Medidas Elétricas (Exercícios Resolvidos)

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MEDIDAS ELÉTRICAS 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 
 
Texto de Apoio: O Amperímetro 
 
 Um amperímetro é um galvanômetro com a escala ampliada. Por exemplo se dispomos de um Galvanômetro 
 com 100µA de fim de escala e desejamos construir um outro instrumento que meça até 10mA, deveremos 
 colocar em paralelo com o Galvanômetro uma resistência chamada de shunt (Rs) que desvie o excesso (no 
 caso 9,9mA), conforme figura abaixo: 
 
�
Figura1: Ampliando a escala do galvanômetro - circuito equivalente �
 
 Exercício1: 
 
 Projetar um amperímetro com fim de escala 5mA a partir de um galvanômetro que tem RiG = 500Ω e 
 sensibilidade de 5kΩ/V. Qual o valor da sua resistência interna ? 
 
Solução: Primeiro devemos calcular o fim de escala do galvanômetro. Como S = 1/IGM; IGM = 1/ S = 
 1/5.103 = 0,2mA = 200µA. Como a bobina do galvanômetro, com resistência interna Rig = 500Ω, paralelo 
 com o shunt (Rs), a tensão nos dois é a mesma, portanto podemos escrever: 
 
 Rs . 4,8 = 500 . 0,2 ⇒ Rs = 20,83 Ω. 
 
Então, quando entrar 5mA na associação em paralelo (esta é a corrente que está sendo medida), o ponteiro do 
galvanômetro irá até o fim da escala, pois pela bobina está passando 0,2mA (500Ω), que é a corrente que 
faz o ponteiro ir até o fim da escala. A diferença ( 4,8mA ) passa pelo "Shunt" Rs. E se estivesse entrando 
2,5mA ? Neste caso pelo galvanômetro passaria 0,1mA, o que levaria o ponteiro até a metade da escala. 
 
A resistência interna do instrumento assim construído (amperímetro ) vale : RiA=RiG//Rs, no nosso exemplo 
20,83Ω)// 500Ω)= 20Ω). Qual a conseqüência do nosso instrumento ter uma resistência interna de 20Ω ? 
Consideremos um exemplo de medida usando o instrumento acima. 
 
 
 
Na figura a seguir temos um circuito onde a corrente vale 5mA. O que acontecerá se inserirmos o nosso 
amperímetro para medir essa corrente ? Estaremos adicionando uma resistência de 20Ω que não existia antes. 
O valor que será realmente medido será outro, portanto existirá um erro, o qual será maior ou menor 
dependendo da qualidade do amperímetro. 
 
�
 Logo: I(calculado ) = 1V / 200Ω = 5mA, onde: I(medida) = 1V/220Ω = 4,54mA 
Conclusão: Um amperímetro ideal não deverá ter resistência interna. Qual o erro abs. e o rel.(%) em relação a I calcul.? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
prof. Carlos Frederico Diniz - Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 1 
POLI/UPE 
Medidas Elétricas – POLI/UPE 
 
 1 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 2 
 
SENSIBILIDADE DE UM VOLTÍMETRO: Utilizando um instrumento de bobina 
móvel (galvanômetro). 
 
Sensibilidade “E” ⇒ Divide a resistência do voltímetro num alcance determinado, 
pelo valor “U” do mesmo. 
 
U
RE V= 
EXERCÍCIO 1: 
 
Vf = 6V ⇒ RT=11+1=12KΩ 
 
Logo, a sensibilidade do instrumento será: 
 
VU
RE M Ω⇒+⇒= k0,2
0,6
111
 
 
⇒ Sensibilidade, expressa a grandeza da resistência correspondente a cada volt 
do alcance (calibre) da medida. 
Logo, a resistência interna do voltímetro: 
 
( ) Ω⇒ kEX
U
Calibre
 
 
Medidas Elétricas – POLI/UPE 
 
 2 
Para um alcance (calibre) = VEeV Ω= k0,23 
⇒ Qual será MR ? 
 
Ω=== k60230 xExURM 
 
⇒ Conhecendo “E” de um voltímetro, é possível ampliar o calibre da medida do 
voltímetro. 
 Como fazer, para ampliar ? Ω===⇒= kxExURVU M 10025050 
 
Ω=++= kRRRR aiaM 100
21
 Ω=−−= kRa 88111100
2
 
 
Medidas Elétricas – POLI/UPE 
 
prof. Carlos Frederico Diniz - Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 2 3 
 
EXERCÍCIO 2: 
 
Um galvanômetro de ⇒Ω
V
k20 tem uma deflexão total de Aµ50 (ig), já que faz 
circular Aµ50 através dele um resistor de Ωk20 . 
 
