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ESTATISTICA REGULAR 2

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análise começará sempre no sentido de sabermos se a coluna fornecida 
na tabela da prova é de freqüências absolutas ou relativas. Certo? 
 No caso acima, não está presente nenhum sinal indicativo de freqüências 
relativas. Daí, concluímos que se trata de uma freqüência absoluta! 
 Ora, diante disso, temos ainda três possibilidades: ou será 
 ? freqüência absoluta simples (fi); ou 
 ? freqüência absoluta acumulada crescente (fac); ou 
 ? freqüência absoluta acumulada decrescente (fad). 
 Foi dito em algum lugar do enunciado que esta coluna é de freqüências 
acumuladas? Não! Logo, por via de exceção, estamos diante de uma freqüência 
absoluta simples (fi). 
 Assim sendo, não há qualquer trabalho preliminar exigido para esta tabela. Já 
poderíamos começar a resolver a prova! Ok? 
 Curiosamente, esta coluna de freqüência absoluta simples fornecida nesta 
Distribuição de Freqüências é exatamente a mesma a qual chegamos no exemplo 
anterior. Perceberam? Uma mera coincidência! 
 Pois bem. Está feito! 
 O quarto exercício que eu havia deixado para casa, por displicência minha (peço 
desculpas!) foi o repeteco da questão 2. 
 Não tem problema. Creio que frisei convenientemente a importância disso tudo 
o que aprendemos na aula passada! Saber reconhecer a necessidade de realizar o 
trabalho preliminar – e saber fazê-lo – é algo que se tornou a alma da prova! 
 Bem. O fato é que já conhecemos a alma da prova, mas ainda não sabemos 
resolver nenhuma questão dela sequer...! Não seja por isso. Vamos aprender agora! 
 Suponhamos que estamos diante de uma Distribuição de Freqüências, que 
representa os pesos de um grupo de crianças. Ok? Teremos: 
Classes 
(pesos, em Kg) 
fi 
 
0 !--- 10 
10 !--- 20 
20 !--- 30 
30 !--- 40 
3 
6 
7 
4 
 n=20 
 
 É o mesmo exemplo que usamos na aula anterior. 
 Se eu lhes perguntar quantas crianças deste conjunto apresentam peso abaixo 
de vinte quilos, o que você me responderia? Ora, você iria analisar a tabela, e 
concluiria que as duas primeiras classes participam desta resposta. Concordam? 
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 A primeira classe contempla crianças com peso de zero a dez quilos. (Abaixo, 
portanto, de vinte quilos). A segunda classe contempla crianças com peso de dez a 
vinte quilos (vinte exclusive!). São pesos abaixo de vinte quilos. Certo? 
 Da terceira classe em diante, os pesos contemplados já superam aquele valor 
(20kg). Assim, ficou fácil verificar que são nove as crianças do conjunto com peso 
inferior a vinte quilos! (Três crianças na primeira classe, e seis na segunda). 
 Até aqui tudo bem? 
 Essa não será a pergunta da prova! 
 Vou propor outra questão: quantas crianças neste conjunto apresentam peso 
acima de vinte quilos? Ora, uma rápida olhada na tabela já nos fará concluir que 
participarão desta resposta os elementos contidos na terceira e na quarta classe! 
 Todos viram isso? Daí, responderemos que há onze crianças com peso superior 
a vinte quilos: sete na terceira classe, e quatro na última. 
 Esta também não será a pergunta da prova! 
 Professor, deixe de suspense e diga logo como virá na prova! Na prova virá 
assim: Quantos elementos (crianças) desse conjunto apresentam peso abaixo 
de doze quilos? 
 Vamos ver mais de perto nossa Distribuição de Freqüências: 
Classes 
(pesos, em Kg) 
fi 
 
