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Apendices_port/AP_KCIDE_2012_1205.pdf 1 Apêndice KCIDE for Circuits Os engenheiros do século XXI terão de ser capazes de trabalhar em um “am- biente de projeto integrado para registro de conhecimento” (conhecido como KCIDE, knowledge capturing intergrated design environment). Basicamente, os engenheiros vão até seus computadores, onde realizarão seus trabalhos em uma plataforma, como o Windows, na qual seus vários pacotes de software, atividades de laboratório e outros pacotes de softwares de suporte (como o Word) se reúnem e interagem entre si para ajudá-los com seus trabalhos. Es- sas plataformas registrarão o trabalho que está sendo feito pelo engenheiro e tornarão os dados disponíveis para serem usados da maneira que ele escolher (por exemplo, relatórios de projeto preliminares, manuais de usuário, artigos, livros, propostas ou solicitações para propostas). Uma apresentação detalhada de todos os elementos associados ao aprendi- zado de como trabalhar em um ambiente desse tipo está fora do escopo deste livro. Entretanto, uma plataforma para iniciar o processo de treinamento dos engenheiros que trabalharão nesse ambiente foi incluído neste livro-texto. O KCIDE for Circuits foi desenvolvido especialmente para ajudar o estudante de circuitos elétricos a aprender como trabalhar em um ambiente KCIDE simpli- ficado. O software usado na plataforma inclui: PSpice, MATLAB, Excel, Word e PowerPoint. Neste apêndice, nós o ajudaremos a entender a plataforma KCIDE for Circuits e como usá-la. O software pode ser obtido, gratuitamente, no site http://KCIDE.FennResearch.org. 1 Como trabalhar com o KCIDE for Circuits A estrutura da plataforma e como ela é efetivamente utilizada seguem o pro- cesso de resolução de problemas usado ao longo do texto. Trata-se, essen- cialmente, de uma abordagem sistêmica para a resolução de problemas que utiliza um processo estruturado para registrar seu trabalho e apresentá-lo em dois formatos diferentes. Será útil usar um exemplo para ver como empregar a plataforma. EXEMPLO 1 Use a plataforma KCIDE for Circuits para resolver o Exemplo 3.2. Solução: Ao abrir o software, vemos a tela mostrada na Figura 1, na qual definimos um novo projeto. Embora possamos atribuir qualquer nome que desejarmos ao projeto, nós o chamaremos de KCIDE Exemplo F-1 050626 2 Apêndice KCIDE for Circuits (ver Figura 2). Note que os últimos seis dígitos são: ano/mês/dia. A razão para isso é que, se criarmos arquivos diferentes correspondentes a datas diferentes, os arquivos sempre aparecerão em ordem cronológica. Figura 1 Criação de um novo projeto no KCIDE for Circuits. Figura 2 Atribuição de um nome ao projeto. Agora, introduzimos o enunciado do problema na tela mostrada na Figura 3. Após termos introduzido o enunciado do problema, podemos clicar sobre o botão Open PSpi- ce. A tela seguinte (Figura 4) mostra o que é visto quando o botão Open PSpice é clica- do. Para abrir o Schematic do PSpice precisamos clicar no ícone page 1. No Schematic, criamos o circuito que representa nosso problema. Isso é mostrado na Figura 5. Novamente, precisamos introduzir tudo o que sabemos sobre o problema, inserin- do nossa análise de problemas na caixa de texto, e, em seguida, identificamos o número de nós e laços desconhecidos do circuito (ver Figura 6). Continuamos esse processo indo para a tela seguinte e introduzindo as informações solicitadas (ver Figura 7). Apêndice KCIDE for Circuits 3 Figura 3 Introdução do enunciado do problema. Figura 4 Como abrir o schematic do PSpice. Figura 5 Circuito para o Exemplo 1. 4 Apêndice KCIDE for Circuits Figura 6 Apresentação daquilo que sabemos sobre o problema, parte 1. Figura 7 Identificação das tensões nodais desconhecidas e das correntes de malha desconhecidas, parte 2. Agora, prosseguimos selecionando o método da solução. Fazemos isso introduzin- do as informações solicitadas na tela mostrada na Figura 8. Neste momento, podemos desenvolver as equações que gerarão uma solução para o problema. Como a análise nodal é necessária para a solução das tensões nodais, basta escrever as equações nodais. Assim que tivermos as equações apropriadas, conforme ilustrado na Figura 9, podere- mos selecionar uma técnica de resolução. Nesse caso, optamos pelo Excel para resolver nossas equações simultâneas. Apêndice KCIDE for Circuits 5 Figura 8 Seleção do método para resolução do problema. Figura 9 Encontrando as tensões nodais desconhecidas. Desta vez, ao avançarmos para a tela seguinte, a parte de cálculo (Evaluate) da so- lução, abrimos o PSpice novamente. Precisamos abrir a página 1 para recuperar nosso circuito original (ver Figura 10). Assim que tivermos nosso circuito PSpice original, precisaremos prepará-lo para determinar nossas incógnitas. O primeiro passo nesta ta- refa é ir até o botão PSpice e selecionar Simulation Profile (ver Figura 11). Em seguida, atribuímos um nome ao novo perfil de simulação (Figura 12). Clicar sobre o botão Create gera a tela mostrada na Figura 13. Para o presente problema, sele- cionamos Bias Point como tipo de análise. Clicar sobre OK retorna a tela à condição original. Agora, vamos até o botão PS- pice e selecionamos Run do menu suspenso (Figura 14). Rodar o PSpice produz a tela mostrada na Figura 15. Podemos ver imediatamente que as tensões concordam com a solução obtida usando análise nodal. Clicando em Next nos é perguntado, como indi- cado na Figura 16, se temos algum gráfico para exportar. No presente problema, não temos nenhum gráfico. 6 Apêndice KCIDE for Circuits Figura 10 Abrindo o PSpice novamente. Figura 11 Configurando nosso circuito para resolução por meio do PSpice. Figura 12 Configuração de nosso circuito para resolução por meio do PSpice. Apêndice KCIDE for Circuits 7 Figura 13 Configurando nosso circuito para resolvê-lo pelo PSpice. Figura 14 Configurando nosso circuito para resolvê-lo pelo PSpice. Agora, estamos nos aproximando do final do processo. O sistema nos solicita para comentar sobre a solução (Figura 17). Ele pergunta se as respostas estão de acordo com a solução do PSpice. As respostas realmente conferem e podemos prosseguir na deter- minação daquilo que queremos exportar (Figura 18). Podemos gerar arquivos do Word e/ou PowerPoint (Figura 19); nesse caso, selecionamos ambas, porém mostraremos apenas a saída do arquivo Word (Figura 20). Nota: Esta saída foi modificada de modo que pudesse ser apresentada em duas páginas. 8 Apêndice KCIDE for Circuits Figura 15 Solução do problema usando o PSpice. Figura 16 Tela para exportação de gráficos. Figura 17 Determinando se o problema foi resolvido corretamente. Apêndice KCIDE for Circuits 9 Figura 18 Determinando se queremos gerar arquivos Word e/ou PowerPoint. Figura 19 Gerando arquivos Word e PowerPoint para o Exemplo 1. Figura 20 Saída de arquivo no formato Word. 10 Apêndice KCIDE for Circuits Acabamos, então, de completar um exemplo detalhado. Sugerimos que você pri- meiramente experimente a plataforma e examine a saída tanto no formato Word como no PowerPoint. Para ajudá-lo a continuar sua desenvoltura nessa plataforma, tente re- solver o Problema prático a seguir, usando análise de malhas. Para exemplos adicionais, favor dirigir-se ao site do Grupo A. Use o KCIDE for Circuits para resolver o Problema prático 3.2. Resposta: , e v3 156 V.v1 80 V, v2 64 V PROBLEMA PRÁTICO 1 Apendices_port/AP_MATLAB_2012_1205.pdf 1 Apêndice MATLAB O MATLAB se tornou uma poderosa ferramenta de profissionais técnicos es- palhados pelo mundo todo. O termo MATLAB é uma abreviação de MATrix LABoratory, o que implica que o MATLAB é uma ferramenta computacional que usa matrizes e vetores (ou arrays) para realizar tarefas de análise numéri- ca, processamento de sinais e visualização científica. Como o MATLAB utili- za matrizes como componente fundamental, poderiam ser escritas expressões matemáticas envolvendo matrizes de forma tão fácil quanto seria se usássemos papel. O MATLAB está disponível para os sistemas operacionais Macintosh, Unix e Windows. Existe uma versão educacional do MATLAB para computa- dores pessoais (PCs). Pode-se obter uma cópia do MATLAB na The Mathworks, Inc. 3 Apple Hill Drive Natick, MA 01760-2098 Telefone: (508) 647-7000 Site: <http://www.mathworks.com> Neste apêndice, apresentamos uma breve introdução ao MATLAB. O que é exposto aqui é suficiente para resolver os problemas deste livro. Mais informa- ções sobre o MATLAB podem ser encontradas em livros MATLAB e na ajuda online. A melhor maneira de aprender o MATLAB é usá-lo após ter conhecido seus fundamentos. 