Apêndices-(em-português)_Fundamentos-de-Circuitos-Elétricos

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Apendices_port/AP_KCIDE_2012_1205.pdf
1
Apêndice 
KCIDE for Circuits
Os engenheiros do século XXI terão de ser capazes de trabalhar em um “am-
biente de projeto integrado para registro de conhecimento” (conhecido como 
KCIDE, knowledge capturing intergrated design environment). Basicamente, 
os engenheiros vão até seus computadores, onde realizarão seus trabalhos em 
uma plataforma, como o Windows, na qual seus vários pacotes de software, 
atividades de laboratório e outros pacotes de softwares de suporte (como o 
Word) se reúnem e interagem entre si para ajudá-los com seus trabalhos. Es-
sas plataformas registrarão o trabalho que está sendo feito pelo engenheiro e 
tornarão os dados disponíveis para serem usados da maneira que ele escolher 
(por exemplo, relatórios de projeto preliminares, manuais de usuário, artigos, 
livros, propostas ou solicitações para propostas). 
Uma apresentação detalhada de todos os elementos associados ao aprendi-
zado de como trabalhar em um ambiente desse tipo está fora do escopo deste 
livro. Entretanto, uma plataforma para iniciar o processo de treinamento dos 
engenheiros que trabalharão nesse ambiente foi incluído neste livro-texto. O 
KCIDE for Circuits foi desenvolvido especialmente para ajudar o estudante de 
circuitos elétricos a aprender como trabalhar em um ambiente KCIDE simpli-
ficado. O software usado na plataforma inclui: PSpice, MATLAB, Excel, Word 
e PowerPoint.
Neste apêndice, nós o ajudaremos a entender a plataforma KCIDE for 
Circuits e como usá-la. O software pode ser obtido, gratuitamente, no site 
http://KCIDE.FennResearch.org.
1 Como trabalhar com o KCIDE for Circuits
A estrutura da plataforma e como ela é efetivamente utilizada seguem o pro-
cesso de resolução de problemas usado ao longo do texto. Trata-se, essen-
cialmente, de uma abordagem sistêmica para a resolução de problemas que 
utiliza um processo estruturado para registrar seu trabalho e apresentá-lo em 
dois formatos diferentes. Será útil usar um exemplo para ver como empregar 
a plataforma.
EXEMPLO 1
Use a plataforma KCIDE for Circuits para resolver o Exemplo 3.2.
Solução: Ao abrir o software, vemos a tela mostrada na Figura 1, na qual definimos 
um novo projeto. Embora possamos atribuir qualquer nome que desejarmos ao projeto, 
nós o chamaremos de KCIDE Exemplo F-1 050626
2 Apêndice  KCIDE for Circuits 
(ver Figura 2). Note que os últimos seis dígitos são: ano/mês/dia. A razão para isso é 
que, se criarmos arquivos diferentes correspondentes a datas diferentes, os arquivos 
sempre aparecerão em ordem cronológica.
Figura 1 Criação de um novo projeto no KCIDE for Circuits.
Figura 2 Atribuição de um nome ao projeto.
Agora, introduzimos o enunciado do problema na tela mostrada na Figura 3. Após 
termos introduzido o enunciado do problema, podemos clicar sobre o botão Open PSpi-
ce. A tela seguinte (Figura 4) mostra o que é visto quando o botão Open PSpice é clica-
do. Para abrir o Schematic do PSpice precisamos clicar no ícone page 1. No Schematic, 
criamos o circuito que representa nosso problema. Isso é mostrado na Figura 5.
Novamente, precisamos introduzir tudo o que sabemos sobre o problema, inserin-
do nossa análise de problemas na caixa de texto, e, em seguida, identificamos o número 
de nós e laços desconhecidos do circuito (ver Figura 6). Continuamos esse processo 
indo para a tela seguinte e introduzindo as informações solicitadas (ver Figura 7).
 Apêndice  KCIDE for Circuits 3
Figura 3 Introdução do enunciado do problema.
Figura 4 Como abrir o schematic do PSpice.
Figura 5 Circuito para o Exemplo 1.
4 Apêndice  KCIDE for Circuits 
Figura 6 Apresentação daquilo que sabemos sobre o problema, parte 1.
Figura 7 Identificação das tensões nodais desconhecidas e das correntes de malha 
desconhecidas, parte 2.
Agora, prosseguimos selecionando o método da solução. Fazemos isso introduzin-
do as informações solicitadas na tela mostrada na Figura 8. Neste momento, podemos 
desenvolver as equações que gerarão uma solução para o problema. Como a análise 
nodal é necessária para a solução das tensões nodais, basta escrever as equações nodais. 
Assim que tivermos as equações apropriadas, conforme ilustrado na Figura 9, podere-
mos selecionar uma técnica de resolução. Nesse caso, optamos pelo Excel para resolver 
nossas equações simultâneas.
 Apêndice  KCIDE for Circuits 5
Figura 8 Seleção do método para resolução do problema.
Figura 9 Encontrando as tensões nodais desconhecidas.
Desta vez, ao avançarmos para a tela seguinte, a parte de cálculo (Evaluate) da so-
lução, abrimos o PSpice novamente. Precisamos abrir a página 1 para recuperar nosso 
circuito original (ver Figura 10). Assim que tivermos nosso circuito PSpice original, 
precisaremos prepará-lo para determinar nossas incógnitas. O primeiro passo nesta ta-
refa é ir até o botão PSpice e selecionar Simulation Profile (ver Figura 11).
Em seguida, atribuímos um nome ao novo perfil de simulação (Figura 12). Clicar 
sobre o botão Create gera a tela mostrada na Figura 13. Para o presente problema, sele-
cionamos Bias Point como tipo de análise.
Clicar sobre OK retorna a tela à condição original. Agora, vamos até o botão PS-
pice e selecionamos Run do menu suspenso (Figura 14). Rodar o PSpice produz a tela 
mostrada na Figura 15. Podemos ver imediatamente que as tensões concordam com a 
solução obtida usando análise nodal. Clicando em Next nos é perguntado, como indi-
cado na Figura 16, se temos algum gráfico para exportar. No presente problema, não 
temos nenhum gráfico.
 
6 Apêndice  KCIDE for Circuits 
Figura 10 Abrindo o PSpice novamente.
Figura 11 Configurando nosso circuito para resolução por meio do PSpice.
Figura 12 Configuração de nosso circuito para resolução por meio do PSpice.
 Apêndice  KCIDE for Circuits 7
Figura 13 Configurando nosso circuito para resolvê-lo pelo PSpice.
Figura 14 Configurando nosso circuito para resolvê-lo pelo PSpice.
Agora, estamos nos aproximando do final do processo. O sistema nos solicita para 
comentar sobre a solução (Figura 17). Ele pergunta se as respostas estão de acordo com 
a solução do PSpice. As respostas realmente conferem e podemos prosseguir na deter-
minação daquilo que queremos exportar (Figura 18). Podemos gerar arquivos do Word 
e/ou PowerPoint (Figura 19); nesse caso, selecionamos ambas, porém mostraremos 
apenas a saída do arquivo Word (Figura 20). Nota: Esta saída foi modificada de modo 
que pudesse ser apresentada em duas páginas.
8 Apêndice  KCIDE for Circuits 
Figura 15 Solução do problema usando o PSpice.
Figura 16 Tela para exportação de gráficos.
Figura 17 Determinando se o problema foi resolvido corretamente.
 Apêndice  KCIDE for Circuits 9
Figura 18 Determinando se queremos gerar arquivos Word e/ou PowerPoint.
Figura 19 Gerando arquivos Word e PowerPoint para o Exemplo 1.
Figura 20 Saída de arquivo no formato Word.
10 Apêndice  KCIDE for Circuits 
Acabamos, então, de completar um exemplo detalhado. Sugerimos que você pri-
meiramente experimente a plataforma e examine a saída tanto no formato Word como 
no PowerPoint. Para ajudá-lo a continuar sua desenvoltura nessa plataforma, tente re-
solver o Problema prático a seguir, usando análise de malhas. Para exemplos adicionais, 
favor dirigir-se ao site do Grupo A.
Use o KCIDE for Circuits para resolver o Problema prático 3.2.
Resposta: , e v3 156 V.v1 80 V, v2 64 V
PROBLEMA PRÁTICO 1
Apendices_port/AP_MATLAB_2012_1205.pdf
1
Apêndice
MATLAB
O MATLAB se tornou uma poderosa ferramenta de profissionais técnicos es-
palhados pelo mundo todo. O termo MATLAB é uma abreviação de MATrix
LABoratory, o que implica que o MATLAB é uma ferramenta computacional 
que usa matrizes e vetores (ou arrays) para realizar tarefas de análise numéri-
ca, processamento de sinais e visualização científica. Como o MATLAB utili-
za matrizes como componente fundamental, poderiam ser escritas expressões 
matemáticas envolvendo matrizes de forma tão fácil quanto seria se usássemos 
papel. O MATLAB está disponível para os sistemas operacionais Macintosh, 
Unix e Windows. Existe uma versão educacional do MATLAB para computa-
dores pessoais (PCs). 
Pode-se obter uma cópia do MATLAB na
The Mathworks, Inc.
3 Apple Hill Drive
Natick, MA 01760-2098
Telefone: (508) 647-7000
Site: <http://www.mathworks.com>
Neste apêndice, apresentamos uma breve introdução ao MATLAB. O que é 
exposto aqui é suficiente para resolver os problemas deste livro. Mais informa-
ções sobre o MATLAB podem ser encontradas em livros MATLAB e na ajuda 
online. A melhor maneira de aprender o MATLAB é usá-lo após ter conhecido 
seus fundamentos.
1 Fundamentos do MATLAB
A janela Command é a principal área onde interagimos com o MATLAB. Um 
pouco mais à frente, veremos como usar o editor de texto para criar arquivos 
M, que possibilitam a execução de sequências de comandos. Por enquanto, 
iremos nos concentrar em como trabalhar na janela Command. Veremos, pri-
meiro, como usar o MATLAB como uma calculadora.
Uso do MATLAB como uma calculadora
São utilizados os seguintes operadores algébricos no MATLAB:
+ Adição
− Subtração
2 Apêndice  MATLAB 
* Multiplicação
^ Exponenciação
/ Divisão pela direita (a/b significa a ÷ b)
\ Divisão pela esquerda (a\b significa b ÷ a)
Para começar a usar o MATLAB, utilizamos esses operadores. Digite co-
mandos no prompt “>>” do MATLAB na janela Command (corrija quaisquer 
erros usando a tecla Backspace) e pressione a tecla Enter. Por exemplo,
>> a = 2; b = 4; c = -6;
>> dat = b^2 - 4*a*c
dat =
64
>> e = sqrt(dat)/10
e =
0.8000
O primeiro comando atribui os valores 2, 4 e − 6, respectivamente, às variáveis 
a, b e c. O MATLAB não responde porque essa linha termina com um sinal de 
dois pontos (:). O segundo comando configura dat para b2 − 4ac e o MATLAB 
retorna uma resposta igual a 64. Finalmente, a terceira linha configura e igual à 
raiz quadrada de dat e divide esta por 10. O MATLAB imprime a resposta 0,8. 
