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ESTATISTICA REGULAR 4

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transformada! E não é isso que a 
questão pergunta! Estamos à procura da média da variável original ( X ). 
Assim, como próximo passo, faremos o desenho de transformação da variável. O que é 
isso? É um desenho que retrata a coluna de transformação da variável. Começamos assim: de 
um lado, temos a variável original Xi, e de outro, a variável transformada Yi. 
 
 
 Xi Yi 
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Percebam que esse desenho deverá ser um retrato fiel da coluna de transformação da 
variável. Nesta coluna, a variável original Xi está representada por PM, que é o Ponto Médio 
original. E o que foi feito a esse Ponto Médio original? Foram feitas duas operações 
matemáticas: primeiro subtraímos todos eles por 5; e depois, dividimos tudo por 10. Estão 
vendo isso, lá na coluna de transformação da variável? Pois bem! Essas são, neste nosso 
exemplo, as duas operações que transformaram a variável Xi na variável Yi. Teremos: 
 
 1º)-5 2º)÷10 
 
 Xi Yi 
 Compreendido como se desenhou este caminho de ida da transformação? Apenas 
repetindo as operações que constavam lá na coluna de transformação da variável. 
 Mas, e se agora quisermos desenhar o caminho de volta? Como se faria o retorno da 
variável transformada para a variável original? Basta invertermos as operações do 
caminho de ida. Assim, a operação inversa da subtração é a soma; e a operação inversa da 
divisão é a multiplicação. Teremos: 
 1º)-5 2º)÷10 
 
 Xi Yi 
 
 2º)+5 1º)x10 
 
 Verifiquem que inverteu-se também a seqüência das operações: onde terminou lá em 
cima, começou aqui em baixo. Viram isso? 
 Eu lhes digo que esse desenho não nos deixará errar a questão! E ele será empregado, 
além de no cálculo da Média, para trabalharmos várias outras medidas estatísticas, como 
Desvio Padrão, Variância e Coeficiente de Variação. Por isso eu insisto em ensiná-lo! 
 Foi difícil fazer o desenho de transformação da variável? Claro que não! 
 O que nos resta saber é que, partindo de um lado do desenho com um valor de Média, 
chegaremos ao lado oposto também com uma Média. 
 A título de adiantamento: se partirmos de um lado deste desenho com um valor de 
Desvio Padrão, chegaremos ao lado oposto também com Desvio Padrão; se partirmos de um 
lado deste desenho com Variância, chegaremos ao lado oposto também com Variância! 
 Pois bem! Qual foi a Média que já calculamos nesta resolução? Foi a Média da variável 
transformada: Y . E a variável transformada está no lado direito do desenho. Assim, temos: 
 1º)-5 2º)÷10 
 
 Xi Yi 
 
 2º)+5 1º)x10 
 
 Partindo desse lado direito com Média, chegaremos ao lado esquerdo com Média. Para 
tanto, precisaremos percorrer o caminho de volta (em vermelho), passando pelas operações 
desse caminho, e lembrando-nos das propriedades da Média. 
05,2=Y 
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 Numa frase: a Média é influenciada pelas quatro operações! 
 Ou seja, qualquer operação que surgir neste caminho de volta (seja de soma, 
subtração, produto ou divisão) nós teremos que realizar. Assim, teremos: 
 ? 2,05 x 10 = 20,5 
 E depois: 20,5 +5 = 25,5 
 
