Pendulo

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
Campus Santa Cruz
Pêndulo Simples
Relatório Física Experimental II
Prof. Nelson Souza
2013.2
Introdução
Um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente (que oscila em torno de um ponto fixo) pode ser chamada de Pêndulo Simples.
O movimento do pêndulo simples envolve duas grandezas físicas: Período, que é o intervalo de tempo que o objeto leva para fazer uma oscilação completa, e Freqüência, que é quantidade/número de vezes que o pêndulo percorre o trajeto num tempo específico.
Para calcular essas grandezas utilizamos as fórmulas:
T = 1/f
f = 1/T
Para pequenas amplitudes: 
Onde:
T = Período (s)
f = Freqüência (Hz)
g = Aceleração da gravidade (10m/s²)
L = Comprimento (m)
Θ = ângulo (graus)
Objetivo
Com esta experiência buscamos identificar a freqüência e o período, compreender o tempo médio de oscilações com diversas amplitudes e pêndulos de massas diferentes e mencionar determinados fatores que influenciam no período de um pêndulo simples.
Procedimentos Experimentais
Materiais utilizados
• Cronômetro 
• Régua
• Duas massas pendulares de volume igual e massas diferentes
• Sistema de sustentação com tripé
Pêndulo Leve
Passo 1
Primeiro deslocamos o pêndulo simples com 10 cm de sua origem de equilíbrio (amplitude) e o abandonamos. Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m.
Passo 2
Determinamos o intervalo de tempo que o pêndulo leva para executar uma oscilação completa: 1,04s.
Passo 2.1	
Após isso refizemos essa atividade por três vezes e anotamos, para cada caso, o tempo que o pêndulo levou para fazer uma oscilação completa e obtivemos: 1,07s, 1,07s e 1,04s.
Como podemos ver o tempo de cada oscilação completa não é o mesmo visto que condições climáticas (vento... temperatura do ambiente) interferem no referido tempo de oscilação completa.
Passo 2.2
Agora, determinamos o tempo que o pêndulo leva para executar dez oscilações completas: 10,97s.
Com o intervalo de tempo obtido, foi calculado o tempo médio que o pêndulo levou para executar uma oscilação completa: 1,09s.
Calculando a freqüência com o tempo acima:
f = 1/T → f = 1/1,09 → f = 0,92 Hz.
Passo 3
Soltamos o pêndulo e marcamos o tempo de 5 oscilações completas.
Tempo médio para cada oscilação completa:
T = 5,42 / 5 = 1,08s
T = 5,61 / 5 = 1,12s
T = 5,66 / 5 = 1,13s
T = 5,78 / 5 = 1,17s
T = 5,92 / 5 = 1,19s
• Freqüência				• Período
f = 1/1,08 = 0,92 Hz			T = 1/0,92 = 1,08 s
f = 1/1,12 = 0,89 Hz			T = 1/0,89 = 1,12 s
f = 1/1,13 = 0,88 Hz			T = 1/0,88 = 1,13 s
f = 1/1,17 = 0,86 Hz			T = 1/0,86 = 1,17 s
f = 1/1,18 = 0,84 Hz			T = 1/0,84 = 1,19 s
	 