1 Fundamentos do MATLAB A janela Command é a principal área onde interagimos com o MATLAB. Um pouco mais à frente, veremos como usar o editor de texto para criar arquivos M, que possibilitam a execução de sequências de comandos. Por enquanto, iremos nos concentrar em como trabalhar na janela Command. Veremos, pri- meiro, como usar o MATLAB como uma calculadora. Uso do MATLAB como uma calculadora São utilizados os seguintes operadores algébricos no MATLAB: + Adição − Subtração 2 Apêndice MATLAB * Multiplicação ^ Exponenciação / Divisão pela direita (a/b significa a ÷ b) \ Divisão pela esquerda (a\b significa b ÷ a) Para começar a usar o MATLAB, utilizamos esses operadores. Digite co- mandos no prompt “>>” do MATLAB na janela Command (corrija quaisquer erros usando a tecla Backspace) e pressione a tecla Enter. Por exemplo, >> a = 2; b = 4; c = -6; >> dat = b^2 - 4*a*c dat = 64 >> e = sqrt(dat)/10 e = 0.8000 O primeiro comando atribui os valores 2, 4 e − 6, respectivamente, às variáveis a, b e c. O MATLAB não responde porque essa linha termina com um sinal de dois pontos (:). O segundo comando configura dat para b2 − 4ac e o MATLAB retorna uma resposta igual a 64. Finalmente, a terceira linha configura e igual à raiz quadrada de dat e divide esta por 10. O MATLAB imprime a resposta 0,8. Outras funções matemáticas, apresentadas na Tabela 1, podem ser utilizadas de forma similar à maneira pela qual a função sqrt é usada aqui. A Tabela 1 apresenta apenas um pequeno exemplo das funções do MATLAB. Outras po- dem ser obtidas da ajuda online. Para obter ajuda, digite >> help Surgirá na tela uma longa lista de tópicos. Para saber sobre um tópico específi- co, digite o nome do comando. Por exemplo, para obter ajuda sobre o comando para “log na base 2”, digite >> help log2 Será exibida uma mensagem de ajuda sobre a função log. Note que o MATLAB diferencia o uso de caracteres maiúsculos e minúsculos, de modo que sen(a) não é o mesmo que sen(A). Tabela 1 • Funções matemáticas elementares típicas. Função Comentário abs(x) Valor absoluto ou amplitude complexa de x acos, acosh(x) Arco cosseno e cosseno hiperbólico inverso de x em radianos acot, acoth(x) Arco cotangente e cotangente hiperbólica inversa de x em radianos angle(x) Ângulo de fase (em radianos) de um número complexo x asin, asinh(x) arco seno e seno hiperbólico inverso de x em radianos atan, atanh(x) Arco tangente e tangente hiperbólica inversa de x em radianos (Continua) Apêndice MATLAB 3 Tabela 1 • Funções matemáticas elementares típicas. Função Comentário conj(x) Conjugado complexo de x cos, cosh(x) Cosseno e cosseno hiperbólico de x em radianos cot, coth(x) Cotangente e cotangente hiperbólica de x em radianos exp(x) Exponencial de x fix Arredondamento para zero imag(x) Parte imaginária de um número complexo x log(x) Logaritmo natural de x log2(x) Logaritmo de x na base 2 log10(x) Logaritmos comuns (base 10) de x real(x) Parte real de um número complexo x sin, sinh(x) Seno e seno hiperbólico de x em radianos sqrt(x) Raiz quadrada de x tan, tanh Tangente e tangente hiperbólica de x em radianos Experimente os exemplos a seguir >> 3^(log10(25.6)) >> y = 2* sin(pi/3) >> exp(y+4-1) Além de operar sobre funções matemáticas, o MATLAB permite que se trabalhe facilmente com vetores e matrizes. Um vetor (ou array) é uma matriz especial de uma linha ou uma coluna. Por exemplo, >> a = [1 -3 6 10 -8 11 14]; é um vetor-linha. Definir uma matriz é similar a definir um vetor. Por exemplo, uma matriz 3 3 pode ser introduzida como >> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] ou como >> A = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9] Além das operações matemáticas que podem ser realizadas em uma matriz, podem ser implementadas as operações da Tabela 2. Usando as operações na Tabela 2, podemos manipular matrizes como segue: (Continuação) Tabela 2 • Operações matriciais. Operação Comentário A’ Determina a transposta da matriz A det(A) Calcula o determinante da matriz A inv(A) Calcula o inverso da matriz A eig(A) Determina as raízes características da matriz A diag(A) Determina os elementos diagonais da matriz A 4 Apêndice MATLAB >> B = A’ B = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 >> C = A + B C = 2 6 10 6 10 14 10 14 18 >> D = A^3 - B*C D = 372 432 492 948 1131 1314 1524 1830 2136 >> e = [1 2; 3 4] e = 1 2 3 4 >> f = det(e) f = -2 >> g = inv(e) g = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000 Tabela 3 • Constantes, variáveis e matrizes especiais. Matriz, variável, constante Comentário eye Matriz identidade ones Um array de 1 s zeros Um array de 0 s i ou j Unidade imaginária ou sqrt (–1) pi 3,142 NaN Não é um número inf Infinito eps Um número muito pequeno, 2.2e – 16 rand Elemento aleatório Apêndice MATLAB 5 >> H = eig(g) H = -2.6861 0.1861 Observe que nem todas as matrizes podem ser invertidas. Uma matriz pode ser invertida se, e somente se, seu determinante não for zero. Variáveis, constantes e matrizes especiais são enumeradas na Tabela 3. Por exemplo, digite >> eye(3) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 para obter uma matriz identidade 3 3. Gráfico Para obter gráficos usando o MATLAB é fácil. Para um gráfico bidimensional, use o comando plot com dois argumentos, como segue: >> plot(xdata,ydata) onde xdata e ydata são vetores de mesmo comprimento contendo os dados a serem representados em um gráfico. Suponha, por exemplo, que queiramos representar graficamente y = 10*sin (2*pi*x) de 0 a 5*pi. Prosseguiremos com os seguintes comandos: % x is a vector, 0 <= x <= 5*pi, increments of pi/100 % creates a vector y % creates the plot Com isso, o MATLAB responde com o gráfico da Figura 1. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 –10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 Figura 1 Gráfico do MATLAB de y = 10*sin(2*pi*x). O MATLAB permitirá que se representem vários gráficos juntos e se faça a distinção entre eles por meio de cores. Isso é obtido com o formato plot(xdata, ydata, ’color’), onde a cor é indicada usando-se uma string de caracteres a partir das opções enumeradas na Tabela 4. >> x = 0:pi/100:5*pi; >> y = 10*sin(2*pi*x); >> plot(x,y); Tabela 4 • Vários tipos de linhas e cores. y Amarelo . Ponto m Magenta o Círculo c Ciano x Marca x r Vermelho + Mais g Verde - Cheia b Azul * Estrela w Branco : Pontilhado k Preto –. Traço-ponto –– Tracejado 6 Apêndice MATLAB Por exemplo, >> plot (x1,y1, ‘r’, x2,y2, ‘b’, x3,y3, ‘--’); com dados de gráfico (x1,y1) em vermelho, dados (x2,y2) em azul e dados (x3,y3) em linha tracejada, todos colocados no mesmo gráfico. O MATLAB também permite o uso da escala logarítmica. Em vez de usar o comando plot, utilizamos loglog log(y) versus log(x) semilogx y versus log(x) semilogy log(y) versus x Os gráficos tridimensionais são desenhados, usando-se as funções mesh (malha) e meshdom (domínio de malhas). Por exemplo, para desenhar o grá- fico de z = x*exp(– x^2 – y^2) no domínio –1 < x, y < 1, digitamos os comandos a seguir: >> xx = -1:.1:1; >> yy = xx; >> [x,y] = meshgrid(xx,yy); >> z = x.*exp(-x.^2 -y.^2); >> mesh(z); (O símbolo ponto usado em x. e y. permite a multiplicação elemento por elemento.) O resultado é mostrado na Figura 2. 0,5 0 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 – 0,5 Figura 2 Gráfico tridimensional. Programação do MATLAB Até agora, usamos o MATLAB como uma calculadora. Também podemos utilizá-lo para criar um programa próprio. A edição de linha de comando no MATLAB pode ser inconveniente se uma delas tiver várias linhas para serem executadas. Para evitar esse problema, podemos criar um programa que é uma sequência de instruções a serem executadas. Se estiver na janela Command, clique em File/New/M-files para abrir um novo arquivo no Editor/Debugger do MATLAB ou em um editor de texto comum. Digite o programa e salve-o num arquivo de extensão .m, digamos, filename.m; é por essa razão que ele é chamado arquivo M. Uma vez salvo o programa como um arquivo M, saia da janela Debugger. Estamos de volta na janela Command. Digite o arquivo sem a Apêndice MATLAB 7 extensão .m para obter os resultados. Por exemplo, o gráfico que foi construído na Figura 2 pode ser aperfeiçoado acrescentando-se título e rótulos, e sendo digitado como um arquivo M chamado example1.m. % x is a vector, 0 <= x <= 5*pi, increments of pi/100 % creates a vector y % create the plot % label the x axis % label the y axis % title the plot % add grid Assim que o arquivo for salvo como example1.m e você sair do editor de texto, digite >> example1 na janela Command e pressione Enter para obter o resultado mostrado na Figura 3. