limitações;
Avalia o tempo de recuperação do capital investido;
A alternativa será aprovada quando estiver em concordância com o tempo estabelecido pela empresa;
Deve-se avaliar o risco do negócio;
Uma empresa multinacional do setor de alimentos está analisando a viabilidade de dois projetos relacionados ao setor de distribuição de seus produtos ao mercado varejista. A empresa estabeleceu como política para investimentos em suas plantas no Brasil um payback de cinco anos. Os projetos requerem investimentos iniciais diferentes, proporcionam benefícios distintos, possuem vidas iguais (10 anos) e valores residuais nulos:
Os dois projetos atendem as expectativas da empresa, porém o projeto Y retorna o capital mais rapidamente;
O que acontece com a variação de caixa após o fluxo de caixa acumulado ter zerado?
Inconsistências existem para o método;
O método que é amplamente utilizado pela sua simplicidade pode conduzir a decisões erradas;
Principais problemas:
No cálculo do fluxo acumulado, soma-se dinheiro em datas diferentes. Assim, o método não considera um conceito muito importante que é o valor do dinheiro no tempo.
O método avalia o tempo necessário para zerar o fluxo acumulado, mas não considera o fluxo de caixa como um todo, embora considerá-lo assim seja fundamental para ter convicção do retorno proporcionado pelo investimento.
Recomenda-se que não se use o método sozinho e sim em conjunto com o VPL, TIR ou VAEU;
Deve-se incorporar melhorias ao método, para diminuir as inconsistências;
Consideremos uma taxa de 10%a.a. para o exemplo anterior e calculemos o fluxo de caixa a valor presente (payback descontado);
O valor encontrado ao final de 10 anos para os dois projetos nada mais é que o Valor Presente Líquido para os dois projetos para uma TMA de 10% a.a.;
Conclui-se que o projeto X é melhor do que o projeto Y, pois seus VPL é maior, contrariando a decisão indicada pelo uso do método do payback na sua forma original;
Depreciação
A depreciação é o valor, ao longo do tempo, do desgaste e da obsolência dos bens.
Na prática é fácil entender: 
as máquinas, equipamentos e ferramentas, bem como obras civis como prédios, desgastam-se ou tornam-se ultrapassados com o passar do tempo. 
Isso é depreciação.
primeiro determine qual é o bem. Por exemplo, um computador.
a vida útil desse bem é de 3 anos;
divida o valor do bem pela sua vida útil em anos para descobrir o valor anual de depreciação.
no nosso exemplo, dividiremos dois mil e cem reais por 3 que dará setecentos reais.
em seguida, divida o custo anual da depreciação por 12, para calcular a depreciação mensal.
no nosso exemplo, pegamos setecentos reais e dividimos por 12. Isso quer dizer que, a cada mês, o computador vale cinquenta e oito reais e trinta e três centavos a menos e ao final de 3 anos será necessário substituí-lo.
Na prática:
Bem: computador
Vida Útil: 3 anos
Valor: R$ 2.100,00
Depreciação Anual =    R$2.100,00    = R$ 700,00
                                            3
Depreciação Mensal =     R$ 700,00    = R$ 58,33
                                                12
Método Linear 
Método das cotas constantes ou método das linhas retas;
Fácil utilização;
Permitido pela Receita Federal;
O valor da depreciação anual é calculado em função do valor original do ativo, da vida útil estimada e do valor residual apresentado pelo ativo no final de sua vida.
Considerando:
d = quota anual de depreciação
V0= valor original do ativo
VR= Valor residual do ativo ao final da vida útil
N= vida útil do ativo
d = V0 - VR
 N 
A taxa anual de depreciação (T) será:
T = 
O valor contábil (Vn) do ativo em um determinado período (n) será:
Vn = V0 - n. d
A previsão de durabilidade não é aleatória. Os prazos considerados pela receita federal para efeito de vida útil de um bem são:
- obras civis como imóveis tem vida útil de 25 anos;
- instalações e maquinário tem vida útil de 10 anos;
- móveis e utensílios possuem vida útil também de 10 anos;
- equipamentos e veículos tem vida útil estimada em 5 anos;
- computadores tem uma vida útil de aproximadamente 3 anos. 
Lembre-se de que estas informações funcionam apenas como referência e não devem ser seguidas como regra única.
Em determinadas atividades, máquinas e equipamentos podem sofrer desgastes mais rápidos e em outras, a substituição de tecnologia deve ser constante. 
Então, leve todos os aspectos do seu negócio em consideração na hora de calcular a depreciação.
f
A taxa de depreciação anual utilizada pelas empresas é regulamentada pela Secretaria da Receita Federal
Depende do prazo durante o qual se espera utilizar economicamente o bem na produção de rendimentos;
Exemplo: taxa máxima de depreciação para um turno de 8 horas:
Máquinas e instalações industriais = 10% a.a.
Veículo = 20%a.a.
Edifícios e construções = 4% a.a.
2 turnos (1,5) e 3 turnos (2,0) – ajusta-se através dos fatores.
Exercício:
Uma empresa adquiriu um bem pelo valor de R$ 60.000,00. Estima-se uma vida útil de cinco anos e um valor residual, ao fim desse período, de R$ 10.000,00. Calcule a quota anual de depreciação e o valor do bem ao final de cada ano utilizando os métodos linear:
A- quota anual de depreciação
B – valor contábil

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