exercicios resolvido de hidraulica

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1. ED 01
Determinar a pressão manométrica em A, devido à deflexão do mercúrio do manômetro em U da figura abaixo. O líquido escoante é água
γH2O=1000,0kgf.m−3
e o líquido manométrico é
γHg=13600,0kgf⋅m−3
.
Exercício Hidráulida ED 01
A pressão manométrica, não leva em consideração a pressão atmosférica e é também chamada de pressão relativa, podendo apresentar valores positivos e negativos. Nesse caso a pressão atmosférica é indicada pelo valor 0(zero).
A água que flui no conduto A, apresenta uma pressão, medida pelo manômetro. Para iniciar a resolução escolhemos dois pontos situados no mesmo nível de um mesmo líquido, submetidos à mesma pressão. No caso vamos encontrar isso nos pontos B e C. Ambos estão no mesmo nível do líquido manométrico “mercúrio”.
PB=PC
PB=PA+γH2O⋅hAB
PC=Patm+γHg⋅hCD
As alturas entre os pontos AB e CD são obtidas através das cotas indicadas na figura.
hAB=3,6–3,0=0,6m
hCD=3,8–3,0=0,8m
Substituindo na primeira expressão e colocando no lugar da pressão atmosférica o seu valor 0(zero), teremos.
PA+γH2O⋅hAB=Patm+γHg⋅hCD
PA+1000,0⋅0,6=0+13600,0⋅0,8
PA+600,0=10880,0
PA=10880,0–600,0=10280,0kgf.m−2
Temos aí a resposta. A água em escoamento no tubo A, está a uma pressão de 10280,0 kgf/m² o que também pode ser expresso por 1,028 kgf/cm².
2. ED 02
Os recipientes A e B  da Figura, contém água sob pressão de 3,0 kgf/cm² e 1,5 kgf/cm², respectivamente. Qual será a deflexão (desnível) do mercúrio (h) no manômetro diferencial? Líquido escoante é água e o líquido manométrico é mercúrio. Seus pesos específicos valem respectivamente:
γH2O=1000,0kgf/m³
γHg=13600,0kgf/m³
Exercício Hidráulica ED 02
Vamos partir dos pontos (1) e (2), situados na separação entre água e mercúrio e no interior do mercúrio. Estando no mesmo nível no interior de um líquido, estão submetidos à mesma pressão.
P1=P2
As pressões nos dois pontos são dadas pelas expressões.
P1=PA+γH2O⋅h+x
P2=PB+γH2O⋅x+γHg⋅h–γH2O⋅2
Nos pontos A e B, a pressão da água é
PA=3,0kgf.cm=3,0⋅103kgf/m²
PB=1,5kgf/cm²=1,5⋅103kgf/m²
Substituindo as expressões temos:
PA+γH2O⋅(h+x)=PB+γH2O⋅x+γHg⋅h–γH2O⋅2,0
3,0⋅103+1,0⋅103⋅(h+x)=1,5⋅103+1,0⋅103⋅x+13,6⋅103⋅h–1,0⋅103⋅2,0
3,0⋅103+103⋅h+103⋅x=1,5⋅103+103⋅x+13,6⋅103⋅h–2,0⋅103
Temos termos simétricos no primeiro e segundo membro que podem ser cancelados
103⋅x
e isolando a única variável que resta (h) no primeiro membro da equação.
103⋅h–13,6⋅103⋅h=1,5⋅103–3,0⋅103–2,0⋅103
−12,6⋅103⋅h=−3,5⋅103
h=−3,5⋅103−12,6⋅103
h=0,277…=0,278m
A deflexão do mercúrio no manômetro diferencial (desnível) é de 0,278 m.
