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MATEMÁTICA BÁSICA

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µ " � X 0,5 
 
 " � � 0,5 não convém pois, " U 0 
 
 Matemática Básica 
38 
 
 
c) lnR 8 xX1 x S � 0 Restrição: ‚ 
~2 
�3 > 0 µ " U � 2 ‚ 
 lnR 8" X 1S � ln " � 0 
 lnR8" X 1S � ln " 
 8" X 1 � " 
 8" � " � �1 
 7" � �1 µ " � � 2  satisfaz a restrição � 1 7 U � 1 8 
 
 
 
 
d) ln �~1§ � 2 Restrição: �~1§ U 0 , �§ U 0 
 �7 X 3" � 2 
 3" � 2 X 7 
 3 " � 9 µ " � 3 satisfaz a restrição �1 U 0 
 
 
 
Exercícios: 
 
1 Resolver as equações logarítmicas abaixo: 
 
a) lnR 2" � 4S � 0 Restrição:R 2" � 4S U 0 
 " U 2 
 
 
 
 
b) 1 � lnR" � 24S Restrição:R " � 24S U 0 
 " U 24 
 
 
 
 
c) 1 � ln "7 � 24 Restrição: "7 U 0 
 " U 0 
 
 
 
 
 
 
 
d) 1 X ln 2 � ln " Restrição: " U 0 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
 
 
 
a) 5 2® b) 	5,2 c) 26,8. 106 e) 2 
 Matemática Básica 
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Trigonometria no Triângulo Retângulo: é todo triângulo que possui um â�T�L� ���� � 90°. 
 
 ì�v������� é o lado oposto ao ângulo reto : îÕ � � 
 ' � Õ������ são os lados opostos a cada ângulo agudo: ¸î � 
 � ¸Õ � ' 
 Teorema de Pitágoras: �7 � '7 X 
7 
 A c B 
 
 Razões Trigonométricas: 
 
�´Ù 
Seno de um ângulo agudo é o quociente , entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa. 
 
 b a ø´
 � :%B@B; ;=;©B; %; âA�D�; ��?=;B@AD©% � & % 
 c 
 � � œäú ø´ & % 
 
Exemplo: Calcular o valor do arco no triângulo retângulo: 
 
 3 6 ���� � 1 4 � 2 7 
 � � œäú ø´ 2 7 � 30° 
 
 
 
�Ùøø´Ù 
Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa. 
 
 b 
��� � :%B@B; %C�%:@AB@ %; âA�D�; ��?=;B@AD©% � : % 
 c 
õœþ´å´ 
Tangente de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a esse ângulo. 
 
�T � � 
����� �v����
����� ����
���� � & : ô �T � � ©@A� :;©� 
� 
� 
C 
� 
� 
a 
 
� 
 Matemática Básica 
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Exemplos: 
a) ��� � � 0,7071067 
 � � œäú ø´ 0,7071067 � � � 45° 
 
b) 
�� � � 0,8660254 
 � � œäú úÙø 0,8660254 � � � 30° 
 
c) �Tï � 1,7320508 
 ï � œäú åþ1,7320508 � ï � 60° 
 
 
Exercícios propostos: 
Calcular o valor aproximado de cada arco especificado abaixo: 
 
a) ���ï � 0,8660254 d) �Tï � 1 
 
b) 
��� � 0,7071067 e) �T� � 2,7474774 
 
c) �T� � 1,7320508 fS �Tï � �1,7321 
 
g) �T� � �0,5773 h) �T� � �1 
 
 
Relações Fundamentais : 
 
1) sen2α + cos2α = 1 
2) åþ 
 � ø´
 úÙø
 
 
Ângulos Notáveis: 
 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULOS 30° 45° 60° 
� 1
2 
√2
2 
√3
2 
�� √3
2 
√2
2 
1
2 
�T √3
3 
 1 √3 
 Matemática Básica 
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Exercícios propostos: 
1) Calcule o que se pede nos triângulos retângulos abaixo: 
 
 
4 6 9 
 8 2 9 √2 
 
ï � ï � ï � 
��� ï � ���ï � ���ï � 
�� ï � 
��ï � 
��ï � 
�T ï � �T ï � �T ï � 
 
 
 
2) Calcular o valor aproximado de cada arco especificado abaixo: 
 
a) ���ï � 0,8660254 d) �Tï � 1 
 
b) 
��� � 0,7071067 e) �T� � 2,7474774 
 
c) �T� � 1,7320508 fS �Tï � �1,7321 
 
g) �T� � �0,5773 h) �T� � �1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Matemática Básica 
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TRIGONOMETRIA 
 
Arco : de uma circunferência é qualquer segmento da circunferência limitado por dois pontos distintos 
 B AB = arco menor e AÔB = ângulo central = " 
 ���R ¸î S � ��� R ¸Ôî S

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