3°_ATPS Matematica_Aplicada.... (2)

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ANHANGUERA EDUCACIONAL-UNIDERP
CURSO: ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS
DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
CÉSAR AUGUSTO PINHEIRO BICA – 358025
CRISTIANO JARDIM MIRANDA - 402018
ELISANDRA CARVALHO FERREIRA – 358037
JÉSSICA ROBALLO ESPÍNDOLA - 358328
LUCIANA FERREIRA PRESTES – 380844
Profº. Ivonete Melo de Carvalho
SÃO BORJA, ABRIL.
2013
SUMÁRIO
1.Introdução
1.1 Informações sobre os problemas;
1.2 Problemas Propostos;
1.3Conteúdo Programático;
2.1 Introdução do Conteúdo Programático;
2.2 Problemas Propostos pela ATPS;
2.3 Gráfico do Problema proposto da etapa 2.2;
3.1Diferença entre variação média e variação imediata;
3.2Problemas Propostos pela ATPS, relacionado a Variação Média;
3.3Problemas Propostos pela ATPS, relacionado a custo e lucro;
4.1 Conceito sobre Elasticidade;
4.2Problemas Propostos pela ATPS, relacionado a Elasticidade ;
4.3 Considerações Finais.
MATEMÁTICA APLICADA.
Introdução.
A administração vem se desenvolvendo ao longo dos séculos, com enfoques diferenciados em função das épocas, das atividades e conseqüentemente necessidades das organizações. Ainda bastante nebulosa ela é encontrada em empreendimentos de qualquer espécie, de todos os tempos. Na verdade todos os registros dos lideres da história da administração foram grandes administradores.
A Administração vem evoluindo à categoria, e é a economia uma força de poder e que inova e que a sociedade depende para seu desenvolvimento. A Administração é, ao mesmo tempo, fator determinante do processo econômico e modeladoras das sociedades e do modo como são conduzidas as pessoas e as instituições.
Esta disciplina tem como objetivo levar o aluno a estudar as transformações de Laplace, notamos como muitas situações práticas nas áreas de administração, economia ciências contábeis podem ser representadas por funções matemáticas.
ETAPA 1.PASSO1
Há alguns anos instalada no mercado a “Reforço Escolar”, precisou contratar mais dois professores de Línguas Portuguesa e Espanhola e um de Matemática, era necessário adequar o quadro de professores (tanto os antigos quanto os novos contratados)ás novas exigências do campo educacional fornecendo aos alunos e pais de alunos que procuravam a instituição não somente o “Reforço Escolar”.
Plenamente convencido no nicho de mercado que conquistaria, o dono da escola procurou o gerente do banco ABC SA onde mantém a conta corrente da escola e apresentou levantamento sobre o custo das despesas para a implantação do programa de reorganização da “Reforço Escola”. A escola funciona em três períodos: Manhã, Tarde, Noite, Finais de Semana.
O número de alunos matriculados pelo turno da manhã é de 180, a tarde 200, a noite 140 e aos finais de semana 180. O custo para pais e alunos é de 200 reaispela parte da manhã e tarde, a noite 150 reais, o intensivo aos finais de semana é de 130.
ETAPA1.PASSO2
Situações destacadas do Texto: “ESCOLA REFORÇO ESCOLAR”, a serem resolvidas.
Ativadade1.
Escrever a função Receita para cada turno de aula. Depois calcular o valor médio das mensalidades e escrever outra função Receita para o valor obtido como média.
Ativadade2.
Escrevera a função custo da escola que dependera de escrever a função salário dos professores, utilizando variáveis diferentes para representar o número de alunos e números de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.
Atividade3.
Obter a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.
Atividade4.
Obter a função que determina o valor das prestações do financiamento dos custo dos computadores e elabore a tabela e gráfico para:2,5,10,20,24 prestações.
Atividade5.
Obter a função que determina o valor total para pagamento do capital de giro.
Atividade6.
Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?
ETAPA1.PASSO3
Conteúdo Programático:
- Função 1º Grau
ETAPA2.PASSO1.
Funções Utilizadas Na Solução Dos Problemas.