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 –10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 x (em radianos) 10 *s en (2* pi* x) Função sen A Figura 3 Gráfico MATLAB de y = 10*sin(2*pi*x) com título e rótulos. Para possibilitar o controle na sequência de execução de um programa, são necessários certos operadores relacionais e lógicos. Eles são mostrados na Tabela 5. Talvez as instruções de controle de fluxo de modo geral usadas sejam for e if. A instrução for é usada para criar um loop ou um procedimento repetitivo e possui a forma geral for x = array [commands] end A instrução if é usada quando certas condições precisam ser atendidas antes de uma expressão ser executada. Ela possui a forma geral if expression [commands if expression is True] else [commands if expression is False] end x = 0:pi/100:5*pi; y = 10*sen(2*pi*x); plot(x,y); xlabel(’x (in radians)’); ylabel(’10*sin(2*pi*x)’); title(’A sine functions’); grid Tabela 5 • Operadores relacionais e lógicos. Operador Comentário < menor <= menor ou igual a > maior que >= maior ou igual a == igual ~= diferente & e (and) | ou (or) ~ não (not) 8 Apêndice MATLAB Suponha que tenhamos um array y(x) e queiramos determinar o valor mínimo de y e seu índice x. Isso pode ser feito criando-se um arquivo M, conforme mostrado aqui. % example2.m % This program finds the minimum y value and its corresponding x index x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; %the nth term in y y = [3 9 15 8 1 0 -2 4 12 5]; min1 = y(1); for k = 1:10 min2 = y(k); if(min2 < min1) min1 = min2; xo = x(k); else min1 = min1; end end diary min1, xo diary off Observe o uso das instruções for e if. Quando esse programa é salvo como example2.m, nós o executamos na janela Command e obtemos o valor mí- nimo de y como sendo igual a –2 e o valor correspondente de x, igual a 7, como esperado. >> example2 min1 = -2 xo = 7 Se não estivermos interessados no índice correspondente, podemos fazer o mesmo usando o comando >> min(y) As dicas, a seguir, são úteis para se trabalhar de forma eficaz com o MATLAB: • Coloque comentários em seu arquivo M adicionando linhas que se iniciam com um caractere %. • Para suprimir saída, termine cada comando com um ponto e vírgula (;); pode-se eliminar o ponto e vírgula ao depurar o arquivo. • Pressione as teclas de seta para cima e seta para baixo para recuperar co- mandos executados anteriormente. • Se sua expressão não couber em uma linha, use três pontos (...) no final da linha e continue na linha seguinte. Por exemplo, o MATLAB considera Apêndice MATLAB 9 y = sin(x + log10(2x + 3)) + cos(x + ... log10(2x + 3)); como uma linha de expressão. • Tenha em mente que os nomes de funções e de variáveis fazem uma dis- tinção entre caracteres maiúsculos e minúsculos. Resoluções de equações Consideremos o sistema geral de n equações simultâneas: an1x1 an2 x2 p ann xn bn o a21x1 a22 x2 p a2n xn b2 a11x1 a12 x2 p a1n xn b1 ou na forma matricial AX B onde A ≥ a11 a12 p a1n a21 a22 p a2n p p p p an1 an2 an3 an4 ¥ X ≥ x1 x2 p xn ¥ B ≥ b1 b2 p bn ¥ A é uma matriz quadrada e é conhecida como matriz-coeficiente, enquanto os vetores são X e B. X é o vetor-solução que estamos procurando. Existem duas maneiras de se determinar X no MATLAB. Em primeiro lugar, podemos usar o operador (\) de modo que X = A\B Em segundo lugar, podemos determinar X como X A 1B que no MATLAB é o mesmo que X = inv(A)*B EXEMPLO 1 Use o MATLAB para resolver o Exemplo 2 que está no livro da quinta edição. Solução: A partir do Exemplo 2, obtemos a matriz A e o vetor B, e os introduzimos no MATLAB, como segue: Portanto, , e . 10 Apêndice MATLAB Portanto, , e . Resolva o Problema prático 2 (que está na quinta edição do livro) usando o MATLAB. Resposta: x1 = 3 = x3, x2 = 2. 2 Análise de circuitos CC Não há nada de especial em aplicar o MATLAB em circuitos resistivos. Apli- camos análise de malhas e nodal como de praxe e resolvemos as equações simultâneas resultantes utilizando o MATLAB como descrito na Seção 1. Os Exemplos 2 a 5 ilustram isso. Use análise nodal para resolver as tensões nodais no circuito da Figura 4. Solução: No nó 1, 2 V1 V2 4 V1 0 8 S 16 3V1 2V2 (2.1) No nó 2, 3Ix V2 V1 4 V2 V3 2 V2 V4 2 Porém, Ix V4 V3 4 De modo que 0 V1 5V2 V3 5V4 3 aV4 V3 4 b V2 V1 4 V2 V3 2 V2 V4 2 S (2.2) No nó 3, 3 V3 V2 2 V3 V4 4 S 12 2V2 3V3 V4 (2.3) No nó 4, 0 2 V4 V2 2 V4 V3 4 S 8 2V2 V3 3V4 (2.4) PROBLEMA PRÁTICO 1 EXEMPLO 2 Figura 4 Esquema para o Exemplo 2. 2 A 4 Ω 2 Ω 2 Ω 4 Ω 8 Ω 3Ix 3 A V1 V2 V3 V4 Ix Apêndice MATLAB 11 Combinar as Equações (2.1) a (2.4) resulta em ≥ 3 2 0 01 5 1 5 0 2 3 1 0 2 1 3 ¥ ≥ V1V2 V3 V4 ¥ ≥ 160 12 8 ¥ ou AV B Usamos, agora, o MATLAB para determinar as tensões nodais contidas no vetor V. >> A = [ 3 -2 0 0; -1 5 1 -5; 0 -2 3 -1; 0 -2 -1 3]; >> B = [16 0 12 -8]’; >> V = inv(A)*B V = -6.0000 -17.0000 -13.5000 -18.5000 Portanto, e .V4 18,5 VV1 6,0, V2 17, V3 13,5 PROBLEMA PRÁTICO 2Determine as tensões nodais no circuito da Figura 5 usando o MATLAB. + − 10 Ω 20 Ω 10 Ω 5 Ω 5 Ω 20 Ω20 Ω V1 V4 V2 2 A 4Io V3 Io Figura 5 Esquema para o Problema prático 2. Resposta: e V4 3,636 V.V1 14,55, V2 38,18, V3 34,55 EXEMPLO 3 Use o MATLAB para determinar as correntes de malha no circuito da Figura 6. I4 I34 Ω 6 Ω2 Ω 3 Ω 2 Ω 10 Ω 4 Ω4 Ω6V I2I1 − + − + 1 Ω 12 V Figura 2.6 Esquema para o Exemplo 3. 12 Apêndice MATLAB Solução: Para as quatro malhas, 6 9I1 4I2 2I4 0¡ 6 9I1 4I2 2I4 (3.1) 12 4I1 15I2 4I3 6I4 12 15I2 4I1 4I3 6I4 0¡ (3.2) 12 10I3 4I2 2I4 0¡ 12 4I2 10I3 2I4 (3.3) 20I4 2I1 6I2 2I3 0¡ 0 2I1 6I2 2I3 20I4 (3.4) Colocando as Equações (3.1) a (3.4) juntas na forma matricial, temos ≥ 9 4 0 24 15 4 6 0 4 10 2 2 6 2 20 ¥ ≥ I1I2 I3 I4 ¥ ≥ 612 12 0 ¥ ou AI = B, onde o vetor I contém as correntes de malha desconhecidas. Agora, usamos o MATLAB para determinar I, como segue: >> A = [9 -4 0 -2; -4 15 -4 -6; 0 -4 10 -2; -2 -6 -2 20] A = 9 -4 0 -2 -4 15 -4 -6 0 -4 10 -2 -2 -6 -2 20 >> B = [6 -12 12 0]’ B = 6 -12 12 0 >> I = inv(A)*B I = 0.5203 -0.3555 1.0682 0.0522 Portanto, e .I4 0,0522 AI1 0,5203, I2 0,3555, I3 1,0682 Encontre as correntes de malha no circuito da Figura 7 usando o MATLAB. I1 I3 I2 I4 2 Ω 2 Ω 2 Ω 4 Ω 4 Ω 2 Ω 8 V − + 10 V − + 4 Ω 4 Ω Figura 7 Esquema para o Problema prático 3. Resposta: e I4 0,2222 A.I1 0,2222, I2 0,6222, I3 1,1778 PROBLEMA PRÁTICO 3 Apêndice MATLAB 13 3 Análise de circuitos CA Utilizar o MATLAB na análise de um circuito CA é similar ao uso do MATLAB na análise de circuitos CC. Primeiro, devemos aplicar análise nodal ou de ma- lhas ao circuito e, em seguida, usar o MATLAB para resolver o sistema de equa- ções. Porém, o circuito se encontra no domínio da frequência e estamos lidando com fasores ou números complexos. Portanto, além do que aprendemos na Se- ção 2, precisamos entender como o MATLAB trata os números complexos. O MATLAB expressa números complexos da maneira usual, exceto pelo fato de a parte imaginária ser tanto j como i representando 1 1. Consequen- temente, 3 − j4 pode ser escrito no MATLAB como 3 – j4, 3 – j*4, 3 – i4 ou 3 – I*4. A seguir, são apresentadas as demais funções complexas: abs(A) Valor absoluto da amplitude de A angle(A) Ângulo de A em radianos conj(A) Conjugado complexo de A imag(A) Parte imaginária de A real(A) Parte real de A Tenha em mente que um ângulo em radianos deve ser multiplicado por 180/p para convertê-lo em graus e vice-versa. Da mesma forma, o operador de trans- posição (') fornece a transposição do conjugado complexo, enquanto o opera- dor ponto-transposição (.') transpõe um array sem conjugá-lo. EXEMPLO 4 No circuito da Figura 8, faça v = 4 cos(5t – 30º) V e i = 0,8 cos 5t A. Determine v1 e v2. Solução: Como de praxe, convertemos o circuito no domínio do tempo para seu equi- valente no domínio da frequência. 20 mF ¡ 1 j C 1 j10 10 3 j10 2 H ¡ j L j5 2 j10 i 0,8 cos 5t ¡ I 8l0 v 4 cos(5t 30 ) ¡ V 4l 30 , 5 Portanto, o circuito equivalente no domínio da frequência é aquele apresentado na Fi- gura 9. Aplicamos, agora, a análise nodal a ele. 10 Ω 20 Ω 0,8 A − + – j10 Ω j10 Ω 4 –30° V1 V2 Figura 9 Circuito equivalente no domínio da frequência do circuito da Figura 8. No nó 1, jV1 V2 4l 30 V1 j10 V1 10 V1 V2 j10 ¡ 4l 30 3,468 j2 (4.1) Figura 8 Esquema para o Exemplo 4. v1 v2 10 Ω 20 Ω i − +v 20 mF 2 H 14 Apêndice MATLAB No nó 2, 0,8 V2 20 V2 V1 j10 ¡ j16 2V1 (2 j)V2 (4.2) As Equações (4.1) e (4.2) podem ser formuladas na forma matricial, como segue c j 1 2 (2 j) d c V1 V2 d c 3,468 j2j16 d ou AV = B. Usamos o MATLAB para inverter A e multiplicar a inversa por B para obter V. >> A = [-j 1; -2 (2 + j)] A = 0 - 1.0000i 1.000 -2.0000 2.0000 + 1.000 i >> B = [(3.468 - 2j) 16j].’ %note the dot-transpose B = 3.4680 - 2.0000i 0 + 16.0000i >> V = inv(A)*B V = 4.6055 - 2.4403i 5.9083 + 2.6055i >> abs(V(1)) ans = 5.2121 >> angle(V(1))*180/pi %converts angle from radians to degrees ans = -27.9175 >> abs(V(2)) ans = 6.4573 >> angle(V(2))*180/pi ans = 23.7973 Portanto, V2 5,908 j2,605 6,457l23,8 V1 4,6055 j2,4403 5,212l 27,92 No domínio do tempo, v1 4,605 cos(5t 27,92 ) V, v2 6,457 cos(5t 23,8 ) V Calcule v1 e v2 no circuito da Figura 10, dado i = 4 cos(10t + 40º) A e v = 12 cos 10t V. 10 Ω − + V 1 H 10 mF 50 Ωi v2v1 Figura 10 Esquema para o Problema prático 4. Resposta: 63,58 cos(10t 10,68 ) V, 40 cos(10t 50 ) V. PROBLEMA PRÁTICO 4 Apêndice MATLAB 15 EXEMPLO 5 No sistema trifásico desequilibrado mostrado na Figura 11, determine as correntes I1, I2, I3 e IBb. Faça ZA 12 j10 , ZB 10 j8 , ZC 15 j6 − + − + 120 120° V 120 0° V I1 2 Ω 1 Ω 2 Ω I2 I3 Z c C ZA Zc a A − + 120 –120° V B b Figura 11 Esquema para o Exemplo 5. Solução: Para a malha 1, I2 I3(12 j10) 0120l 120 120l0 I1(2 1 12 j10) ou I1(15 j10) I2 I3(12 j10) 120l0 120l 120 (5.1) Para a malha 2, I2(2 1 10 j8) I1 I3(10 j8) 0120l120 120l 120 ou I1 I2(13 j8) I3(10 j8) 120l 120 120l120 (5.2) Para a malha 3, I1(12 j10) I2(10 j8) 0I3(12 j10 10 j8 15 j6) ou I1(12 j10) I2(10 j8) I3(37 j8) 0 (5.3) Na forma matricial, podemos expressar as Equações (5.1) a (5.3) como £ 120l0 120l 120120l 120 120l120 0 § £ 15 j10 1 12 j101 13 j8 10 j8 12 j10 10 j8 37 j8 § £ I1I2 I3 § ou ZI V Introduzimos as matrizes Z e V no MATLAB para obter I. 16 Apêndice MATLAB >> z = [(15 + 10j) -1 (-12 - 10j); -1 (13 - 8j) (-10 + 8j); (-12 - 