0 !--- 10 
10 !--- 20 
20 !--- 30 
30 !--- 40 
3 
6 
7 
4 
 n=20 
 
 Esta é uma pergunta típica de prova! Para respondê-la, faremos a seguinte 
análise: 
 ? Abaixo de doze quilos: a primeira classe participa da resposta? O que você 
diz? Sim! Mas participa de forma integral ou apenas parcialmente? 
 Vemos que a primeira classe participa integralmente do resultado! 
Concordam? Claro! Se ela contempla pesos que vão de zero a dez quilos, significa que 
seus elementos todos apresentam pesos abaixo de doze quilos. Certo? Adiante. 
 ? Abaixo de doze quilos: a segunda classe participa da resposta? Olhe, analise 
e responda! Diremos que sim, que a segunda classe participa da resposta! 
Parcialmente ou integralmente? Parcialmente, uma vez que esta classe contempla 
pesos que vão de 10 a 20 quilos. Daí, abaixo de 12 quilos, teremos apenas uma parte 
desta classe! 
 Até aqui, tudo bem? 
 Pois bem! Descoberta qual é a classe que entra apenas parcialmente no 
resultado, trabalharemos com ela para descobrir justamente qual é esta participação! 
 Façamos um desenho desta classe. Teremos: 
 
10 !-------- 20 
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 O que faremos agora é uma regra de três: amplitude da classe (h) está para 
freqüência absoluta simples (fi). Teremos: 
10 !-------- 20 
h ---------- fi 
 Na primeira linha da regra de três, trabalharemos com a classe inteira! Qual é a 
amplitude (h) desta classe inteira? É h=10. Concordam? E nesta classe inteira, há 
quantos elementos? Temos que fi=6. 
 Daí, já dispomos dos valores da primeira linha. Teremos: 
10 !-------- 20 
h ---------- fi 
10 -------- 6 
 Já na segunda linha da regra de três, trabalharemos com a classe quebrada! O 
que é a classe quebrada? É só o pedaço da classe que nos interessa! E qual é a parte 
que nos interessa nesta classe? Apenas os pesos abaixo de 12 quilos. 
 Assim, teremos: 
10 !--12---- 20 
 Qual é a amplitude desta classe quebrada? Ora, de 10 até 12, teremos 
amplitude igual a 2. E neste pedaço menor (que nos interessa), quantos elementos 
há? Não sabemos! Vamos chamar de x. 
 Assim, nossa regra de três completa será a seguinte: 
 
h ---------- fi 
10 -------- 6 
2 --------- x 
 
 Agora basta multiplicarmos cruzando, para descobrirmos o valor do x. Este será 
exatamente a participação da segunda classe no resultado. Teremos: 
 ? 10x=12 ? x=12/10 ? x=1,2 
 Ou seja, nesta segunda classe, o número de crianças com peso abaixo de doze 
quilos é apenas de 1,2. 
 Resta-nos ainda compor o resultado. Teremos: 
Classes 
(pesos, em Kg) 
fi 
 
 
0 !--- 10 
10 !--- 20 
20 !--- 30 
30 !--- 40 
3 
6 
7 
4 
? entra integralmente no resultado: 3 elementos 
? entra parcialmente no resultado: 1,2 elementos 
 Total: 4,2 elementos 
 n=20 
 
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 Chegamos à resposta: estima-se que 4,2 crianças desse conjunto apresentam 
peso abaixo de doze quilos! 
 Duas observações a se fazer. Primeiro: este cálculo que fizemos acima é uma 
mera estimativa! Claro! Quem pode garantir que as seis crianças que participam da 
segunda classe não pesam, todas elas, 18 quilos, por exemplo? Ninguém pode 
garantir nada! Assim, estaremos trabalhando com valores estimados! Ok? 
 A segunda observação surge de uma pergunta que sempre alguém faz em sala 
de aula. (Geralmente, é pergunta de alguma garota, que se vê muito penalizada com 
a situação!). Professor, pode partir a criança no meio? Claro! Não só ao meio, como 
em vários pedacinhos pequenos! E ninguém vai chamar você de Herodes por isso! São 
apenas cálculos estatísticos! Ok? 
 O que eu ainda não disse a vocês é o título que se dá a este assunto! A rigor, 
esta questão de prova iria lhes perguntar da seguinte maneira: Calcule a estimativa 
do número de elementos (crianças) desse conjunto que apresentam peso 
abaixo de doze quilos, usando a interpolação linear da ogiva! 
 É isso mesmo! Ora, fazer a interpolação linear da ogiva é, nada mais, que 
fazer a regra de três que aprendemos acima! 
 O nome do assunto é muito mais difícil que a própria resolução da questão! 
 Mas, professor, o que é esse negócio de ogiva? A