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Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Conversa˜o de Bases
Pier-Giovanni Taranti
MSc Sistemas em Computac¸a˜o (IME-RJ)
Aluno de Doutorado em Informa´tica (PUC-Rio)
taranti@gmail.com
16 de Agosto de 2012
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Suma´rio
1 Notac¸a˜o Posicional - Base 10 ou Decimal
2 Outras Bases de Numerac¸a˜o e conversa˜o para Base 10
Conversa˜o de Bases B
Conversa˜o de Nu´meros de Base 10 para outras bases
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Bibliografia
A leitura de referencia para o tema e´ [MON07].
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Notac¸a˜o Posicional
A representac¸a˜o dos nu´meros e´ necessa´ria para que possamos
realizar operac¸o˜es matema´ticas.
Dentre as representac¸o˜es, a Notac¸a˜o Posicional e´ uma forma de
representar os nu´meros, na qual a posic¸a˜o relativa de um
algarismo (ou d´ıgito) no numeral determina seu valor.
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Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Notac¸a˜o Posicional
A formac¸a˜o dos nu´meros e sua representac¸a˜o, em um sistema
Posicional, depende da quantidade de d´ıgitos dispon´ıveis para esta
tarefa. O sistema mais usual e´ o decimal, ou de Base 10, que
possui um conjunto definido de 10 d´ıgitos para representac¸a˜o
nume´rica:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Valor pela posic¸a˜o? Veja a formula abaixo:
N =
dn−1∗bn−1+dn−2∗bn−2+....dn−1∗bn−1+dn−2∗bn−2+d1∗b1+d0.b0
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Calculando o valor pela posic¸a˜o:
Exemplo
923010 =
9 ∗ 103 + 2 ∗ 102 + 3 ∗ 101 + 0 ∗ 100 = 9000 + 200 + 30 + 0
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Representac¸a˜o da Base
A convenc¸a˜o para se representar a Base na qual o numeral esta´
representado e´ apresentar o numero de d´ıgitos dispon´ıveis naquela
base em subscrito a direita do numeral
Exemplo
102910
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Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Representac¸a˜o da Base
Pergunta: O seguinte numeral e´ poss´ıvel? − >
10296
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Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Representac¸a˜o da Base
Exemplos
1 101111002
2 4034215
3 7065438
4 1239DF16
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Representac¸a˜o da Base
Exemplos
1 101111002
2 4034215
3 7065438
4 1239DF16
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Representac¸a˜o da Base
No u´ltimo exemplo ( 1239DF16) ocorre o uso de letras em
substituic¸a˜o a d´ıgitos, para completar o conjunto de 16 caracteres
para representar a base 16:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A,B,C ,D,E ,F
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Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Um nu´mero pode ser apresentado em qualquer base nume´rica.
A notac¸a˜o usual e´:
DDDD...DDDB ; ou
(DDDD...DDD)B
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Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Exemplo de Conversa˜o para base 10
Um nu´mero pode ser apresentado em qualquer base nume´rica.
Usando a fo´rmula
N =
dn−1∗bn−1+dn−2∗bn−2+....dn−1∗bn−1+dn−2∗bn−2+d1∗b1+d0.b0
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Exemplo de Conversa˜o para base 10
Considerem o nu´mero 34657
34657 = (3 ∗ 73 + 4 ∗ 72 + 6 ∗ 71 + 5 ∗ 70)10 (1)
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
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Conversa˜o de Bases B
Conversa˜o de Bases B
Na cieˆncia da computac¸a˜o, as bases que nos interessam sa˜o as de
base 2, 8, 16..., ou seja, as poteˆncias de 2.
Por que?
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
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Conversa˜o de Bases B
Conversa˜o de Bases B
Lembrem-se que as palavras sa˜o formadas por potencias de 2, e
isto tem origem na representac¸a˜o bina´ria. A representac¸a˜o de
caracteres e´ outro motivo para nosso interesse.