10j) (-10 + 8j) (37 + 8j)]; >> c1=120*exp(j*pi*(-120)/180); >> c2=120*exp(j*pi*(-120)/180); >> a1=120 - c1; a2=c1 - c2; >> V = [a1; a2; 0] >> I = inv(z)*V I= 16.9910 - 6.5953i 12.4023 - 16.9993i 5.6621 - 6.0471i >> IbB = I(2) - I(1) IbB = -4.5887 - 10.4039i >> abs(I(1)) ans = 18.2261 >> angle(I(1))*180/pi ans = -21.2146 >> abs (I(2)) ans = 21.0426 >> angle(I(2))*180/pi ans = -53.8864 >> abs(I(3)) ans = 8.2841 >> angle(I(3))*180/pi ans = -46.8833 >> abs(IbB) ans = 11.3709 >> angle(IbB)*180/pi ans = -113.8001 Portanto, e IbB 11,37l 113,8 A.I3 8,284l 46,88 I1 18,23l 21,21 , I2 21,04l 58,89 , No sistema trifásico estrela-estrela da Figura 12, determine as correntes de linha I1, I2 e I3 e a tensão de fase VCN. PROBLEMA PRÁTICO 5 Apêndice MATLAB 17 A +– 220 0° V +– 220 – 120° V +– 220 120° V B N C I1 I2 I3 7 + j10 Ω 8 + j 6 Ω 10 – j12 Ω 2 + j1 Ω 2 – j 0,5 Ω 2 + j1 Ω Figura 12 Esquema para o Problema prático 5. Resposta: 94,29l159,3 V. 22,66l 26,54 A, 6,036l 150,48 A, 19,93l138,9 A, 4 Resposta de frequência A resposta de frequência envolve colocar em gráfico a amplitude e a fase da função de transferência H(s) = D(s)/N(s) ou obter os gráficos de Bode de am- plitude e fase de H(s). Uma forma trabalhosa de obter esses gráficos é gerar dados usando o loop for para cada valor de s = jω para um dado intervalo de ω, e então colocar os dados em um gráfico, como fizemos na Seção 1. Entretanto, existe uma maneira mais fácil que nos permite usar um dos dois comandos do MATLAB: freqs e bode. Para cada um desses comandos, temos de especifi- car, primeiro, H(s) na forma num e den, onde num e den são os vetores dos coeficientes do numerador N(s) e o denominador D(s) em potências decres- centes de s, isto é, da maior potência para o termo constante. A forma geral da função de Bode é bode(num, den, range); onde range é um intervalo de frequências especificado para o gráfico. Se range for omitido, o MATLAB selecionará automaticamente o intervalo de frequências. range pode ser linear ou logarítmico. Por exemplo, para 1 6 ω 6 1.000 rad/s e 50 pontos colocados em gráfico, especificamos um intervalo linear range, como segue range = linspace(1,1000,50); Para range logarítmico com 10–2 6 ω 6 104 rad/s e 100 pontos colocados em gráfico, no intervalo, especificamos range como range = logspace(–2,4,100); Para a função freqs, a forma geral é hs = freqs(num, den, range); onde hs é a resposta de frequência (geralmente, complexa). Precisamos calcu- lar ainda a amplitude em decibéis, como segue mag = 20*log 10(abs(hs)) e a fase em graus como phase = angle(hs)*180/pi e colocá-los em um gráfico, enquanto a função bode faz tudo isso de uma vez só. Ilustraremos isso por meio de um exemplo. 18 Apêndice MATLAB Use o MATLAB para obter os gráficos de Bode de G (s) s 3 s3 14,8s2 38,1s 2.554 Solução: Com a explicação dada anteriormente, desenvolvemos o código MATLAB conforme mostrado aqui. % para o exemplo 6 num=[1 0 0 0]; den = [1 14.8 38.1 2554]; w = logspace(–1,3); bode(num, den, w); title(’gráfico de Bode para um filtro passa-altas’) Executando o programa, obtemos os gráficos de Bode da Figura 13. Fica evidente no gráfico de amplitude que G(s) representa um filtro passa-altas. 0 – 50 – 100 20 0 – 20 – 40 – 60 – 80 Fa se (d eg ); ma gn itu de (d B) 10–1 100 101 102 103 Frequência (rad/s) Gráfico de Bode para um filtro passa-altas Figura 13 Esquema para o Exemplo 6. Use o MATLAB para determinar a resposta de frequência de H(s) 10(s 1) s2 6s 100 Resposta: Ver Figura 14. 0 – 10 – 30 – 40 – 20 50 0 – 50 Fa se (d eg ); ma gn itu de (d B) 10 –1 10 0 10 1 10 2 10 3 Frequência (rad/s) Gráfico de Bode Figura 14 Esquema para o Problema prático 6. EXEMPLO 6 PROBLEMA PRÁTICO 6 Apendices_port/AP_PSpice_2012_1205.pdf 1 Apêndice PSpice for Windows Existem vários pacotes de software para computador, como Spice, Mathcad, Quattro, MATLAB e Maple, que podem ser usados para análise de circuitos. O mais popular é o Spice (programa de simulação com ênfase em circuitos in- tegrados – Simulation Program with Integrated-Circuit Emphasis, em inglês). O Spice foi desenvolvido no Departamento de Engenharia Elétrica e da Com- putação na University of California, em Berkeley, na década de 1970, para os computadores mainframe. Desde essa época foram desenvolvidas cerca de vinte versões. O PSpice, uma versão do Spice para computadores pessoais, foi desenvolvido pela MicroSim Corporation da Califórnia e liberado em 1984, e, posteriormente, pelo OrCAD e Cadence. O PSpice foi disponibilizado para vários sistemas operacionais (DOS, Windows, Unix etc.). Caso não tenha acesso ao PSpice, você encontrará informações sobre como obter uma cópia gratuita educacional no site www.mhhe.com/alexan- der ou no site do fabricante, em www.cadencepcb.com. As instruções e os exemplos deste apêndice foram desenvolvidos para a versão 9.1, mas também funcionam para versões futuras. Supondo que esteja usando o Windows e tenha o software PSpice instala- do em seu computador, você poderá acessar o PSpice clicando no ícone Start no canto inferior esquerdo de seu PC; arraste o cursor para Programs, depois PSpice students, em seguida, para Schematics e, finalmente, clique, conforme ilustrado na Figura 1. O objetivo deste apêndice é fornecer um pequeno tutorial sobre o uso do PSpice baseado em Windows em um IBM PC ou equivalente. O PSpice é capaz de analisar cerca de 130 elementos e 100 nós. O pro- grama é capaz de realizar três tipos principais de análise de circuitos: análise CC, análise de transientes e análise CA. Além disso, pode realizar análise de funções de transferência, análise de Fourier e análise de ponto de operação. O circuito pode conter resistores, indutores, capacitores, fontes de tensão e de corrente dependentes e independentes, amplificadores operacionais, transfor- madores, linhas de transmissão e dispositivos semicondutores. Partiremos do pressuposto de que você já esteja familiarizado com o uso do sistema operacional Microsoft Windows e que o PSpice for Windows esteja instalado em seu computador. Como acontece com qualquer aplicação padrão do Windows, o PSpice dispõe de um sistema de ajuda online. Caso precise de ajuda sobre qualquer tópico e em qualquer nível, clique em Help, em seguida em Help Topics, novamente em Search e, depois, digite o tópico desejado. A versão educacional do PSpice pode ser obtida de forma gratuita. 2 Apêndice PSpice for Windows Figura 1 Acessando o PSpice no Windows. 1 Design Center for Windows Em versões mais antigas anteriores ao Windows 95, o PSpice for Windows era formalmente conhecido como MicroSim Design Center, que é um ambiente computacional para simulação de circuitos elétricos. O Design Center for Win- dows inclui os seguintes programas: Schematics: Este programa é um editor gráfico usado para desenhar o cir- cuito a ser simulado na tela. Ele possibilita que o usuário introduza os componentes e possa interligá-los para formar um circuito e especifi- car o tipo de análise a ser realizada. PSpice: Este programa simula o circuito criado por meio do uso do Sche- matics. Por simulação, queremos dizer um método de análise descrito em um programa por intermédio do qual um circuito é representado por modelos matemáticos de componentes que formam o circuito. Orcad PSpice: Este programa fornece uma imagem da saída gerada pelo programa PSpice. Ele pode ser usado para observar qualquer tensão ou corrente no circuito. Pode-se imaginar o Schematics como uma mesa de teste computadoriza- da para configurar a topologia do circuito; o PSpice como simulador (realizando os cálculos); e o Orcad PSpice atuando como osciloscó- pio. Usar o programa Schematics talvez seja a parte mais difícil da simulação de circuitos por meio do PSpice. A próxima seção aborda os conhecimentos necessários para operar o Schematics. Apêndice PSpice for Windows 3 2 Criação de um circuito Para analisarmos um circuito por meio do PSpice, temos de passar por três etapas: (1) criar o circuito, (2) simulá-lo e (3) imprimir ou plotar os resul- tados. Nesta seção, aprenderemos como criar o circuito usando o programa Schematics. Antes de discutirmos como usar a captura do Schematics, precisamos sa- ber como utilizar o mouse para selecionar um objeto e realizar dada ação. No Schematics, usa-se o mouse em conjunto com o teclado para executar diversas instruções. Ao longo do texto, usaremos os seguintes termos para representar ações a serem realizadas pelo mouse: • CLICKL: dar um clique com o botão esquerdo do mouse para selecionar um item. • CLICKR: dar um clique com o botão direito do mouse para abortar um modo. • DCLICKL: dar um clique duplo com o botão esquerdo do mouse para editar uma seleção ou encerrar um modo. • DCLICKR: dar um clique com o botão direito do mouse para repetir uma ação. • CLICKLH: pressionar o botão esquerdo do mouse, mantê-lo pressionado e deslocar o mouse para arrastar um item selecionado. Soltar o botão es- querdo após o item ter sido posicionado. • DRAG: arrastar o mouse (sem clicar) para movimentar um item. Quando usamos o termo “clique”, significa que você deve pressionar rapida- mente e liberar o botão esquerdo do mouse. Para selecionar um