 Chegamos a: 
 1º)-5 2º)÷10 
 
 Xi Yi 
 
 2º)+5 1º)x10 
 
 Chegamos à nossa resposta: X =25,5. 
 Exatamente a mesma resposta a qual havíamos chegado na primeira solução! 
 Amigos, eu nem preciso de bola de cristal para adivinhar o que está se passando pela 
cabeça de muitos de vocês: esse professor está é louco, se acha que eu vou aprender esse tal 
de método da variável transformada! Eu vou é só aplicar a formulazinha convencional da 
Média, e pronto! 
 Acertei? Se você pensou assim, eu tenho uma má notícia a lhe dar: você não tem 
escolha! O uso do método da variável transformada se tornou, por assim dizer, praticamente 
uma obrigação! Mas por quê? Porque é o caminho do atalho! Aplicando este método, você, 
em sua prova, chegará à resposta da questão na metade do tempo do seu concorrente que 
preferir usar o método convencional. 
 Mas, professor, eu não achei o método convencional demorado! Claro que não! Mas 
você viu os valores que eu usei para serem os limites das classes? Você viu os valores que eu 
usei para serem as freqüências absolutas simples? Todos valores baixos e redondos! 
 Na sua prova não vai vir assim! Na sua prova, será mais ou menos desse jeito: 
Classes fi 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
 E aí? Vai encarar? Quer tentar o método convencional, aplicando a fórmula do X ? 
 Vamos tentar! 
 1º) Construir a coluna dos Pontos Médios; 
 2º) Construir a coluna do fi.PM. 
 3º) Aplicar a fórmula: 
n
PMfi
X ∑= . 
 
05,2=Y X =25,5 
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 Seguindo esses três passos, teremos o seguinte: 
 
 
 
 
Classes fi PM fi.PM 
29,5-39,5 4 34,5 138 
39,5-49,5 8 44,5 356 
49,5-59,5 14 54,5 763 
59,5-69,5 20 64,5 1290 
69,5-79,5 26 74,5 1937 
79,5-89,5 18 84,5 1521 
89,5-99,5 10 94,5 945 
 n=100 6.950 
 
 E aí, colega? O que você achou dessas continhas? 
 Daí: 5,69
100
6950 ==X ? Resposta! 
 Ocorre que, quando você ainda estivesse na metade da resolução, eu aqui já teria feito 
o seguinte: 
 1º) Descoberto o valor do primeiro ponto médio: 
Classes fi PM 
29,5-39,5 4 34,5 
39,5-49,5 8 . 
49,5-59,5 14 . 
59,5-69,5 20 . 
69,5-79,5 26 . 
79,5-89,5 18 . 
89,5-99,5 10 . 
 n=100 
 
 2º) Construído a coluna de transformação da variável: 
Classes fi PM ( ) YiPM =−
10
5,34
 
29,5-39,5 4 34,5 0 
39,5-49,5 8 . 1 
49,5-59,5 14 . 2 
59,5-69,5 20 . 3 
69,5-79,5 26 . 4 
79,5-89,5 18 . 5 
89,5-99,5 10 . 6 
 n=100 
 
 3º) Construído a coluna fi.Yi: 
Classes fi PM ( ) YiPM =−
10
5,34
 fi.Yi 
29,5-39,5 4 34,5 0 0 
39,5-49,5 8 . 1 8 
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49,5-59,5 14 . 2 28 
59,5-69,5 20 . 3 60 
69,5-79,5 26 . 4 104 
79,5-89,5 18 . 5 90 
89,5-99,5 10 . 6 60 
 n=100 350 
 
 4º) Calculado a Média da Variável Transformada: Y 
 ? 5,3
100
350 ==Y 
 
 5º) Desenhado como se deu a transformação da variável: 
 1º)-34,5 2º)÷10 
 
 Xi Yi 
 
 2º)+34,5 1º)x10 
 
 6º) Percorrido o caminho de volta, partindo do valor já calculado do Y , e chegado à 
resposta: 
 ? 3,5 x 10 = 35 e 35 + 34,5 = 69,5 ? Resposta! 
 
 Acreditem: seu concorrente ainda estará na metade daquelas contas escabrosas! 
 E tanto mais rápido será a sua resolução pelo método da variável transformada, quanto 
mais você treiná-lo em sua casa! 
 Tenha a certeza de que, a cada vez que você repetir o uso deste método alternativo, 
sua resolução se tornará mais e mais acelerada! Chegará ao ponto de você ficar realmente 
surpreso com sua própria velocidade! (Essa tabela acima foi extraída do AFRF 2002-2). 
 Ok? 
 Penso que por hoje já está de bom tamanho! 
 Vou deixar um Dever de Casa bem caprichado para vocês, e na próxima aula 
trabalharemos os conceitos de Moda e de Mediana. 
 Um forte abraço a todos! E fiquem com Deus! 
 Na seqüência,