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INSS-RACLOG

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acima está correto. Se considerarmos como 
hipóteses verdadeira que os itens 1 e 2 estão corretos, a conclusão é consequencia das hipóteses, 
por uma propriedade de transitiva. 
 
3.1 ARGUMENTOS - INTRODUÇÃO 
 
3.2 ARGUMENTOS VÁLIDOS 
 
 15 
 RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
 
 
Para concluir se um silogismo é verdadeiro ou 
não, devemos construir conjuntos com as 
premissas dadas. Para isso devemos 
considerar todos os casos possíveis, 
limitando a escrever apenas o que a 
proposição afirma. 
 
no exemplo acima temos que “Todos os 
Policiais Federais são homens violentos”, mas 
nesta proposição não deixa claro se “Todos as 
pessoas violentas são Policiais Federais”. Por 
este motivo temos sempre que trabalhar com todas as hipóteses, considerando também este 
caso. Vamos representar a proposição em conjunto 
Este conjunto mostra exatamente o que a proposição fala. 
 
TODO PF é Violento, porém não podemos concluir que TODO violento é PF, assim 
trabalhamos com a hipótese de existirem pessoas violentas que não são Policiais. 
 
2: Nenhum homem violento é casado. 
 
Com a expressão “nenhum” a frase acima afirma que o conjunto dos casados e dos vilentos 
não possuem elementos comuns. Logo devemos construir conjuntos separados. 
 
 
 
 
Logo é correto afirmar que, nenhum Policial Federal é Casado, já que estes conjuntos não 
possuem elementos em comum. 
 
 
 
 
 
Dizemos que um argumento é inválido – também denominado ilegítimo, mal construído, falacioso 
ou sofisma – quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da 
conclusão. 
 
Vamos considerar um exemplo similar ao anterio com apenas uma pequena alteração na 
proposição 2 e na conclusão. 
1: Todos os Policiais Federais são homens violentos. 
SOLTEIROS 
3.3 ARGUMENTOS INVÁLIDOS 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
16 
2: Alguns homens violentos são casados. 
 
Conclusão: Portanto, existem Policiais Federais que são Casados. 
A uma primeira leitura pode parecer um 
argumento válido (silogismo), porém ao 
considerarmos todas as hipóteses possíveis 
iremos descobrir que as proposições são 
insuficientes para a conclusão, tratando então 
de uma falácia. 
 
Representação do argumento 1: Todos os 
Policiais Federais são homens violentos. 
 
Lembre-se que: TODO PF é Violento, porém 
não podemos concluir que TODO violento é 
PF, assim trabalhamos com a hipótese de existirem pessoas violentas que não são Policiais. 
 
Podemos representar a hipótese 2 de duas formas, uma como a “banca” quer que você 
entenda, de maneira errada, conforme abaixo: 
2: Alguns homens violentos são 
casados 
 
 
Assim existiria um conjunto “X” de 
policiais que são violentos e casados. 
 
Portanto, poderíamos concluir existem 
Policiais Federais que são Casados. 
 
 
 
 
Mas devemos considerar todas as 
hipóteses, imagine que os conjuntos sejam divididos da forma abaixo: 
 
 
Neste exemplo, todo policial federal é 
violento, alguns violentos são casados, 
ou seja, as hipóteses são satisfeitas. 
 
Mas não existem policiais casados. Assim 
a conclusão é precipitada! 
 
 
 
 
 
 
 
 
PF X 
PF 
 17 
 RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
 
 
 
 
As Proposições da forma Algum A é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um 
elemento em comum com o conjunto B. 
 
As Proposições da forma Todo A é B estabelecem que o conjunto A é um subconjunto de B. Note 
que não podemos concluir que A = B, pois não sabemos se todo B é A. 
 
