AULA 5-2

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Verificação em serviço de flechas e 
de fissuração em lajes
Apresentação
As lajes em concreto armado devem ser verificadas quanto ao conforto da estrutura ao uso, ou 
seja, em relação aos estados limites de serviço (ELS). Para as lajes, as verificações dos ELS são 
referentes à limitação da abertura de fissuras e à ocorrência de deformações excessivas.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você irá aprender a realizar as verificações quanto ao estado 
limite de deslocamento a partir da verificação das flechas (deslocamentos) em lajes de concreto 
armado em serviço. Você também irá estudar sobre o ELS de abertura de fissuras a partir da análise 
dos parâmetros envolvidos nas verificações quanto à limitação da abertura de fissuras nas lajes em 
concreto armado.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Reconhecer flechas de lajes em serviço.•
Descrever fissuras de lajes em serviço.•
Apontar deslocamentos horizontais em lajes e vigas.•
Desafio
A estimativa da abertura de fissuras é uma verificação fundamental no dimensionamento de 
estruturas de concreto, uma vez que a abertura fora dos limites estabelecidos em norma pode 
representar problemas para a corrosão das armaduras.
Considere a situação descrita:
 
Que parecer, em relação à abertura de fissuras, deve ser passado para essa laje? Explique, por meio 
dos cálculos, como você chegou à resposta. 
Infográfico
A rigidez das lajes é fator fundamental para a diminuição dos deslocamentos verticais (flechas) em 
lajes. Quanto maior a espessura da laje, maior a sua rigidez. Contudo, maiores serão o seu peso 
e também o seu custo.
Neste Infográfico, você irá acompanhar a estimativa das flechas em duas lajes com espessuras 
distintas sob a mesma carga atuante.
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Conteúdo do livro
A verificação de lajes em concreto armado envolve, além da resistência aos esforços solicitantes, as 
verificações quanto aos ELS, que dizem respeito ao conforto do usuário quanto ao uso da estrutura.
No capítulo Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes, base teórica desta Unidade 
de Aprendizagem, você irá aprender as bases, os princípios e alguns limites que devem ser 
obedecidos quanto às verificações dos estados limites de deformações excessivas e de limite de 
abertura de fissuras.
Boa leitura.
CONCRETO 
ARMADO 
APLICADO EM 
VIGAS, LAJES E 
ESCADAS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Reconhecer flechas de lajes em serviço.
 > Descrever fissuras de lajes em serviço.
 > Apontar deslocamentos horizontais de lajes e vigas.
Introdução
Além de todo o impacto da Revolução Industrial na sociedade em geral, ela trouxe 
consigo grandes melhorias também ao setor da construção civil. Mesmo caracte-
rizado pela unicidade dos seus produtos e com dificuldade quanto à incorporação 
de processos de industrialização e de produção em série, esse setor passou a 
contar com novas tecnologias, principalmente na fase de projeto, para diminuir 
as incertezas e garantir uma previsão mais assertiva quanto ao comportamento 
das estruturas sob as condições de utilização. Os deslocamentos e fissuras em 
lajes fazem parte da verificação dos estados-limite de serviço.
Lajes são elementos com finalidades principais de transferir as cargas de 
pavimentos superiores aos pavimentos inferiores, além de serem as regiões de 
efetiva utilização das edificações, uma vez que funcionam como os pisos. Assim, 
Verificação em 
serviço de flechas 
e de fissuração 
em lajes
Denise Itajahy Sasaki Gomes Venturi
de acordo com sua finalidade, as lajes devem ser projetadas com horizontalidade 
suficiente para não provocar danos indesejáveis.
A ocorrência de flechas e deformações excessivas gera a necessidade de re-
paros, pela aplicação de camadas de regularização. Além de representarem pesos 
adicionais e, assim, contribuírem para o aumento das flechas, essas camadas de 
regularização representam custos adicionais tanto em materiais quanto em mão 
de obra, e podem acarretar o não cumprimento do cronograma da obra. Além do 
desconforto visual que podem causar, flechas e deformações excessivas podem 
provocar danos a outros elementos, como em paredes apoiadas sobre as vigas 
ou lajes deformadas e no funcionamento de esquadrias diversas.