item, usa- mos CLICKL, enquanto para realizar uma ação, é necessário DCLICKL. Da mesma forma, para evitar ter de escrever “clique” várias vezes, o menu a ser clicado será destacado, em negrito. Por exemplo, “clique em Draw, bem como clique em Get New Part” será escrito como Draw/Get New Part. Obviamente, sempre podemos pressionar a tecla <Esc> para abortar qualquer ação. Supondo que esteja usando o Windows, você poderá acessar o PSpice cli- cando no ícone Start no canto inferior esquerdo de seu PC; arraste o cursor para Programs, PSpice student e, finalmente, para Schematics, como pode ser visto na Figura 1. De modo alternativo, há o ícone PSpice na tela. DCLICK sobre ele. De qualquer forma, aparecerá uma tela em branco, como mostra a Figura 2. O nome do arquivo [Schematic1 p.1] próximo a PSpice Schematics destina- -se a um circuito que ainda não foi salvo. Você pode modificá-lo acionando o menu File. Criar um circuito por meio do Schematics requer três etapas: (1) posicio- nar as peças ou componentes do circuito; (2) interligar esses componentes para formar o circuito; e (3) alterar atributos dos componentes. Passo 1: Posicionamento dos componentes Cada componente do circuito é recuperado usando o seguinte procedimento: • Selecione Draw/Get New Part para acionar o menu Draw (ou, então, digite <Ctrl-G>). • Use a barra de rolagem para selecionar o componente (ou digite o nome do componente, por exemplo, R para resistor, na caixa PartName). As 4 Apêndice PSpice for Windows Figuras 3 a 5 mostram alguns nomes de componentes e símbolos para elementos de circuitos e fontes de tensão e de corrente independentes. • Clique em Place & Close (ou pressione <Enter>). • DRAG a peça para a posição desejada na tela. • CLICKR para encerrar o modo de posicionamento. Figura 2 Janela Schematics. Figura 3 Símbolos e atributos de componentes para elementos de circuitos: (a) resistor; (b) capacitor; e (c) indutor. R2 C2 1k (a) 1n (b) L2 10uH (c) OV VDC (a) Uma fonte de tensão apenas + − OV VAC (b) Uma fonte CA apenas − + VSIN (c) Uma fonte CC ou CA − + VSRC (d) Uma fonte CA, CC ou transiente + − Figura 4 Símbolos e atributos de componentes para fontes de tensão independentes. Algumas vezes, queremos girar um componente em 90º. Por exemplo, para girar um resistor, selecione o componente R e clique em Edit/Rotate (ou digite <Ctrl R>). Para eliminar um componente, CLICKL para selecionar (vermelho destacado) o componente e, em seguida, clique em Edit/Cut (ou pressione <Delete>). Apêndice PSpice for Windows 5 Passo 2: Interligação de componentes Completamos o circuito interligando os componentes. Primeiro, selecionamos Draw/Wire (ou digitamos <Ctrl-W>) para ir para o modo de interligação. Sur- girá um cursor na forma de lápis no lugar do cursor tradicional em forma de seta. DRAG o cursor em forma de lápis para o primeiro ponto que você quer conectar e CLICKL. Em seguida, DRAG o cursor em forma de lápis para o segundo ponto e CLICKL para transformar a linha tracejada em uma linha cheia. (Apenas as linhas cheias são fios de interligação.) CLICKR para fi- nalizar o modo de interligação. Para retomar a esse modo, pressione a barra de espaço. Repita o procedimento descrito para cada conexão do circuito até que todos os componentes sejam interligados. A fiação não está completa sem adicionar um terra (componente AGND) ao esquema; o PSpice não opera sem ele. Para verificar os componentes que estão efetivamente interligados, a opção Junctions, disponível no menu Options/Set Display Level, deve estar na posição ligada ao interligar os componentes. O default é a opção Junctions marcada com um sinal () na caixa de diálogo, indicando que ela está ativa. Certas conexões possuem um ponto preto indicando uma conexão. Embo- ra não seja necessário ter um ponto onde um fio se junta a um pino, a existência desse pino indica a presença de uma conexão. Para ter a certeza de que esse ponto aparecerá, certifique-se de que o fio esteja por cima do pino. Caso cometa um equívoco, é possível eliminar o componente ou fio colo- cando-o em destaque (selecione CLICKL) e pressionando a tecla <Delete>. Di- gitar <Ctrl-L> apagará os trechos que não se encontrem realmente no esquema. Etapa 3: Modificação de atributos de componentes Como mostrado nas Figuras 3 a 5, cada componente possui um atributo além de seu símbolo. Os atributos são os identificadores para os componentes. Cada atributo é formado por um nome e seu valor designado. Por exemplo, R e VSRC são os nomes do resistor e da fonte de tensão (fonte CC, CA ou transien- te), enquanto 2 K e CC = +10 V são os valores designados, respectivamente, para o resistor e a fonte de tensão. À medida que os componentes forem dispostos na tela, eles recebem automaticamente nomes e com numeração sequencial (R1, R2, R3 etc.). Da mesma forma, alguns componentes recebem alguns valores predeterminados. Por exemplo, todos os resistores são posicionados horizontalmente e lhes é atribuído um valor igual a 1 k. Talvez precisemos alterar os atributos (nomes e valores) de um componente. Embora existam diversas maneiras de modificar os atributos, a exposta a seguir é a mais simples. Para alterar, por exemplo, o nome R3 para RX, DCLICKL no texto R3 para acionar a caixa de diálogo Edit Reference Designator da Figura 6a. Digi- te o novo nome RX e clique no botão OK para aceitar a mudança. O mesmo procedimento pode ser usado para alterar VDC para V1 ou qualquer outra modificação desejada. Por exemplo, para modificar o valor 1 k para 10 Meg, DCLICKL no atri- buto 1 k (não no símbolo) para abrir a caixa de diálogo Set Attribute Value da Figura 6b. Digite o novo valor 10 Meg (nenhum espaço entre o 10 e o Meg) e clique no botão OK para aceitar a modificação. De modo similar, para alterar o valor padrão 0 V para 15 kV para a fonte de tensão VDC, DCLICKL no sím- bolo VDC para acionar a caixa de diálogo PartName. DCLICKL no atributo e digite 15 kV na caixa de valor. Por conveniência, podem-se expressar números com os fatores de escala indicados na Tabela 1. Por exemplo, 6,6 × 10–8 pode ser escrito como 66 N ou 0,066 U. Um componente pode ter vários atributos; alguns são exibidos por default. Caso necessário, podemos acrescentar mais atributos para exibição, porém devemos ocultar atributos que não sejam de extrema importância para evitar um congestionamento visual na tela. OA IDC (a) Uma fonte de tensão apenas OA IAC (b) Uma fonte CA apenas − + ISIN (c) Uma fonte CC ou CA − + ISRC (d) Uma fonte CA, CC ou transiente Figura 5 Símbolos e atributos de correntes para fontes de corrente independentes. (a) (b) Figura 6 (a) Modificando o nome R3 para RX; (b) modificando 1 k para 10 Meg. 6 Apêndice PSpice for Windows Tabela 1 • Fatores de escala. Símbolo Valor Nome do sufixo T 1012 tera G 109 giga Meg 106 mega K 103 quilo M 10–3 mili U 10–6 micro N 10–9 nano P 10–12 pico F 10–15 femto Exceto para o terra, que recebe automaticamente o nó 0, todo nó recebe um nome (ou número) ou lhe é atribuído um na lista de conexões. Um nó é rotula- do, dando-se um nome a um fio conectado a esse nó. DCLICKL no fio para abrir a caixa de diálogo Set Attribute Value e digite o identificador. Para obter um hard copy da tela/esquema, clique em File/Print/OK. Para salvar o esquema criado, selecione File/Save As e digite Filename. Clique em OK ou pressione <Enter>. Isso cria um arquivo chamado “filename” e o salva com a extensão .sch. Desenhe o circuito indicado na Figura 7 usando o Schematics. Solução: Seguiremos as três etapas mencionadas anteriormente. Começamos dando um clique duplo sobre o ícone Schematics. Isso nos gera uma tela em branco como se fosse uma folha sobre a qual podemos desenhar o circuito. Agora, percorremos as eta- pas a seguir para criar o circuito indicado na Figura 7. Para posicionar a fonte de tensão, precisamos seguir a orientação: 1. Clique em Draw/Get New Part (ou digite <Ctrl-G>). 2. Digite VSRC na caixa Part Browser Basic. 3. Clique em OK (ou digite <Enter>). 4. DRAG (arraste) o componente para a posição desejada na tela. 5. CLICKL para posicionar VSRC e CLICKR para encerrar o modo de posicio- namento. + − 1kV1 R2 R1 k1 (b) + − 1kV1 R2 R1 1k (a) + − 2kV1 R212 V R1 5k (c)0 0 Figura 8 Criando o circuito da Figura 7: (a) posicionamento dos componentes; (b) conexão dos componentes; (c) modificação de atributos. É sempre recomendável numerar os nós por meio da numeração dos fios. Caso contrário, o Schematics atribuirá nomes aos nós da sua maneira e talvez não identifiquemos o nó nos resultados emitidos. EXEMPLO 1 + −12 V 2 kΩ 5 kΩ Figura 7 Esquema para o Exemplo 1. Apêndice PSpice for Windows 7 Neste ponto, apenas a fonte de tensão V1 da Figura 8a é mostrada na tela, destacada na cor vermelha. Para posicionar os resistores, precisamos realizar o seguinte: 1. Clique em Draw/Get New Part. 2. Digite R na caixa de diálogo Part Browser Basic. 3. Clique em OK. 4. DRAG o resistor para a posição de R1 na tela. 5. CLICKL para posicionar R1. 6. CLICKL para posicionar R2 e CLICKR para encerrar o modo de posicionamento. 7. DRAG R2 para sua posição. 