Avaliação Final (Objetiva) - Individual GAEAV

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:890604)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 72566770
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 4/8
Nota 4,00
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao 
determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, 
classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema a 
seguir:
Analise as sentenças:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
As cônicas, a hipérbole, a parábola, a elipse e a circunferência possuem um aspecto singular: 
podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma 
superfície cônica. Sobre os conceitos fundamentais de cônicas, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA:
A
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V - F - V.
B V - V - F.
C F - F - V.
D F - V - F.
Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito 
mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico 
de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente 
essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, 
placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser 
citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de 
transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, 
edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação 
apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, 
assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - F - V.
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
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A a = -14/3.
B a = 1.
C a = 0.
D a = 3/4.
Ao falarmos de posições relativas entre duas retas, podemos estabelecer uma relação de 
concorrência entre elas. Isto significa que temos duas retas interceptando em apenas um ponto. Em 
particular, temos o caso especial em que, além de podermos classificar retas como concorrentes, 
dizemos que elas são perpendiculares, isto é, as retas interceptam-se em apenas um ponto e ainda 
mais, formam entre si o ângulo reto. Sendo assim, admita que as retas definidas pelas equações 2x 
- 4y + 5 = 0 e x + my - 3 = 0 sejam perpendiculares. Quanto ao valor de m, analise as opções a 
seguir:
I- 0,5. 
II- 0,4. 
III- 0,3.
IV- 0,2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Uma companhia de telefonia móvel decide ampliar seu sinal para pequenas cidades do 
interior do estado. Para o projeto piloto, determinou três cidades: A, B e C. No entanto, para fins 
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de economia de custos, implantará apenas uma torre de sinal para suprir o sinal das três 
localidades, que são as cidades situadas conforme a imagem representativa a seguir. Sobre o ponto 
equidistante de A, B e C para o posicionamento ideal da torre de sinal, assinale a alternativa 
CORRETA:
A (50,30).
B (60,30).
C (50,20).
D (60,20).
A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor 
analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida 
em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou 
módulo) do vetor z = (-2,4):
A 4.
B Raiz de 20.
C Raiz de 10.
D 2.
Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y) 
= (x + y), (x - y)², x²). O vetor v = (1, -1) de R² terá que coordenadas em R³?
A As coordenadas são (2, -4, 1).
B As coordenadas são (2, -4, 0).
C As coordenadas são (0, 4, 1).
D As coordenadas são (2, 4, 1).
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As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e r2, 
descritas a seguir. Com base no exposto, analise as seguintes opções:
I- As retas r1 e r2 são concorrentes, e os aviões podem se chocar. 
II- As retas r1 e r2 são coincidentes, e os aviões podem se chocar.
III- As retas r1 e r2 são paralelas, e os aviões não se chocam. 
IV- O ponto P(3, 1, 4) pertence às r1 e r2, e é o ponto em que os aviões se chocarão.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do 
ser humano. Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao 
campo da matemática. Sobre as matrizes e os elementos associados, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da 
diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o 
determinante dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - F - F.
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D V - F - V - V.
(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um 
ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando 
por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é 
maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
C A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
D A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
B As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta
da primeira.
C As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da
primeira.
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D A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
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