 
Ω=Ω+Ω=+=
Ω=Ω==
kkkRRR
k
V
kxVExUR
iaM
M
20119
20201
 
 
Suponha, agora que o mecanismo tenha calibre como voltímetro de: 
 
Ω===⇒= kxExURVU M 4020222 . Qual o valor do resistor adicional 
2aR ? 
Solução: 
 
Ω=
Ω+=Ω
+=
=
Ω=
Ω=
kR
kRk
RRR
R
kR
kR
a
a
gaM
a
g
M
39
140
?
1
40
2
2
2
2
 
 1 
 MEDIDAS ELÉTRICAS 
EXERCÍCIOS RESOLVIDO 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
prof. Carlos Frederico Diniz - Exercícios Resolvidos 3 - Medidas Elétricas – POLI/UPE 
 MEDIDAS ELÉTRICAS 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 4 
 
Texto de Apoio: Voltímetro 
 
 Seja um Galvanômetro de resistência interna RiG e fim de escala IGM, conforme figura abaixo. A máxima 
 tensão que pode ser aplicada á sua bobina é: UGM = RiG . IGM. 
 
 
Figura 1: Voltímetro - Galvanômetro com máxima tensão (a) - Voltímetro sob máxima tensão, circuito 
completo (b) – Voltímetro sob máxima tensão, circuito equivalente (c). 
Para construir um voltímetro que meça até UT, sendo UT > UGM, deveremos colocar em série com
Galvanômetro um resistor RM (multiplicador ou adicional) , como na figura 1 (b), de forma que : 
UT = (RM + RiG) . IGM. Assim, obtemos: 
 
Onde: 
UT é o novo fim de escala; RiG é a resistência interna do Galvanômetro; IGM é o fim de escala
Galvanômetro. 
A resistência interna do voltímetro será : RiV = RM + RiG. 
Exercício 1: 
Projetar um Voltímetro que meça até 5V a partir de um Galvanômetro que tem RiG = 200Ω e IGM = 1mA
 
 
 
 
 
 
Exercício 2: 
 
Usando o Voltímetro construído do Ex. 1, medir as tensões U1 e U2 no circuito. 
 
 
 Valor calculado (teórico): 
 
Valor medido: Para medir, inserimos o voltímetro em paralelo com os dois pontos entre os quais queremos 
medir a tensão, alterando o circuito portanto, pois estamos colocando a resistência interna do voltímetro em
paralelo. 
 
 
 
 
 
 
Para que o valor medido fosse igual ao valor teórico, o voltímetro deveria ser ideal e ter resistência interna 
infinita . 
Exercício 3: 
Um multímetro tem as escalas 6V/12V/60V. Sabendo-se que a sensibilidade do instrumento usado é de 
20KΩ/V (galvanômetro), qual a resistência interna do Voltímetro para cada escala ? 
 
Logo, RiV = S.UMáx 
 
Fim de escala 6V: RiV =20kΩ/V . 6V = 120kΩ 
Fim de escala 12V: RiV = 20 kΩ/V. 12V = 240 kΩ 
Fim de escala 60V: RiV = 20 kΩ/V. 60V = 1200 kΩ = 1,2MΩ. 
 
 
 
 
 
 
Prof. Carlos Frederico Diniz - Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 4 - POLI/UPE 
 
MEDIDAS ELÉTRICAS 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 5 
 
1. Um galvanômetro de resistência 0,4 Ω e fundo de escala 1 mA deve ser usado para medir intensidade 
de corrente elétrica de até 3 mA. Calcule a resistência elétrica do shunt necessário. 
Solução: 
 
O shunt é ligado em paralelo com o galvanômetro. Sendo a intensidade da corrente elétrica máxima i = 1mA neste 
último e querendo usá-lo para media até I = 3 mA, pelo shunt deve passar: 
mAimAmAiiIi SSS 213 =⇒−=⇒−= 
Estando o galvanômetro e o shunt em paralelo: 
Ω=⇒⋅=⋅⇒== 2,0214,0 SSSSg RRiRiRU 
 Resposta: 0,2 Ω. 
 
2. Deseja-se transformar um galvanômetro de resistência elétrica 10Ω e fundo de escala 10 mA em um 
voltímetro para medir até 100 V. Calcule o valor da resistência multiplicadora em série que se deve 
usar. 
Solução 
A ddp do galvanômetro será Ug= Rgi. 
 