3. ED 03
Duas canalizações estáo dando escoamento à água
γH2O=103kgf⋅m−3
, sob  pressão (condutos forçados). Deseja-se determinar a diferença de pressão entre duas seções  A e B das duas canalizaões, empregando-se o manômentro diferencial de mercúrio. Sabe-se que o centro das duas seções apresentam uma diferença de nível de 8,7 m e que a deflexão do mercúrio é de 0,88 m. Sabe-se que o peso específico do mercúrio é
γHg=13,6⋅103kgf⋅m−3
Exercício Hidráulica ED 03
O enunciado pede a diferença de pressão entre os condutos A e B, sendo conhecida a pressão indicada pelo manômetro diferencial (0,880 mmHg). Novamente vamos partir da igualdade entre as pressão nos pontos (1) e (2), situados no mesmo líquido (mercúrio), sujeitos à mesma pressão.
P1=P2
As pressões nos dois pontos são dadas por;
P1=PA–γH2O⋅x
P2=PB+γHg⋅z–γH2O⋅y
Substituindo na igualdade acima teremos.
PA–γH2O⋅x=PB+γHg⋅z–γH2O⋅y
Colocando as pressões no primeiro membro e o restante dos termos no segundo, teremos.
PA–PB=13,6⋅103⋅0,88–103⋅y+103⋅x
PA–PB=11,968⋅103+(x–y)⋅103
OBS.: Colocamos em evidência a potência de 10 e surgiu entre parênteses a diferença (x – y). Olhando na figura vemos que essa diferença pode ser obtida por:
x+z+8,7=y
(x–y)=−0,88–8,7=–9,58m
Substituindo na expressão teremos.
PA–PB=11,968⋅103+−9,58⋅103
PA–PB=2,388⋅103kgf⋅m−2
A diferença de pressão entre os condutos A e B é de 2,388.10³ kgf/m².
4. ED 04
O tubo A contém óleo (d = 0,8) e o tubo B , água (peso específico = 1000,0 kgf/m³). Calcular as pressões em A e B para as indicações do manômetro.
Exercício Hidráulica ED 04
A pressão no Tubo A, é calculado pelo desnível do mercúrio no manômetro em forma de U, existente ao lado esquerdo. Vamos determinar a pressão manométrica ou relativa. Note que o nível do mercúrio fica na mesma altura do ponto A. Daí podemos escrever que:
PA+γóleo⋅0,3=γHg⋅0,3
Substituindo os valores dos pesos específicos e isolando a pressão em A no primeiro membro.
PA=13,6⋅103–0,8⋅103⋅0,3
PA=(13,6–0,24)⋅103
PA=13,36⋅103kgf⋅m−2
A pressão do óleo está um pouco abaixo da pressão atmosférica e vale 13360,0 kgf/m².
Agora podemos partir de dois pontos situados(1) e (2), no mesmo nível no interior do mercúrio.
P1=PA+γóleo⋅0,6
P2=PB+γHg⋅0,8–γH2O⋅0,7+0,8–0,6
Igualando as duas expressões teremos:
PA+γóleo⋅0,6=PB+γHg⋅0,8–γH2O⋅0,7+0,8–0,6
Substituindo os valores dos pesos específicos e da pressão em A por seus valores, teremos:
13360+0,8⋅103⋅0,6=PB+13,6⋅103⋅0,8–0,9⋅103
13360+480=PB+10880–900
13840=PB+9980
13840–9980=PB
PB=3860kgf/m²
Temos pois as duas pressões pedidas no enunciado. No ponto A a pressão é 13360 kgf/m² e no ponto B 3860kgf/m².
5. ED 05
Os reservatórios fechados R e S da figura, contém respectivamente, água (peso específico = 1000,0 kgf/m³) e um líquido de peso específico
γS
 Sabe-se que a pressão em R é igual a 1,1 kgf/cm² e no ponto S a pressão é igual a 0,8 kgf/cm². Calcular o valor do peso específico do líquido S.
Exercício Hidráulica ED 05
A pressão nos pontos T e U é igual. Eles encontram-se no interior do líquido manométrico (vou considerar como sendo mercúrio uma vez que não foi fornecido no enunciado).
