Cálculo 2 - Lista de exercícios - Conteúdo P1

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Trabalho Prático (TP) para os alunos de Cálculo II do prof. Sérgio 
1º semestre de 2015 
 
Caro Aluno, 
Queiram resolver estes exercícios em papel almaço ou sulfite, e entregá-los com seu nome e 
número, no dia de nossa prova, em sala de aula – serão recolhidos no início da aplicação da 
avaliação P1. Identifique claramente seu nome, seu número e cada exercício resolvido. 
Obrigado. 
 Sérgio. 
 
1. Calcule as integrais abaixo: 
a) (2sin( ) 3cos( ))x x dx−∫ d) 
3( 3 )
5
x
e x dx− +∫ 
b) 2
3( )
1
dx
x
π+
+∫ e) 7( )1 dxe
π
+∫ 
c) 
8 5(4 3)x dx+∫ f) 4
7( )dx
x∫ 
 
2. Use substituição e calcule cada integral abaixo: 
a) 2
3( )
1 25
dx
x+∫ c) 2
1 3( )
2
x dx
x
+
+∫ 
b) 
3 22 4 7( )
3
x x x dx
x
+ − +
−∫ d) 
2sin( 5)x x dx⋅ +∫ 
c) 
1 ln( )x dx
x
+
∫ f) 
5 (7 1)
6
tg x dx+∫ 
3. Use substituição e/ou partes e calcule cada integral abaixo: 
a) (2 1)cos(3 )x x dx+∫ c) (3 1) xx e dx−∫ 
b) 
3 xx e dx⋅∫ d) cos( )xe x dx⋅∫ 
 
 
 
 
 
4. Calcule a área das regiões hachuradas abaixo: 
a) 
2( ) 2 3f x x x=− + + 
 
b) 
2( ) 7 10f x x x= − + 
 
5. Calcule ( )
4
2
1
7 10x x dx− +∫ e justifique, observando o gráfico imediatamente acima (do 
exercício 5b), o porquê da resposta ser negativa. 
6. Determine o centro de massa das placas planas descritas abaixo, considerando que sua 
densidade superficial de massa é uma constante: 
a) D é a placa limitada pelos eixos x e y e pela parábola de equação 
24y x= − ; 
b) D é a placa limitada pelo eixo x, pelas retas x = 1 e x = 5, e pela parábola 
26y x x= − . 
 
Algumas respostas: 
1) b) 3arctg(x) + �x+k e) �x/(e^7+1)+k 
2) b) 
3 25 11 40ln( 3)
3 2
x x
x x k+ + + − + c) 
22 3( ) ln(1 )
2 2 22
x x
arctg k+ + + 
3) b) 
3 2( 3 6 6)xe x x x k− + − + c) (sin( ) cos( ))
2
xe x x k+ + 
4) 32/3 ; 31/6 
5) a) 8
5
(0, ) b) 903
230
(3, ) 
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−2
−1
1
2
3
4
x
y
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−2
−1
1
2
3
4
x
y