Outras funções matemáticas, apresentadas na Tabela 1, podem ser utilizadas 
de forma similar à maneira pela qual a função sqrt é usada aqui. A Tabela 1 
apresenta apenas um pequeno exemplo das funções do MATLAB. Outras po-
dem ser obtidas da ajuda online. Para obter ajuda, digite
>> help
Surgirá na tela uma longa lista de tópicos. Para saber sobre um tópico específi-
co, digite o nome do comando. Por exemplo, para obter ajuda sobre o comando 
para “log na base 2”, digite
>> help log2
Será exibida uma mensagem de ajuda sobre a função log. Note que o MATLAB 
diferencia o uso de caracteres maiúsculos e minúsculos, de modo que sen(a) 
não é o mesmo que sen(A).
Tabela 1 • Funções matemáticas elementares típicas.
Função Comentário
abs(x) Valor absoluto ou amplitude complexa de x
acos, acosh(x) Arco cosseno e cosseno hiperbólico inverso de x em 
radianos
acot, acoth(x) Arco cotangente e cotangente hiperbólica inversa de x 
em radianos
angle(x) Ângulo de fase (em radianos) de um número complexo x
asin, asinh(x) arco seno e seno hiperbólico inverso de x em radianos
atan, atanh(x) Arco tangente e tangente hiperbólica inversa de x em 
radianos
(Continua)
 Apêndice  MATLAB 3
Tabela 1 • Funções matemáticas elementares típicas.
Função Comentário
conj(x) Conjugado complexo de x
cos, cosh(x) Cosseno e cosseno hiperbólico de x em radianos
cot, coth(x) Cotangente e cotangente hiperbólica de x em radianos
exp(x) Exponencial de x
fix Arredondamento para zero
imag(x) Parte imaginária de um número complexo x
log(x) Logaritmo natural de x
log2(x) Logaritmo de x na base 2
log10(x) Logaritmos comuns (base 10) de x
real(x) Parte real de um número complexo x
sin, sinh(x) Seno e seno hiperbólico de x em radianos
sqrt(x) Raiz quadrada de x
tan, tanh Tangente e tangente hiperbólica de x em radianos
Experimente os exemplos a seguir
>> 3^(log10(25.6))
>> y = 2* sin(pi/3)
>> exp(y+4-1)
Além de operar sobre funções matemáticas, o MATLAB permite que se 
trabalhe facilmente com vetores e matrizes. Um vetor (ou array) é uma matriz 
especial de uma linha ou uma coluna. Por exemplo,
>> a = [1 -3 6 10 -8 11 14];
é um vetor-linha. Definir uma matriz é similar a definir um vetor. Por exemplo, 
uma matriz 3  3 pode ser introduzida como
>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
ou como
>> A = [ 1 2 3
4 5 6
7 8 9]
Além das operações matemáticas que podem ser realizadas em uma matriz, 
podem ser implementadas as operações da Tabela 2. 
Usando as operações na Tabela 2, podemos manipular matrizes como 
segue:
(Continuação)
Tabela 2 • Operações matriciais.
Operação Comentário
A’ Determina a transposta 
da matriz A
det(A) Calcula o determinante 
da matriz A
inv(A) Calcula o inverso da 
matriz A
eig(A) Determina as raízes 
características da 
matriz A
diag(A) Determina os elementos 
diagonais da matriz A
4 Apêndice  MATLAB 
>> B = A’
B = 
1 4 7
2 5 8
3 6 9
>> C = A + B
C = 
2 6 10
6 10 14
10 14 18
>> D = A^3 - B*C
D = 
372 432 492
948 1131 1314
1524 1830 2136
>> e = [1 2; 3 4]
e = 
1 2
3 4
>> f = det(e)
f =
-2
>> g = inv(e)
g = 
-2.0000 1.0000
1.5000 -0.5000
Tabela 3 • Constantes, variáveis e matrizes especiais.
Matriz, variável, constante Comentário
eye Matriz identidade
ones Um array de 1 s
zeros Um array de 0 s
i ou j Unidade imaginária ou sqrt (–1)
pi 3,142
NaN Não é um número
inf Infinito
eps Um número muito pequeno, 2.2e – 16
rand Elemento aleatório
 Apêndice  MATLAB 5
>> H = eig(g)
H = 
-2.6861
0.1861
Observe que nem todas as matrizes podem ser invertidas. Uma matriz pode ser 
invertida se, e somente se, seu determinante não for zero. Variáveis, constantes 
e matrizes especiais são enumeradas na Tabela 3. Por exemplo, digite
>> eye(3)
ans = 
1 0 0
0 1 0
0 0 1
para obter uma matriz identidade 3  3.
Gráfico
Para obter gráficos usando o MATLAB é fácil. Para um gráfico bidimensional, 
use o comando plot com dois argumentos, como segue:
>> plot(xdata,ydata)
onde xdata e ydata são vetores de mesmo comprimento contendo os dados 
a serem representados em um gráfico.
Suponha, por exemplo, que queiramos representar graficamente y = 
10*sin (2*pi*x) de 0 a 5*pi. Prosseguiremos com os seguintes comandos:
% x is a vector, 0 <= x <= 5*pi, increments of pi/100
% creates a vector y
% creates the plot
Com isso, o MATLAB responde com o gráfico da Figura 1. 
0 2 4 6 8 10 12 14 16
–10
–8
–6
–4
–2
0
2
4
6
8
10
Figura 1 Gráfico do MATLAB de y = 10*sin(2*pi*x).
O MATLAB permitirá que se representem vários gráficos juntos e se 
faça a distinção entre eles por meio de cores. Isso é obtido com o formato 
plot(xdata, ydata, ’color’), onde a cor é indicada usando-se uma 
string de caracteres a partir das opções enumeradas na Tabela 4. 
>> x = 0:pi/100:5*pi;
>> y = 10*sin(2*pi*x);
>> plot(x,y);
Tabela 4 • Vários tipos de linhas 
e cores.
y Amarelo . Ponto
m Magenta o Círculo
c Ciano x Marca x
r Vermelho + Mais
g Verde - Cheia
b Azul * Estrela
w Branco : Pontilhado
k Preto –. Traço-ponto
–– Tracejado
6 Apêndice  MATLAB 
Por exemplo,
>> plot (x1,y1, ‘r’, x2,y2, ‘b’, x3,y3,
‘--’);
com dados de gráfico (x1,y1) em vermelho, dados (x2,y2) em azul e 
dados (x3,y3) em linha tracejada, todos colocados no mesmo gráfico.
O MATLAB também permite o uso da escala logarítmica. Em vez de usar 
o comando plot, utilizamos
loglog log(y) versus log(x)
semilogx y versus log(x)
semilogy log(y) versus x
Os gráficos tridimensionais são desenhados, usando-se as funções mesh 
(malha) e meshdom (domínio de malhas). Por exemplo, para desenhar o grá-
fico de z = x*exp(– x^2 – y^2) no domínio –1 < x, y < 1, digitamos os 
comandos a seguir:
>> xx = -1:.1:1;
>> yy = xx;
>> [x,y] = meshgrid(xx,yy);
>> z = x.*exp(-x.^2 -y.^2);
>> mesh(z);
(O símbolo ponto usado em x. e y. permite a multiplicação elemento por 
elemento.) O resultado é mostrado na Figura 2.
0,5
0
30
20
10
0 0 5
10 15
20 25
– 0,5
Figura 2 Gráfico tridimensional.
Programação do MATLAB 
Até agora, usamos o MATLAB como uma calculadora. Também podemos 
utilizá-lo para criar um programa próprio. A edição de linha de comando no 
MATLAB pode ser inconveniente se uma delas tiver várias linhas para serem 
executadas. Para evitar esse problema, podemos criar um programa que é uma 
sequência de instruções a serem executadas. Se estiver na janela Command, 
clique em File/New/M-files para abrir um novo arquivo no Editor/Debugger 
do MATLAB ou em um editor de texto comum. Digite o programa e salve-o 
num arquivo de extensão .m, digamos, filename.m; é por essa razão que ele 
é chamado arquivo M. Uma vez salvo o programa como um arquivo M, saia da 
janela Debugger. Estamos de volta na janela Command. Digite o arquivo sem a 
 Apêndice  MATLAB 7
extensão .m para obter os resultados. Por exemplo, o gráfico que foi construído 
na Figura 2 pode ser aperfeiçoado acrescentando-se título e rótulos, e sendo 
digitado como um arquivo M chamado example1.m.
% x is a vector, 0 <= x <= 5*pi, increments of pi/100
% creates a vector y
% create the plot
% label the x axis
% label the y axis
% title the plot
% add grid
Assim que o arquivo for salvo como example1.m e você sair do editor de 
texto, digite
>> example1
na janela Command e pressione Enter para obter o resultado mostrado na 
Figura 3.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
–10
–8
–6
–4
–2
0
2
4
6
8
10
x (em radianos)
10
*s
en
(2*
pi*
x)
Função sen A
Figura 3 Gráfico MATLAB de y = 10*sin(2*pi*x) com título e rótulos.
Para possibilitar o controle na sequência de execução de um programa, 
são necessários certos operadores relacionais e lógicos. Eles são mostrados na 
Tabela 5. Talvez as instruções de controle de fluxo de modo geral usadas sejam 
for e if. A instrução for é usada para criar um loop ou um procedimento 
repetitivo e possui a forma geral
for x = array
[commands]
end
A instrução if é usada quando certas condições precisam ser atendidas antes 
de uma expressão ser executada. Ela possui a forma geral
if expression
[commands if expression is True]
else
[commands if expression is False]
end
x = 0:pi/100:5*pi;
y = 10*sen(2*pi*x);
plot(x,y);
xlabel(’x (in radians)’);
ylabel(’10*sin(2*pi*x)’);
title(’A sine functions’);
grid
Tabela 5 • Operadores relacionais 
e lógicos.
Operador Comentário
< menor
<= menor ou igual a
> maior que
>= maior ou igual a
== igual
~= diferente
& e (and)
| ou (or)
~ não (not)
8 Apêndice  MATLAB 
Suponha que tenhamos um array y(x) e queiramos determinar o valor 
mínimo de y e seu índice x. Isso pode ser feito criando-se um arquivo M, 
conforme mostrado aqui.
% example2.m
% This program finds the minimum y value and
its corresponding x index
x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; %the nth term in y
y = [3 9 15 8 1 0 -2 4 12 5];
min1 = y(1); for k = 1:10
min2 = y(k);
if(min2 < min1)
min1 = min2;
xo = x(k);
else
min1 = min1;
end
end
diary
min1, xo
diary off
Observe o uso das instruções for e if. Quando esse programa é salvo como 
example2.m, nós o executamos na janela Command e obtemos o valor mí-
nimo de y como sendo igual a –2 e o valor correspondente de x, igual a 7, 
como esperado.
>> example2
min1 =
-2
xo =
7
Se não estivermos interessados no índice correspondente, podemos fazer o 
mesmo usando o comando
>> min(y)
As dicas, a seguir, são úteis para se trabalhar de forma eficaz com o MATLAB:
• Coloque comentários em seu arquivo M adicionando linhas que se iniciam 
com um caractere %.
• Para suprimir saída, termine cada comando com um ponto e vírgula (;); 
pode-se eliminar o ponto e vírgula ao depurar o arquivo.
• Pressione as teclas de seta para cima e seta para baixo para recuperar co-
mandos executados anteriormente.
