Calculo Aplicado Lista1 Tecnicas de Primitivacao

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Cálculo Aplicado – Prof. Thiago Moratti 
Lista de Exercícios 1 – Técnicas de Primitivação 
 
1. Calcule a integral e verifique sua resposta por derivação: 
a) 3 dx b) 5x dx c) 5 2x dx d) 3
1 dx
x 
e) 
2
2 
x x dx
x

 f) 2
3 x dx
x
  
 
 g) 2 2
3 x dx
x
  
 
 h) 5 xe dx 
i) 3xe dx j)  2 x xe e dx k) 
1 1 x dxx e
  
 
 l) 2xe dx 
m)  cos 4x dx n)  sen 3x dx o)  1 5 cos 73 2 x dx
   
 p) 
 
 
sen 2
 
cos
x
dx
x 
q)  2tg x dx r)  sec 3x dx s) 2
5 
1
dx
x
 t) 3xdx 
u)  2sec 3x x dx   v) 
   
 
cos sec
cos
x x
dx
x

 
 
2. Calcule: 
a)  33 2x dx b) 3 2x dx c) 
1
3 2
dx
x  d)  2
1
3 2
dx
x 
 
e)  2.x sen x dx f) 
2xxe dx g) 
32 xx e dx h)  5sen x dx 
i)  3 4cosx x j)    
3
cos x sen x dx k)    
5
cossen x x dx l) 21 4
x dx
x 
m) 2
3
5 6
x dx
x n)  221 4
x dx
x
 o) 21 3x x dx p) 1x xe e dx 
q) 
 3
1
1
dx
x 
 r) 
 
 2cos
sen x
dx
x s)    
2 3cossen x x dx t) 
 
 
2sec
3 2
x
dx
tg x 
u)    cossen x x dx v)    2sectg x x dx 
3) Calcule: 
a) xxe dx b)   x sen x dx c) 2 xx e dx d)  lnx x dx 
e)  ln x dx f)  2 lnx x dx g)  2secx x dx h)  
2
lnx x dx   
i)   2ln x dx   j) 2 xxe dx k)  cosxe x dx l)  2 xe sen x dx 
m) 
23 xx e dx n)  3 2cosx x dx o)  cos 2xe x dx p)  2x sen x dx 
 
4) Calcule: 
a) 21 4x dx b) 2
1
4
dx
x
 c) 
2
1
4
dx
x
 d) 2
1
4
dx
x 
e) 
21
x dx
x
 f) 23 4x dx g) 
2
21
x dx
x
 h) 2 21x x dx 
i) 
2
1
1
dx
x x
 j)  29 1x dx  k) 29 4x dx l) 2 2 2x x dx   
m) 2 2 3x x dx   n) 2 2
1
1
dx
x x
 o) 
1
1
dx
x
 p) 
 3
2
1
dx
x
 
q) 1 xe dx r) 1 x dx s)  .x arcsen x dx t)  arctg x dx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
1. 
a) 3x k b) 
6
6
x k c) 5 75
7
x k 
d) 2
1
2
k
x
  e) lnx x k  f) 
3
3ln
3
x x k  
g) 
3 3
3
x k
x
  h) 5
1
5
xe k i) 31
3
xe k  
j) 2
1
2
x xe e k  k) 1ln xx ke
  l)  2 2 1xe x k  
m) 
 4
4
sen x
k n)  3 cos 33 x k  o)  
1 5 7
3 14
x sen x k  
p)  2cos x k  q)  1 ln cos 2
2
x k  r)    1 ln sec 3 3
3
x tg x k  
s)  5arcsen x k t) 1 3
ln 3
x k u)  
2 1 3
2 3
x tg x k  
v)  x tg x k  
 
2. 
a) 
 43 2
12
x
k

 b)  32 3 2
9
x k  c) 1 ln 3 2
3
x k  d) 
 
1
3 3 2
k
x



 
e)  21 cos
2
x k  f) 
21
2
xe k g) 
31
3
xe k h)  1 cos 5
5
x k  
i)  41
4
sen x k j)  41 cos
4
x k  k)  61
6
sen x k l)  21 ln 1 4
8
x k  
m)  21 ln 5 6
4
x k  n) 
 2
1
8 1 4
k
x



 o)  321 1 3
9
x k  p)  32 1
3
xe k  
q) 
 2
1
2 1
k
x



 r) 
 
1
cos
k
x
 s) 
   3 5
3 5
sen x sen x
k  t)  1 ln 3 2
2
tg x k  
u)  32 cos
3
x k  v)  21
2
tg x k 
 
3. 
a)  1xe x k  b)    cos senx x x k   
c)  2 2 2xe x x k   d) 
2 1ln
2 2
x x k   
 
 
e)  ln 1x x k  f) 
3 1ln
3 3
x x k   
 
 
g)    ln cosxtg x x k  h)  
2
2 1ln ln
2 2
x x x k     
 
i)    2ln 2 ln 1x x x x k   j) 21 1
2 2
xe x k   
 
 
k)    1 cos
2
xe sen x x k    l)    
21 cos 2
5
xe x sen x k     
m)   221 1
2
xx e k  n)    2 2 21 cos
2
x sen x x k    
o)    2 2 cos 2
5
xe sen x x k

    p)      
2 cos 2 2cosx x xsen x x k    
 
4. 
a)   21 2 2 1 4
4
arcsen x x x k   
 
 b) 
2
xarcsen k   
 
 
c) 2ln 4x x k   d) 1
2 2
xarctg k   
 
 
e) 21 x k   f) 23 2 2 3 4
4 33
x xarcsen x k
  
    
  
 
g)   21 1
2
arcsen x x x k   
 
 h)    2 21 1 1 2
8
arcsen x x x x k    
 
 
i) 
2
ln
1 1
x k
x

 
 j) 
   21 9 19 1
2 3 2
x xxarcsen k
      
 
 
k) Faça:  2 3x sen t l)  22 2 2 3 1x x x      ; Faça: 1 3 x t  
m) 
   21 4 112
2 2
x xxarcsen k
      
 
 n) 
21 x k
x

  
o)  2 ln 1x x k     p)  2
4 2
1 1
k
x x
  
 
 
q) 
1 12 1 ln
1 1
x
x
x
ee k
e
  
   
   
 r)    5 2 3 24 41 15 3x x k    
s)  
2
21 1
2 4 4
x xarcsen x x k
 
    
 
 t)    1x arctg x x k  