* Função do 1º grau
      Toda função do primeiro grau toda expressão do tipo y=ax+b, onde a e b são números reais.
      O gráfico é sempre uma reta, podendo ser crescente (a>0), decrescente (a<0) ou constante (a=0), e também possui no máximo uma raiz (valor de x que torna y=0).
ETAPA2.PASSO2.
De acordo com dados fornecidos ao gerente do banco ABC SA as receitas são:
	MANHÃ
	TARDE
	NOITE
	FINAIS DE SEMANA
	R=p*q
R=200*180
R=36.000
	R=p*q
R=200*200
R=40.000
	R=p*q
R=150*140
R=21.000
	R=p*q
R=130*60
R=7.800
	RECEITA P\ VALOR MÉDIO DE MENSALIDADES
	RECEITA P\VALOR MÉDIO OBTIDO
	R= Mm+Mt+Mn+Mf/ 4turnos
R=680/4
R=170
	R=p*q
R=170*145
R=24.650
ETAPA2.PASSO3. Gráfico das Funções Receitas dos Turnos.
ETAPA3.PASSO 1
Diferença entre variação média e variação imediata.
A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s.
A velocidade média por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.
ETAPA3.PASSO2.
	Variação média
	Vm=36000\180= 200
ETAPA3.PASSO3.
C(x)= Custo total, C(f)= Custo fixo,C(v)= Custo variável.
C(v)= h* g * vh, onde: h=horas trabalhada, g= qt de grupos de aluno,
vh=valor de hora.
C(v)= h* g * vh, C(v)= 8*29*40, C(v)= 9.280,00
C(x)= C(f)+C(v) , C(x)= 49.800+9.2800, C(x) = 59.080,00
Lucro =R-C,então L= 98.600,00 –58.080,00
L =40.520,00
ETAPA3.PASSO4.
Dados:
i=1%ao mês
prazo=2,5,10,20,24
R=P*i(1+i)^n
(1+i)^n-1 R=valor da prestação
P=valor do empréstimo
i=taxa de juros
n=numero de prestações
	Nº PARC 2
	Nº PARC 5
	Nº PARC10
	Nº PARC 20
	Nº PARC 24
	
R=54000*0.01(1+0,01)^2
(1+0,01)^2-1
R=540*1,0201
1,0201-1
R= 550,854
0,201
R=27.4O5,67
	R=54000*0.01(1+0,01)^5
(1+0,01)^5-1
R=540*1,05101
1,05101-1
R= 567,5454
0,05101
R=11.126,15
	R=54000*0.01(1+0,01)^10
(1+0,01)^10-1
R=540*1,10462
1,10462-1
R= 596,4948
0,10462
R=5.701,43
	com 20 prestações
R=54000*0.01(1+0,01)^20
(1+0,01)^20-1
R=540*1.220,19
1,22019-1
R= 658,9026
0,22019
R=2.992,43
	R=54000*0.01(1+0,01)^24
(1+0,01)^24-1
R=540*1,26973
1,26973-1
R= 685,6542
0,26973
R=2.541,97
Gráfico das Funções Receitas(Parcelas).
Assim Sendo o Conselho do Contador, seria :
 Se a escola se mantiver assim e escolher pagar em 24 vezes o empréstimo o lucro será de R 8,600,00 devido a taxa de juros que ficou mais em conta.	
 As   prestações   do   financiamento   do   custo   dos   computadores   em   24   meses   será   de R$ 2.541,97 porque a taxa de juros foi a que mais se adequou as prestações.
Lucro da escola – prestação = Sobra
R$ 8,600,00-R$2.541,97 =R$6,058,03
verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da
utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um ano da data da assinatura do contrato.
M=C*(1+i)^n
M=montante a ser pago M=40.000,00*(1+0,005)^12
C=valor do empréstimo M=40.000,00*(1,005)^12
i=taxa de juro M=40.000,00*1,05535
n=prazo de pagamento M=42.214,00
Etapa 4.Passo 1.
Elasticidade.
A elasticidade preço e demanda, mede magnitude em que a mudanças nos preços do bem que afetam o consumo por este mesmobem. Onde que representa a quantidade demandada do bem, porque o preço do bem e; ou seja a alteração de uns dos determinantes, normalmente o preço se aumenta numa unidade enquanto se altera a quantidade.