Neste capítulo, você conhecerá os principais critérios envolvidos na verifica-
ção dos deslocamentos (flechas) em lajes. Além disso, verá como é realizada a 
estimativa da abertura de fissuras em lajes de concreto armado, que faz parte da 
verificação quanto ao estado-limite de abertura de fissuras. Por fim, estudará os 
conceitos relacionados aos deslocamentos horizontais de lajes e vigas.
Flechas em lajes
O comportamento de uma laje em concreto armado depende do carregamento 
que lhe é imposto. Carregamentos de baixa intensidade permitem o dimen-
sionamento de lajes em regime elástico, isto é, o dimensionamento é feito 
desprezando o efeito da fissuração. Conforme os carregamentos aumentam, as 
lajes passam a apresentar fissuras, devido aos maiores esforços solicitantes, 
o que diminui a rigidez desses elementos e, consequentemente, aumentam as 
flechas e deformações, fato que deve ser considerado, e a análise em regime 
elástico passa a não ser mais ideal.
Há ainda a atuação dos efeitos de retração e de fluência sobre os elementos 
de concreto armado, provocando o aumento das deformações na estrutura. A 
retração é a perda de volume de concreto nas primeiras idades da edificação, 
em razão de sua estrutura porosa e de ações capilares (CLÍMACO, 2016). Se não 
controlado, o processo de retração causa fissuras nas estruturas de concreto. 
Já a fluência é caracterizada pelo acréscimo de deformações ao longo do 
tempo sob a ação de um mesmo carregamento constante. Isso influencia 
diretamente na resistência das vigas, uma vez que leva à sua deformação. 
O efeito da fluência, enquanto deformação lenta, é considerado no cálculo 
da flecha a partir da inserção de uma flecha diferida no tempo. Já o efeito 
da retração é considerado de forma aproximada, “através de uma curvatura 
constante na viga, cujo efeito é especialmente a parcela da flecha máxima 
ao longo do tempo” (BUCHAIM; GONÇALVES, 2016, p. 2).
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes2
Eventuais deslocamentos (flechas) em lajes fazem parte das verificações 
do estado limite de serviço (ELS). Nas estruturas, de acordo com a Tabela 13.3 
da NBR 6118 (ABNT, 2014), a limitação das flechas ocorre de acordo com o tipo 
de efeito: aceitabilidade sensorial, efeitos estruturais em serviço e efeitos 
em elementos. Conforme Araújo (2003, p. 126):
A NBR 6118 estabelece diversos limites para os deslocamentos dos elementos 
estruturais. Esses limites são valores práticos determinados de modo a [garantir] 
que os deslocamentos da estrutura não causem sensações desagradáveis aos 
usuários, não impeçam a utilização adequada da construção, nem causem danos 
em elementos estruturais. Além disso, esses limites devem garantir a validade da 
hipótese de pequenos deslocamentos, usualmente admitida na análise estrutural.
A Tabela 13.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), contendo os limites para desloca-
mentos de acordo com o tipo de efeito, é reproduzida no Quadro 1.
Quadro 1. Limites para deslocamentos
Tipo de efeito
Razão da 
limitação Exemplo
Deslocamento 
a considerar
Deslocamento/
limite
Aceitabilidade
sensorial
Visual Deslocamentos 
visíveis em 
elementos 
estruturais
Total l/250
Outro Vibrações 
sentidas no 
piso
Devido 
a cargas 
acidentais
l/350
Efeitos 
estruturais em 
serviço
Superfícies 
que devem 
drenar água
Coberturas e 
varandas
Total l/250a
Pavimentos 
que devem 
permanecer 
planos
Ginásios e 
pistas de 
boliche
Total l/350 + 
contraflechab
Ocorrido após 
a construção 
do piso
l/650
Elementos 
que suportam 
equipamentos 
sensíveis
Laboratórios Ocorrido após 
nivelamento 
do 
equipamento
De acordo com 
recomendação 
do fabricante do 
equipamento
(Continua)Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes 3
Tipo de efeito
Razão da 
limitação Exemplo
Deslocamento 
a considerar
Deslocamento/
limite
Efeitos em 
elementos não 
estruturais
Paredes Alvenaria, 
caixilhos e 
revestimentos
Após a 
construção da 
parede
l/350b e 
10 mm e 
Divisórias leves 
e caixilhos 
telescópicos
Ocorrido após 
a instalação 
da divisória
l/250c e 
25 mm
Movimento 
lateral de 
edifícios
Provocado 
pela ação do 
vento para 
combinação 
frequente 
 entre 
pavimentosf
Movimentos 
térmicos 
verticais
Provocado por 
diferença de 
temperatura
l/400g e 
15 mm
Forros Movimentos 
térmicos 
horizontais
Provocados 
por 
diferença de 
temperatura 
Revestimentos 
colados
Ocorrido após 
a construção 
do forro
l/350
Revestimentos 
pendurados ou 
com juntas
Deslocamento 
ocorrido após 
a construção 
do forro
l/175
Pontes 
rolantes
Desalinhamento 
de trilhos
Deslocamento 
provocado 
pelas ações 
decorrentes 
da frenação
Efeitos em elementos 
estruturais; afastamento 
em relação às hipóteses de 
cálculo adotadas
Se os deslocamentos forem relevantes para o 
elemento considerado, seus efeitos sobre as 
tensões ou sobre a estabilidade da estrutura 
devem ser considerados, incorporando-se aos 
modelo estrutural adotado.