• Se sua expressão não couber em uma linha, use três pontos (...) no final 
da linha e continue na linha seguinte. Por exemplo, o MATLAB considera
 Apêndice  MATLAB 9
y = sin(x + log10(2x + 3)) + cos(x + ...
log10(2x + 3));
como uma linha de expressão.
• Tenha em mente que os nomes de funções e de variáveis fazem uma dis-
tinção entre caracteres maiúsculos e minúsculos.
Resoluções de equações
Consideremos o sistema geral de n equações simultâneas:
 an1x1 an2 x2
p ann xn bn
o
 a21x1 a22 x2
p a2n xn b2
 a11x1 a12 x2
p a1n xn b1
ou na forma matricial
AX B
onde
A ≥
a11 a12
p a1n
a21 a22
p a2n
p p p p
an1 an2 an3 an4
¥ X ≥
x1
x2
p
xn
¥ B ≥
b1
b2
p
bn
¥
A é uma matriz quadrada e é conhecida como matriz-coeficiente, enquanto os 
vetores são X e B. X é o vetor-solução que estamos procurando. Existem duas 
maneiras de se determinar X no MATLAB. Em primeiro lugar, podemos usar o 
operador (\) de modo que
X = A\B
Em segundo lugar, podemos determinar X como
X A 1B
que no MATLAB é o mesmo que
X = inv(A)*B
EXEMPLO 1
Use o MATLAB para resolver o Exemplo 2 que está no livro da quinta edição.
Solução: A partir do Exemplo 2, obtemos a matriz A e o vetor B, e os introduzimos 
no MATLAB, como segue:
Portanto, , e .
10 Apêndice  MATLAB 
Portanto, , e .
Resolva o Problema prático 2 (que está na quinta edição do livro) usando o MATLAB.
Resposta: x1 = 3 = x3, x2 = 2.
2 Análise de circuitos CC
Não há nada de especial em aplicar o MATLAB em circuitos resistivos. Apli-
camos análise de malhas e nodal como de praxe e resolvemos as equações 
simultâneas resultantes utilizando o MATLAB como descrito na Seção 1. Os 
Exemplos 2 a 5 ilustram isso.
Use análise nodal para resolver as tensões nodais no circuito da Figura 4.
Solução: No nó 1,
 2
V1 V2
4
V1 0
8
S 16 3V1 2V2 (2.1)
No nó 2,
3Ix
V2 V1
4
V2 V3
2
V2 V4
2
Porém,
Ix
V4 V3
4
De modo que
 
 0 V1 5V2 V3 5V4
 3 aV4 V3
4
b V2 V1
4
V2 V3
2
V2 V4
2
S
 (2.2)
No nó 3,
 3
V3 V2
2
V3 V4
4
S 12 2V2 3V3 V4 (2.3)
No nó 4,
 0 2
V4 V2
2
V4 V3
4
S 8 2V2 V3 3V4 (2.4)
PROBLEMA PRÁTICO 1
EXEMPLO 2
Figura 4 Esquema para o 
Exemplo 2.
2 A
4 Ω
2 Ω
2 Ω
4 Ω
8 Ω 3Ix 3 A
V1 V2 V3
V4
Ix
 Apêndice  MATLAB 11
Combinar as Equações (2.1) a (2.4) resulta em
≥ 3 2 0 01 5 1 5
0 2 3 1
0 2 1 3
¥ ≥ V1V2
V3
V4
¥ ≥ 160
12
8
¥
ou
AV B
Usamos, agora, o MATLAB para determinar as tensões nodais contidas no vetor V.
>> A = [ 3 -2 0 0;
-1 5 1 -5;
0 -2 3 -1;
0 -2 -1 3];
>> B = [16 0 12 -8]’;
>> V = inv(A)*B
V = 
-6.0000
-17.0000
-13.5000
-18.5000
Portanto, e .V4 18,5 VV1 6,0, V2 17, V3 13,5 
PROBLEMA PRÁTICO 2Determine as tensões nodais
no circuito da Figura 5 usando o MATLAB.
+
−
10 Ω
20 Ω
10 Ω
5 Ω 5 Ω 20 Ω20 Ω
V1 V4
V2
2 A
4Io
V3
Io
Figura 5 Esquema para o Problema prático 2.
Resposta: e V4 3,636 V.V1 14,55, V2 38,18, V3 34,55 
EXEMPLO 3
Use o MATLAB para determinar as correntes de malha no circuito da Figura 6.
I4
I34 Ω
6 Ω2 Ω
3 Ω
2 Ω
10 Ω
4 Ω4 Ω6V I2I1
−
+
−
+
1 Ω
12 V
Figura 2.6 Esquema para o Exemplo 3.
12 Apêndice  MATLAB 
Solução: Para as quatro malhas,
 6 9I1 4I2 2I4 0¡ 6 9I1 4I2 2I4 (3.1)
 
12 4I1 15I2 4I3 6I4
12 15I2 4I1 4I3 6I4 0¡ (3.2)
 12 10I3 4I2 2I4 0¡ 12 4I2 10I3 2I4 (3.3)
 20I4 2I1 6I2 2I3 0¡ 0 2I1 6I2 2I3 20I4 (3.4)
Colocando as Equações (3.1) a (3.4) juntas na forma matricial, temos
≥ 9 4 0 24 15 4 6
0 4 10 2
2 6 2 20
¥ ≥ I1I2
I3
I4
¥ ≥ 612
12
0
¥
ou AI = B, onde o vetor I contém as correntes de malha desconhecidas. Agora, usamos 
o MATLAB para determinar I, como segue:
>> A = [9 -4 0 -2; -4 15 -4 -6;
0 -4 10 -2; -2 -6 -2 20]
A =
9 -4 0 -2
-4 15 -4 -6
0 -4 10 -2
-2 -6 -2 20
>> B = [6 -12 12 0]’
B =
6
-12
12
0
>> I = inv(A)*B
I =
0.5203
-0.3555
1.0682
0.0522
Portanto, e .I4 0,0522 AI1 0,5203, I2 0,3555, I3 1,0682
Encontre as correntes de malha no circuito da Figura 7 usando o MATLAB.
I1
I3
I2
I4
2 Ω 2 Ω
2 Ω
4 Ω 4 Ω
2 Ω
8 V
−
+
10 V
−
+
4 Ω
4 Ω
Figura 7 Esquema para o Problema prático 3.
Resposta: 
 e I4 0,2222 A.I1 0,2222, I2 0,6222, I3 1,1778
PROBLEMA PRÁTICO 3
 Apêndice  MATLAB 13
3 Análise de circuitos CA
Utilizar o MATLAB na análise de um circuito CA é similar ao uso do MATLAB 
na análise de circuitos CC. Primeiro, devemos aplicar análise nodal ou de ma-
lhas ao circuito e, em seguida, usar o MATLAB para resolver o sistema de equa-
ções. Porém, o circuito se encontra no domínio da frequência e estamos lidando 
com fasores ou números complexos. Portanto, além do que aprendemos na Se-
ção 2, precisamos entender como o MATLAB trata os números complexos.
O MATLAB expressa números complexos da maneira usual, exceto pelo 
fato de a parte imaginária ser tanto j como i representando 1 1. Consequen-
temente, 3 − j4 pode ser escrito no MATLAB como 3 – j4, 3 – j*4, 3 – i4 
ou 3 – I*4. A seguir, são apresentadas as demais funções complexas:
abs(A) Valor absoluto da amplitude de A
angle(A) Ângulo de A em radianos
conj(A) Conjugado complexo de A
imag(A) Parte imaginária de A
real(A) Parte real de A
Tenha em mente que um ângulo em radianos deve ser multiplicado por 180/p 
para convertê-lo em graus e vice-versa. Da mesma forma, o operador de trans-
posição (') fornece a transposição do conjugado complexo, enquanto o opera-
dor ponto-transposição (.') transpõe um array sem conjugá-lo.
EXEMPLO 4
No circuito da Figura 8, faça v = 4 cos(5t – 30º) V e i = 0,8 cos 5t A. Determine v1 e v2.
Solução: Como de praxe, convertemos o circuito no domínio do tempo para seu equi-
valente no domínio da frequência.
20 mF ¡
1
j C
1
j10 10 3 j10
2 H ¡ j L j5 2 j10
 i 0,8 cos 5t ¡ I 8l0
 v 4 cos(5t 30 ) ¡ V 4l 30 , 5
Portanto, o circuito equivalente no domínio da frequência é aquele apresentado na Fi-
gura 9. Aplicamos, agora, a análise nodal a ele.
10 Ω 20 Ω 0,8 A
−
+
– j10 Ω j10 Ω
4 –30° 
V1 V2
Figura 9 Circuito equivalente no domínio da frequência do circuito da Figura 8.
No nó 1,
 jV1 V2
4l 30 V1
j10
V1
10
V1 V2
j10 ¡ 4l 30 3,468 j2
 (4.1)
Figura 8 Esquema para o Exemplo 4.
v1 v2
10 Ω 20 Ω i
−
+v
20 mF 2 H
14 Apêndice  MATLAB 
No nó 2,
 0,8
V2
20
V2 V1
j10 ¡ j16 2V1 (2 j)V2 (4.2)
As Equações (4.1) e (4.2) podem ser formuladas na forma matricial, como segue
c j 1
2 (2 j) d c
V1
V2
d c 3,468 j2j16 d
ou AV = B. Usamos o MATLAB para inverter A e multiplicar a inversa por B para obter V.
>> A = [-j 1; -2 (2 + j)]
A =
0 - 1.0000i 1.000
-2.0000 2.0000 + 1.000 i
>> B = [(3.468 - 2j) 16j].’ %note the dot-transpose
B =
3.4680 - 2.0000i
0 + 16.0000i
>> V = inv(A)*B
V =
4.6055 - 2.4403i
5.9083 + 2.6055i
>> abs(V(1))
ans =
5.2121
>> angle(V(1))*180/pi %converts angle from
radians to degrees
ans =
-27.9175
>> abs(V(2))
ans =
6.4573
>> angle(V(2))*180/pi
ans =
23.7973
Portanto,
 V2 5,908 j2,605 6,457l23,8
 V1 4,6055 j2,4403 5,212l 27,92
No domínio do tempo,
v1 4,605 cos(5t 27,92 ) V, v2 6,457 cos(5t 23,8 ) V
Calcule v1 e v2 no circuito da Figura 10, dado i = 4 cos(10t + 40º) A e v = 12 cos 10t V.
10 Ω
−
+ V
1 H
10 mF 50 Ωi
v2v1
Figura 10 Esquema para o Problema prático 4.
Resposta: 63,58 cos(10t 10,68 ) V, 40 cos(10t 50 ) V.
PROBLEMA PRÁTICO 4
 Apêndice  MATLAB 15
EXEMPLO 5
No sistema trifásico desequilibrado mostrado na Figura 11, determine as correntes I1, 
I2, I3 e IBb. Faça
ZA 12 j10 , ZB 10 j8 , ZC 15 j6 
− +
− +
120 120° V
120 0° V
I1
2 Ω
1 Ω
2 Ω
I2
I3
Z
c C
ZA
Zc
a A
− +
120 –120° V
B
b
Figura 11 Esquema para o Exemplo 5.