8. Edit/Rotate (ou digite <Ctrl-R>) para girar R2. Neste ponto, os três componentes foram criados conforme a Figura 8a. O próximo passo é conectar os componentes usando fios. Para isso: 1. Clique em Draw/Wire para entrar no modo de conexão, indicado pelo cursor em forma de lápis. 2. DRAG o curso em forma de lápis para o topo de V1. 3. CLICKL para conectar o fio no topo de V1. 4. DRAG o fio tracejado para o canto superior. 5. CLICKL para tornar sólido o segmento de fio criando o canto. 6. DRAG o fio tracejado para a esquerda de R1. 7. CLICKL para tornar sólido o segmento de fio, fixando-o à esquerda de R1. 8. CLICKR para terminar o modo de conexão. Siga as mesmas etapas para conectar R1 com R2 e V1 com R2. (É possível retomar o modo de conexão, pressionando-se a barra de espaço.) Neste ponto, temos o circuito da Figura 8b, exceto pelo fato de o símbolo terra estar faltando. Inserimos o terra se- guindo os passos descritos: 1. Clique em Draw/Get New Part. 2. Digite AGND na caixa de diálogo Part Browser Basic. 3. Clique em OK. 4. DRAG o componente para a posição desejada na tela. 5. CLICKL para posicionar AGND e CLICKR para encerrar o modo de posi- cionamento. A última coisa a ser feita é modificar ou dar valores aos atributos. Para designar o atri- buto 12V a V1, percorremos as seguintes etapas: 1. DCLICKL no símbolo V1 para abrir a caixa de diálogo PartName. 2. DCLICKL no atributo DC. 3. Digite +12V (ou simplesmente 12) na caixa Value. 4. Clique em Save Attr. 5. Clique em OK. Para atribuir 5 k a R1, seguimos os passos a seguir: 1. DCLICKL no atributo 1 k de R1 para acionar a caixa de diálogo Set Attribute Value. 8 Apêndice PSpice for Windows 2. Digite 5 k na caixa Value. 3. Clique em OK. Use o mesmo procedimento para designar o valor 2 k a R2. A Figura 8c ilustra o circuito final. Construa o circuito da Figura 9 com o Schematics. Resposta: Ver esquema da Figura 10. PROBLEMA PRÁTICO 1 + − 1 MΩ5 V 3 kΩ 10 kΩ Figura 9 Esquema para o Problema prático 1. + − 1 MegV1 R35 V R1 0 3 k 2R k2 Figura 10 Esquema para o Problema prático 1. 3 Análise CC A análise CC é uma das análises-padrão que podemos realizar usando o PSpi- ce. Entre outras análises-padrão temos a análise de Fourier, a CC, a transientes e a CA. Na análise CC existem dois tipos de simulação que o PSpice pode executar: análise nodal CC e variação CC. 1. Análise Nodal CC O PSpice possibilita a realização de análise nodal em fontes com um atributo da forma CC _ valor e fornece a tensão CC em cada nó do circuito e as correntes de ramo CC, se necessário. Para ver as tensões de nó CC e as correntes de ramo, devemos acrescentar dois tipos de componentes adicionais, como mostrado na Figura 11. O símbolo VIEWPOINT é conectado a cada nó no qual a tensão deve ser vista, enquanto o símbolo IPROBE é ligado no ramo onde a corrente deve ser exibida. Isso requer a modificação do esquema. Consideremos, por exemplo, po- sicionar VIEWPOINTS de tensão e IPROBES de corrente ao esquema da Figura 8c. Para adicionar VIEWPOINTS, seguimos os passos dados: 1. Clique em Draw/Get New Part (ou digite <Ctrl-G>). 2. Digite VIEWPOINT na caixa Part Browser Basic. 3. Clique em OK (ou digite <Enter>). 4. DRAG para posicionar VIEWPOINT acima de V1 e CLICKL. 5. DRAG para posicionar VIEWPOINT acima de R2 e CLICKL. 6. CLICKR para encerrar o modo de posicionamento. A Figura 12 mostra os dois VIEWPOINTS de tensão. Como o símbolo IPROBE deve ser ligado em série com um elemento de ramificação, precisa- mos deslocar R2 para baixo clicando e arrastando R2 e os fios. Uma vez feito isso, acrescentamos IPROBE como segue: (a) (b) Figura 11 Símbolos para: (a) VIEWPOINT de tensão; (b) IPROBE de corrente. + − 2 k V1 R2 12 V R1 5 k 0 Figura 12 Posicionando VIEWPOINTS e IPROBES. Apêndice PSpice for Windows 9 1. Clique Draw/Get New Part (ou digite <Ctrl-G>). 2. Digite IPROBE na caixa Part Browser Basic. 3. Clique OK (ou digite <Enter>). 4. DRAG para posicionar IPROBE acima de R2 e CLICKL. 5. CLICKR para encerrar o modo de posicionamento. 6. Use fiação para juntar todas as lacunas. O esquema se torna aquele mostrado na Figura 12. Estamos prontos para simular o circuito. Neste ponto, temos de salvar o esquema – o PSpice não rodará sem salvarmos primeiro o esquema a ser simulado. Antes de aprender como rodar o PSpice, note os pontos a seguir: 1. Deve existir um nó referencial ou conexão terra (componente AGND) no esquema. Qualquer nó pode ser usado como terra, e as tensões nos demais nós serão medidas em relação ao terra selecionado. 2. Fontes dependentes são encontradas na biblioteca Parts. Obtenha-as sele- cionando Draw/Get New Part e digite o nome do componente. A Figura 13 mostra o nome do componente para cada tipo, com o ganho. E é uma fonte de tensão controlada por tensão e com ganho e; F é uma fonte de corrente controlada por corrente com ganho f; G é uma fonte de corrente controlada por tensão com um ganho de transcondutância g; e H é uma fonte de tensão controlada por tensão com ganho de transresistência h. 3. Por convenção, supomos na análise CC que todos os capacitores sejam circuitos abertos, e todos os indutores, curtos-circuitos. Executamos o PSpice clicando em Analysis/Simulate. Isso aciona o ERC (verificação de regras elétricas – electric rule check, em inglês), que gera a lista de conexões (netlist). O ERC realiza uma verificação de conectividade no esquema antes de criar a netlist. Essa lista é a que descreve o comportamento operacional de cada componente do circuito e suas conexões. Cada linha na netlist representa um único componente do circuito. A netlist pode ser exami- nada clicando-se em Analysis/Examine Netlist a partir da janela Schematics. Se existirem erros no esquema, surgirá uma janela de erro. Clique em OK (ou digite <Enter>) para exibir a lista de erros. Após observar os erros, saia da lista de erros e retorne para Schematics para corrigi-los. Se não forem encontrados erros, o sistema entra automaticamente no PSpice e realiza a simulação (análi- se nodal). Quando a análise estiver completa, o programa exibirá Bias point calculated e criará o arquivo de saída/resultado com a extensão .out. Para examinar o arquivo de saída, clique em Analysis/Examine Output a partir da janela Schematics (ou clique em File/Examine Output da janela PSpice). Para imprimir o arquivo da saída, clique em File/Print e, para sair do arquivo, clique em File/Exit. Também podemos examinar os resultados da simulação observando os va- lores exibidos nos componentes VIEWPOINTS e IPROBES do esquema após a simulação ter sido completada. Os valores exibidos com VIEWPOINTS e IPROBES devem ser os mesmos daqueles do arquivo de saída. 2. Variação CC A análise nodal CC permite a simulação de fontes CC com tensões ou cor- rentes fixas. A variação CC (DC sweep) oferece maior flexibilidade, já que possibilita o cálculo das tensões nodais e de correntes de ramo de um circuito Uma netlist pode ser gerada manual ou automaticamente pelo Schematics. Existem dois tipos de erros comuns no PSpice: (1) erros envolvendo a interligação do circuito; e (2) erros que ocorrem durante a simulação. (a) e E1 + − (d) h H1 (c) g G1 + − (b) f F1 + − + − Figura 13 Fontes de tensão: (a) fonte de tensão controlada por tensão (VCVS); (b) fonte de corrente controlada por corrente (CCCS); (c) fonte de corrente controlada por tensão (VCCS); (d) fonte de tensão controlada por corrente (CCVS). 10 Apêndice PSpice for Windows quando uma fonte é variada dentro de um intervalo de valores. Como acontece na análise nodal, supomos que os capacitores sejam circuitos abertos e os in- dutores, curtos-circuitos. Suponha que desejemos realizar uma variação CC da fonte de tensão V1 da Figura 12 de 0 a 20 volts em incrementos de 1 volt. O procedimento é o seguinte: 1. Clique em Analysis/Setup. 2. CLICKL o botão DC Sweep. 3. Clique na caixa Name e digite V1. 4. Clique na caixa Start Value e digite 0. 5. Clique na caixa End Value e digite 20. 6. Clique na caixa Increment e digite 1. 7. Clique OK para fechar a caixa de diálogo DC Sweep e salve os parâmetros. 