(Continuação)
(Continua)
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes4
Tipo de efeito
Razão da 
limitação Exemplo
Deslocamento 
a considerar
Deslocamento/
limite
a As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto 
compensado por contraflechas, de modo a não ser acúmulo de água.
b Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de 
contraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um 
desvio do plano maior que l/350.
c O vão l deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve.
d Rotação nos elementos que suportam paredes.
e H é a altura útil total do edifício e Hi o desnível entre dois pavimentos vizinhos.
f Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos, devido 
à atuação de ações horizontais. Não podem ser incluídos os deslocamentos devidos a 
deformações axiais nos pilares. O limite também se aplica ao deslocamento vertical relativo 
das extremidades de lintéis conectados a duas paredes de contraventamento, quando Hi 
representa o comprimento do lintel.
g O valor l refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno.
Obs.:
Todos os valores-limite de deslocamentos supõem elementos de vão l suportados em 
ambas as extremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de balanços, o 
vão equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço.
Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor 
l é o menor vão, exceto em casos de verificação de paredes e divisórias, em que 
interessa a direção na qual a parede ou divisória se desenvolve, limitando-se esse 
valor a duas vezes o vão menor.
O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações características 
ponderadas pelos coeficientes definidos na Seção 11.
Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas.
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
Quando a análise estrutural é realizada por meio de software específico 
de cálculo, a flecha inicial estimada é obtida diretamente do software. Em 
situações de análise manual, recorrendo-se a tabelas e ábacos para cálculo, 
a flecha inicial em vigas é estimada a partir de relações determinadas. Araújo 
(2003) aponta que a flecha inicial de uma laje (W0) pode ser obtida de tabelas 
pela aplicação da seguinte da equação:
onde:
 � p é a carga na laje;
 � lx é o menor vão da laje;
(Continuação)
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes 5
 � D é a rigidez à flexão na laje;
 � wc é o coeficiente fornecido nas tabelas indicadas pelo autor.
Já a rigidez à flexão, também de acordo com Araújo (2003) é dada por:
onde:
 � ECS é o módulo de deformação secante do concreto;
 � h é a espessura da laje;
 � v é o coeficiente de Poisson, adotado como 0,2.
Na ausência de ensaios, segundo o Item 8.2.8 da NBR 6118 (ABNT, 
2014), para concretos com resistência característica, fck, entre 20 
MPa a 50 MPa, o módulo de elasticidade secante do concreto, ECS, pode ser 
tomado como igual a:
Em que:
onde Eci é o módulo de elasticidade inicial, calculado em função da resistência 
característica do concreto (fck, em Mpa), sendo:
 � para basalto e diabásio;
 � para granito e gnaisse;
 � para calcário;
 � para arenito.
A flecha final é calculada incluindo o efeito de fluência do concreto, a 
partir da estimativa de um coeficiente αf:
onde ρ’ é taxa geométrica de armadura, calculada com base na área da seção 
transversal da armadura longitudinal de compressão (As’), e dada por:
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes6
Por sua vez, é a diferença entre o coeficiente de variação da flecha 
em função do tempo, dada por:
Desse modo, é o coeficiente obtido em função do tempo, que pode ser 
calculado por meio das expressões:
Por fim, t é o tempo, em meses, para o qual se deseja o valor da flecha 
diferida, e t0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa 
duração. (Para parcelas de cargas de longa duração com idades distintas de 
aplicação, a BNR 6118 deve ser consultada para a aplicação de uma equação 
para ponderação do valor de t0.)