Solução: 
Para a malha 1,
I2 I3(12 j10) 0120l 120 120l0 I1(2 1 12 j10)
ou
 I1(15 j10) I2 I3(12 j10) 120l0 120l 120 (5.1)
Para a malha 2,
I2(2 1 10 j8) I1 I3(10 j8) 0120l120 120l 120
ou
 I1 I2(13 j8) I3(10 j8) 120l 120 120l120 (5.2)
Para a malha 3,
I1(12 j10) I2(10 j8) 0I3(12 j10 10 j8 15 j6)
ou
 I1(12 j10) I2(10 j8) I3(37 j8) 0 (5.3)
Na forma matricial, podemos expressar as Equações (5.1) a (5.3) como
£ 120l0 120l 120120l 120 120l120
0
§
£ 15 j10 1 12 j101 13 j8 10 j8
12 j10 10 j8 37 j8
§ £ I1I2
I3
§
ou
ZI V
Introduzimos as matrizes Z e V no MATLAB para obter I.
16 Apêndice  MATLAB 
>> z = [(15 + 10j) -1 (-12 - 10j);
-1 (13 - 8j) (-10 + 8j);
(-12 - 10j) (-10 + 8j) (37 + 8j)];
>> c1=120*exp(j*pi*(-120)/180);
>> c2=120*exp(j*pi*(-120)/180);
>> a1=120 - c1; a2=c1 - c2;
>> V = [a1; a2; 0]
>> I = inv(z)*V
I=
16.9910 - 6.5953i
12.4023 - 16.9993i
5.6621 - 6.0471i
>> IbB = I(2) - I(1)
IbB =
-4.5887 - 10.4039i
>> abs(I(1))
ans =
18.2261
>> angle(I(1))*180/pi
ans =
-21.2146
>> abs (I(2))
ans =
21.0426
>> angle(I(2))*180/pi
ans =
-53.8864
>> abs(I(3))
ans =
8.2841
>> angle(I(3))*180/pi
ans =
-46.8833
>> abs(IbB)
ans =
11.3709
>> angle(IbB)*180/pi
ans =
-113.8001
Portanto, 
e IbB 11,37l 113,8 A.I3 8,284l 46,88
I1 18,23l 21,21 , I2 21,04l 58,89 ,
No sistema trifásico estrela-estrela da Figura 12, determine as correntes de linha I1, I2 
e I3 e a tensão de fase VCN.
PROBLEMA PRÁTICO 5
 Apêndice  MATLAB 17
A
+–
220 0° V
+–
220 – 120° V
+–
220 120° V
B
N
C
I1
I2
I3
7 + j10 Ω
8 + j 6 Ω
10 – j12 Ω
2 + j1 Ω
2 – j 0,5 Ω
2 + j1 Ω
Figura 12 Esquema para o Problema prático 5.
Resposta: 
94,29l159,3 V.
22,66l 26,54 A, 6,036l 150,48 A, 19,93l138,9 A,
4 Resposta de frequência
A resposta de frequência envolve colocar em gráfico a amplitude e a fase da 
função de transferência H(s) = D(s)/N(s) ou obter os gráficos de Bode de am-
plitude e fase de H(s). Uma forma trabalhosa de obter esses gráficos é gerar 
dados usando o loop for para cada valor de s = jω para um dado intervalo de ω, 
e então colocar os dados em um gráfico, como fizemos na Seção 1. Entretanto, 
existe uma maneira mais fácil que nos permite usar um
dos dois comandos do 
MATLAB: freqs e bode. Para cada um desses comandos, temos de especifi-
car, primeiro, H(s) na forma num e den, onde num e den são os vetores dos 
coeficientes do numerador N(s) e o denominador D(s) em potências decres-
centes de s, isto é, da maior potência para o termo constante. A forma geral da 
função de Bode é 
bode(num, den, range);
onde range é um intervalo de frequências especificado para o gráfico. Se 
range for omitido, o MATLAB selecionará automaticamente o intervalo de 
frequências. range pode ser linear ou logarítmico. Por exemplo, para 1 6 ω 
6 1.000 rad/s e 50 pontos colocados em gráfico, especificamos um intervalo 
linear range, como segue
range = linspace(1,1000,50);
Para range logarítmico com 10–2 6 ω 6 104 rad/s e 100 pontos colocados em 
gráfico, no intervalo, especificamos range como
range = logspace(–2,4,100);
Para a função freqs, a forma geral é
hs = freqs(num, den, range);
onde hs é a resposta de frequência (geralmente, complexa). Precisamos calcu-
lar ainda a amplitude em decibéis, como segue
mag = 20*log 10(abs(hs))
e a fase em graus como
phase = angle(hs)*180/pi
e colocá-los em um gráfico, enquanto a função bode faz tudo isso de uma vez 
só. Ilustraremos isso por meio de um exemplo.
18 Apêndice  MATLAB 
Use o MATLAB para obter os gráficos de Bode de 
G (s) s
3
s3 14,8s2 38,1s 2.554
Solução: Com a explicação dada anteriormente, desenvolvemos o código MATLAB 
conforme mostrado aqui.
% para o exemplo 6
num=[1 0 0 0];
den = [1 14.8 38.1 2554];
w = logspace(–1,3);
bode(num, den, w);
title(’gráfico de Bode para um filtro passa-altas’)
 Executando o programa, obtemos os gráficos de Bode da Figura 13. Fica evidente no 
gráfico de amplitude que G(s) representa um filtro passa-altas.
0
– 50
– 100
20
0
– 20
– 40
– 60
– 80
Fa
se
 (d
eg
); 
ma
gn
itu
de
 (d
B)
10–1 100 101 102 103
Frequência (rad/s)
Gráfico de Bode para um filtro passa-altas
Figura 13 Esquema para o Exemplo 6.
Use o MATLAB para determinar a resposta de frequência de
H(s) 10(s 1)
s2 6s 100
Resposta: Ver Figura 14.
0
– 10
– 30
– 40
– 20
50
0
– 50
Fa
se
 (d
eg
); 
ma
gn
itu
de
 (d
B)
10 –1 10 0 10 1 10 2 10 3
Frequência (rad/s)
Gráfico de Bode
Figura 14 Esquema para o Problema prático 6.
EXEMPLO 6
PROBLEMA PRÁTICO 6
Apendices_port/AP_PSpice_2012_1205.pdf
1
Apêndice
PSpice for Windows
Existem vários pacotes de software para computador, como Spice, Mathcad, 
Quattro, MATLAB e Maple, que podem ser usados para análise de circuitos. 
O mais popular é o Spice (programa de simulação com ênfase em circuitos in-
tegrados – Simulation Program with Integrated-Circuit Emphasis, em inglês). 
O Spice foi desenvolvido no Departamento de Engenharia Elétrica e da Com-
putação na University of California, em Berkeley, na década de 1970, para 
os computadores mainframe. Desde essa época foram desenvolvidas cerca de 
vinte versões. O PSpice, uma versão do Spice para computadores pessoais, foi 
desenvolvido pela MicroSim Corporation da Califórnia e liberado em 1984, 
e, posteriormente, pelo OrCAD e Cadence. O PSpice foi disponibilizado para 
vários sistemas operacionais (DOS, Windows, Unix etc.).
Caso não tenha acesso ao PSpice, você encontrará informações sobre 
como obter uma cópia gratuita educacional no site www.mhhe.com/alexan-
der ou no site do fabricante, em www.cadencepcb.com. As instruções e os 
exemplos deste apêndice foram desenvolvidos para a versão 9.1, mas também 
funcionam para versões futuras.
Supondo que esteja usando o Windows e tenha o software PSpice instala-
do em seu computador, você poderá acessar o PSpice clicando no ícone Start 
no canto inferior esquerdo de seu PC; arraste o cursor para Programs, depois 
PSpice students, em seguida, para Schematics e, finalmente, clique, conforme 
ilustrado na Figura 1. 
O objetivo deste apêndice é fornecer um pequeno tutorial sobre o uso do 
PSpice baseado em Windows em um IBM PC ou equivalente.
O PSpice é capaz de analisar cerca de 130 elementos e 100 nós. O pro-
grama é capaz de realizar três tipos principais de análise de circuitos: análise 
CC, análise de transientes e análise CA. Além disso, pode realizar análise de 
funções de transferência, análise de Fourier e análise de ponto de operação. O 
circuito pode conter resistores, indutores, capacitores, fontes de tensão e de 
corrente dependentes e independentes, amplificadores operacionais, transfor-
madores, linhas de transmissão e dispositivos semicondutores. 
Partiremos do pressuposto de que você já esteja familiarizado com o uso 
do sistema operacional Microsoft Windows e que o PSpice for Windows esteja 
instalado em seu computador. Como acontece com qualquer aplicação padrão 
do Windows, o PSpice dispõe de um sistema de ajuda online. 
Caso precise de ajuda sobre qualquer tópico e em qualquer nível, clique em 
Help, em seguida em Help Topics, novamente em Search e, depois, digite o 
tópico desejado.
A versão educacional do PSpice 
pode ser obtida de forma gratuita.
2 Apêndice  PSpice for Windows 
Figura 1 Acessando o PSpice no Windows.
1 Design Center for Windows
Em versões mais antigas anteriores ao Windows 95, o PSpice for Windows era 
formalmente conhecido como MicroSim Design Center, que é um ambiente 
computacional para simulação de circuitos elétricos. O Design Center for Win-
dows inclui os seguintes programas:
Schematics: Este programa é um editor gráfico usado para desenhar o cir-
cuito a ser simulado na tela. Ele possibilita que o usuário introduza os 
componentes e possa interligá-los para formar um circuito e especifi-
car o tipo de análise a ser realizada.
PSpice: Este programa simula o circuito criado por meio do uso do Sche-
matics. Por simulação, queremos dizer um método de análise descrito 
em um programa por intermédio do qual um circuito é representado 
por modelos matemáticos de componentes que formam o circuito.
Orcad PSpice: Este programa fornece uma imagem da saída gerada pelo 
programa PSpice. Ele pode ser usado para observar qualquer tensão 
ou corrente no circuito. 
Pode-se imaginar o Schematics como uma mesa de teste computadoriza-
da para configurar a topologia do circuito; o PSpice como simulador 
(realizando os cálculos); e o Orcad PSpice atuando como osciloscó-
pio. Usar o programa Schematics talvez seja a parte mais difícil da 
simulação de circuitos por meio do PSpice. A próxima seção aborda 
os conhecimentos necessários para operar o Schematics.
 Apêndice  PSpice for Windows 3
2 Criação de um circuito
Para analisarmos um circuito por meio do PSpice, temos de passar por três 
etapas: (1) criar o circuito, (2) simulá-lo e (3) imprimir ou plotar os resul-
tados. Nesta seção, aprenderemos como criar o circuito usando o programa 
Schematics.
Antes de discutirmos como usar a captura do Schematics, precisamos sa-
ber como utilizar o mouse para selecionar um objeto e realizar dada ação. No 
Schematics, usa-se o mouse em conjunto com o teclado para executar diversas 
instruções. Ao longo do texto, usaremos os seguintes termos para representar 
ações a serem realizadas pelo mouse: 
•	 CLICKL: dar um clique com o botão esquerdo do mouse para selecionar 
um item.
•	 CLICKR: dar um clique com o botão direito do mouse para abortar 
um modo.
•	 DCLICKL: dar um clique duplo com o botão esquerdo do mouse para 
editar uma seleção ou encerrar um modo.
