A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
7 pág.
material_sobre_integral

Pré-visualização | Página 2 de 2

c
a
b
a
  
 
 
 Se f e g são integráveis em [a,b] e k é uma constante, então as seguintes 
propriedades são verdadeiras: 
 
(a) 
   dxxfkdxxkf
b
a
b
a
  
 (b) 
        dxxgdxxfdxxgxf
b
a
b
a
b
a
  
 
 
 Se f e g são contínuas no intervalo [a,b] e 
   xgxf 0
 para 
bxa 
, então as 
seguintes propriedades são verdadeiras: 
 
(a) 
 dxxf
b
a
 0 
 (b) 
    
b
a
b
a
dxxgdxxf 
 
 
 
 Teorema Fundamental do Cálculo 
 
Este teorema relaciona a diferenciação e a integração como operações inversas e nos 
diz que os processos de limite (usados para definir a derivada e a integral definida) 
preservam esta relação de inversão. 
 
Teorema: Se uma função f é contínua no intervalo fechado [a,b], então 
 
     aFbFdxxf
b
a
 
 
 onde F é qualquer função tal que 
   xfxF 
 para todo x em [a,b]. 
 
 
 Temos agora uma maneira de calcular a integral definida desde que possamos 
encontrar uma antiderivada de f. 
 Ao aplicar este teorema, a notação 
 
        aFbFxFdxxf ba
b
a

 
é bastante útil. 
 Finalmente, observamos que a constante de integração C pode ser retirada da 
antiderivada, já que 
 
 21 
              aFbFCaFCbFCxFdxxf ba
b
a

 
Exemplo 1: Calcule as seguintes integrais indefinidas: 
 dxx


2
0
2 3
 , 
  
2
0
12 dxx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: Encontre a área da região limitada pelo gráfico de 
232 2  xxy
, o eixo 
dos x e as retas verticais x = 0 e x = 2.