A flecha total é, enfim, calculada multiplicando-se a flecha imediata por 
(1 + αf). As flechas imediata, diferida e total são ilustradas na Figura 1.
Figura 1. Flecha imediata, flecha diferida e flecha total em vigas de concreto com carrega-
mento uniforme.
Fonte: Adaptado de Alva ([201-]).
A flecha total é então calculada a partir da expressão:
onde:
 � W0 é a flecha inicial;
 � αf é o coeficiente de fluência.
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes 7
Exemplo
Suponha uma laje maciça, com concreto fck = 30 MPa (agregado basalto), 
coeficiente de Poisson igual a v = 0,2, espessura de h = 14 cm e submetida 
a uma carga distribuída quase permanente p0 = 4,95 kN/m2 (peso próprio + 
cargas permanentes + cargas eventuais que durem grande parte da vida da 
construção, inclusive na fase de construção) (ARAÚJO, 2003). A laje tem vãos 
de 7,0 m × 7,0 m, o que resulta em um coeficiente wc igual a wc = 4,06. 
Considere o módulo secante Ecs = 28517 MPa e o coeficiente de fluência 
para o concreto igual a 2,5.
Calcular a flecha imediata, a flecha diferida no tempo e a flecha total. 
Além disso, verificar se a espessura de 14 cm definida para a laje é aceitável 
em função da flecha obtida.
Resposta
Comecemos pelo cálculo das flechas. A flecha inicial é obtida a partir da relação:
A rigidez à flexão da laje é obtida por:
A flecha inicial é dada por:
Para um coeficiente de fluência (αf) igual a 2,5, a flecha total pode ser 
calculada por:
A flecha diferida no tempo é a resultante da subtração da flecha inicial 
da flecha total, tendo o valor de: 24,9 ‒ 7,1 = 17,8 mm.
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes8
Para verificar a aceitabilidade da flecha total obtida, de acordo com a 
Tabela 13.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), o deslocamento em elementos para 
aceitação sensorial ou estruturais em serviços para lajes pode ser considerado 
como , em que é o vão da laje.
Dessa forma, para um vão de 7,0 m tem-se a flecha admissível dada por:
Como a flecha total (Wf = 24,9 mm) é menor que a flecha admissível 
(Wadm = 28 mm), a espessura da laje de h = 14 cm é satisfatória.
Há alguns procedimentos em projetos que podem ser utilizados para 
reduzir as flechas das estruturas, examinados a seguir.
 � Aumento da espessura da laje: uma vez que a flecha depende da rigidez do 
elemento, parte-se para o aumento da espessura das lajes, tornando-as 
mais rígidas.
 � Aumento da rigidez das estruturas de suporte (vigas): como as lajes apoiam-
-se sobre as vigas, nos sistemasestruturais convencionais a flecha-limite do 
pavimento pode ser diminuída aumentando-se a rigidez das vigas e, assim, 
aumentando a rigidez do pavimento como um todo.
 � Utilização de contraflechas: contraflechas podem ser definidas como um 
deslocamento vertical imposto em um elemento em sentido contrário ao 
deslocamento das flechas. Costumam ser empregadas com o objetivo de 
prevenir a ocorrência de flechas que ultrapassem os limites estabelecidos 
na NBR 6118 (ABNT, 2014).
Fissuras em vigas de concreto armado
Uma vez que as fissuras em elementos de concreto armado são inevitáveis, 
isto é, sempre acabarão ocorrendo, a norma de projetos de estruturas de 
concreto, a NBR 6118 (ABNT, 2014), impõe a verificação quanto ao limite de 
abertura de fissuras.
O item 13.4.1 da NBR 6118, em relação às fissuras, afirma que:
A fissuração em elementos estruturais de concreto armado é inevitável, devido 
à grande variabilidade e à baixa resistência do concreto à tração; mesmo sob as 
ações de serviço (utilização), valores críticos de tensões de tração são atingidos. 
Visando obter um bom desempenho relacionado à proteção das armaduras quanto 
à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários, busca-se controlar a abertura 
dessas fissuras. (ABNT, 2014, p. 79).
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes 9
Assim, uma das verificações que devem ser realizadas em lajes de concreto 
armado é o estado-limite de fissuras (ELS-F) e o estado-limite de abertura 
das fissuras (ELS-W). Segundo os itens 3.2.2 e 3.2.3, esses estados-limites 
são definidos como:
ELS-F — Estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado-
-limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for 
igual à fct,f. [...]