•	 DCLICKR: dar um clique com o botão direito do mouse para repetir 
uma ação.
•	 CLICKLH: pressionar o botão esquerdo do mouse, mantê-lo pressionado 
e deslocar o mouse para arrastar
um item selecionado. Soltar o botão es-
querdo após o item ter sido posicionado.
•	 DRAG: arrastar o mouse (sem clicar) para movimentar um item. 
Quando usamos o termo “clique”, significa que você deve pressionar rapida-
mente e liberar o botão esquerdo do mouse. Para selecionar um item, usa-
mos CLICKL, enquanto para realizar uma ação, é necessário DCLICKL. 
Da mesma forma, para evitar ter de escrever “clique” várias vezes, o menu 
a ser clicado será destacado, em negrito. Por exemplo, “clique em Draw, 
bem como clique em Get	New	Part” será escrito como Draw/Get	New	
Part. Obviamente, sempre podemos pressionar a tecla <Esc> para abortar 
qualquer ação.
Supondo que esteja usando o Windows, você poderá acessar o PSpice cli-
cando no ícone Start no canto inferior esquerdo de seu PC; arraste o cursor para 
Programs, PSpice student e, finalmente, para Schematics, como pode ser visto 
na Figura 1. De modo alternativo, há o ícone PSpice na tela. DCLICK	sobre 
ele. De qualquer forma, aparecerá uma tela em branco, como mostra a Figura 
2. O nome do arquivo [Schematic1	p.1] próximo a PSpice Schematics destina-
-se a um circuito que ainda não foi salvo. Você pode modificá-lo acionando o 
menu File.
Criar um circuito por meio do Schematics requer três etapas: (1) posicio-
nar as peças ou componentes do circuito; (2) interligar esses componentes para 
formar o circuito; e (3) alterar atributos dos componentes.
Passo 1: Posicionamento dos componentes
Cada componente do circuito é recuperado usando o seguinte procedimento:
• Selecione Draw/Get	New	Part para acionar o menu Draw (ou, então, 
digite <Ctrl-G>).
• Use a barra de rolagem para selecionar o componente (ou digite o nome 
do componente, por exemplo, R para resistor, na caixa PartName). As 
4 Apêndice  PSpice for Windows 
Figuras 3 a 5 mostram alguns nomes de componentes e símbolos para 
elementos de circuitos e fontes de tensão e de corrente independentes.
• Clique em Place	&	Close (ou pressione <Enter>).
•	 DRAG a peça para a posição desejada na tela.
•	 CLICKR	para encerrar o modo de posicionamento.
Figura 2 Janela Schematics.
Figura 3 Símbolos e atributos 
de componentes para elementos de 
circuitos: (a) resistor; (b) capacitor; e 
(c) indutor. 
R2 C2
1k
(a)
1n
(b)
L2
10uH
(c)
OV VDC
(a) Uma fonte de
 tensão apenas
+
−
OV VAC
(b) Uma fonte CA apenas
−
+ VSIN
(c) Uma fonte CC ou CA
−
+ VSRC
(d) Uma fonte CA, CC ou transiente
+
−
Figura 4 Símbolos e atributos de componentes para fontes de tensão independentes.
Algumas vezes, queremos girar um componente em 90º. Por exemplo, 
para girar um resistor, selecione o componente R e clique em Edit/Rotate 
(ou digite <Ctrl R>). Para eliminar um componente, CLICKL para selecionar 
(vermelho destacado) o componente e, em seguida, clique em Edit/Cut (ou 
pressione <Delete>).
 Apêndice  PSpice for Windows 5
Passo 2: Interligação de componentes
Completamos o circuito interligando os componentes. Primeiro, selecionamos 
Draw/Wire (ou digitamos <Ctrl-W>) para ir para o modo de interligação. Sur-
girá um cursor na forma de lápis no lugar do cursor tradicional em forma de 
seta. DRAG o cursor em forma de lápis para o primeiro ponto que você quer 
conectar e CLICKL. Em seguida, DRAG o cursor em forma de lápis para o 
segundo ponto e CLICKL para transformar a linha tracejada em uma linha 
cheia. (Apenas as linhas cheias são fios de interligação.) CLICKR para fi-
nalizar o modo de interligação. Para retomar a esse modo, pressione a barra 
de espaço. Repita o procedimento descrito para cada conexão do circuito até 
que todos os componentes sejam interligados. A fiação não está completa sem 
adicionar um terra (componente AGND) ao esquema; o PSpice não opera 
sem ele. Para verificar os componentes que estão efetivamente interligados, a 
opção Junctions, disponível no menu Options/Set	Display Level, deve estar 
na posição ligada ao interligar os componentes. O default é a opção Junctions 
marcada com um sinal () na caixa de diálogo, indicando que ela está ativa. 
Certas conexões possuem um ponto preto indicando uma conexão. Embo-
ra não seja necessário ter um ponto onde um fio se junta a um pino, a existência 
desse pino indica a presença de uma conexão. Para ter a certeza de que esse 
ponto aparecerá, certifique-se de que o fio esteja por cima do pino.
Caso cometa um equívoco, é possível eliminar o componente ou fio colo-
cando-o em destaque (selecione CLICKL) e pressionando a tecla <Delete>. Di-
gitar <Ctrl-L> apagará os trechos que não se encontrem realmente no esquema.
Etapa 3: Modificação de atributos de componentes
Como mostrado nas Figuras 3 a 5, cada componente possui um atributo além 
de seu símbolo. Os atributos são os identificadores para os componentes. Cada 
atributo é formado por um nome e seu valor designado. Por exemplo, R e 
VSRC são os nomes do resistor e da fonte de tensão (fonte CC, CA ou transien-
te), enquanto 2 K e CC = +10 V são os valores designados, respectivamente, 
para o resistor e a fonte de tensão.
À medida que os componentes forem dispostos na tela, eles recebem 
automaticamente nomes e com numeração sequencial (R1, R2, R3 etc.). Da 
mesma forma, alguns componentes recebem alguns valores predeterminados. 
Por exemplo, todos os resistores são posicionados horizontalmente e lhes é 
atribuído um valor igual a 1 k. Talvez precisemos alterar os atributos (nomes e 
valores) de um componente. Embora existam diversas maneiras de modificar 
os atributos, a exposta a seguir é a mais simples.
Para alterar, por exemplo, o nome R3 para RX, DCLICKL no texto R3 
para acionar a caixa de diálogo Edit Reference Designator da Figura 6a. Digi-
te o novo nome RX e clique no botão OK para aceitar a mudança. O mesmo 
procedimento pode ser usado para alterar VDC para V1 ou qualquer outra 
modificação desejada.
Por exemplo, para modificar o valor 1 k para 10 Meg,	DCLICKL no atri-
buto 1 k (não no símbolo) para abrir a caixa de diálogo Set Attribute Value da 
Figura 6b. Digite o novo valor 10 Meg (nenhum espaço entre o 10 e o Meg) e 
clique no botão OK para aceitar a modificação. De modo similar, para alterar o 
valor padrão 0 V para 15 kV para a fonte de tensão VDC, DCLICKL no sím-
bolo VDC para acionar a caixa de diálogo PartName. DCLICKL no atributo e 
digite 15 kV na caixa de valor. Por conveniência, podem-se expressar números 
com os fatores de escala indicados na Tabela 1. Por exemplo, 6,6 × 10–8 pode 
ser escrito como 66 N ou 0,066 U.
Um componente pode ter vários 
atributos; alguns são exibidos 
por default. Caso necessário, 
podemos acrescentar mais 
atributos para exibição, porém 
devemos ocultar atributos 
que não sejam de extrema 
importância para evitar um 
congestionamento visual na tela.
OA IDC
(a) Uma fonte de tensão apenas
OA IAC
(b) Uma fonte CA apenas
−
+
ISIN
(c) Uma fonte CC ou CA
−
+
ISRC
(d) Uma fonte CA, CC ou transiente
Figura 5 Símbolos e atributos de 
correntes para fontes de corrente 
independentes.
(a)
(b)
Figura 6 (a) Modificando o nome 
R3 para RX; (b) modificando 1 k para 
10 Meg.
6 Apêndice  PSpice for Windows 
Tabela 1 • Fatores de escala.
Símbolo Valor Nome do sufixo
T 1012 tera
G 109 giga
Meg 106 mega
K 103 quilo
M 10–3 mili
U 10–6 micro
N 10–9 nano
P 10–12 pico
F 10–15 femto
Exceto para o terra, que recebe automaticamente o nó 0, todo nó recebe um 
nome (ou número) ou lhe é atribuído um na lista de conexões. Um nó é rotula-
do, dando-se um nome a um fio conectado a esse nó. DCLICKL no fio para 
abrir a caixa de diálogo Set Attribute Value e digite o identificador.
Para obter um hard copy da tela/esquema, clique em File/Print/OK.
Para 
salvar o esquema criado, selecione File/Save	As e digite Filename. Clique em 
OK	ou pressione <Enter>. Isso cria um arquivo chamado “filename” e o salva 
com a extensão .sch.
Desenhe o circuito indicado na Figura 7 usando o Schematics.
Solução: Seguiremos as três etapas mencionadas anteriormente. Começamos dando 
um clique duplo sobre o ícone Schematics. Isso nos gera uma tela em branco como se 
fosse uma folha sobre a qual podemos desenhar o circuito. Agora, percorremos as eta-
pas a seguir para criar o circuito indicado na Figura 7. 
Para posicionar a fonte de tensão, precisamos seguir a orientação:
1.	 Clique em Draw/Get	New	Part (ou digite <Ctrl-G>).
2.	 Digite VSRC na caixa Part Browser Basic.
3.	 Clique em OK (ou digite <Enter>).
4.	 DRAG	(arraste) o componente para a posição desejada na tela.
5.	 CLICKL para posicionar VSRC e CLICKR para encerrar o modo de posicio-
namento.
+
− 1kV1 R2
R1
k1
(b)
+
− 1kV1 R2
R1
1k
(a)
+
− 2kV1 R212 V
R1
5k
(c)0 0
Figura 8 Criando o circuito da Figura 7: (a) posicionamento dos componentes; (b) 
conexão dos componentes; (c) modificação de atributos.
É sempre recomendável numerar 
os nós por meio da numeração dos 
fios. Caso contrário, o Schematics 
atribuirá nomes aos nós da sua 
maneira e talvez não identifiquemos 
o nó nos resultados emitidos.
EXEMPLO 1
+
−12 V 2 kΩ
5 kΩ
Figura 7 Esquema para o 
Exemplo 1.
 Apêndice  PSpice for Windows 7
Neste ponto, apenas a fonte de tensão V1 da Figura 8a é mostrada na tela, destacada na 
cor vermelha. Para posicionar os resistores, precisamos realizar o seguinte:
1.	 Clique em Draw/Get	New	Part.
2.	 Digite R na caixa de diálogo Part Browser Basic.
3.	 Clique em OK.
4.	 DRAG o resistor para a posição de R1 na tela.
5.	 CLICKL para posicionar R1.
6.	 CLICKL para posicionar R2 e CLICKR para encerrar o modo de posicionamento.
7.	 DRAG	R2 para sua posição.
8.	 Edit/Rotate	(ou digite <Ctrl-R>) para girar R2.
Neste ponto, os três componentes foram criados conforme a Figura 8a. O próximo 
passo é conectar os componentes usando fios. Para isso:
1.	 Clique em Draw/Wire para entrar no modo de conexão, indicado pelo cursor em 
forma de lápis.
