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ESTATISTICA REGULAR 8

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– ESTATÍSTICA – CURSO REGULAR 
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Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo [R$ 12.500,00; R$ 
16.100,00]. Assinale a opção correta. 
 
a) P é no máximo 1/2 
b) P é no máximo 1/1,5 
c) P é no mínimo 1/2 
d) P é no máximo 1/2,25 
e) P é no máximo 1/20 
 
Sol.: Observemos que o enunciado pergunta por uma proporção que estará fora de um 
determinado intervalo. Daí, sabemos imediatamente que se tratará de uma proporção 
máxima. 
 Aqui não tem segredo: basta aplicar os passos aprendidos acima. Teremos: 
 
1º Passo) Calculamos o valor D que é a diferença entre qualquer dos limites do 
intervalo e a média do conjunto. 
 
O desenho de nossa questão é o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12500 14300 16100 
 
 D D 
 
Daí, teremos que: D=1.800 
 
2º Passo) Calcularemos o valor da fração K. Teremos: 
 
? K=
S
D
 ? K=(1800/1200)=1,5 
 
 
3º Passo) Aplicação direta da fórmula de Tcheb. 
 
PMÁXIMA= 2
1
K
 
 
 Teremos, pois, que: 
 
? PMÁXIMA= 25,2
1
5,1
1
2 = ? Resposta! 
 
 
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 E é só isso! Não precisava nem fazer a última conta, pois a resposta já foi dada 
em termos fracionários! 
 
 Há uma última medida de dispersão, que nunca foi objeto de prova, até agora, 
mas que passou a contar de alguns dos últimos programas de Estatística Básica. Refiro-
me à Variância Relativa. Vejamos do que se trata. 
 
# Variância Relativa: Vr 
 
 Conceitualmente, a Variância Relativa – Vr – nada mais é que o quadrado do 
Coeficiente de Variação. Ou seja: 
 
 ? Vr = (CV)2 
 
 Ora, sabemos que o CV=S/ X . 
 
 Logo: ? Vr=(CV)2 = S2/ X 2 
 
 Assim, vamos aprender o seguinte: poderemos chamar a Variância (comum) de 
Variância Absoluta. Fazendo isso, poderemos dizer que a variância relativa é igual à 
variância absoluta em relação a alguém. E esse alguém é o quadrado da média! 
 Ok? 
 Nunca houve questão de prova com este conceito. Mas eu penso que se surgir, 
deverá ser um enunciado que explore o conceito de variável transformada! 
 
 A aula de hoje irá apenas até aqui, com a explanação destes três conceitos, que 
nos fazem concluir o estudo teórico das medidas de dispersão. 
 Na próxima aula, exploraremos a prática, ou seja, a resolução de todas as 
questões deste assunto! Creio que será uma aula também muito proveitosa! Ok? 
 Seguem mais algumas questões do nosso... 
 
... Dever de Casa 
 
77. (AFRF-2000) Tem-se um conjunto de n mensurações X1, ... , Xn com média 
aritmética M e variância S2, onde M = (X1 + ... + Xn )/ n e S2 = (1/ n) Σi 
( Xi – M )2 . Seja θ a proporção dessas mensurações que diferem de M, em 
valor absoluto, por pelo menos 2S. Assinale a opção correta. 
 
a) Apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar θ exatamente, 
mas sabe-se que 0,25 ≥ θ. 
b) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na 
realidade tem-se θ = 5% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
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c) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na 
realidade tem-se θ = 95% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
d) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na 
realidade tem-se θ = 30% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
e) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na 
realidade tem-se θ = 15% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
 
78. (AFRF-2003) As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com 
N empregados produziram as estatísticas 
( ) 00,200.1$1
00,300.14$1
5,0
1
2
1
RXX
N
S
RX
N
X
N
i
i
N
i
i
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −=
==
∑
∑
=
=
 
Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo [R$ 12.500,00; R$ 
16.100,00]. Assinale a opção correta. 
a) P é no máximo 1/2 d) P é no máximo 1/2,25 
b) P é no máximo 1/1,5 e) P é no máximo 1/20 
c) P é no mínimo 1/2 
 
79. (AFPS 2002/ESAF) Sejam X1, X2, X3, ... , Xn observações de um atributo X. 
Sejam 
( )∑
∑
=
=
−=
=
n
i
i
n
i
i
xx
n
s
x
n
x
1
22
1
1
1
 
Assinale a opção correta. 
a) Pelo menos 95% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S. 
b) Pelo menos 99% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S. 
c) Pelo menos 75% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S. 
d) Pelo menos 80% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S. 
e) Pelo menos 90% das observações de X diferem de x em valor absoluto por menos que 2S. 
 
80. (Analista CVM - 2000/ ESAF) Uma firma distribuidora de eletrodomésticos 
está interessada em estudar o comportamento de suas contas a receber em dois 
meses consecutivos. Com este objetivo seleciona, para cada mês, uma amostra de 
50 contas. As observações amostrais constam da tabela seguinte: 
 
Valor (R$) Freqüência de Março Freqüência de Abril 
1.000,00 6 10 
3.000,00 13 14 
5.000,00 12 10 
7.000,00 15 13 
9.000,00 4 - 
11.000,00 - 3 
 
Assinale a opção que corresponde a amplitude do intervalo interquartílico, 
em reais, para o mês de março. 
 
a) 3.250,00 d) 6.000,00 
b) 5.000,00 e) 2.000,00 
c) 4.000,00 
 
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(AFC-94) Para a solução das três próximas questões considere os dados da tabela 
abaixo, que representa a distribuição de freqüências das notas em uma prova de 
estatística aplicada em três turmas de 100 alunos cada. 
 
 
Freqüências das Notas na Prova de Estatística Classes 
de Notas TURMA 01 TURMA 02 TURMA 03 
0 |— 2 
2 |— 4 
4 |— 6 
6 |— 8 
8 |— 10 
20 
40 
30 
6 
4 
10 
15 
50 
15 
10 
5 
10 
70 
10 
5 
Total 100 100 100 
 
81. (AFC-94) Assinale a afirmação correta: 
a) Moda (turma 2) < Moda (turma 3) d) Mediana (turma 1) < Mediana (turma 2) 
b) Média (turma 1) > Média (turma 2) e) Mediana (turma 2) > Mediana (turma 3) 
c) Média (turma 2) < Média (turma 3) 
 
 
82. (AFC-94) A única opção errada é: 
a) 1º quartil (turma 1) > 1º quartil (turma 3) 
b) desvio-padrão (turma 2) > desvio-padrão (turma 3) 
c) média (turma 2) = média (turma 3) 
d) coeficiente de variação (turma 2) > coeficiente de variação (turma 3) 
e) na turma 3: média = mediana = moda 
 
83. (AFC-94) A distribuição de notas é simétrica em relação à média aritmética: 
a) Nas três turmas c) Nas turmas 1 e 3 e) Nas turmas 2 e 3 
b) Nas turmas 1 e 2 d) Somente na turma 1 
 
 
Bons estudos!