ELS-W — Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos 
máximos especificados em 13.4.2. (ABNT, 2014, p. 5).
O item 13.4.2 da NBR 6118, por sua vez, afirma que:
[...] a abertura máxima característica wk das fissuras, desde que não exceda valores 
da ordem de 0,2 mm a 0,4 mm, (conforme Tabela 13.4) sob ação das combinações 
frequentes, não tem importância na corrosão das armaduras passivas. (ABNT, 
2014, p. 79).
Assim, o dimensionamento de fissuras consiste em projetar as estruturas 
de concreto para que não ultrapassem os valores de abertura máxima de 
fissuras entre 0,2 mm e 0,4 mm. Porém, para estruturas com armaduras 
ativas, outros valores (mais restritos) devem ser adotados. 
A Tabela 13.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014) determina os limites de abertura 
das fissuras, a partir do tipo de concreto estrutural, da combinação de ações 
e da classe de agressividade ambiental, além do tipo de protensão (para 
concretos protendidos nível 1 e 2). Essa tabela é reproduzida no Quadro 2.
Quadro 2. Exigências relativas à fissuração
Tipo de 
concreto 
estrutural
Classe de 
agressividade 
ambiental (CAA) e 
tipo de protensão
Exigências 
relativas à 
fissuração
Combinação 
de ações em 
serviço a utilizar
Concreto simples CAA I a CAA IV Não há — 
Concreto armado CAA I ELS-W wk ≤ 0,4 mm Combinação 
frequente
CAA II e CAA III ELS-W wk ≤ 0,3 mm
CAA IV ELS-W wk ≤ 0,2 mm
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes10
Fissuras: abertura característica (wk)
O valor característico para estimativa da limitação de abertura de fissuras 
nas estruturas de concreto armado é calculado por meio de duas expressões 
e deve ser tomado como o menor dos dois valores obtidos por:
onde:
 � Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra considerada, de diâ-
metro Φi;
 � ρri é a taxa de armadura passiva ou ativa aderente em relação à área 
da região de envolvimento Acri;
 � Acri é a área para a fissuração, constituída por um retângulo cujos lados 
não distem mais de 7,5Φ do eixo da barra da armadura;
 � η1 é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada, 
sendo tomado como igual a 1,0 para barras lisas, igual a 1,4 para barras 
entalhadas e igual a 2,25 para barras nervuradas;
 � σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura conside-
rada, calculada no Estádio II, que pode ser calculado por:
onde:
 � Md é o momento atuante, em serviço, para a combinação frequente 
de ações;
 � xII é a posição da linha neutra em serviço, para o Estádio II, dada por:
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes 11
onde:
 � bw é a largura da viga;
 � αE é a relação entre os módulos de elasticidade do aço (Es) e o módulo 
de elasticidade secante do concreto (ECs), dada por:
onde:
 � d é a altura útil da seção; 
 � As é a área de armadura correspondente à seção analisada.
Os valores de σsi, Φi, Esi e ρri são definidos para cada área de envolvimento 
em exame (conforme áreas de envolvimentos apresentadas na Figura 2). 
Figura 2. Concreto de envolvimento da armadura, para obtenção da área para fissuração (Acr).
Fonte: ABNT (2014, p. 128).
Dispensa da verificação da abertura de fissuras
O estado-limite de fissuração também pode ser atendido a partir do item 17.3.3.3 
da NBR 6118 (ABNT, 2014), a partir da utilização de valores máximos de diâmetro 
e espaçamento das armaduras, obtidos com base na tensão nas barras.
Se um elemento for dimensionado respeitando a tensão-limite atuante 
em uma barra, além dos valores máximos de espaçamento e diâmetro das 
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes12
armaduras, pode-se dispensar a verificação da abertura de fissuras e con-
siderar atendido o estado-limite de fissuração. Conforme a Tabela 17.2 da 
NBR 6118 (ABNT, 2014), o diâmetro e espaçamento máximos de acordo com a 
tensão da barra são aqueles reproduzidos no Quadro 3.