PT=PU
PT=PR+γH2O⋅5,0
PU=PS+γHg⋅0,20+γS⋅8,50–0,20
Substituindo as expressões na igualdade teremos:
PR+γH2O⋅5,0=PS+γHg⋅0,20+γS⋅8,50–0,20
1,1⋅103+5,0⋅103=0,80⋅103+13,6⋅103⋅0,20+γS⋅8,3
6,1⋅103=0,8⋅103+2,72⋅103+γS⋅8,3
γS⋅8,3=6,1⋅103–3,52⋅103
γS=2,58⋅1038,3
γS=0,31⋅103=3,1⋅103kgf⋅m−2
ou
γS=0,31kgf⋅cm−2
O peso específico do líquido S é 3,1.10²f kgf/m³.
6. ED 06
Uma comporta circular vertical de 0,90 m de diâmetro, trabalha sob pressão de melado (densidade = 1,50), cuja superfície livre está 2,40 m, acima do topo da mesma. Calcular o empuxo (E) e a posição do centro de pressão.
Exercício Hidráulica ED 06
 
 
 
 
 
 
 
 
A força de empuxo é igual ao produto da profundidade do CG da comporta, pelo peso específico do líquido, pela área da comporta.
FE=hCG⋅Γ⋅A
FE=(2,4+0,45)⋅1,5⋅103⋅π⋅0,452
FE=2,71964⋅103kgf
A força de empuxo é de 2,719,64 kgf.
Para determinarmos a profundidade do ponto de aplicação da força de empuxo, isto é o centro de pressão, precisamos determinar o momento de inércia da comporta (círculo). Podemos usar a fórmula a seguir. O diâmetro da comporta é 0,90 m e a profundidade de seu CG é igual ao seu raio(d/2) somado à distância entre o topo e s superfície (2,40m).
I0=π⋅d464
I0=π⋅(0,9)464
I0=0,0322kg.m2
No Sistema técnico teremos:
0,03229,8=0,003286utm⋅m2=3,286⋅10−3utm⋅m2
Para determinar a posição do centro de pressão usamos a expressão.
YCP=YCG+IOA⋅YCG
YCP=2,4+0,45+0,0322π⋅(0,9)24⋅2,85
YCP=2,85+0,03221,8131
YCP=2,85+0,018
YCP=2,868m
O centro de pressão, fica situado a profundidade de 2,868 m, sobre a vertical que passa pelo centro de gravidade da comporta, coincidente com o centro geométrico.
7. ED 07
Qual a pressão, em kgf/m² e em kgf/cm², no fundo de um reservatório com três metros de profundidade que contém água até a borda? E se o reservatório contivesse água do mar?  Obs.:A densidade da água do mar é 1,024. Água doce tem peso específico 1000,0 kgf/m³
A pressão manométrica será dada por:
Págua=γH2O⋅Y=103⋅3,0
Págua=3000,0kgf/m²
Para obter o resultado em kgf/cm², basta dividir por
104
3000,0kgf/m²=3000104kgf/cm²
Págua=0,3kgf/cm²
Se quisermos a pressão total, incluindo a ação da atmosfera sobre a superfície, teremos que adicionar o valor
105Pa
a esses valores, evidentemente transformado para as unidades convenientes.Se o recipiente contivesse água do mar(salgada), cuja densidade é 1,024, teríamos:
γmar=1,024⋅103kgf/m³
Substituindo na expressão da pressão, teremos:
$$\begin{align}{P_{mar}}& = \gamma_{mar}\cdot{3,0}&=
1,024\cdot{10^3}\cdot{3,0}\end{align}$$
Pmar=3,072⋅103=3072,0kgf/m²
ou
Pmar=3072,0104=0,3072kgf/cm²
Se quisermos a pressão absoluta, teremos que somar o valor da pressão atmosférica local aos valores obtidos para a manométrica.