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
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Conversa˜o de Bases B
Conversa˜o de Bases B
Exemplo de Base B para base 10
100011102 = (1 ∗ 27 + 1 ∗ 23 + 1 ∗ 22 + 1 ∗ 21)10
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
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Conversa˜o de Bases B
Tabela (1 de 2)
Base 2 Base 8 Base 16 Base 10
0000002 08 016 0
0000012 18 116 1
0000102 28 216 2
0000112 38 316 3
0001002 48 416 4
0001012 58 516 5
0001102 68 616 6
0001112 78 716 7
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Conversa˜o de Bases B
Tabela (2 de 2)
Base 2 Base 8 Base 16 Base 10
0010002 108 816 8
0010012 118 916 9
0010102 128 A16 10
0010112 138 B16 11
0011002 148 C16 12
0011012 158 D16 13
0011102 168 E16 14
0011112 178 F16 15
0100002 208 1016 16
0100012 218 1116 17
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Conversa˜o de Bases B
Conversa˜o de Bases B
Atenc¸a˜o aos seguintes fatos:
Existe uma relac¸a˜o direta entre o conjunto formado pelos 3
u´ltimos d´ıgitos de um nu´mero em base bina´ria e o u´ltimo
digito em base octal. Esta relac¸a˜o e´ mantida para o para o
penu´ltimo conjunto de 3 d´ıgitos do numero em base binaria e
o penu´ltimo digito em base octal, e assim por diante; e
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Conversa˜o de Bases B
Conversa˜o de Bases B
Atenc¸a˜o aos seguintes fatos:
Existe uma relac¸a˜o direta entre o conjunto formado pelos 4
u´ltimos d´ıgitos de um nu´mero em base bina´ria e o u´ltimo
digito em base octal. Esta relac¸a˜o e´ mantida para o para o
penu´ltimo conjunto de 4 d´ıgitos do numero em base binaria e
o penu´ltimo digito em base octal, e assim por diante.
Agora Observe novamente as tabelas considerando esta informac¸a˜o
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
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Conversa˜o de Bases B
Tabela (1 de 2)
Base 2 Base 8 Base 16 Base 10
0000002 08 016 0
0000012 18 116 1
0000102 28 216 2
0000112 38 316 3
0001002 48 416 4
0001012 58 516 5
0001102 68 616 6
0001112 78 716 7
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Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Conversa˜o de Bases B
Tabela (2 de 2)
Base 2 Base 8 Base 16 Base 10
0010002 108 816 8
0010012 118 916 9
0010102 128 A16 10
0010112 138 B16 11
0011002 148 C16 12
0011012 158 D16 13
0011102 168 E16 14
0011112 178 F16 15
0100002 208 1016 16
0100012 218 1116 17
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Decimal para outra base
Decimal para outra base
A conversa˜o e´ obtida atrave´s da colec¸a˜o dos restos de diviso˜es
sucessivas.
O algoritmo e´ usualmente aplicado de duas formas que apenas
possuem diferenc¸a na forma de organizar o ca´lculo. A primeira
e´ apresentada na figura 1, (fonte:
http://www.activeinfo.com.br/curso_programacao/
conversao_entre_bases.html)
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Decimal para outra base
Figura: Conversa˜o de Base 10 para Base 2
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Decimal para outra base
Decimal para outra base
A segunda forma e´ apresentada na figura 2 cuja fonte e´
[MON07].
Pier Taranti Conversa˜o de Bases
Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Decimal para outra base
Figura: Conversa˜o de Base 10para Base 8
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Bibliografia
M.A. MONTEIRO, Introduc¸a˜o a` organizac¸a˜o de
computadores, LTC, 2007.
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Notac¸a˜o Posicional Base N para 10 Bibliografia
Conversa˜o de Bases
Pier-Giovanni Taranti
MSc Sistemas em Computac¸a˜o (IME-RJ)
Aluno de Doutorado em Informa´tica (PUC-Rio)
taranti@gmail.com
16 de Agosto de 2012
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	Outras Bases de Numeração e conversão para Base 10
	Conversão de Bases B
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