Quadro 3. Dispensa de fissuras: valores máximos de diâmetro e espaçamento, 
com barras de alta aderência
Tensão 
na barra
Valores máximos
Concreto sem 
armaduras ativas
Concreto com 
armaduras ativas
σsi
Mpa
Φmáx
mm
Smáx
cm
Φmáx
mm
Smáx
cm
160 32 30 25 20
200 25 25 16 15
240 20 20 12,5 10
280 16 15 8 5
320 12,5 10 6 —
360 10 5 — —
400 8 — — —
Fonte: Adaptado de ABNT (2014).
Deslocamentos horizontais em lajes e vigas
O estado-limite de deformações excessivas é caracterizado pelo aparecimento 
de deformações excessivas horizontais e verticais nos elementos estruturais. 
Vimos os deslocamentos verticais (flechas) nos itens anteriores. 
As deformações horizontais em vigas e lajes são oriundas do deslocamento 
global do edifício, sob a ação das cargas horizontais, a exemplo da ação do 
vento ou ação de equipamentos sujeitos a cargas horizontais, no caso de 
edificações de instalações industriais. Esses deslocamentos podem provocar 
algum tipo de patologia na construção (conforme situação exemplificada na 
Figura 3) e devem ser combatidos a partir do enrijecimento das seções dos 
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes 13
elementos ou da disposição deles, de forma a aumentar a rigidez do conjunto 
na direção necessária. As lajes atuam no combate aos deslocamentos globais 
horizontais, em conjunto com as vigas, a partir da sua rigidez à flexão.
Figura 3. Fissuras provocadas por deslocamento horizontal excessivo da estrutura.
Fonte: Alva (2014, documento on-line).
As vigas exercem papel de grande importância no controle dos deslocamen-
tos horizontais globais. Para diminuir os deslocamentos horizontais excessivos 
(cujos valores-limite são indicados na Tabela 13.3 da NBR 6118 [ABNT, 2014]), 
pode-se alterar as seções das vigas de forma que elas contribuam com o au-
mento de rigidez necessário ao conjunto para diminuição dos deslocamentos.
O aparecimento de fissuras em estruturas de concreto armado pode 
estar ligado a fatores diversos, desde uma falha no dimensionamento 
(inconsistências na verificação da estimativa da abertura de fissuras, na consi-
deração das ancoragens e regiões de emendas), situações que envolvem a etapa 
de construção (alteração do diâmetro das barras, falha no espaçamento das 
armaduras ou processo indevido de cura do concreto),assim como situações 
que envolvem o uso da estrutura com finalidade distinta daquela para a qual 
foi inicialmente projetada (como uma edificação projetada para ser residencial, 
mas que passa a ser utilizada para fins comerciais, com depósitos), provocando 
cargas adicionais não consideradas. As situações citadas podem gerar com-
portamentos não previstos nas vigas e lajes em concreto armado, a exemplo 
de flechas maiores, o que pode levar inclusive à ruína da estrutura. Assim, é 
importante acompanhar a estrutura projetada e construída durante todo seu 
ciclo de vida, de forma a garantir a durabilidade das estruturas.
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes14
Instabilidade lateral de vigas
A NBR 6118 (ABNT, 2014) não apresenta muitos detalhes em relação à análise 
da instabilidade lateral de vigas, apresentando apenas uma verificação sim-
plificada a ser seguida. Essa instabilidade lateral deve ser verificada a partir 
do atendimento das seguintes condições:
onde:
 � l0 é o comprimento do flange comprimido (entre suportes que garantam 
o contraventamento lateral);
 � βfl é o coeficiente que depende da forma da viga (Figura 4);
 � h é a altura total da viga;
 � b é a largura da zona comprimida.
Figura 4. Valores de βfl para diferentes tipos de viga.
Fonte: ABNT (2014, p. 114).
O efeito da perda de instabilidade lateral, causado pela flambagem 
da região comprimida da viga decorrente de deformação com rotação da 
seção transversal, pode levar a viga à ruptura antes do esgotamento da 
seção por flexão.
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes 15
Referências
ALVA, G. M. S. Deslocamentos horizontais em edifícios: modelos estruturais para edifícios. 
Santa Maria: Universidade Federal de Santa Maria, 2014. Notas de aula. Disponível 
em: http://coral.ufsm.br/decc/ECC1008/Downloads/Aula_Desl_Hor_2sem_2014.pdf. 
Acesso em: 30 nov. 2020.
ALVA, G. M. S. Estados limites de serviço segundo a NBR 6118. Santa Maria: Universidade 
Federal de Santa Maria, [201-]. Notas de aula. Disponível em: http://coral.ufsm.br/decc/
ECC1006/Downloads/ELS_NBR6118.pdf. Acesso em: 30 nov. 2020.