Sendo Rg = 10 Ω e i = 10 mA = 10 . 10-3 A, vem: 
VUVUU ggg 1,010101010 13 =⇒=⇒⋅⋅= −−
 
Na Resistência RM em série, a ddp UM será: 
 
VUUUU MgM 9,99=⇒−= e pela Lei de Ohm, temos: 
 
Ω=⇒⋅=⇒
⋅
=⇒=
−
990.9109,99
1010
9,99 2
3 MMM
M
M RRR
i
U
R 
 Resposta: 9.990 Ω 
 
3. Dado o circuito da figura, calcule o valor da resistência variável RX, para o qual o galvanômetro G 
indica zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. No circuito da figura abaixo, o potencial do ponto B é igual ao potencial do ponto D. a intensidade de 
corrente elétrica que entra no circuito pelo ponto A é I = 3 A. Calcule a potência dissipada no 
resistor r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Dada a associação na figura, calculea resistência elétrica entre os pontos A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
prof. Carlos Frederico Diniz – Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 5 – POLI/UPE 
B
 Medidas Elétricas 
 
Exercícios Resolvidos 6 
 
1) Um voltímetro, 1000 Ω/V, indica 100 V na escala de (0-150) V quando ligado em paralelo com um 
resistor de valor desconhecido, o qual se encontra ligado em série com um miliamperímetro. Se o 
miliamperímetro indica 5 mA, calcule (a) a resistência aparente do resistor desconhecido; (b) a 
resistência real do resistor desconhecido; (c) o erro devido ao efeito de carga do voltímetro. 
 
 SOLUÇÃO 
 
(a) A resistência total do circuito é dada por 
 
 Ω=== k
mA
V
I
V
R
total
total
total 20
5
100
 
 
 Desprezando a resistência do miliamperímetro, o valor da resistência desconhecida é Ω= kRx 20 . 
 
(b) A resistência do voltímetro é 
 
 ( ) Ω=⋅Ω= kVVRV 1501501000 
 
 Como o voltímetro está em paralelo com a resistência desconhecida, podemos escrever 
 
 Ω=
−
⋅
=
−
⋅
= k
RR
RR
R
TV
VT
x 05,23
20150
15020
 
 
(c) O %23,13%100
05,23
2005,23%100 =
−
=
−
= xx
real
aparenterealpercentualerro 
 
2) Repita o exercício do exemplo anterior com o miliamperímetro e o voltímetro indicando 800 mA e 
 40 V, respectivamente. 
 
 SOLUÇÃO 
 
 (a) Ω=== 50
8,0
40
A
V
I
V
R
T
T
T 
 
 (b) Ω=Ω= kVxVRV 1501501000 Ω==
−
⋅
= 10,50
95,149
15050 x
RR
RR
R
TV
VT
x 
 
 (c) %2,0%100
10,50
5010,50
=
−
= xpercentualerro 
 
3)Qual a tensão indicada por um medidor 20000 Ω/V, escala (0-1) V, no circuito da figura 1? 
 
 Figura 1 
 
4)Deseja-se converter um miliamperímetro com fundo de escala (FD) e 1-mA e resistência da bobina de 
100 ohms em um amperímetro capaz de operar na faixa de 0-100mA. Calcular a resistência em 
derivação ou shunt requerida. 
 
 SOLUÇÃO 
 
 
Ω=
Ω⋅
=
⋅
=
=−=−=
01,1
99
1001
991100
max
max
mA
mA
I
RI
R
mAIII
S
bb
x
bS
 
 
5) Projete um derivador do tipo Ayrton de forma a converter um instrumento de bobina móvel em um 
amperímetro com fundos de escala de 1 A, 5 A e 10 A. O mecanismo de d’Arsonval possui uma 
resistência interna “Rb” de 50 ohms e a deflexão máxima ocorre com 1 mA. A configuração do 
circuito é a mesma da figura 2. 
 figura 2 
 SOLUÇÃO 
 
1.000 kΩ 
100 kΩ
= 50 Ω 
Escala de 0-1 A: O conjunto de resistores ( )cba RRR ++ está em paralelo com a bobina de 50 ohms 
do mecanismo de d’Arsonval. Uma vez que 1 mA produz a deflexão total do mecanismo móvel, 
corrente no shunt é dada por mAmAAIII bs 99911max =−=−= . 
Usando-se a equação abaixo, obtém-se: 
Ω=
⋅
=++ 05005,0
999
501
cba RRR 
 