8. ED 08
A pessão atmosférica de uma determinada localidade (pressão barométrica) é de 740 mmHg. Expressar a pressão manométrica de 0,25 kgf/cm², de forma relativa e absoluta, nas unidades kgf/m², kPa(quilo Pascal), bar, metros de coluna de água e mmHg. Obs. 1 atm física = 10330,0 kgf/m²= 101,3 kPa = 1,013 bar = 10,33 m H2O = 760 mmHg.
Sendo a pressão fornecida a manométrica ou relativa, bastará converter seu valor para as unidades pedidas. Depois, adicionaremos a cada um o valor correspondente da pressão atmosférica para obter o valor absoluto. 
Sabemos da matemática que
1cm²=10−4m²
Logo vamos dividir a unidade por esse valor e teremos o mesmo espresso em kgf/m²
0,25kgf/cm²=0,2510−4=2500kgf/m²
2500kgf/m²=2500⋅9,8103=24,5kPa
24,5kPa=24,5100=0,245bar
2500kgf/m²=2500103=2,5mH2O
103302500=760x
x=760⋅2500103030=183,93mmHg
Temos pois a pressão relativa:
0,25 kgf/cm² = 2500 kgf/m² = 24,5 kPa = 0,245 bar = 2,5 mH2O = 183,93 mmHg\
A pressão absoluta será obtida adicionando a esses valores os valores correspondentes da pressão atmosférica.
2500+10330=12830kgf/m²
24,5+101,3kPa=125,8kPa
0,245+1,013bar=1,258bar
2,5+10,330mH2O=12,830mH2O
183,93+760mmHg=943,93mmHg
Assim: 12830kgf/m² = 125,8 kPa = 1,258 bar = 12,830 mH20 = 943,93 mmHg.
9. ED 09
Qual o valor da pressão registrada nas formas absoluta e relativa, a 10m de profundidade em água do mar?(d = 1,024). Obs.: considerar que a leitura de um barômetro de mercúrio na superfície foi iguala 758 mmHg.
Prel=1,024⋅103⋅10=1,024⋅104kgf/m²
A pressão absoluta será
Prel+Patm=1,024⋅104+13600⋅0,758
Pabs=10240,0+10380,0=20620kgf/m²
A pressão absoluta é portanto igual a 20620,0 kgf/m².
A pressão relativa é 10240,0 kgf/m².
10. ED 10
Se a pressão num manômetro instaladona base de um tanque de óleo, cuja densidade relativa é 0,8, é igual a 4,2 kgf/cm², qual o valor da altura da coluna de óleo no tanque? Se a mesma pressão fosse registrada no manômetro, com líquidos diferentes no tanque, qual a altura da coluna formada em metros de coluna de água e em metros de coluna de mercúrio?
A pressão fornecida determinada é a relativa ou manométrica. Temos pois:
$$\begin{align}{P_{rel}}&= {0,8}\cdot{10^3}\cdot h\end{align}$4
4,2⋅103=800⋅h
4200800=h
h=5,025m
Para água teríamos:
4200=1000⋅hH2
hH20=42001000=4,2m
Para mercúrio:
4200=13600⋅hHg
hHg=420013600
hHg=0,31m
11. ED 11
Calcular a pressão existente no ponto D, localizado no centro de uma tubuliação, a partir da leitura de um manômetro de mercúrio em forma de U. Forneça o resultado nas unidades  de pressão: kgf/m², metros de coluna de água e em centímetros de coluna de Hg. São dados: h = 0,76 m; z = 0,35 m; peso específico da água = 1000,0 kgf/m³ e peso específico do mercúrio = 13600,0 kgf/m³.
Exercício Hidráulica ED 11
Partimos da igualdade de pressões nos pontos B e C, no interior do manômetro. 