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. v. 1.
 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: Projeto de estruturas 
de concreto – procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
BUCHAIM, R.; GONÇALVES, M. O. Fluência e retração em vigas de concreto armado nos 
estados e utilização. In: CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 58., 2016, Belo Horizonte. 
Anais eletrônicos [...] São Paulo: Instituto Brasileiro do Concreto, 2016. Disponível em: 
http://www.uel.br/ctu/dtru/DISCIPLINAS/6tru018/FLUENCIARETRACVIGASCAELSRE-
V111JUL.pdf. Acesso em: 30 nov. 2020.
CLÍMACO, J. C. T. S. Estruturas de concreto armado: fundamentos de projeto, dimensio-
namento e verificação. 3. ed. Rio de janeiro: Elsevier, 2016.
Leituras recomendadas
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creto exigem análise cuidadosa antes da escolha do tratamento ideal. In: AECweb. 
São Paulo, [2020?]. Disponível em: https://www.aecweb.com.br/revista/materias/
patologias-do-concreto/6160. Acesso em: 30 nov. 2020.
FARIAS, V. P.; BOLINA, F. L. Dimensionamento elástico e plástico de lajes de concreto 
armado: uma análise sob a perspectiva do consumo dos materiais. In: CONGRESSO 
BRASILEIRO DE PONTES E ESTRUTURAS, 10., 2018, Rio de Janeiro. Anais eletrônicos [...] 
Rio de Janeiro: Associação Brasileira de Pontes e Estruturas, 2018. Disponível em: 
http://www.abpe.org.br/trabalhos2018/034.pdf. Acesso em: 30 nov. 2020.
HELENE, P. R. L. Manual para reparo, reforço e proteção de estruturas de concreto. São 
Paulo: Pini, 1997.
MOURA, J. Estádios do concreto: aprenda na prática. In: GUIA da engenharia. [S. l.], 23 
abril 2019. Disponível em: https://www.guiadaengenharia.com/estadios-deformacao-
-concreto/. Acesso em: 30 nov. 2020.
SOUZA, V. C.; RIPPER, T. Patologia, recuperação e reforço de estruturas de concreto. 
São Paulo: Pini, 1998.
Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes16
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Verificação em serviço de flechas e de fissuração em lajes 17
Dica do professor
Fissuras e deslocamentos excessivos em lajes de concreto armado devem ser averiguados de 
acordo com as condições estabelecidas nas verificações dos ELS. As fissuras, um tipo de patologia 
estrutural, podem ser provocadas por erro de projeto, fatores ligados à etapa de construção ou à 
utilização da estrutura.
Nesta Dica do Professor, você irá conhecer mais sobre possíveis causas de fissuras e 
deslocamentos excessivos, relacionados às fases de projeto, construção e uso da edificação.
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Exercícios
1) A verificação quanto à abertura de fissuras faz parte das verificações dos ELS.
Nas estruturas em concreto armado, para que não haja importância na corrosão das 
armaduras passivas, segundo a NBR 6118, a abertura máxima característica das fissuras, sob 
a ação de combinações frequentes, não deve exceder os valores de:
A) 0,1 a 0,3mm.
B) 0,2 a 0,4mm.
C) 0,2 a 0,3mm.
D) 0,3 a 0,4mm.
E) 0,2 a 0,5mm.
2) A verificação da estimativa de abertura de fissuras pode ser dispensada, de acordo com a 
NBR 6118, se forem atendidos os requisitos de valores máximos de diâmetro e espaçamento 
das armaduras, de acordo com uma tensão atuante na barra.
Para uma tensão na barra de 230MPa, pode-se dispensar a verificação de abertura de 
fissuras para peças armadas (sem armaduras ativas) com diâmetro máximo e espaçamento 
máximo, respectivamente, de:
A) 32mm e 30cm.
B) 25mm e 25cm.
C) 20mm e 20cm.
D) 16mm e 15cm.
E) 12,5mm e 10cm.
A verificação da flecha, dentre outras, deve ser feita em atendimento aos ELS. Considere 
uma laje retangular com vão de 6,0m x 6,0m (Wc = 4,06, conforme tabelas de 
dimensionamento), 12cm de espessura, submetida a uma carga distribuída uniforme de 
4,95MPa.