2.	 DRAG o curso em forma de lápis para o topo de V1.
3.	 CLICKL para conectar o fio no topo de V1.
4.	 DRAG o fio tracejado para o canto superior.
5.	 CLICKL para tornar sólido o segmento de fio criando o canto.
6.	 DRAG o fio tracejado para a esquerda de R1.
7.	 CLICKL para tornar sólido o segmento de fio, fixando-o à esquerda de R1.
8.	 CLICKR	para terminar o modo de conexão.
Siga as mesmas etapas para conectar R1 com R2 e V1 com R2. (É possível retomar 
o modo de conexão, pressionando-se a barra de espaço.) Neste ponto, temos o circuito 
da Figura 8b, exceto pelo fato de o símbolo terra estar faltando. Inserimos o terra se-
guindo os passos descritos:
1.	 Clique em Draw/Get	New	Part.
2.	 Digite AGND na caixa de diálogo Part Browser Basic.
3.	 Clique em OK.
4.	 DRAG o componente para a posição desejada na tela.
5.	 CLICKL para posicionar AGND e CLICKR para encerrar o modo de posi-
cionamento.
A última coisa a ser feita é modificar ou dar valores aos atributos. Para designar o atri-
buto 12V a V1, percorremos as seguintes etapas:
1.	 DCLICKL no símbolo V1 para abrir a caixa de diálogo PartName.
2.	 DCLICKL no atributo DC.
3.	 Digite +12V (ou simplesmente 12) na caixa Value.
4.	 Clique em Save	Attr.
5.	 Clique em OK.
Para atribuir 5 k a R1, seguimos os passos a seguir:
1.	 DCLICKL no atributo 1 k de R1 para acionar a caixa de diálogo Set Attribute 
Value.
8 Apêndice  PSpice for Windows 
2.	 Digite 5 k na caixa Value.
3.	 Clique em OK.
Use o mesmo procedimento para designar o valor 2 k a R2. A Figura 8c ilustra o 
circuito final.
Construa o circuito da Figura 9 com o Schematics.
Resposta: Ver esquema da Figura 10.
PROBLEMA PRÁTICO 1
+
− 1 MΩ5 V
3 kΩ
10 kΩ
Figura 9 Esquema para o Problema prático 1.
+
− 1 MegV1 R35 V
R1
0
3 k
2R k2
Figura 10 Esquema para o Problema prático 1.
3 Análise CC
A análise CC é uma das análises-padrão que podemos realizar usando o PSpi-
ce. Entre outras análises-padrão temos a análise de Fourier, a CC, a transientes 
e a CA. Na análise CC existem dois tipos de simulação que o PSpice pode 
executar: análise nodal CC e variação CC.
1. Análise Nodal CC
O PSpice possibilita a realização de análise nodal em fontes com um atributo da 
forma CC _ valor e fornece a tensão CC em cada nó do circuito e as correntes 
de ramo CC, se necessário. Para ver as tensões de nó CC e as correntes de ramo, 
devemos acrescentar dois tipos de componentes adicionais, como mostrado na 
Figura 11. O símbolo VIEWPOINT é conectado a cada nó no qual a tensão deve 
ser vista, enquanto o símbolo IPROBE é ligado no ramo onde a corrente deve ser 
exibida. Isso requer a modificação do esquema. Consideremos, por exemplo, po-
sicionar VIEWPOINTS de tensão e IPROBES de corrente ao esquema da Figura 
8c. Para adicionar VIEWPOINTS, seguimos os passos dados: 
1.	 Clique em Draw/Get	New	Part (ou digite <Ctrl-G>).
2.	 Digite VIEWPOINT na caixa Part Browser Basic.
3.	 Clique em OK	(ou digite <Enter>).
4.	 DRAG para posicionar VIEWPOINT acima de V1 e CLICKL.
5.	 DRAG para posicionar VIEWPOINT acima de R2 e CLICKL.
6.	 CLICKR	para encerrar o modo de posicionamento.
A Figura 12 mostra os dois VIEWPOINTS de tensão. Como o símbolo 
IPROBE deve ser ligado em série com um elemento de ramificação, precisa-
mos deslocar R2 para baixo clicando e arrastando R2 e os fios. Uma vez feito 
isso, acrescentamos IPROBE como segue:
(a) (b)
Figura 11 Símbolos para: (a) 
VIEWPOINT de tensão; (b) IPROBE 
de corrente.
+
−
2 k
V1
R2
12 V
R1
5 k
0
Figura 12 Posicionando 
VIEWPOINTS e IPROBES.
 Apêndice  PSpice for Windows 9
1.	 Clique Draw/Get	New	Part (ou digite <Ctrl-G>).
2.	 Digite IPROBE na caixa Part Browser Basic.
3.	 Clique OK (ou digite <Enter>).
4.	 DRAG para posicionar IPROBE acima de R2 e CLICKL.
5.	 CLICKR para encerrar o modo de posicionamento.
6.	 Use fiação para juntar todas as lacunas.
O esquema se torna aquele mostrado na Figura 12. Estamos prontos para 
simular o circuito. Neste ponto, temos de salvar o esquema – o PSpice não 
rodará sem salvarmos primeiro o esquema a ser simulado. Antes de aprender 
como rodar o PSpice, note os pontos a seguir:
1.	 Deve existir um nó referencial ou conexão terra (componente AGND) no 
esquema. Qualquer nó pode ser usado como terra, e as tensões nos demais 
nós serão medidas em relação ao terra selecionado.
2.	 Fontes dependentes são encontradas na biblioteca Parts. Obtenha-as sele-
cionando Draw/Get	New	Part e digite o nome do componente. A Figura 
13 mostra o nome do componente para cada tipo, com o ganho. E é uma 
fonte de tensão controlada por tensão e com ganho e; F é uma fonte de 
corrente controlada por corrente com ganho f; G é uma fonte de corrente 
controlada por tensão com um ganho de transcondutância g; e H é uma 
fonte de tensão controlada por tensão com ganho de transresistência h.
3.	 Por convenção, supomos na análise CC que todos os capacitores sejam 
circuitos abertos, e todos os indutores, curtos-circuitos.
Executamos o PSpice clicando em Analysis/Simulate. Isso aciona o ERC 
(verificação de regras elétricas – electric rule check, em inglês), que gera a 
lista de conexões (netlist). O ERC realiza uma verificação de conectividade no 
esquema antes de criar a netlist. Essa lista é a que descreve o comportamento 
operacional de cada componente do circuito e suas conexões. Cada linha na 
netlist representa
um único componente do circuito. A netlist pode ser exami-
nada clicando-se em Analysis/Examine	Netlist a partir da janela Schematics. 
Se existirem erros no esquema, surgirá uma janela de erro. Clique em OK (ou 
digite <Enter>) para exibir a lista de erros. Após observar os erros, saia da lista 
de erros e retorne para Schematics para corrigi-los. Se não forem encontrados 
erros, o sistema entra automaticamente no PSpice e realiza a simulação (análi-
se nodal). Quando a análise estiver completa, o programa exibirá Bias	point	
calculated e criará o arquivo de saída/resultado com a extensão .out. 
Para examinar o arquivo de saída, clique em Analysis/Examine	Output a 
partir da janela Schematics (ou clique em File/Examine	Output da janela PSpice). 
Para imprimir o arquivo da saída, clique em File/Print e, para sair do arquivo, 
clique em File/Exit.
Também podemos examinar os resultados da simulação observando os va-
lores exibidos nos componentes VIEWPOINTS e IPROBES do esquema após 
a simulação ter sido completada. Os valores exibidos com VIEWPOINTS e 
IPROBES devem ser os mesmos daqueles do arquivo de saída.
2. Variação CC
A análise nodal CC permite a simulação de fontes CC com tensões ou cor-
rentes fixas. A variação CC (DC sweep) oferece maior flexibilidade, já que 
possibilita o cálculo das tensões nodais e de correntes de ramo de um circuito 
Uma netlist pode ser gerada 
manual ou automaticamente 
pelo Schematics.
Existem dois tipos de erros 
comuns no PSpice: (1) erros 
envolvendo a interligação do 
circuito; e (2) erros que ocorrem 
durante a simulação.
(a)
e
E1
+
−
(d)
h
H1
(c)
g
G1
+
−
(b)
f
F1
+
−
+
−
Figura 13 Fontes de tensão: 
(a) fonte de tensão controlada por 
tensão (VCVS); (b) fonte de corrente 
controlada por corrente (CCCS); (c) 
fonte de corrente controlada por tensão 
(VCCS); (d) fonte de tensão controlada 
por corrente (CCVS).
10 Apêndice  PSpice for Windows 
quando uma fonte é variada dentro de um intervalo de valores. Como acontece 
na análise nodal, supomos que os capacitores sejam circuitos abertos e os in-
dutores, curtos-circuitos.
Suponha que desejemos realizar uma variação CC da fonte de tensão V1 da 
Figura 12 de 0 a 20 volts em incrementos de 1 volt. O procedimento é o seguinte:
1.	 Clique em Analysis/Setup.
2.	 CLICKL o botão DC	Sweep.
3.	 Clique na caixa Name e digite V1.
4.	 Clique na caixa Start Value e digite 0.
5.	 Clique na caixa End Value e digite 20.
6.	 Clique na caixa Increment e digite 1.
7.	 Clique OK para fechar a caixa de diálogo DC Sweep e salve os parâmetros.
8.	 Clique Close	para encerrar o menu Analysis Setup.
A Figura 14 mostra a caixa de diálogo DC Sweep. Observe que o ajuste pa-
drão é Voltage Source para Swept Var. Type, enquanto é Linear para Sweep 
Type. Se necessário, podem ser selecionadas outras opções clicando os bo-
tões apropriados.
Figura 14 Caixa de diálogo para análise de variação CC.
Para executar a análise de variação CC, clique em Analysis/Simulate. 
O Schematics criará uma netlist e, em seguida, rode o PSpice, caso não sejam 
encontrados erros. Se forem encontrados erros no esquema, identifique-os na 
Error List e corrija-os como de praxe. Se não forem encontrados erros, os 
dados gerados pelo PSpice são passados para o Orcad PSpice. A janela Orcad 
PSpice aparecerá, exibindo um gráfico no qual o eixo X é configurado, por 
default, para a variável e o intervalo de análise de variação CC, e o eixo Y por 
enquanto fica em branco. Para exibir alguns gráficos específicos, clique em 
Trace/Add no menu Orcad PSpice para abrir a caixa de diálogo Add Traces. 
Essa caixa contém traços, que são as variáveis de saída (tensões nodais e cor-
rentes de ramo) no arquivo de dados disponíveis para exibição. Selecione os 
traços a serem exibidos clicando ou digitando-os e clique em OK. Os traços 
selecionados serão plotados e exibidos na tela. Podem ser adicionados ao mes-
mo gráfico ou a janelas diferentes tantos traços quanto quisermos. Selecione 
uma nova janela clicando em Window/New. Para eliminar um traço, clique no 
nome do traço na legenda do gráfico para destacá-lo e clique em Edit/Delete	
(ou pressione <Delete>).
