Laboratório Eletricidade - Aula D

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Laboratório Eletricidade - Aula D 
 
 
Thainá Fonseca Ourique 
Turma I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porto Alegre, Agosto de 2015 
 
 
 
 
1. Introdução 
Neste laboratório tivemos como objetivo verificar experimentalmente o Princípio da Superposição 
fazendo comparação com os valores teoricamente calculados. Também será apresentado uma visão geral 
sobre circuitos lineares. 
 
2. Princípio da Superposição 
Um sistema linear obedece o princípio da superposição, o qual afirma que sempre que o sistema é 
excitado, ou alimentado, por mais de uma fonte independente de energia, a resposta total é a soma 
das respostas individuais. A resposta individual é resultado de uma fonte independente agindo 
separadamente( NISSON e RIEDEL,2008). 
No laboratório este princípio pode ser aplicado, pois trabalhamos com um circuito linear composto por 
resistores e fontes de tensão, como mostra na figura 1. Com intuito de verificar a validação do 
princípio, aplicamos o método de eliminar uma das fontes de cada vez, ou seja, transformar em curto 
circuito esta parte do circuito que deveria conectar a fonte, e então medimos as tensões em cada 
resistor. Caso tivéssemos uma fonte de corrente aplicada no circuito, deveríamos abrir o circuito nos 
pontos que a fonte estava conectada. 
 
Figura 1 - Circuito utilizado em laboratório para verficar a superposição 
 
3. Verificação experimental do princípio da Superposição para tensão 
Para verificação experimental do princípio da superposição, medimos todas as tensões nos resistores. 
Primeiramente eliminamos a fonte de 20V, fazendo um curto circuito, e medindo todas as tensões com apenas a 
fonte de tensão de 15V, como mostra a figura 2, e encontramos os seguintes valores: 
Vba1=14,99V 
Vbc1=5,32V 
Vca1=9,71V 
Vda1= 3,7V 
Vcd1= 6,01V 
 
 
Figura 2 - Superposição com a fonte de 15V, eliminando a fonte de 20V 
 
Posteriormente, conectamos novamente a fonte de 20V e eliminamos a fonte de tensão de 15V, fazendo um 
curto circuito novamente, como segue na figura 3. Assim, medimos as tensões nos resistores: 
 
Vba2=0V 
Vbc2=-2,61V 
Vca1=2,64V 
Vda2=10,04V 
Vcd2= -7,39V 
 
 
Figura 3 - Superposição com a fonte de 20V, eliminando a fonte de 15V 
 
Por fim, verificamos o princípio apenas fazendo a soma das tensões obtidas separadamente e comparando 
com as tensões medidas quando as duas fontes independentes atuavam juntas. Assim, conectamos as duas fontes 
de 15V e 20V como mostra no circuito da figura 1, e medimos os valores, e então, comparamos com os resultados 
das somas e obtivemos os seguintes valores: 
 
Vba = Vba1 + Vba2 = 14,99V 
Vbc = Vbc1 + Vbc2 = 2,71V 
Vca = Vca1 + Vca1 =12,35V 
Vda = Vda1 + Vda2 =13,74V 
Vcd = Vcd1 + Vcd2 =-1,38V 
 
Comparando com os valores obtidos com as duas tensões conectadas no circuito tivemos pequenas 
diferenças insignificantes, que podem ser explicadas pelo manuseio dos aparelhos, qualidade dos equipamentos, 
erros por arredondamento, entre outros, assim pudemos comprovar que o princípio foi aplicado correntamente. 
 
Vab = -14,98V 
Vbc= 2,69V 
Vca= 12,28V 
Vda= + 13,57V 
Vcd = - 1,28V 
 
4. Verificação experimental do princípio da Superposição para corrente 
 
 
 
 
Para verificação do princípio para as correntes, medimos a corrente I que entra no nó “b” 
primeiramente com a fonte de tensão de 15V e posteriormente com a de 20V, da mesma forma detalhada 
anteriormente. Os resultados obtidos foram: 
I=50,0mA (com a fonte de 15V) 
I=-17,4mA (com a fonte de 20V) 
Assim, somando as duas correntes tem-se o valor real da corrente de 32,6mA, bem próximo do valor 
teórico calculado em sala de aula. 
 
5. Conclusão 
 
Comparando os valores obtidos na aula teórica, pode-se observar que as medições foram bem executadas, com 
valores bem próximos. Então, o princípio da superposição experimental foi verificado corretamente. Este princípio 
tem como base simplificar os circuitos, entretanto muitas vezes pode originar um maior número de equações, 
complicando a análise. Neste caso, o objetivo foi realmente verificar o princípio da superposição, independente se 
facilitaria os cálculos. 
 
 
QUESTÕES: 
 
1. O que significa dizer que um dado circuito é um Circuito Linear? 
 
Quando a relação entre corrente e tensão é descrita como uma reta. A função da Lei de Ohm, representada 
por V=R*I, onde R é uma resistência constante, é uma função linear. 
Em circuitos resistivos, com fontes de tensão ou corrente independentes, nada mais é do que um sistema de 
funções lineares, onde as propriedades matemáticas das funções lineares, como as propriedades de aditividade 
e homogeneidade, podem ser aplicadas. 
 
 
I 
I 
2. Como podemos verificar se o circuito ensaiado é Linear? 
 
Podemos variar fonte de tensão e ir medindo as correntes em um mesmo componente, plotar e então verificar 
se resulta numa reta, função linear como segue a Lei de Ohm V=R*I. Quando a relação V/I é constante para qualquer 
valor de V, o elemento é chamado de resistor linear. 
 
3. O Princípio da Superposição é válido para Circuitos Lineares, enuncie-o. 
 
O princípio da técnica da superposição é a propriedade aditiva das funções lineares. Num circuito com duas 
ou mais fontes de corrente ou tensão independentes, um dado valor de uma grandeza é resultado das 
contribuições independentes de cada fonte de tensão ou corrente sozinhas, sem que as outras estejam 
presentes no circuito. Ou seja, pode-se utilizar uma única fonte de tensão ou corrente e eliminar as demais 
(onde fontes de tensão são substituídas por um curto-circuito e fontes de corrente por um circuito aberto), 
calculando a grandeza desejada. 
 
4. Como podemos verificar se o circuito resistivo ensaiado satisfaz o Princípio de Superposição das Tensões? 
 
Devemos eliminar as fontes de tensões, fazendo um curto circuito, deixando apenas uma fonte atuando. 
Assim, verificamos as contribuições de cada fonte, e posteriormente fazemos o procedimento novamente com 
cada uma das fontes. Por fim, somar essas contribuições independentes obtidas separadamente e comparar 
com os resultados quando todas as fontes estão atuando. 
 
5. Como podemos verificar se o circuito resistivo ensaiado satisfaz o Princípio de Superposição das 
Correntes? 
 
Devemos eliminar as fontes de corrente, deixando o circuito aberto, conectando apenas uma fonte para 
atuar. Assim, verificamos as contribuições de cada fonte, e posteriormente fazemos novamente o procedimento 
com cada uma das fontes. Por fim, somar as contribuições independentes obtidas e comparar com os resultados 
quando todas as fontes estão atuando. 
 
 
 
Referência: 
 
- Nilsson e Riedel, 2008. Circuitos Elétricos, 8ª edição.