Escala de 0-5 A: ( )( )mARR ba 999.4+ esta em paralelo com ( )( )mARR bobc −+ 1 . Usando-se a equação 
abaixo, obtém-se: 
 
( )
999.4
501 Ω+⋅
=+ c
ba
R
RR 
 
Escala de 0-10 A: Neste caso aR (corrente de 9.999 mA) é o shuntI e ( )cb RR + esta em série com 
bobR e a intensidade de corrente é 1-mA. Usando-se a equação abaixo, pode-se obter: 
 
( )
999.9
501 Ω++⋅
= cb
a
RR
R 
 
6)Um mecanismo de d’Arsonval, onde, mAIeR bb 1100 max =Ω= , deve ser convertido em um 
voltímetro com as escalas de 0-10 V, 0-50 V, 0-250 V e 0-500 V. Deve ser usado o arranjo da figura 3. 
 figura 3 
 
SOLUÇÃO 
 
Para a escala de 0-10 V (chave seletora na posição 4V , a resistência total do circuito é 
 
Ω=Ω−Ω=−=
Ω==
900.91010
10
1
10
4 KRRR
k
mA
VR
bT
T 
 
Para a escala 0-50 V (chave em 3V ): 
( ) Ω=Ω−Ω=+−=
Ω==
401050
50
1
50
43 kKRRRR
k
mA
VR
bT
T 
 
Para a escala 0-250 V (chave em 2V ): 
 
( ) Ω=Ω−Ω=++−=
Ω==
20050250
250
1
250
432 kKRRRRR
k
mA
VR
bT
T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
prof. Carlos Frederico Diniz – Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 6 – POLI/UPE 
 Medidas Elétricas 
Lista de Exercícios Resolvidos 7 - 2007.2 
 
 
Assunto: Curva de carga/Fator de carga/Medição de energia elétrica 
 
1)A figura 1, apresenta as curvas de carga diárias com o comportamento de 02 instalações elétricas industriais, 
respectivamente, A e B. 
 
 1.1)Com base nas curvas de carga, marque verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada item abaixo: 
 ( )O fator de carga de “A” é menor que o de “B”. 
 ( )O fator de carga de “A” é maior que o de “B”. 
 ( )”A” e “B” consomem a mesma energia no período. 
 ( )”A” conserva mais energia elétrica que “B”. 
 ( )”B” conserva mais energia elétrica que “A”. 
 Justifique cada resposta. 
 
 1.2)Ainda com base nas curvas de carga da figura 4, e supondo que P = 100 kW, e T =24 h, responda: 
 a)Qual a energia ativa consumida por “A” e sua demanda máxima no mês (em kWh e kW)? 
 b)Quanto “A” deverá pagar à concessionária local no mês, de acordo com dados da letra a? (em R$) 
 c)Qual a energia ativa consumida por “B” e sua demanda máxima no mês (em kWh e kW)? 
 d)Quanto “B” deverá pagar à concessionária local no mês, de acordo com dados da letra c? (em R$) 
 e)Qual a relação entre as contas de energia em R$ no mês de “A” em relação a “B”? 
 OBS: 01 mês = 30 dias = 720 h. 
 -Preço de 1 kWh = R$ 0,25 Tarifa Convencional de Alta Tensão 
 -Preço da demanda 1 kW = R$ 50,15 
 
FIGURAS 
1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
1)
1.1)
 F
V
V
F
F
EaA = P.T kWh
EaB = ((3.P/2).(T/2) + (P/2).(T/2) = PT kWh
FcA = EaA/(DmA.T) = P.T/(T.P) = 1,0
FcB = EaB/(DmB.T) = ((3.P/2).T/2 + (P/2).T/2)/((3.P/2).T) =0,667
1.2)
a) EaA = 100.24.30 = 72.000 kWh/mês DmaxA = 100 kW
R$/kWh 0,25
R$/kW 50,15
b) R$ A tot. = 23.015,00 
c) EaB = (((3.100/2).(24/2) + (100/2).(24/2)).30 = 72.000 kWh/mês DmaxB = 150 kW
R$/kWh 0,25
R$/kW 50,15
d) R$ B tot. = 25.522,50 
e) "B" tem um custo mensal da fatura de energia elétrica maior que "A", 
 apesar de consumir a mesma energia em kWh.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
prof. Carlos Frederico Diniz – Lista Ex. Resolvido 7 - Combate ao Desperdício de Energia – POLI/UPE – 2007.2