PC=PB
PC=PD+γH2O⋅Z
PB=Patm+γHg⋅h
A pressão em D é manométrica ou relativa, portanto considera a pressão atmosférica como referência e lhe atribuímos o valor 0(zero).
PD+103⋅0,35=zero+13600⋅0,76
PD=10336–350
PD=9986kgf/m²
Temos a pressão no ponto D igual a 9986,0 kgf/m².
Sabemos que 1 atm = 10330 kgf/m²= 760mmHg. Podemos então estabelecer a proporção.
760X=103309986
X=760⋅998610330
X=734,69mmHg
Também podemos usar 760mmHg = 10,33 m de coluna d’água.
760734,69=10,33Y
Y=10,33⋅734,69760
Y=9,98mca
12. ED 12
Considere a comporta da figura. Se a altura da água for de 5,0 m, a altura da comporta é 3,0 m e a largura é de 4,0 m, determine o centro de pressão e a força de empuxo.
Exercício Hidráulica ED 12
A área da comporta é:
A=3,0⋅4,0=12,0m2
A profundidade do centro de gravidade é dada pela profundidade do reservatório subtraido da metade da altura da comporta.
hCG=5,0–3,02=3,5m
IO=b⋅h312
IO=4⋅3312
IO=9m2
A posição do centro de pressão dessa comporta é dada apor:
hCP=hCG+IOA⋅hCG
hCP=3,5+912⋅3,5=3,50+0,214
hCP=3,714m
A força de Empuxo sobre a comporta é dada por:
FE=hCG⋅103⋅12
FE=3,5⋅103⋅12=42⋅103
FE=42000,0kgf
13. ED 13
Duas canalizações etão em escoamento Fluido A(γ = 1750,0 kgf/m³) e Fluido B. Os líquidos manométricos 01 e 02 apresentam respectivamente 13600,0 kgf/m³ e 2750,0 kgf/m³, conforme mostrado na figura abaixo. supondo que a diferença de pressão entre os condutos A e B seja igual a 0,0258 kgf/cm², determine o peso específico do fluido B? Considere X = 750,0 mm; Y = 1,50 m e Z = 9,80 cm.
Exercício Hidráulida ED 13
Vamos começar por dois pontos no líquido manométrico 01(mercúrio), que iremos chamar de 1 e 2.
P1=P2
P1=PA–γ01⋅X
P2=PB–γ02⋅(X+Y)–γB⋅Z
Igualando as expressões, teremos:
PA–γ01⋅X=PB–γ02⋅(X+Y)+γB⋅Z
Isolando no primeiro membro as pressões dos dois condutos A e B, temos:
PA–PB=γ01⋅X−γ02⋅(X+Y)–γB⋅Z
Vamos substituir os valores das variáveis.
258,0=13600,0⋅0,75–2750,0⋅(0,75+1,5)–0,98⋅γB
258,0=10200,0–6187,5–0,98⋅γB
0,98⋅γB=4012,5–258,0
γB=3754,50,98
γB=3831,12kgf/m³
14. ED 14
Considerando a Figura apresentada no ED 13, assumindo que a pressão no conduto B corresponde a 8,83 m.c.a.(metros de coluna d’água), quais os valores que X e Y assumiriam se neste sistema tivéssemos somente o líquido manométrico 01?
Se a pressão em B é 8,83 m.c.a, isso permite determinar que o seu valor em kgf/m², seja igual a:
PB=8,83⋅103kgf/m²
A diferença de pressão entre A e B :
PA–PB=0,025810−4=258kgf/m²
Daí tiramos que:
PA=8830+258=9080kgf/m²
Os pontos com mesma pressão e continuam a ser os mesmos, situados no interior do líquido manométrico 01.
PA–γHg⋅X=PB−γHg⋅X+Y–γB⋅0,098
PA–PB=γHg⋅X–γHg⋅X+Y–γB⋅0,098
9080–8830=13600⋅X–13600⋅X+Y–3831,12⋅0,098
258=13600⋅X–13600⋅X–13600⋅Y–375,35
Os dois termos com a variável X, tem coeficientes simétricos, portanto se cancelam. 