	Deslocamento Inicial (cm)
	Tempo de 5 oscilações (s)
	Período (s)
	Frequência (Hz)
	1
	5
	5,42
	1,08
	0,92
	2
	10
	5,61
	1,12
	0,89
	3
	15
	5,66
	1,13
	0,88
	4
	20
	5,78
	1,17
	0,86
	5
	25
	5,92
	1,19
	0,84
Pêndulo Pesado
Passo 1
Primeiro deslocamos o pêndulo simples com 10 cm de sua origem de equilíbrio (amplitude) e o abandonamos. Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m.
Passo 2
Determinamos o intervalo de tempo que o pêndulo leva para executar uma oscilação completa: 1,16s.
Passo 2.1	
Após isso refizemos essa atividade por três vezes e anotamos, para cada caso, o tempo que o pêndulo levou para fazer uma oscilação completa e obtivemos: 1,16s, 1,19s e 1,15s.
Como podemos ver o tempo de cada oscilação completa não é o mesmo visto que condições climáticas (vento... temperatura do ambiente) interferem no referido tempo de oscilação completa.
Passo 2.2
Agora, determinamos o tempo que o pêndulo leva para executar dez oscilações completas: 11,44s.
Com o intervalo de tempo obtido, foi calculado o tempo médio que o pêndulo levou para executar uma oscilação completa: 1,14s.
Calculando a freqüência com o tempo acima:
f = 1/T → f = 1/1,14 → f = 0,88 Hz.
Passo 3
Soltamos o pêndulo e marcamos o tempo de 5 oscilações completas.
Tempo médio para cada oscilação completa:
T = 5,64 / 5 = 1,13 s
T = 5,70 / 5 = 1,14 s
T = 5,92 / 5 = 1,18 s
T = 5,95 / 5 = 1,19 s
T = 5,98 / 5 = 1,20 s
• Freqüência				• Período
f = 1/1,13 = 0,89 Hz			T = 1/0,89 = 1,13 s
f = 1/1,14 = 0,88 Hz			T = 1/0,88 = 1,14 s
f = 1/1,18 = 0,85 Hz			T = 1/0,85 = 1,18 s
f = 1/1,19 = 0,84 Hz			T = 1/0,84 = 1,19 s
f = 1/1,20 = 0,83 Hz			T = 1/0,83 = 1,20 s
	 
	Deslocamento Inicial (cm)
	Tempo de 5 oscilações (s)
	Período (s)
	Frequência (Hz)
	1
	5
	5,64
	1,13
	0,89
	2
	10
	5,70
	1,14
	0,88
	3
	15
	5,92
	1,18
	0,85
	4
	20
	5,95
	1,19
	0,84
	5
	25
	5,98
	1,20
	0,83
A tabela a seguir mostra as informações de comparação entre o pendulo leve e o pesado:
	
	Massa do pêndulo
	Tempo de 5 oscilações (s)
	Período (s)
	Frequência (Hz)
	1
	Leve
	5,61
	1,12
	0,89
	2
	Pesado
	5,70
	1,14
	0,88
E com o pêndulo pesado e leve obtemos:
(Aqui foi utilizada a formula: )
	 
	Comprimento do pêndulo (cm)
	Tempo de 10 oscilações (s)
	Período (s)
	Frequência (Hz)
	1
	10
	6,40
	0,63
	1,59
	2
	15
	7,88
	0,75
	1,33
	3
	20
	9,21
	0,88
	1,14
	4
	24,5
	9,81
	1,00
	1,00
	5
	30
	10,72
	1,07
	0,93
	
	
	
	
	
	 
	Comprimento do pêndulo (cm)
	Tempo de 10 oscilações (s)
	Período (s)
	Frequência (Hz)
	1
	10
	6,93
	0,63
	1,59
	2
	15
	8,30
	0,75
	1,33
	3
	20
	9,59
	0,88
	1,14
	4
	24,5
	10,35
	1,00
	1,00
	5
	30
	11,36
	1,07
	0,93
Gráficos
Pêndulo pesado
Pêndulo leve
Conclusão
No término da experiência chegamos ao visualizarmos as tabelas e cálculos que quando se aumenta o comprimento do pêndulo, aumenta o período movimento e quanto menor é o comprimento do pêndulo, menor é o seu período.
Conclui-se que quanto menor a amplitude, maior é a sua freqüência.
Também se pode perceber nas duas últimas tabelas que aumentando a massa, o período do movimento não se altera.
Bibliografia
http://www.fisicaevestibular.com.br/mhs4.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/P%C3%AAndulo
Experimento Pendulo