 Apêndice  PSpice for Windows 11
É importante perceber como interpretar os traços. Devemos interpretar as 
variáveis de tensão e de corrente de acordo com a convenção de sinais (pas-
sivo). À medida que os componentes são posicionados, inicialmente, em um 
esquema, no sentido horizontal, conforme mostrado de forma típica na Figura 
3, o terminal do lado esquerdo é denominado pino 1, enquanto aquele do lado 
direito é chamado pino 2. Quando um componente (digamos, R1) é girado uma 
vez no sentido anti-horário, o pino 2 ficaria em cima, já que a rotação seria em 
torno do pino 1. Consequentemente, se a corrente entra pelo pino 2, a corrente 
I(R1) que passa por R1 seria negativa. Em outras palavras, a corrente positiva 
implica a corrente entrar pelo pino 1 e a corrente negativa significa que a cor-
rente entra pelo pino 2. Como acontece com variáveis de tensão, elas são sem-
pre em relação ao terra. Por exemplo, V(R1:2) é a tensão (em relação ao terra) 
no pino 2 do resistor R1; V(V1: +) é a tensão (em relação ao terra) no terminal 
positivo da fonte de tensão V1; e V(E2:1) é tensão no pino 1 do componente 
E2 em relação ao terra, não importando a polaridade.
EXEMPLO 2
Para o circuito da Figura 15, determine as tensões nodais CC e a corrente io.
+
−28 V 7 mA4 kΩ 3 kΩ
12 kΩ 1 kΩ 321
io
Figura 15 Esquema para o exemplo 2.
Solução: 
Usamos o Schematics para criar o circuito. Após salvar o circuito, clique em Analy-
sis/Simulate para simulá-lo. Obtemos os resultados da análise CC a partir do arquivo 
de saída ou dos componentes VIEWPOINT AND IPROBE, conforme ilustrado na 
Figura 16. O arquivo da netlist é indicado na Figura 17. Note que a netlist contém o 
nome, o valor e a conexão para cada elemento do circuito. A primeira linha do pri-
meiro exemplo mostra que a fonte de tensão V1 possui um valor igual a 28 V e está 
conectada entre os nós 0 e 1. A Figura 18 indica a versão editada do arquivo de saída. 
O arquivo de saída também contém o arquivo Netlist (arquivo de conexões), porém 
este foi eliminado da Figura 18. A partir de IPROBE ou do arquivo de saída, obtemos 
io igual a 3,25 mA.
* Schematics Netlist *
V_V1 1 0 28
R_R1 0 4 4 k
R_R2 1 2 12 k
R_R3 2 3 1 k
R_R4 0 3 3 k
I_I1 0 3 DC 7 mA
v_V2 2 4 0
Figura 17 Netlist para o Exemplo 2.
28 V1
7 mA
4 k
3.250E − 03
R1 R4
I1
3 k
R2
12k 1k
R3 3 15.00021
13.000
+
−
0
IDC
4
Figura 16 Esquema para o exemplo 2 e para o circuito da Figura 15.
12 Apêndice  PSpice for Windows 
**** 11/26/99 20:56:05 ********* NT Evaluation PSpice (Nov. 1999) *********
* C:\ MSIMEV63\ examd2.sch
**** CIRCUIT DESCRIPTION
****************************************************************************
* Schematics Version 6.3 - April 1996
* Sat Jul 26 20:56:04 1997
**** INCLUDING examd2.als ****
* Schematics Aliases *
.ALIASES
V_V1 V1(+=1 -=0 )
R_R1 R1(1=0 2=4 )
R_R2 R2(1=1 2=2 )
R_R3 R3(1=2 2=3 )
R_R4 R4(1=0 2=3 )
I_I1 I1(+=0 -=3 )
v_V2 V2(+=2 -=4 )
_ _(1=1)
_ _(2=2)
_ _(3=3)
.ENDALIASES
.probe
.END
NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE
( 1) 28.0000 ( 2) 13.0000 ( 3) 15.0000 ( 4) 13.0000
VOLTAGE SOURCE CURRENTS
NAME CURRENT
V_V1 -1.250E-03
v_V2 3.250E-03
TOTAL POWER DISSIPATION 3.50E-02 WATTS
Figura 18 Arquivo de saída (versão editada) para o Exemplo 2.
Use o PSpice para determinar as tensões nodais e a corrente ix no circuito
da Figura 19. 
+
−50 V 6 mA4 kΩ 9 kΩ
2 kΩ 3 kΩ 32
0
1
ix
Figura 19 Esquema para o Problema prático 2.
Resposta: ix 3,1 mA.V3 27,9,V2 37,2,V1 50,
PROBLEMA PRÁTICO 2
 Apêndice  PSpice for Windows 13
EXEMPLO 3
Coloque I1 e I2 em um gráfico se a fonte de tensão CC da Figura 20 for variada entre 
2 V e 10 V.
+
− 6 kΩ2-10 V
2 kΩ
4 Vx
4 kΩ I2
+ −Vx
+−
I1
Figura 20 Esquema para o Exemplo 3.
Solução: Desenhamos o esquema do circuito e configuramos os atributos conforme 
indicado na Figura 21. Note como a fonte de tensão, controlada por tensão E1, é conec-
tada. Após finalizarmos o esquema, selecionamos Analysis/Setup e inserimos, respec-
tivamente, os valores inicial, final e incremental iguais a 2, 10 e 0,5. Ao selecionarmos 
Analysis/Simulate, será ativada a janela Orcad PSpice. Selecionamos Trace/Add	e 
clicamos em I(R1) e –I(R3) para ser exibido. (O sinal negativo se faz necessário para 
tornar a corrente em R3 positiva.) A Figura 22 ilustra o resultado.
6 kV1 R3OV
R1 312
0
2 k
2R k4 
+
−
E1
E
+−
+−
Figura 21 Esquema para o circuito da Figura 20.
10 mA
5 mA
0 A
2 V 4 V 6 V 8 V 10 V
 I(R1) –I(R3)
V_V1
I2
I1
Figura 22 Gráficos de I1 e I2 versus V1.
PROBLEMA PRÁTICO 3Use o PSpice para obter os gráficos de ix e io se a fonte de tensão CC na Figura 23 for 
variada de 2 V a 10 V. 
Resposta: Os gráficos de ix e io são exibidos na Figura 24. 
14 Apêndice  PSpice for Windows 
4 Análise transiente
No PSpice, a análise transiente geralmente é usada para examinar o comporta-
mento de uma forma de onda (tensão ou corrente) à medida que o tempo varia. 
Ela resolve certas equações diferenciais que descrevem um circuito e obtém 
tensões e correntes versus o tempo, além de ser utilizada para obter-se a análise 
de Fourier. Para executar a análise transiente em um circuito usando o PSpice, 
normalmente envolvem-se as seguintes etapas: (1) desenhar o circuito, (2) for-
necer especificações e (3) simular o circuito
1. Desenho do circuito
Para executarmos uma análise transiente em um circuito, devemos primeiro criar 
esse circuito usando o Schematics, além de especificarmos a fonte. O PSpice pos-
sui várias fontes ou funções variáveis com o tempo que melhoram o desempenho 
da análise transiente. Entre as fontes utilizadas na análise transiente temos:
• VSIN, ISIN: fonte de tensão ou de corrente senoidal amortecida, por 
exemplo, v(t)  10e−0,2t sen(120 pt – 60º). 
• VPULSE, IPULSE: pulso de tensão ou corrente.
• VEXP, IEXP: fonte de tensão ou corrente exponencial, por exemplo, i(t) 
 6[1 – exp(–0,5t)].
• VPWL, IPWL: fontes de tensão ou corrente linear por partes, as quais 
podem ser usadas para criar uma forma de onda arbitrária.
É interessante e útil estudar com mais detalhes essas funções.
VSIN é uma fonte de tensão senoidal com amortecimento exponencial, 
por exemplo,
 v(t) Vo Vme a(t td) sen[2 p f (t td) f] (1)
A fonte VSIN tem os seguintes atributos, os quais são ilustrados na Figura 25 
e comparados com a Equação (1):
 VOFF = Tensão de offset (deslocamento), Vo
 VAMPL = Amplitude, Vm
 TD = Atraso temporal em segundos, td (2)
 FREQ = Frequência em Hz, f
 DF = Fator de amortecimento (adimensional), α
 PHASE = Fase em graus, ϕ
A análise transiente é usada para 
visualizarmos a resposta transiente 
de indutores e capacitores.
+
−2-10 V 2ix5 kΩ 1 kΩ
2 kΩ 4 kΩ
ix io
Figura 23 Esquem para o Problema prático 3.
4.0 mA
iO
ix
2.0 mA
0 A
2 V 4 V 6 V 8 V 10 V
 –I(R3) –I(R4)
V_V1
Figura 24 Gráficos de ix e io versus V1.
 Apêndice  PSpice for Windows 15
VAMPL
VOFF
TD 1/FREQ
6.0 V
4.0 V
2.0 V
0 V
0 s 5.0 s
Tempo
Figura 25 Fonte de tensão senoidal, VSIN.
Os atributos TD, DF e PHASE são configurados em 0 por default, porém 
podem receber outros valores, se necessário. O que foi dito em relação a VSIN 
também é válido para ISIN. 
A fonte VPULSE possui os seguintes atributos, que são representados na 
Figura 26: 
V1 = Tensão mais baixa
V2 = Tensão mais elevada
TD = Atraso temporal inicial, em segundos
 TR = Tempo de elevação, em segundos 	(3)
TF = Tempo de queda, em segundos
PW = Largura do pulso, em segundos
PER = Período, em segundos
TD
TR TF
V2
V1
PW
PER
3.0 V
4.0 V
2.0 V
1.0 V
0 V
0 s 10 s5 s
Tempo
Figura 26 Fonte de tensão de pulsos, VPULSE.
16 Apêndice  PSpice for Windows 
Devem ser designados valores aos atributos V1 e V2. Por default, o atributo 
TD recebe o valor 0; TR e TF recebem o valor print step (passo de impressão) e 
PW e PER o valor final time (tempo final). Os valores de print time e final time 
são obtidos como valores-padrão a partir das especificações fornecidas pelo 
usuário em Transient	Analysis/Setup, a ser discutida um pouco mais à frente.
A fonte de tensão exponencial VEXP possui os seguintes atributos, cujos 
valores típicos são ilustrados na Figura 27:
V1 = Tensão inicial
V2 = Tensão final
 TD1 = Tempo de elevação, em segundos (4)
TC1 = Constante de tempo de elevação, em segundos
TD2 = Atraso de queda, em segundos
TC2 = Tempo de queda, em segundos
TC1
V2
V1
TD1
TD2
TC2
6.0 V
2.0 V
4.0 V
0 V0 s 4.0 s 8.0 s
Tempo
Figura 27 Fonte de tensão exponencial, VEXP.