258+375,45=13600⋅Y
633,4513600=Y
Y=0,047m
Como agora só existe um líquido manométrico, na verdade o valor de X se cancela e portanto podemos considerá-lo nulo. O desnível ou deflexão do líquido manométrico 01(mercúrio) é igual ao valor acima: 0,047 m. 
15. ED 15
Calcular a força de Empuxo exercida pela água sobre uma comporta quadrada de área iguala 2,25 m², em que a extremidade superior está a 5,45 m abaixo da superfície. A comporta está alinhada com o aterro da barragem, inclinada de 30º em relação à vertical. Considere o peso específico da água igual a 1000,0 kgf/m³.
Exercício Hidráulica ED 15
Se a área da comporta quadrada é 2,25 m², lado, pois:
S=l2
2,25=l2
2,25−−−−√=l
l=1,5m
Como o CG está situado à metade da altura do quadrado, ele situa-se a 0,75 m, do topo da comporta, segundo a inclinação de 30º em relação à vertical. A projeção vertical é o cateto adjacente ao ângulo, e:
X=l2⋅3√2
X=1,52⋅0,866=0,65m
A profundidade do CG é portanto:
hCG=5,45+0,65
hCG=6,10m
FE=hCG⋅γH2O⋅S
FE=6,10⋅1000,0⋅2,25
FE=13725,0kgf
16. ED 16
Determine a diferença de pressão entre a tubulação de água e a tubulação de óleo. Considere o esquema mostrado abaixo.
Exercício Hidráulica ED 16
Começamos pelos dois pontos de mesmo nível e mesma pressão no interior do mercúrio(d=13,6).
P1=P2
PA+1000,0⋅0,15=Poleo+13600⋅0,10+680⋅0,20–860⋅0,15
PA–Póleo=1360+136–129–150
PA–Póleo=1496–279=1217
PA–Póleo=1217,0kgf/m²
18. ED 18 e 19
Calcular a força de Empuxo exercida pela água sobre a parede ZY  e sobre a parede YX do reservatório cujo volume é igual a 135,0 m³, completamente cheio, conforme figura abaixo. Considere X = 2,5 m e Y = 3,0 m.  Determine também o centro de pressão nestas duas pareces.
Exercício Hidráulica ED 18 e 19
Foi nos informado o volume do reservatório e duas de suas medidas. Sabemos da geometria que o volume de um paralelogramo é
V=X⋅Y⋅Z135,0=2,5⋅3,0⋅Z
135,0=7,5⋅Z
135,07,5=Z
Z=135,0⋅7,5=18m
Podemos então calcular as áreas das paredes e também seus centros de gravidade. 
A parede XY, tem como área
AXY=X⋅Y
AXY=2,5⋅3,0=7,5m²
O centro de gravidade fica na metade da altura Y, portanto 1,5 m.
A parece YZ, tem como área
AYZ=3,0⋅18,0=54,0m²
O centro de gravidade fica localizado também no meio da altura Y, (1,5 m) e na metade do comprimento Z, logo (9,0 m). A força de empuxo será:
FExy=γH2o⋅1,5⋅7,5
FExy=103⋅1,5⋅7,5=11250,0kgf
FEzy=103⋅1,5⋅54,0=81000,0kgf
O momento de inércia da parede XY, é
I0xy=X⋅Y312
I0xy=2,5⋅3312
IOxy=5,625km.m²
O centro de pressão na parede XY é dado por:
hCP=1,5+5,6257,5⋅1,5
hCP=1,5+0,5=2,0m
O momento de inércia da parede YZ, é
IOzy=18⋅3312
IOzy=40,5kg.m²
O centro de pressão na parede YZ, é dado por:
hCPzy=1,5+40,554⋅1,5
hCPzy=1,5+0,5=2,0m