Questão 4 de Métodos Deterministicos I

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AD1 - Gabarito da Questa˜o 4 - 2016–1
a) (1.2 pt) Determine a soluc¸a˜o da equac¸a˜o
15−
x
2
− 25% x = 1, 5
(
3− 4 x
)
.
Soluc¸a˜o: Temos que
15−
x
2
− 25% x = 1, 5
(
3− 4 x
)
⇐⇒ 15−
x
2
−
25
100
x =
15
10
(
3− 4 x
)
⇐⇒ 15−
x
2
−
x
4
=
3
2
(
3− 4 x
)
⇐⇒ 15−
x
2
−
x
4
=
9
2
− 6x
⇐⇒ −
x
2
−
x
4
+
12x
2
=
9
2
− 15
⇐⇒
−2x− x+ 24x
4
=
9− 30
2
⇐⇒
21x
4
= −
21
2
⇐⇒ x = −
21
2
·
4
21
⇐⇒ x = −2.
Portanto, a soluc¸a˜o da equac¸a˜o e´ x = −2 .
b) (1.3 pt) Certa mercadoria foi comprada e revendida, sucessivamente, por 4 negociantes. Os dois
primeiros a revenderam obtendo, cada um o lucro de 10% sobre o respectivo prec¸o de compra.
Os dois u´ltimos a negociaram sofrendo cada um o preju´ızo de 10% sobre o respectivo prec¸o de
compra.
i) Considerando P como sendo o prec¸o de compra da mercadoria do primeiro negociante em
reais, determine por quanto ele a revendeu. Determine tambe´m qual foi o prec¸o de compra
e revenda dos outros negociantes.
ii) Se o quarto a transferiu ao comprador por R$ 196,02, determine o prec¸o de compra do
primeiro negociante em reais.
Soluc¸a˜o:
i) Considerando P como sendo o prec¸o de compra da mercadoria do primeiro negociante em
reais, temos que:
o primeiro negociante a revendeu por P + 10%P =
(
1 +
10
100
)
P =
11P
10
o segundo negociante a comprou por
11P
10
e a revendeu por
11P
10
+ 10%
11P
10
=
(
11
10
+
10
100
·
11
10
)
P =
121P
100
Me´todos Determin´ısticos I AD1 - questa˜o 1 2
o terceito negociante a comprou por
121P
100
e a revendeu por
121P
100
− 10%
(
121P
100
)
=
(
121
100
−
10
100
·
121
100
)
P =
1089P
1000
o quarto negociante a comprou por
11979P
1000
e a revendeu por
1089P
1000
− 10%
(
1089P
1000
)
=
(
1089
1000
−
10
100
·
1089
1000
)
P =
9801P
10000
ii) Como o quarto negociante transferiu a mercadoria ao comprador por R$ 196,02, segue que
9801P
10000
= 196, 02⇐⇒ P = 200.
Portanto, o primeiro negociante comprou a mercadoria por R$ 200,00 reais.
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