A fonte de tensão linear por trechos, VPWL, como mostrada na Figura 28, 
requer a especificação de pares TN-VN, onde VN é a tensão no instante TN 
para N = 1, 2,..., 10. Por exemplo, para a função indicada na Figura 29, preci-
saremos especificar os atributos, T1 = 0, V1 = 0, T2 = 2, V2 = 4, T3 = 6,V3 = 4 
e, finalmente, T4  8, V4  – 2
Para obter informações sobre outras fontes, clique em Help/Search	 for	
Help	on... e digite o nome da fonte. Para adicionar uma fonte ao esquema, siga 
as etapas descritas:
1.	 Selecione Draw/Get	New	Part.
2.	 Digite o nome da fonte.
3.	 Clique em OK e DRAG o símbolo para a posição desejada.
4.	 DCLICKL o símbolo da fonte para abrir a caixa de diálogo PartName.
5.	 Para cada um dos atributos, DCLICKL o atributo, introduza o valor e 
clique em Save	Attr para aceitar as mudanças.
6.	 Clique em OK	para aceitar os novos atributos.
T1 T3T2 T4
V1
V2
t
f(t)
Figura 28 Fonte de tensão linear por 
trechos, VPWL.
0
−2
2 4 6 8 t
4
v(t)
Figura 29 Exemplo de fonte de 
tensão linear por trechos, VPWL.
 Apêndice  PSpice for Windows 17
Na etapa 5, pode ser que os atributos não sejam exibidos no esquema logo 
após a introdução de seus valores. Para exibir um atributo, selecione Change	
Display/Both	Name	and	Value	na caixa de diálogo PartName.
Além de especificar a fonte a ser usada na análise transiente, pode ser que 
haja necessidade de se estabelecer condições iniciais nos capacitores e induto-
res do circuito. Para tanto, DCLICKL no símbolo do componente para acionar 
a caixa de diálogo PartName, clique em IC = e digite a condição inicial. O 
atributo IC permite a configuração das condições iniciais em um capacitor ou 
indutor. O valor-padrão de IC é 0. Os atributos das chaves abrir/fechar (cujos 
nomes são Sw_tClose e Sw_tOpen) podem ser alterados de forma similar.
2. Fornecimento de especificações
Após o circuito ter sido desenhado e a fonte, especificada com seus atribu-
tos, precisamos acrescentar algumas especificações para a análise transiente. 
Suponha, por exemplo, que queiramos que a análise execute a simulação no 
período de 0 a 10 ms com um intervalo para impressão de 2 ns; introduzimos 
tais especificações como segue:
1.	 Selecione Analysis/Setup/Transient
para abrir a caixa de diálogo Tran-
sient Analysis.
2.	 CLICKL Print Step e digite 2 ns.
3.	 CLICKL Final Time e digite 10 ms.
4.	 CLICKL Step Ceiling e digite 5 ms.
5.	 CLICKL OK/Close para aceitar as especificações.
Essas especificações controlam a simulação e a exibição das variáveis de saída. 
Final Time especifica por quanto tempo a simulação deve ser executada. Ou 
seja, a simulação é executada de t = 0 a t = Final Time. Print Step refere-se ao 
intervalo de tempo que o componente analisado será impresso; ele controla 
com que frequência os resultados da simulação são gravados no arquivo de 
saída. O valor de Print Step pode ser qualquer valor inferior a Final Time, po-
rém ele não pode ser igual a zero. Step Ceiling é o tempo máximo entre os pontos 
de simulação; a especificação desse valor é opcional. Selecionando-se 10 ms 
como Final Time e 5 ms como Step Ceiling, a simulação terá no mínimo 10 ms/5 
ms = 2.000 pontos. Quando Step Ceiling não for especificado, o PSpice seleciona 
um passo de tempo interno próprio – o tempo entre pontos de simulação. O 
passo de tempo é selecionado para ser o maior possível de modo a reduzir o 
tempo de simulação. Se o usuário não tiver a mínima ideia do aspecto do grá-
fico, recomenda-se que o valor de Step Ceiling não seja especificado. Se o 
gráfico não tiver uma boa definição em consequência de um passo de tempo 
maior pressuposto pelo PSpice, o usuário tem a oportunidade agora de especi-
ficar um valor para Step Ceiling que suavize o gráfico. Tenha em mente que um 
valor menor fornece um número maior de pontos na simulação, porém, leva 
mais tempo.
3. Simulação do circuito
Após o circuito elétrico ter sido desenhado, as especificações para a análise 
transiente terem sido dadas e o circuito ser salvo, estamos prontos para simulá-
-lo. Para realizar uma análise transiente, selecionamos Analysis/Simulate. 
Se não existirem erros, a janela do Orcad PSpice aparecerá automaticamente. 
Como de praxe, o eixo do tempo (ou eixo X) é desenhado, mas as curvas ainda 
não aparecem lá. Selecione Trace/Add e clique nas variáveis a serem exibidas. 
Para obter a componente de 
Fourier de um sinal, habilite 
a opção de Fourier na caixa 
de diálogo Transient Analisys. 
(Ver mais sobre o assunto no 
Capítulo 17.)
18 Apêndice  PSpice for Windows 
Uma maneira alternativa de exibir os resultados é usar marcadores. Em-
bora existam muitos tipos de marcadores, discutiremos apenas os de tensão e 
de corrente. Um marcador de tensão é usado para exibir a tensão em um nó em 
relação ao terra; um marcador de corrente destina-se a exibir a corrente que 
passa pelo pino de um componente. Para inserir um marcador em determinado 
nó, realize as etapas a seguir, enquanto estiver na janela Schematics:
1.	 Selecione Markers/Mark	Voltage/Level.
2.	 DRAG	o marcador de tensão para o nó desejado.
3.	 CLICKL	para inserir o marcador e CLICKR	para encerrar o modo de 
posicionamento.
Isso provocará dois efeitos imediatos: o marcador de tensão se tornará parte 
do circuito e a tensão nodal apropriada será exibida automaticamente pela 
janela Orcad PSpice quando o Schematics for executado. Para inserir um mar-
cador de corrente em um pino de componente, adote as etapas a seguir na 
janela Schematics:
1.	 Selecione Markers/Mark	current	into	pin.
2.	 DRAG	o marcador de corrente para o pino desejado.
3.	 CLICKL	para inserir o marcador e CLICKR	para encerrar o modo de 
posicionamento.
Isso acrescentará automaticamente ao segundo gráfico a corrente que passa 
pelo pino. É importante que o marcador de corrente seja colocado no pino de 
componente; caso contrário, o sistema rejeitaria o marcador. Podemos inserir 
em um circuito tantos marcadores de tensão e de corrente quanto quisermos. 
Para eliminar os marcadores do circuito, bem como os gráficos da janela Orcad 
PSpice, selecione Markers/Clear	All	na janela Schematics.
Supondo que i(0)  10 A, coloque em um gráfico a resposta i(t) com entrada zero do 
circuito da Figura 30 para 0 6 t 6 4 s usando o PSpice.
3i0,5 H
i(t)
4 Ω
2 Ω +−
Figura 30 Esquema para o Exemplo 4.
Solução: O circuito é o mesmo que aquele do Exemplo 7.3, do qual obtivemos a so-
lução como segue
i(t) 10e(–2 3)t
Para análise por meio do PSpice, o esquema se encontra na Figura 31, na qual a fonte 
controlada por corrente, H1, foi interligada para concordar com o circuito da Figura 30. 
A tensão de H1 é três vezes a corrente que passa pelo indutor L1. Consequentemente, 
para H1, configuramos GAIN = 3 e, para o indutor L1, estabelecemos a condição inicial 
IC = 10. Usando a caixa de diálogo Analysis/Setup/Transient, configuramos Print 
Step = 0,25 s e Final Time = 4 s. Após simular o circuito, a saída é tomada como a cor-
rente no indutor, i(t), que é representada no gráfico da Figura 32.
EXEMPLO 4
4R1
0
0.5 HL1
R2
2
h
H1
+
−
Figura 31 Esquema do 
circuito da Figura 30.
 Apêndice  PSpice for Windows 19
10 A
5 A
0 A
0 s 4.0 s2.0 s 3.0 s1.0 s
 I(L1)
Tempo
Figura 32 Gráfico de saída do Exemplo 4.
PROBLEMA PRÁTICO 4Usando o PSpice, represente em um gráfico a resposta do v(t) circuito sem fonte da 
Figura 33, supondo que v(0)  10 V.
Resposta:	A Figura 34 ilustra o gráfico. Note que v(t)  10e−0,25t cos 0,5t +5e−0,25t 
sen 0,5t V.
2.0 KV
4.0 KV
0 V
−2.0 KV
−4.0 KV
0 s 600 ms200 ms 400 ms
 -V(R1:2)
Tempo
Figura 34 Gráfico de saída do Problema prático 4.
EXEMPLO 5
Represente graficamente a resposta forçada vo(t) no circuito da Figura 35a para 0 6 t 6 
5 s se a fonte de tensão for aquela mostrada na Figura 35b.
Solução:	
Desenhamos o circuito e configuramos os atributos conforme indicado na Figura 36. 
Introduzimos os dados na Figura 35b dando um clique duplo sobre o símbolo da fonte 
de tensão V1 e introduzindo T1 = 0, V1 = 0, T2 = 1 ns, V2 = 12, T3 = 1 s, V3 = 12, T4 = 
1,001 s, V4 = 0, T5 = 2 s, V5 = 0, T6 = 2,001 s, V6 = 12, T7 = 3 s, V7 = 12, T8 = 3,001 s, 
V8 = 0. Na caixa de diálogo Analysis/Setup/Transient, configuramos Print Step = 0,2 s 
e Final Time = 5 s. Quando o circuito é simulado e nos encontramos na janela Orcad 
PSpice, fechamos ou minimizamos a janela para retornar à janela Schematics. Inseri-
1 Ω2 H
1.6 F
+
−
v(t)
Figura 33 Esquema para o Problema 
prático 4.
20 Apêndice  PSpice for Windows 
mos dois marcadores de tensão como mostrado na Figura 36 para obter os gráficos de vs 
de entrada e de vo de saída. Pressionamos <Alt-Esc> para entrar na janela Orcad PSpice 
e obtemos os gráficos indicados na Figura 37.
10 kΩ1 2
(a) (b)
30
123
20 kΩ50 F vovs
vs(t)(V)
t(s)
30 mH
+
−
+
−
1 2
Figura 35 Esquema para o Exemplo 5.
20 kV1 R2
R1 L1
0
10 k 30 mH
50 uC1
V
+
−
V
Figura 36 Esquema do circuito da Figura 35.
15 V
10 V
5 V
0 V
0 s 6.0 s4.0 s2.0 s
 V(V1:+)
Tempo
 V(L1:2)
Figura 37 Gráfico de saída do Exemplo 5.
Obtenha o gráfico de v(t) no circuito da Figura 38 para 0 6 t 6 0,5 s sendo is  2e–t sen 
2p(5)t A.
Resposta:	Ver Figura 39.
PROBLEMA PRÁTICO 5
is 10 F 10 F 5 kΩ
20 mH
+
−
v(t)
Figura 38 Esquema para o Problema prático 5.
5.0 KV
0 V
-5.0 KV
0 s 600 ms400 ms200 ms
 -V(R1:2)
Tempo
Figura 39 Gráfico de saída do Problema 
prático 5.
 Apêndice  PSpice for Windows 21
5 Análise CA/resposta de frequência
Usando variação CA (AC sweep), o PSpice é capaz de realizar análise CA de 
um circuito para uma única frequência ou ao longo de um intervalo de frequên-
cias em incrementos que podem variar linearmente, por década ou por oitava. 
Na variação CA, uma ou mais fontes