Sabemos que as mercadorias desejadas pelos os seres humanos variam de pessoas para pessoas, em gosto, renda e preço, esses fatores faz com que alterem a quantidade comprada, são essas variações que ocorrem no ato e de consumir que resulta a elasticidade.
O conceito de elasticidade é usado para medira reação das pessoas frente a mudanças em variáveis econômicas, hoje estamos vivendo a elasticidade em relação ao preço do kg do tomate, onde os autos preços variam da quantidade a ser consumida, a demanda cai quando o preço aumenta!
Etapa 4.Passo 2.
A elasticidade, algebricamente falando, é dada pela variação percentual na variável dividida pela mudança percentual na variável que a determina.
A elasticidade da procura de determinado bem face ao seu preço mede a percentagem pela a variação de um por cento no seu preço de mercado.
No período matutino a demanda é dada por q =900-3p, o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. E então a função da elasticidade-preço para os preços p= 195 e p= 215 será : 
	PREÇO 195
	PREÇO 215
	E= DQ/DP * P/Q
E=D/DP (900-3P)*P/900-3P
E=( 0-3)*P/900-3P
E= -3P/900-3P
E= 3*195/900-3*195=
E= -585/315= -1,85
	E= DQ/DP * P/Q
E=D/DP (900-3P)*P/900-3P
E=( 0-3)*P/900-3P
E= -3P/900-3P
E= 3*215/900-3*215=
E= -645/255=-2,52 
Elasticidade	-1,85 -2,52	
Aumento no preço	 1%	1%	
Diminuição	 1,85%	 2,52%	
Sendo assim, para p=195, a demanda diminuirá em 1,85% e para p= 215, a demanda diminuirá em, 2,52%.
Etapa 4.Passo 3.
Considerações Finais.
O domínio de uma função racional consiste de todos os números reais x tais que Q(x)0.	 Ao contrário dos polinômios, cujos gráficos são curvas contínuas (sem interrupções), o gráfico de uma função racional pode apresentar interrupções (descontinuidades) nos pontos onde o denominador é igual a zero. Ao contrário dos polinômios, uma função racional pode não estar definida para determinados valores de x. Próximo desses valores, algumas funções racionais têm gráficos que se aproximam bastante de uma reta vertical (assíntota vertical) que é representada por linhas tracejadas .Uma exceção é o caso em que, apesar do denominador ser igual a zero para um determinado valor de x, este pode ser cancelado no processo de fatoração e simplificação. Nesse caso, a função racional apresenta um "furo"no ponto onde o denominador é igual a zero. Outra característica de algumas funções racionais, é o fato de algumas funções começar e/ou terminar cada vez mais perto de uma reta horizontal (assíntota horizontal).
Variação Média. A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que, tem unidade de medida que, na pratica, têm unidades de medidas, então a taxa de variação média também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medidas envolvidas. Na verdade, o conceito de taxa de variação média não é exclusivamente das funções do 1º grau. A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. Se y represente a variável dependente e xa variável independente, então a taxa de variação média em relação a x é calculada pela razão:
m=∆y∆x = fx0-f(x1)x1-x0
Variação Instantânea Se, então a taxa de variação instantânea de y em relação a x no ponto é a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto , isto é: Calcular a Variação média da receita do período matutino ( 180≤q≤210) onde q representa a quantidade de alunos matriculados) e a variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados( mostre o calculo).
Elasticidade. Elasticidade è dada pela variação percentual na variável dependente dividida pela mudança percentual na variável que determina: E = dydx*pq Elasticidade representa o grau de sensibilidade de uma variável dependente, medindo assim o grau da sensibilidade da demanda que depende da variação do seu preço.
Bibliografia:
Livro: Matemática aplicada á administração economia e contabilidade – 
Autor: Afrânio Murolo e Giácomo Bonetto
Site: http://pt.wikipedia.org/wiki/Elasticidade_(economia)
Site: http://pt.wikipedia.org/wiki/Administra%C3%A7%C3%A3o
Site: http://administradores.com.br/