3) 
Considerando fck = 30MPa, módulo de elasticidade secante do concreto (Ecs) igual a 28157 
MPa, coeficiente de Poisson igual a 0,2 e coeficiente de fluência para o concreto igual a 2,5, 
a flecha imediata e a flecha diferida no tempo são iguais, respectivamente, a:
A) 21,3mm e 15,2mm.
B) 6,1mm e 21,3mm.
C) 15,2mm e 21,3mm.
D) 15,2mm e 6,1mm.
E) 6,1mm e 15,2mm.
4) As lajes exercem grande influência nas edificações, pois, além de serem as responsáveis por 
transferir as cargas do pavimento aos demais elementos estruturais, a sua rigidez contribui 
para a estabilidade global da edificação a partir do combate aos deslocamentos horizontais.
A rigidez de uma laje é calculada com base em:
A) carga atuante e altura (espessura) das lajes.
B) vãos e altura (espessura) das lajes.
C) altura da laje (espessura), carga atuante e vãos.
D) módulo de elasticidade secante, coeficiente de fluência e carga atuante.
E) módulo de elasticidade secante, coeficiente de Poisson e altura (espessura).
5) A flecha de lajes em concreto armado é calculada a partir da soma da flecha imediata, obtida 
em função das cargas atuantes e da rigidez da estrutura à flecha diferida no tempo.
Calcule a flecha total de uma laje em concreto armado com espessura de 14cm, fck = 30 
MPa, vãos de 7,0m x 7,0m (com coeficiente para obtenção da flecha imediata de 
wc=4,06, conforme tabelas) submetida a uma carga p0 = 4,95 kN/m, considerando módulo 
secante Ecs = 28517 MPa e coeficiente de fluência para o concreto igual a 2,5:A) 14,3mm.
B) 21,4mm.
C) 24,1mm.
D) 24,9mm.
E) 25,3mm.
Na prática
A norma brasileira de projetos de concreto, a NBR 6168, contém as orientações que devem ser 
seguidas para a verificação dos ELS. Em relação aos ELS de deformação excessiva e abertura de 
fissuras, a ocorrência de valores superiores aos limites recomendados em norma pode provocar 
efeitos desagradáveis ao uso e, em situação extrema, levar à ruína da estrutura.
Neste Na Prática, você irá acompanhar o desabamento parcial de lajes de um edifício de 14 
pavimentos, provocado por fatores relacionados aos ELS, especificamente às deformações 
excessivas e às formações de fissuras (com deterioração das armaduras).
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Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Edifícios altos com lajes lisas
Saiba mais sobre a estabilidade global de edifícios altos em lajes lisas a partir da leitura deste artigo, 
publicado na Revista Ibracon.
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Deslocamentos laterais - Edifícios de múltiplos andares
Saiba mais sobre a análise da deslocabilidade lateral de edifícios de múltiplos andares com modelos 
tridimensionais de barra nesta Dissertação de Mestrado.
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Análise da abertura de fissuras
Leia este artigo, publicado no Ibracon, e saiba mais sobre a análise da abertura de fissuras em 
estruturas de concreto armado com e sem adição de fibras submetidas a tensões internas 
autoequilibradas.
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https://www.scielo.br/pdf/riem/v13n1/pt_1983-4195-riem-13-01-183.pdf
https://repositorio.ufscar.br/bitstream/handle/ufscar/8606/DissMCAad.pdf?sequence=1&isAllowed=y 
https://www.researchgate.net/profile/Thomaz_Buttignol/publication/336720101_ANALISE_DA_ABERTURA_DE_FISSURAS_EM_ESTRUTURAS_DE_CONCRETO_ARMADO_COM_E_SEM_ADICAO_DE_FIBRAS_SUBMETIDAS_A_TENSOES_INTERNAS_AUTOEQUILIBRADAS_ANALYSIS_OF_CRACK_OPENING_OF_REINFORCED_CONCRETE_STRUCTURES_W/links/5daf13e9299bf111d4bfbc47/ANALISE-DA-ABERTURA-DE-FISSURAS-EM-ESTRUTURAS-DE-CONCRETO-ARMADO-COM-E-SEM-ADICAO-DE-FIBRAS-SUBMETIDAS-A-TENSOES-INTERNAS-AUTOEQUILIBRADAS-ANALYSIS-OF-CRACK-OPENING-OF-REINFORCED-CONCRETE-STRUCTURES-W.pdf