Como negar estas Proposições: 
 
PROPOSIÇÃO NEGAÇÃO 
TODO ALGUM OU EXISTE PELO MENOS 
ALGUM NENHUM 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPOSIÇÃO NEGAÇÃO 
Todo A é B Algum A não é B ou Existe pelo menos um A que não 
seja B 
Algum A é B Nenhum A é B 
PF 
PF 
PF 
3.4 NEGAÇÃO DE TODO, ALGUM E NENHUM 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
18 
 
MODÚLO 4. RESOLVENDO PROBLEMAS 
 
 
As questões de lógica cobradas em concursos, em geral, são textos formados por proposições 
e conetivos. 
Para resolver qualquer questão é necessário “traduzir” este texto para uma linguagem lógica, 
operar dentro desta linguagem e no final traduzir da linguagem lógica de volta para o texto, 
conforme modelo abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4.2.1: 
A negação da sentença: Se Teobaldo estuda então será aprovado no concurso 
 
Passo 1: Simbolizar as proposições acima 
p: Teobaldo estuda 
q: Teobaldo é aprovado no concurso 
Conetivo: Se então (condicional) 
 
Passo 2: Representar logicamente a sentença: (p  q) 
 
Passo 3: Negar a sentença aplicando propriedades de lógica: 
~(pq) = ~(~p q) Lembrar da propriedade de equivalência 
~(~p q) = (p ~q) Negar as proposições e o conetivo 
 
Passo 4: traduzir da lógica para o texto novamente 
• p: Teobaldo estuda 
• = e 
• q = Teobaldo não é aprovado no concurso. (poderia usar também a expressão: não é 
verdade que Teobaldo é aprovado no concurso) 
4.1 METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
 
Traduz a resposta em 
lógica para um texto 
Aplica as propriedades de 
lógica que aprendemos 
Traduz os testos para uma 
linguagem lógica matemática 
TEXTO 
 
LÓGICA 
 
OPERA 
4.2 RESOLVENDO PROBLEMAS DE NEGAÇÃO 
 
 19 
 RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
 
 
Juntando tudo temos a negação da sentença que será:“Teobaldo estuda e não é aprovado no 
concurso” 
 
Exemplo 4.2.2: (CESPE – DETRAN/ES – 2010) 
A negação da proposição "Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas ou você pode causar um 
acidente de trânsito" é, do ponto de vista lógico, equivalente à afirmação "Dirija após ingerir 
bebidas alcoólicas e você não causará um acidente de trânsito". 
 
1: Simbolizar as proposições acima 
• ~p: não dirija após ingerir bebidas alcoólicas (note que a proposição p possui um não em 
seu texto, por isso estamos representando por ~p ao invés de usar somente p) 
• q: Você pode causar um acidente de trânsito 
• Conetivo: ou (conjunção) 
 
2: Representar logicamente a sentença: (~p q) 
 
3: Negar a sentença aplicando propriedades de lógica: 
~(~p q) = (p ~q) Negar as proposições e o conetivo 
 
4: traduzir da lógica para o texto novamente 
• p: dirija após ingerir bebidas alcoólicas 
• = e 
• q = você não causará um acidente de trânsito 
Juntando tudo temos a negação da sentença que será:“Dirija após ingerir bebidas alcoólicas 
e você não causará um acidente de trânsito” 
 
 
Exemplo 4.2.3: 
Qual a negação da sentença: “Estudo se e somente se não chover.” 
 
Esta parece simples, mas é trabalhosa. Temos que transformar esta bi condicional em duas 
condicionais e negar. 
 
1: Simbolizar as proposições acima 
• p: Estudo 
• ~q: não chover 
• Conetivo: bicondicional ( ) 
2: Representar logicamente a sentença: (p ~q) 
 
 
3: Aplicando propriedades de lógica: 
 
RESOLUÇÃO EXPLICAÇÃO 
~(p ~q) =~[ (p  ~q) (~q 
 p)] 
Propriedade de equivalência do bi 
condicional 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
 
20 
~(p  ~q) ~( ) ~(~q  p) Negar TUDO (distributividade) 
~(~p ~q) ~(q p) Negamos a disjunção e usamos a 
propriedade de equivalência do 
condicional 
(p q) (~q ~p) Negamos as duas expressões 
 
 
4: traduzir da lógica para o texto novamente 
• p: estudo 
• ~p: não chove 
• q: chove 
• ~q: não chove 
• = e 
• = ou 
Juntando tudo temos a negação da sentença que será: 
“estudo e chove ou não estudo e não chove” 
 
 
 
 
Agora iremos estudar como resolver as questões com argumentos que não utilizam as 
expressões: todos, nenhum ou algum. 
 
Exemplo 4.3.1 
1. Se prova é fácil, então sou