8. Clique Close para encerrar o menu Analysis Setup. A Figura 14 mostra a caixa de diálogo DC Sweep. Observe que o ajuste pa- drão é Voltage Source para Swept Var. Type, enquanto é Linear para Sweep Type. Se necessário, podem ser selecionadas outras opções clicando os bo- tões apropriados. Figura 14 Caixa de diálogo para análise de variação CC. Para executar a análise de variação CC, clique em Analysis/Simulate. O Schematics criará uma netlist e, em seguida, rode o PSpice, caso não sejam encontrados erros. Se forem encontrados erros no esquema, identifique-os na Error List e corrija-os como de praxe. Se não forem encontrados erros, os dados gerados pelo PSpice são passados para o Orcad PSpice. A janela Orcad PSpice aparecerá, exibindo um gráfico no qual o eixo X é configurado, por default, para a variável e o intervalo de análise de variação CC, e o eixo Y por enquanto fica em branco. Para exibir alguns gráficos específicos, clique em Trace/Add no menu Orcad PSpice para abrir a caixa de diálogo Add Traces. Essa caixa contém traços, que são as variáveis de saída (tensões nodais e cor- rentes de ramo) no arquivo de dados disponíveis para exibição. Selecione os traços a serem exibidos clicando ou digitando-os e clique em OK. Os traços selecionados serão plotados e exibidos na tela. Podem ser adicionados ao mes- mo gráfico ou a janelas diferentes tantos traços quanto quisermos. Selecione uma nova janela clicando em Window/New. Para eliminar um traço, clique no nome do traço na legenda do gráfico para destacá-lo e clique em Edit/Delete (ou pressione <Delete>). Apêndice PSpice for Windows 11 É importante perceber como interpretar os traços. Devemos interpretar as variáveis de tensão e de corrente de acordo com a convenção de sinais (pas- sivo). À medida que os componentes são posicionados, inicialmente, em um esquema, no sentido horizontal, conforme mostrado de forma típica na Figura 3, o terminal do lado esquerdo é denominado pino 1, enquanto aquele do lado direito é chamado pino 2. Quando um componente (digamos, R1) é girado uma vez no sentido anti-horário, o pino 2 ficaria em cima, já que a rotação seria em torno do pino 1. Consequentemente, se a corrente entra pelo pino 2, a corrente I(R1) que passa por R1 seria negativa. Em outras palavras, a corrente positiva implica a corrente entrar pelo pino 1 e a corrente negativa significa que a cor- rente entra pelo pino 2. Como acontece com variáveis de tensão, elas são sem- pre em relação ao terra. Por exemplo, V(R1:2) é a tensão (em relação ao terra) no pino 2 do resistor R1; V(V1: +) é a tensão (em relação ao terra) no terminal positivo da fonte de tensão V1; e V(E2:1) é tensão no pino 1 do componente E2 em relação ao terra, não importando a polaridade. EXEMPLO 2 Para o circuito da Figura 15, determine as tensões nodais CC e a corrente io. + −28 V 7 mA4 kΩ 3 kΩ 12 kΩ 1 kΩ 321 io Figura 15 Esquema para o exemplo 2. Solução: Usamos o Schematics para criar o circuito. Após salvar o circuito, clique em Analy- sis/Simulate para simulá-lo. Obtemos os resultados da análise CC a partir do arquivo de saída ou dos componentes VIEWPOINT AND IPROBE, conforme ilustrado na Figura 16. O arquivo da netlist é indicado na Figura 17. Note que a netlist contém o nome, o valor e a conexão para cada elemento do circuito. A primeira linha do pri- meiro exemplo mostra que a fonte de tensão V1 possui um valor igual a 28 V e está conectada entre os nós 0 e 1. A Figura 18 indica a versão editada do arquivo de saída. O arquivo de saída também contém o arquivo Netlist (arquivo de conexões), porém este foi eliminado da Figura 18. A partir de IPROBE ou do arquivo de saída, obtemos io igual a 3,25 mA. * Schematics Netlist * V_V1 1 0 28 R_R1 0 4 4 k R_R2 1 2 12 k R_R3 2 3 1 k R_R4 0 3 3 k I_I1 0 3 DC 7 mA v_V2 2 4 0 Figura 17 Netlist para o Exemplo 2. 28 V1 7 mA 4 k 3.250E − 03 R1 R4 I1 3 k R2 12k 1k R3 3 15.00021 13.000 + − 0 IDC 4 Figura 16 Esquema para o exemplo 2 e para o circuito da Figura 15. 12 Apêndice PSpice for Windows **** 11/26/99 20:56:05 ********* NT Evaluation PSpice (Nov. 1999) ********* * C:\ MSIMEV63\ examd2.sch **** CIRCUIT DESCRIPTION **************************************************************************** * Schematics Version 6.3 - April 1996 * Sat Jul 26 20:56:04 1997 **** INCLUDING examd2.als **** * Schematics Aliases * .ALIASES V_V1 V1(+=1 -=0 ) R_R1 R1(1=0 2=4 ) R_R2 R2(1=1 2=2 ) R_R3 R3(1=2 2=3 ) R_R4 R4(1=0 2=3 ) I_I1 I1(+=0 -=3 ) v_V2 V2(+=2 -=4 ) _ _(1=1) _ _(2=2) _ _(3=3) .ENDALIASES .probe .END NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE ( 1) 28.0000 ( 2) 13.0000 ( 3) 15.0000 ( 4) 13.0000 VOLTAGE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT V_V1 -1.250E-03 v_V2 3.250E-03 TOTAL POWER DISSIPATION 3.50E-02 WATTS Figura 18 Arquivo de saída (versão editada) para o Exemplo 2. Use o PSpice para determinar as tensões nodais e a corrente ix no circuito da Figura 19. + −50 V 6 mA4 kΩ 9 kΩ 2 kΩ 3 kΩ 32 0 1 ix Figura 19 Esquema para o Problema prático 2. Resposta: ix 3,1 mA.V3 27,9,V2 37,2,V1 50, PROBLEMA PRÁTICO 2 Apêndice PSpice for Windows 13 EXEMPLO 3 Coloque I1 e I2 em um gráfico se a fonte de tensão CC da Figura 20 for variada entre 2 V e 10 V. + − 6 kΩ2-10 V 2 kΩ 4 Vx 4 kΩ I2 + −Vx +− I1 Figura 20 Esquema para o Exemplo 3. Solução: Desenhamos o esquema do circuito e configuramos os atributos conforme indicado na Figura 21. Note como a fonte de tensão, controlada por tensão E1, é conec- tada. Após finalizarmos o esquema, selecionamos Analysis/Setup e inserimos, respec- tivamente, os valores inicial, final e incremental iguais a 2, 10 e 0,5. Ao selecionarmos Analysis/Simulate, será ativada a janela Orcad PSpice. Selecionamos Trace/Add e clicamos em I(R1) e –I(R3) para ser exibido. (O sinal negativo se faz necessário para tornar a corrente em R3 positiva.) A Figura 22 ilustra o resultado. 6 kV1 R3OV R1 312 0 2 k 2R k4 + − E1 E +− +− Figura 21 Esquema para o circuito da Figura 20. 10 mA 5 mA 0 A 2 V 4 V 6 V 8 V 10 V I(R1) –I(R3) V_V1 I2 I1 Figura 22 Gráficos de I1 e I2 versus V1. PROBLEMA PRÁTICO 3Use o PSpice para obter os gráficos de ix e io se a fonte de tensão CC na Figura 23 for variada de 2 V a 10 V. Resposta: Os gráficos de ix e io são exibidos na Figura 24. 14 Apêndice PSpice for Windows 4 Análise transiente No PSpice, a análise transiente geralmente é usada para examinar o comporta- mento de uma forma de onda (tensão ou corrente) à medida que o tempo varia. Ela resolve certas equações diferenciais que descrevem um circuito e obtém tensões e correntes versus o tempo, além de ser utilizada para obter-se a análise de Fourier. Para executar a análise transiente em um circuito usando o PSpice, normalmente envolvem-se as seguintes etapas: (1) desenhar o circuito, (2) for- necer especificações e (3) simular o circuito 1. Desenho do circuito Para executarmos uma análise transiente em um circuito, devemos primeiro criar esse circuito usando o Schematics, além de especificarmos a fonte. O PSpice pos- sui várias fontes ou funções variáveis com o tempo que melhoram o desempenho da análise transiente. Entre as fontes utilizadas na análise transiente temos: • VSIN, ISIN: fonte de tensão ou de corrente senoidal amortecida, por exemplo, v(t) 10e−0,2t sen(120 pt – 60º). • VPULSE, IPULSE: pulso de tensão ou corrente. • VEXP, IEXP: fonte de tensão ou corrente exponencial, por exemplo, i(t) 6[1 – exp(–0,5t)]. • VPWL, IPWL: fontes de tensão ou corrente linear por partes, as quais podem ser usadas para criar uma forma de onda arbitrária. É interessante e útil estudar com mais detalhes essas funções. VSIN é uma fonte de tensão senoidal com amortecimento exponencial, por exemplo, v(t) Vo Vme a(t td) sen[2 p f (t td) f] (1) A fonte VSIN tem os seguintes atributos, os quais são ilustrados na Figura 25 e comparados com a Equação (1): VOFF = Tensão de offset (deslocamento), Vo VAMPL = Amplitude, Vm TD = Atraso temporal em segundos, td (2) FREQ = Frequência em Hz, f DF = Fator de amortecimento (adimensional), α PHASE = Fase em graus, ϕ A análise transiente é usada para visualizarmos a resposta transiente de indutores e capacitores. + −2-10 V 2ix5 kΩ 1 kΩ 2 kΩ 4 kΩ ix io Figura 23 Esquem para o Problema prático 3. 4.0 mA iO ix 2.0 mA 0 A 2 V 4 V 6 V 8 V 10 V –I(R3) –I(R4) V_V1 Figura 24 Gráficos de ix e io versus V1. Apêndice PSpice for Windows 15 VAMPL VOFF TD 1/FREQ 6.0 V 4.0 V 2.0 V 0 V 0 s 5.0 s Tempo Figura 25 Fonte de tensão senoidal, VSIN. Os atributos TD, DF e PHASE são configurados em 0 por default, porém podem receber outros valores, se necessário. O que foi dito em relação a VSIN também é válido para ISIN. A fonte VPULSE possui os seguintes atributos, que são representados na Figura 26: V1 = Tensão mais baixa V2 = Tensão mais elevada TD = Atraso temporal inicial, em segundos TR = Tempo de elevação, em segundos (3) TF = Tempo de queda, em segundos PW = Largura do pulso, em segundos PER = Período, em segundos TD TR TF V2 V1 PW PER 3.0 V 4.0 V 2.0 V 1.0 V 0 V 0 s 10 s5 s Tempo Figura 26 Fonte de tensão de pulsos, VPULSE. 16 Apêndice PSpice for Windows Devem ser designados valores aos atributos V1 e V2. Por default, o atributo TD recebe o valor 0; TR e TF recebem o valor print step (passo de impressão) e PW e PER o valor final time (tempo final). Os valores de print time e final time são obtidos como valores-padrão a partir das especificações fornecidas pelo usuário em Transient Analysis/Setup, a ser discutida um pouco mais à frente. A fonte de tensão exponencial VEXP possui os seguintes atributos, cujos valores típicos são ilustrados na Figura 27: V1 = Tensão inicial V2 = Tensão final TD1 = Tempo de elevação, em segundos (4) TC1 = Constante de tempo de elevação, em segundos TD2 = Atraso de queda, em segundos TC2 = Tempo de queda, em segundos TC1 V2 V1 TD1 TD2 TC2 6.0 V 2.0 V 4.0 V 0 V0 s 4.0 s 8.0 s Tempo Figura 27 Fonte de tensão exponencial, VEXP. A fonte de tensão linear por trechos, VPWL, como mostrada na Figura 28, requer a especificação de pares TN-VN, onde VN é a tensão no instante TN para N = 1, 2,..., 10. Por exemplo, para a função indicada na Figura 29, preci- saremos especificar os atributos, T1 = 0, V1 = 0, T2 = 2, V2 = 4, T3 = 6,V3 = 4 e, finalmente, T4 8, V4 – 2 Para obter informações sobre outras fontes, clique em Help/Search for Help on... e digite o nome da fonte. Para adicionar uma fonte ao esquema, siga as etapas descritas: 1. Selecione Draw/Get New Part. 2. Digite o nome da fonte. 3. Clique em OK e DRAG o símbolo para a posição desejada. 4. DCLICKL o símbolo da fonte para abrir a caixa de diálogo PartName. 5. Para cada um dos atributos, DCLICKL o atributo, introduza o valor e clique em Save Attr para aceitar as mudanças. 6. Clique em OK para aceitar os novos atributos. T1 T3T2 T4 V1 V2 t f(t) Figura 28 Fonte de tensão linear por trechos, VPWL. 0 −2 2 4 6 8 t 4 v(t) Figura 29 Exemplo de fonte de tensão linear por trechos, VPWL. Apêndice PSpice for Windows 17 Na etapa 5, pode ser que os atributos não sejam exibidos no esquema logo após a introdução de seus valores. Para exibir um atributo, selecione Change Display/Both Name and Value na caixa de diálogo PartName. Além de especificar a fonte a ser usada na análise transiente, pode ser que haja necessidade de se estabelecer condições iniciais nos capacitores e induto- res do circuito. Para tanto, DCLICKL no símbolo do componente para acionar a caixa de diálogo PartName, clique em IC = e digite a condição inicial. O atributo IC permite a configuração das condições iniciais em um capacitor ou indutor. O valor-padrão de IC é 0. Os atributos das chaves abrir/fechar (cujos nomes são Sw_tClose e Sw_tOpen) podem ser alterados de forma similar. 2. Fornecimento de especificações Após o circuito ter sido desenhado e a fonte, especificada com seus atribu- tos, precisamos acrescentar algumas especificações para a análise transiente. Suponha, por exemplo, que queiramos que a análise execute a simulação no período de 0 a 10 ms com um intervalo para impressão de 2 ns; introduzimos tais especificações como segue: 1. Selecione Analysis/Setup/Transient para abrir a caixa de diálogo Tran- sient Analysis. 2. CLICKL Print Step e digite 2 ns. 3. CLICKL Final Time e digite 10 ms. 4. CLICKL Step Ceiling e digite 5 ms. 5. CLICKL OK/Close para aceitar as especificações. Essas especificações controlam a simulação e a exibição das variáveis de saída. Final Time especifica por quanto tempo a simulação deve ser executada. Ou seja, a simulação é executada de t = 0 a t = Final Time. Print Step refere-se ao intervalo de tempo que o componente analisado será impresso; ele controla com que frequência os resultados da simulação são gravados no arquivo de saída. O valor de Print Step pode ser qualquer valor inferior a Final Time, po- rém ele não pode ser igual a zero. Step Ceiling é o tempo máximo entre os pontos de simulação; a especificação desse valor é opcional. Selecionando-se 10 ms como Final Time e 5 ms como Step Ceiling, a simulação terá no mínimo 10 ms/5 ms = 2.000 pontos. Quando Step Ceiling não for especificado, o PSpice seleciona um passo de tempo interno próprio – o tempo entre pontos de simulação. O passo de tempo é selecionado para ser o maior possível de modo a reduzir o tempo de simulação. Se o usuário não tiver a mínima ideia do aspecto do grá- fico, recomenda-se que o valor de Step Ceiling não seja especificado. Se o gráfico não tiver uma boa definição em consequência de um passo de tempo maior pressuposto pelo PSpice, o usuário tem a oportunidade agora de especi- ficar um valor para Step Ceiling que suavize o gráfico. Tenha em mente que um valor menor fornece um número maior de pontos na simulação, porém, leva mais tempo. 3. Simulação do circuito Após o circuito elétrico ter sido desenhado, as especificações para a análise transiente terem sido dadas e o circuito ser salvo, estamos prontos para simulá- -lo. Para realizar uma análise transiente, selecionamos Analysis/Simulate. Se não existirem erros, a janela do Orcad PSpice aparecerá automaticamente. Como de praxe, o eixo do tempo (ou eixo X) é desenhado, mas as curvas ainda não aparecem lá. Selecione Trace/Add e clique nas variáveis a serem exibidas. Para obter a componente de Fourier de um sinal, habilite a opção de Fourier na caixa de diálogo Transient Analisys. (Ver mais sobre o assunto no Capítulo 17.) 18 Apêndice PSpice for Windows Uma maneira alternativa de exibir os resultados é usar marcadores. Em- bora existam muitos tipos de marcadores, discutiremos apenas os de tensão e de corrente. Um marcador de tensão é usado para exibir a tensão em um nó em relação ao terra; um marcador de corrente destina-se a exibir a corrente que passa pelo pino de um componente. Para inserir um marcador em determinado nó, realize as etapas a seguir, enquanto estiver na janela Schematics: 1. Selecione Markers/Mark Voltage/Level. 2. DRAG o marcador de tensão para o nó desejado. 3. CLICKL para inserir o marcador e CLICKR para encerrar o modo de posicionamento. Isso provocará dois efeitos imediatos: o marcador de tensão se tornará parte do circuito e a tensão nodal apropriada será exibida automaticamente pela janela Orcad PSpice quando o Schematics for executado. Para inserir um mar- cador de corrente em um pino de componente, adote as etapas a seguir na janela Schematics: 1. Selecione Markers/Mark current into pin. 2. DRAG o marcador de corrente para o pino desejado. 3. CLICKL para inserir o marcador e CLICKR para encerrar o modo de posicionamento. Isso acrescentará automaticamente ao segundo gráfico a corrente que passa pelo pino. É importante que o marcador de corrente seja colocado no pino de componente; caso contrário, o sistema rejeitaria o marcador. Podemos inserir em um circuito tantos marcadores de tensão e de corrente quanto quisermos. Para eliminar os marcadores do circuito, bem como os gráficos da janela Orcad PSpice, selecione Markers/Clear All na janela Schematics. Supondo que i(0) 10 A, coloque em um gráfico a resposta i(t) com entrada zero do circuito da Figura 30 para 0 6 t 6 4 s usando o PSpice. 3i0,5 H i(t) 4 Ω 2 Ω +− Figura 30 Esquema para o Exemplo 4. Solução: O circuito é o mesmo que aquele do Exemplo 7.3, do qual obtivemos a so- lução como segue i(t) 10e(–2 3)t Para análise por meio do PSpice, o esquema se encontra na Figura 31, na qual a fonte controlada por corrente, H1, foi interligada para concordar com o circuito da Figura 30. A tensão de H1 é três vezes a corrente que passa pelo indutor L1. Consequentemente, para H1, configuramos GAIN = 3 e, para o indutor L1, estabelecemos a condição inicial IC = 10. Usando a caixa de diálogo Analysis/Setup/Transient, configuramos Print Step = 0,25 s e Final Time = 4 s. Após simular o circuito, a saída é tomada como a cor- rente no indutor, i(t), que é representada no gráfico da Figura 32. EXEMPLO 4 4R1 0 0.5 HL1 R2 2 h H1 + − Figura 31 Esquema do circuito da Figura 30. Apêndice PSpice for Windows 19 10 A 5 A 0 A 0 s 4.0 s2.0 s 3.0 s1.0 s I(L1) Tempo Figura 32 Gráfico de saída do Exemplo 4. PROBLEMA PRÁTICO 4Usando o PSpice, represente em um gráfico a resposta do v(t) circuito sem fonte da Figura 33, supondo que v(0) 10 V. Resposta: A Figura 34 ilustra o gráfico. Note que v(t) 10e−0,25t cos 0,5t +5e−0,25t sen 0,5t V. 2.0 KV 4.0 KV 0 V −2.0 KV −4.0 KV 0 s 600 ms200 ms 400 ms -V(R1:2) Tempo Figura 34 Gráfico de saída do Problema prático 4. EXEMPLO 5 Represente graficamente a resposta forçada vo(t) no circuito da Figura 35a para 0 6 t 6 5 s se a fonte de tensão for aquela mostrada na Figura 35b. Solução: Desenhamos o circuito e configuramos os atributos conforme indicado na Figura 36. Introduzimos os dados na Figura 35b dando um clique duplo sobre o símbolo da fonte de tensão V1 e introduzindo T1 = 0, V1 = 0, T2 = 1 ns, V2 = 12, T3 = 1 s, V3 = 12, T4 = 1,001 s, V4 = 0, T5 = 2 s, V5 = 0, T6 = 2,001 s, V6 = 12, T7 = 3 s, V7 = 12, T8 = 3,001 s, V8 = 0. Na caixa de diálogo Analysis/Setup/Transient, configuramos Print Step = 0,2 s e Final Time = 5 s. Quando o circuito é simulado e nos encontramos na janela Orcad PSpice, fechamos ou minimizamos a janela para retornar à janela Schematics. Inseri- 1 Ω2 H 1.6 F + − v(t) Figura 33 Esquema para o Problema prático 4. 20 Apêndice PSpice for Windows mos dois marcadores de tensão como mostrado na Figura 36 para obter os gráficos de vs de entrada e de vo de saída. Pressionamos <Alt-Esc> para entrar na janela Orcad PSpice e obtemos os gráficos indicados na Figura 37. 10 kΩ1 2 (a) (b) 30 123 20 kΩ50 F vovs vs(t)(V) t(s) 30 mH + − + − 1 2 Figura 35 Esquema para o Exemplo 5. 20 kV1 R2 R1 L1 0 10 k 30 mH 50 uC1 V + − V Figura 36 Esquema do circuito da Figura 35. 15 V 10 V 5 V 0 V 0 s 6.0 s4.0 s2.0 s V(V1:+) Tempo V(L1:2) Figura 37 Gráfico de saída do Exemplo 5. Obtenha o gráfico de v(t) no circuito da Figura 38 para 0 6 t 6 0,5 s sendo is 2e–t sen 2p(5)t A. Resposta: Ver Figura 39. PROBLEMA PRÁTICO 5 is 10 F 10 F 5 kΩ 20 mH + − v(t) Figura 38 Esquema para o Problema prático 5. 5.0 KV 0 V -5.0 KV 0 s 600 ms400 ms200 ms -V(R1:2) Tempo Figura 39 Gráfico de saída do Problema prático 5. Apêndice PSpice for Windows 21 5 Análise CA/resposta de frequência Usando variação CA (AC sweep), o PSpice é capaz de realizar análise CA de um circuito para uma única frequência ou ao longo de um intervalo de frequên- cias em incrementos que podem variar linearmente, por década ou por oitava. Na variação CA, uma ou mais fontes
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